李 閩，蔣 瓊，廖 志，李 滔

(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610500)

在水驅(qū)氣藏開發(fā)早期缺少生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料的情況下，人們通常根據(jù)前人標(biāo)定的采收率變化范圍大致判斷水驅(qū)氣藏采收率大小，再以此為基礎(chǔ)制訂下一步開發(fā)方案。但現(xiàn)有的采收率標(biāo)定范圍［1～4］大多是根據(jù)開發(fā)經(jīng)驗(yàn)得到，缺乏理論依據(jù)。因此研究水驅(qū)氣藏采收率的計(jì)算方法并定量分析其主要影響因素對水驅(qū)氣藏的開發(fā)具有重要的指導(dǎo)意義。

物質(zhì)平衡方程具有不考慮復(fù)雜的地下滲流、所需資料較少和計(jì)算方法簡單等優(yōu)點(diǎn)，是油氣藏工程師研究油氣藏的首選方法［5～8］。但對于水驅(qū)氣藏，由于地下水的侵入情況未知，用物質(zhì)平衡方程確定氣藏動(dòng)態(tài)和最終采收率變得相當(dāng)困難。為了解決這一問題，Agarwal［9］(1965)聯(lián)合物質(zhì)平衡方程和水侵量計(jì)算方程來研究水驅(qū)氣藏性能，本文在其基礎(chǔ)之上進(jìn)一步研究得出確定水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)和最終采收率的理論方法，并對其主要影響因素進(jìn)行了定量分析。

1 水驅(qū)氣藏采收率計(jì)算方法

Agarwal［9］(1965)聯(lián)合水驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡方程和 Carter—Tracy方法［10］計(jì)算的水侵量方程，得到氣藏生產(chǎn)時(shí)間tn時(shí)刻的地層壓力pn和累計(jì)產(chǎn)氣量Gpn的關(guān)系，但其結(jié)果有部分錯(cuò)誤。本文在矯正Agarwal(1965)工作的基礎(chǔ)上，重新推導(dǎo)pn和Gpn的關(guān)系式。正確關(guān)系式為:

其中:

式中 下標(biāo)n——tn時(shí)刻;

下標(biāo)i——初始條件;

G——地質(zhì)儲(chǔ)量，m3;

Gpn——累計(jì)產(chǎn)氣量，m3;

tD——無量綱時(shí)間，無量綱;

B——水侵系數(shù);

Bw——水體體積系數(shù)，m3/m3;

We——水侵量，m3;

Wp——累計(jì)產(chǎn)水量，m3;

T——儲(chǔ)層溫度，K;

Tsc——地面標(biāo)準(zhǔn)溫度，K;

psc——地面標(biāo)準(zhǔn)壓力，MPa;

p——地層壓力，MPa;

Z——?dú)怏w偏差因子。

pD(tDn)、p'D(tDn)可根據(jù)Edwardson提出的無限大水體水驅(qū)氣藏pD(tD)和p'D(tD)計(jì)算公式［11］及Klins等人提出的有限水體水驅(qū)氣藏pD(tD)和p'D(tD)計(jì)算公式［12］計(jì)算。

由式 (1)可以計(jì)算出tn時(shí)刻的累計(jì)產(chǎn)氣量Gpn對應(yīng)的地層壓力pn。由于氣體偏差因子Zn是關(guān)于地層壓力pn的函數(shù)，所以解方程 (1)需要反復(fù)迭代。采用德蘭丘克—阿博—卡塞姆 (Dranchuk—Abou—Kassem)方法［13］計(jì)算氣體偏差因子。

解出式 (1)后，引入采出程度Rg和無量綱擬壓力進(jìn)行歸一化處理，得到ppD與Rg的關(guān)系式:

由此便可以作出均質(zhì)水驅(qū)氣藏的無量綱擬壓力ppD與采出程度Rg之間的關(guān)系曲線，定義為理論指示曲線。

另一方面，在氣藏廢棄條件下，對Agarwal的端點(diǎn)方程［9］作進(jìn)一步的處理，得到無量綱廢棄擬壓力ppDm與采收率Rgm的關(guān)系式:

式中 下標(biāo)m——廢棄條件;

Evm——最終體積波及系數(shù);

Sgi——初始含氣飽和度;

Sgr——?dú)堄鄽怙柡投取?/p>

Rgm——廢棄時(shí)采出程度，即采收率;

從式 (6)看出，無量綱廢棄擬壓力ppDm是采收率Rgm的線性函數(shù)，其關(guān)系曲線稱為端點(diǎn)曲線。

根據(jù)圖形解思想［9］，由理論指示曲線和端點(diǎn)曲線的交點(diǎn)便可確定水驅(qū)氣藏采收率和廢棄地層壓力的大小。

2 計(jì)算流程和編程結(jié)構(gòu)

根據(jù)上述計(jì)算方法，采用Matlab軟件編制程序并繪制無量綱擬壓力ppD和采出程度Rg的關(guān)系曲線來計(jì)算水驅(qū)氣藏采收率，詳細(xì)的計(jì)算流程和編程結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 計(jì)算流程和編程結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Calculation process and programming structure

3 主要影響因素的定量分析

3.1 基本參數(shù)

運(yùn)用編制的程序計(jì)算水驅(qū)氣藏的天然氣采收率。以文獻(xiàn)［9］中的氣藏?cái)?shù)據(jù)為例，定量分析影響水驅(qū)氣藏采收率的主要因素。氣藏和含水層基本參數(shù)如表1所示。

