劉志凱，楊瑞峰，郭晨霞，張　鵬，張新華

（1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051；3.北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100000）

基于ADAMS的扭矩合成裝置動力學(xué)仿真分析

劉志凱1，2，楊瑞峰1，2，郭晨霞1，2，張鵬1，2，張新華3

（1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051；3.北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100000）

針對電動負載模擬器中采用的一種扭矩合成裝置，分析其在不同輸入條件下扭矩的合成效率。利用Solidworks軟件建立三維模型，通過Parasolid格式將模型轉(zhuǎn)入到ADAMS中，以Hertz彈性碰撞理論為基礎(chǔ)，對齒輪之間的接觸力進行計算并施加約束，最終建立扭矩合成裝置的動力學(xué)模型，通過輸入不同大小、方向、頻率、相位等各種形式的扭矩，得到輸出扭矩的動態(tài)響應(yīng)特性曲線。仿真結(jié)果表明：仿真值與理論值誤差在1%之內(nèi)，證明該扭矩合成裝置在各種不同輸入條件下都能高效地實現(xiàn)扭矩合成的目的，所建模型是可靠、準(zhǔn)確的。研究結(jié)果對裝置的使用以及進一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

電動負載模擬器；扭矩合成裝置；ADAMS；接觸力；動力學(xué)仿真

0　引　言

電動負載模擬器是飛行器舵機在半實物仿真測試中的關(guān)鍵設(shè)備，電動負載模擬器采用電機作為系統(tǒng)的動力源輸出部件，具有體積小、易維護、噪聲小等特點[1-2]。隨著飛行器舵機性能的越來越高，小扭矩電機基本無法滿足電動負載模擬器的需要，通常是通過更換更大扭矩的電機來提供所需的動力，這往往會極大地增加試驗成本，因此使用一種扭矩合成裝置對數(shù)個小扭矩電機進行輸出扭矩的合成，將很大程度增大已有電機的應(yīng)用范圍，進而降低試驗成本。本文分析的扭矩合成裝置不僅能實現(xiàn)單輸入單輸出，而且能夠?qū)蓚€輸入軸上的輸入扭矩合成并輸出到輸出軸上[3]。該扭矩合成裝置的核心部分是一套行星齒輪傳動機構(gòu)，行星齒輪機構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且由于各齒輪制造誤差和安裝誤差的影響，導(dǎo)致行星輪間載荷分配不均勻，會使機構(gòu)的性能受到一定影響[4]。對于扭矩合成裝置來說最重要的是輸出扭矩的大小和準(zhǔn)確度，因此，分析在各種輸入條件下，輸出扭矩與輸入扭矩之間的關(guān)系，對于該扭矩合成裝置在電動負載模擬器中的應(yīng)用具有重要意義。

1　扭矩合成裝置簡介

扭矩合成裝置的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。錐齒輪1、2、3、4為相同參數(shù)的齒輪，錐齒輪5、6為相同參數(shù)的齒輪，T1、T2為輸入扭矩，T3為輸出扭矩。由于齒輪3和4既有自轉(zhuǎn)也有公轉(zhuǎn)，因此齒輪3、4為行星齒輪，齒輪5、6組成定軸輪系，齒輪1、2、3和系桿H組成差動輪系。工作原理為：當(dāng)T1和T2為相同的扭矩時，此時行星齒輪3、4只是繞輸入軸1、2的軸線公轉(zhuǎn)而沒有自轉(zhuǎn)，相當(dāng)于等臂杠桿，因此，傳遞到齒輪5上的扭矩為T1、T2之和，而齒輪5、6的傳動比為1，所以最終傳遞到輸出軸上的扭矩為兩輸入扭矩之和，即T3=T1+T2。當(dāng)T1和T2不相同時，必然會導(dǎo)致齒輪1和齒輪2的轉(zhuǎn)速不同，齒輪3、4會繞齒輪軸自轉(zhuǎn)，此時行星齒輪孔與行星齒輪軸徑間以及齒輪背部與裝置殼之間都會產(chǎn)生摩擦。行星齒輪所受的摩擦力矩f的方向與行星齒輪的轉(zhuǎn)向相反，此摩擦力f分別對齒輪1、2附加了大小相等方向相反的兩個摩擦力矩Tf，假設(shè)T1＞T2，則作用在齒輪5上的力矩分別為T1-Tf和T2+Tf，因此輸出軸上的轉(zhuǎn)矩T3=（T1-Tf）+（T2+Tf），即T3=T1+T2。由此可見，該扭矩合成裝置能線性地將隨機變化的輸入扭矩合成輸出。

圖1　結(jié)構(gòu)簡圖

2　三維建模

本文所研究的扭矩合成裝置針對的齒輪為漸開線錐齒輪，由于ADAMS在建模方面比較薄弱，尤其是在建立錐齒輪模型時，不能準(zhǔn)確、形象地建立其模型，因此，本文將使用三維建模軟件Solidworks來繪制各個齒輪和輸入輸出軸的零件圖并進行裝配[5]。裝配完成后對裝配體進行干涉檢查，確保齒輪能完美嚙合，排除其他機械干涉對后續(xù)仿真的影響。裝配體各個齒輪的主要參數(shù)如表1所示。

表1　扭矩合成裝置各齒輪參數(shù)

Parasolid可以將整個裝配體模型轉(zhuǎn)換到ADAMS中，并且ADAMS能識別裝配體中的各個零件[6]。因此，本文將通過Parasolid格式來對裝配體模型進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。

3　建立動力學(xué)仿真模型

3.1施加約束和載荷

在ADAMS中，通過在構(gòu)件間施加約束來定義構(gòu)建的連接方式和相對運動形式，通過施加載荷來驅(qū)動模型運動[7]。

1）對齒輪1與輸入軸1，齒輪2與輸入軸2，齒輪6與輸出軸分別添加布爾運算，將它們合并為一整體。

2）齒輪1、2、3、4分別施加相對于齒輪5的旋轉(zhuǎn)副，齒輪5、6施加相對于地面的旋轉(zhuǎn)副。

3）由于各個齒輪在嚙合時都存在接觸，因此在各個齒輪彼此嚙合的地方施加接觸副。關(guān)于接觸系數(shù)的選取，力指數(shù)e取1.5，阻尼系數(shù)取60N·s/mm，穿透系數(shù)取0.1mm。

4）為測量輸出扭矩的大小，在輸出軸3上添加一個扭轉(zhuǎn)彈簧阻尼器，并設(shè)置將測量到的扭矩顯示在輸出軸上。

5）在輸入軸1和輸入軸2上分別施加不同大小、方向、頻率、相位等形式扭矩，以模擬實際的工作狀況。

3.2碰撞接觸剛度系數(shù)的確定

在齒輪嚙合的過程中，由輪齒碰撞而產(chǎn)生的力稱為接觸力，接觸力可以分為兩部分：1）由于兩個齒輪之間的相互嚙合而產(chǎn)生的彈性力；2）由于兩個齒輪的相對運動而產(chǎn)生的阻尼力。在ADAMS中計算接觸力的方法有補償法（Restitution）和沖擊函數(shù)法（IMPACT）2種，Restitution是用恢復(fù)系數(shù)來計算接觸力的，IMPACT是用剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)來計算的[8]。相對于Restitution算法，IMPACT算法參數(shù)容易設(shè)定一些，因此將采用沖擊函數(shù)法對其接觸力進行計算。Impact函數(shù)的表達式為

式中：x——兩個嚙合的齒輪接觸時的實際距離；

x1——兩個物體要接觸的參考距離；

k——剛度系數(shù)；

e——剛性力指數(shù)；

C——阻尼率；

d——阻尼率達到最大時所要經(jīng)過的距離，用

來防止碰撞過程中阻尼條件不連續(xù)。

輪齒碰撞時產(chǎn)生單位接觸變形引起的力，可以看成是兩個變曲率半徑柱體碰撞的問題。根據(jù)Hertz碰撞理論，當(dāng)兩個齒輪的輪齒接觸時，可以假設(shè)兩個圓柱體發(fā)生接觸碰撞，于是得到了變形量δ的表達式為

進而得到在碰撞時法向接觸力p和變形量δ的關(guān)系為

根據(jù)本論文中所選齒輪的材料，通過查表可得齒輪的泊松比為0.29，彈性模量為2.07×1011Pa，根據(jù)表1中齒輪的參數(shù)，計算出齒輪1、2、3、4的相對曲率半徑r=17mm，齒輪5和齒輪6的曲率半徑為34mm，最終得到齒輪1和齒輪3的接觸剛度系數(shù)為2.56×齒輪5和齒輪6的碰撞接觸剛度系數(shù)為

4　不同工作狀況下的動力學(xué)仿真分析

本文以輸入端1朝向輸入端2的視角，順時針方向的扭矩定義為正，逆時針方向的扭矩定義為負。

1）在多動力驅(qū)動系統(tǒng)中，常常會遇到這樣一種情況，即先給一個輸入端施加一個扭矩，一定時間以后，再給另一輸入端施加一個扭矩，達到增大輸出扭矩的目的。因此本文首先對這種情況進行模擬仿真分析，輸入端1施加一個1000N·m的扭矩，輸入端2輸入函數(shù)為{step（time，0，0，0.2，0）+step（time，0.2，0，1，2 000）}的扭矩，得到的輸入、輸出扭矩曲線圖如圖2所示。由圖可知，在前0.2s，輸入端1輸入的扭矩為1 000 N·m，輸入端2輸入的扭矩為0 N·m，此時，輸出扭矩為1 009 N·m，從0.2 s開始，輸入端2開始輸入扭矩，在1s時，輸入端2的輸入扭矩達到最大值2 000 N·m，測得輸出端的扭矩達到最大值3 002N·m，與理論值3000N·m的誤差為0.06%，誤差較小，說明在差速輸入的情況下，扭矩能得到高效合成，也說明該模型建立的正確性和準(zhǔn)確性。