表1 氣藏和含水層基本參數(shù)表(Agarwal，1965)Table 1 Basic parameters of gas reservoir and aquifer(Agarwal，1965)

為定量研究初始地層壓力、含水層滲透率、氣藏生產(chǎn)速度、水體大小、殘余氣飽和度和最終體積波及系數(shù)這幾個(gè)主要影響因素對水驅(qū)氣藏采收率的影響，對這些參數(shù)選用了一系列的代表值進(jìn)行分析 (表2)。

表2 主要影響因素分析代表值表Table 2 Parameters for analyzing the main influence factors of recovery

3.2 結(jié)果及分析

圖2為不同初始地層壓力對水驅(qū)氣藏采收率的影響。由圖2可知，在其他條件相同時(shí)氣藏初始地層壓力越小，氣藏采收率越大。當(dāng)初始地層壓力從48.26MPa減小到20.68MPa時(shí)，采收率從51.58%增大到84.88%。

圖2 不同初始地層壓力時(shí)的采收率對比圖Fig.2 The recovery contrast figure with infinite aquifer and different initial formation pressures

圖3為不同含水層滲透率對水驅(qū)氣藏采收率的影響對比圖。由圖3可知，含水層滲透率越大，氣藏采收率越低。當(dāng)含水層滲透率從0.005D增加到0.5D時(shí)，采收率從81.75%降低到45.90%。

圖3 不同含水層滲透率時(shí)的采收率對比圖Fig.3 The recovery contrast figure of infinite aquifer and different aquifer permeabilitiy

圖4 不同氣藏生產(chǎn)速度時(shí)的采收率對比圖Fig.4 The recovery contrast figure of different production speeds of gas reservoir

圖4是無限大水體和5倍水體在不同氣藏生產(chǎn)速度時(shí)的采收率對比圖。從圖4中可以看出，氣藏生產(chǎn)速度越大，氣藏最終采收率越高;當(dāng)氣藏生產(chǎn)速度從2.83×104m3/d增加到198.22×104m3/d時(shí)，無限大水體的氣藏采收率從46.11%增加到81.75%，5倍水體的氣藏采收率從56.91%增加到82.63%。進(jìn)而得知，當(dāng)氣藏生產(chǎn)速度較小時(shí)，水體大小對采收率的影響很大，而當(dāng)氣藏生產(chǎn)速度較大時(shí)，水體大小對采收率的影響減弱。

圖5為不同水體大小對水驅(qū)氣藏采收率的影響對比圖。由圖5可見，水體越大，氣藏采收率越低，且隨著水體越來越大，采收率減小的幅度越來越小。

圖5 不同水體大小時(shí)的采收率對比圖Fig.5 The recovery contrast figure of different aquifer sizes

圖6為無限大水體不同殘余氣飽和度對水驅(qū)氣藏采收率的影響對比圖。由圖6可見殘余氣飽和度越大，采收率越小;當(dāng)殘余氣飽和度從0.25增加到0.45時(shí)，采收率從73.45%降低到51.44%。

圖7為無限大水體不同最終體積波及系數(shù)對水驅(qū)氣藏采收率的影響對比圖。從圖7中可以看到，采收率隨最終體積波及系數(shù)的增加而增大;當(dāng)最終體積波及系數(shù)從0.65增加到0.85時(shí)，采收率從52.15%增加到62.98%。

圖6 無限大水體不同殘余氣飽和度時(shí)的采收率對比圖Fig.6 The recovery contrast figure of infinite aquifer and different residual gas saturation

圖7 無限大水體不同最終體積波及系數(shù)的采收率對比圖Fig.7 The recovery contrast figure of infinite aquifer and different ultimate volumetric sweep efficiency

綜上，初始地層壓力、含水層滲透率、氣藏生產(chǎn)速度、水體大小、殘余氣飽和度和最終體積波及系數(shù)對水驅(qū)氣藏的采收率均有較大影響。對于一個(gè)具體的水驅(qū)氣藏而言，初始地層壓力、含水層滲透率和水體大小都是定值，是不可控地質(zhì)因素，但獲得它們的準(zhǔn)確值非常重要;殘余氣飽和度和最終體積波及系數(shù)主要受地質(zhì)條件影響，也與氣藏的開發(fā)方式、作業(yè)措施及氣藏生產(chǎn)速度等有關(guān)，是難以控制的因素;而氣藏生產(chǎn)速度是能夠很好掌控的參數(shù)，且氣藏生產(chǎn)速度對最終采收率的影響很大，所以選擇合適的氣藏生產(chǎn)速度對水驅(qū)氣藏的開發(fā)非常重要。運(yùn)用本文的采收率計(jì)算方法，可以直觀認(rèn)識(shí)各種因素對最終采收率的影響程度，為制訂合理的氣藏開發(fā)技術(shù)對策提供依據(jù)。

4 結(jié) 論

(1)在矯正Agarwal(1965)工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步推導(dǎo)得到水驅(qū)氣藏最終采收率的理論計(jì)算方法。

(2)在其他條件相同時(shí)，水驅(qū)氣藏采收率隨初始地層壓力、含水層滲透率、水體大小和殘余氣飽和度的增大而減小，隨氣藏生產(chǎn)速度和最終體積波及系數(shù)的增大而升高;影響水驅(qū)氣藏采收率的重要可控因素是氣藏生產(chǎn)速度。

(3)運(yùn)用本文的采收率計(jì)算方法可以直觀地認(rèn)識(shí)各種因素對最終采收率的影響程度，為制訂合理的氣藏開發(fā)技術(shù)對策提供基礎(chǔ)。

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