圖2　差速下的輸入輸出扭矩曲線圖

2）在實際的工程應(yīng)用中，輸入的扭矩往往是非靜態(tài)的，因此本文將對動態(tài)的扭矩合成進行仿真分析，首先輸入相同頻率、不同大小的扭矩，如輸入端1段輸入1 000·sin（10·time）N·m的扭矩，輸入端2輸入2000·sin（10·time）N·m的扭矩，得到的輸入、輸出扭矩曲線圖如圖3所示。由圖可知，在0.157s處，輸出扭矩的最大值為3030N·m，與輸入扭矩的最大值之和3000N·m很接近，此外，在齒輪轉(zhuǎn)動換向時，發(fā)現(xiàn)輸出扭矩都會發(fā)生一個突變，這與實際情況由于輪齒的碰撞造成扭矩突變是相吻合的。

圖3　同頻率、同方向、不同大小的輸入輸出扭矩曲線圖

其次輸入相同頻率、不同大小、不同相位的扭矩，如輸入端1輸入1000·sin（10·time）N·m的扭矩，輸入端2輸入2000·sin（10·time-10）N·m的扭矩，得到的輸入、輸出扭矩曲線如圖4所示。由圖可知，輸出曲線也是正弦曲線，在每時每刻，輸出扭矩的值都與輸入扭矩之和近似相等，起到了扭矩合成的效果。但是由于輸入端1的輸入扭矩比輸入端2的輸入扭矩相位超前，因此輸出扭矩的最大值僅僅為1400N·m，無法達到3000N·m，這與理論也是相同的。

圖4　同頻率、不同大小、不同相位的輸入輸出扭矩曲線圖

最后輸入不同頻率、不同大小、不同相位的扭矩來觀察輸出扭矩的情況，如A段輸入1000·sin（10· time）N·m的扭矩，B端輸入2000·sin（5·time-10）N·m的扭矩，得到的輸入、輸出扭矩曲線如圖5所示。由圖可知，由于輸入扭矩的頻率不同，使得輸出扭矩的曲線雖然也是周期函數(shù)但不是正弦曲線，在此情況下，輸出扭矩還是近似地為兩輸入扭矩的矢量合。在0.46s處，輸出扭矩達到最大值為3024N·m，兩輸入扭矩之和為2 995 N·m，誤差為0.958%，此時，輸出扭矩與輸入扭矩之和的差距比較大，這是因為輸入扭矩的相位和頻率不同，導(dǎo)致齒輪在嚙合的過程中碰撞力比較大，但誤差還在合理范圍之內(nèi)。由此可見，不論輸入端的扭矩如何變化，該機構(gòu)總能將輸入扭矩高效地合成并輸出到輸出端。

圖5　不同頻率、不同大小、不同相位的輸入輸出扭矩曲線圖

5　結(jié)束語

本文運用Solidworks和ADAMS建立了扭矩合成裝置核心機構(gòu)的動力學(xué)仿真模型，根據(jù)Hertz碰撞理論，分析和確定了IMPACT函數(shù)中各個參數(shù)的取值，通過仿真分析各種輸入條件下，輸出扭矩和輸入扭矩的關(guān)系，證明該扭矩合成裝置在合成扭矩方面的高效性，也說明所建模型的正確性，經(jīng)該裝置的使用提供了一定的指導(dǎo)作用，為進一步分析研究該裝置的動力學(xué)特性和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

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Dynamic simulation analysis of torque synthesizer device based on ADAMS

LIU Zhikai1，2，YANG Ruifeng1，2，GUO Chenxia1，2，ZHANG Peng1，2，ZHANG Xinhua3
（1.School of Instrument and Electronics，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measurement，Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China；3.Beijing Automation Control Equipment Research Institute，Beijing 100000，China）

A torque synthesizer was used in an electric load simulator to analyze its synthesis efficiency under different input conditions.A 3D model was established with Solidworks and transferred from Parasolid into ADAMS.Then，the contact force between gears was calculated and constraints were imposed to set up a dynamic model for torque synthesizer based on the Hertz elastic collision theory.The torque of different sizes，orientation，frequency，phases and forms were input to get the dynamic response curve of output torque.Simulation results show that the deviation between simulation value and theoretical value is within 1%，which has proved that the torque synthesizer is efficient in all input conditions and the model established is reliable and accurate.The study results are conducive for the use and further structural optimization of torque synthesizers.

electric load simulator；torque synthesizing means；ADAMS；contact force；dynamic simulation

A

1674-5124（2015）12-0087-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.12.022

2015-06-12；

2015-07-31

國家自然科學(xué)基金項目（51375462）；國家國際科技合作項目（2014DFR70650）

劉志凱（1989-），男，山西忻州市人，碩士研究生，專業(yè)方向為機械設(shè)計與仿真分析。

楊瑞峰（1969-），男，山西忻州市人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為自動化測試與控制技術(shù)。