郭 剛，鐘 健

（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 深圳 518055）

彈性波發(fā)生器作用下柔輪變形機(jī)理的研究

郭 剛，鐘 健

（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 深圳 518055）

利用非線性有限元方法對諧波齒輪傳動柔輪在彈性波發(fā)生器作用下變形與變形力進(jìn)行了計(jì)算分析，得到：柔輪徑向變形量與徑向變形力的相關(guān)規(guī)律，柔輪初始變形力與柔輪形變基本成線性關(guān)系．計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比顯示，兩者趨勢吻合．

非線性有限元；諧波齒輪傳動；彈性波發(fā)生器

諧波齒輪傳動技術(shù)是近年來發(fā)展起來的一種傳動技術(shù)，其特點(diǎn)是用柔性元件所產(chǎn)生的可控波動變形實(shí)現(xiàn)動力的傳遞．與傳統(tǒng)傳動機(jī)構(gòu)相比有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，如：運(yùn)動精度高、回差小、體積小、承載能力高、傳動精度和傳動效率高等．目前應(yīng)用最為廣泛的幾種波發(fā)生器均是剛性的，即發(fā)生器的長軸尺寸在工作中始終保持不變．為了實(shí)現(xiàn)柔輪與剛輪的輪齒間無側(cè)隙嚙合，近年專家學(xué)者提出彈性波發(fā)生器的概念[1]，這種波發(fā)生器的優(yōu)點(diǎn)在于通過調(diào)整變形力可以改變?nèi)彷啅较蜃冃瘟浚?/p>

若要實(shí)現(xiàn)無側(cè)隙嚙合，首先要研究柔輪的變形與變形力間的關(guān)系，以利用其指導(dǎo)諧波齒輪的設(shè)計(jì)．為此，文獻(xiàn)[2，3]以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)建立了諧波齒輪傳動柔輪變形與變形力的理論計(jì)算模型，但模型中存在著簡化，影響了結(jié)果的準(zhǔn)確性．為了更加準(zhǔn)確模擬柔輪受力變形過程得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果，本文利用MSC.Patran建立了諧波齒輪傳動柔輪變形與變形力的非線性接觸有限元計(jì)算模型，分析柔輪在彈性波發(fā)生器接觸作用下的變形過程和機(jī)理，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．

1 有限元模型

根據(jù)常用的雙諧波齒輪實(shí)際情況，在MSC.Patran中建立了分析模型，分析剛輪與柔輪間的相互作用．其中接觸狀況按非線性處理．

1.1 3D模型的建立與有限元網(wǎng)格劃分

按照典型雙諧波齒輪機(jī)型的參數(shù)進(jìn)行模型的建立．柔輪所選用材料的牌號為30CrMnSiA，其彈性模量為206 GPa，泊松比取0.3．柔輪實(shí)際尺寸及柔輪輪齒部分相關(guān)參數(shù)如圖1所示．

圖1 杯形柔輪結(jié)構(gòu)簡圖和尺寸

為了減少網(wǎng)格劃分和計(jì)算所用機(jī)時，建模時忽略了柔輪底凸緣根部及齒輪根部的小圓角， 其原因在于本文中研究波發(fā)生器作用下的柔輪變形, 距離該圓角所在位置較遠(yuǎn)，圓角對計(jì)算結(jié)果影響比較小．另外，柔輪輪齒部分?jǐn)?shù)量多和相對尺寸較小，劃分有限元網(wǎng)格時，會造成相對較多的單元數(shù)量及增加網(wǎng)格劃分的難度，而本文主要研究柔輪在彈性波發(fā)生器作用下的預(yù)變形，因此在不影響計(jì)算精度的情況下將柔輪輪齒簡化為等效厚度的齒圈．

為了進(jìn)一步減少計(jì)算的機(jī)時，利用模型的對稱性，針對半個柔輪進(jìn)行計(jì)算．網(wǎng)格劃分使用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元，網(wǎng)格劃分后得到約47000個網(wǎng)格單元．根據(jù)實(shí)際變形中波發(fā)生器相對剛度大，變形很小的特點(diǎn)，將波發(fā)生器的作用由一個與波發(fā)生器輪廓線和軸向長度相同的剛性圓柱面代替．有限元計(jì)算模型如圖2所示．

圖2 杯形柔輪模型

1.2 施加約束和載荷

1） 位移邊界條件：本文中研究波發(fā)生器作用下的柔輪變形，變形主要發(fā)生在柔輪頂部開口端附近．根據(jù)實(shí)際情況和計(jì)算要求限制柔輪底部凸緣表面全部6個自由度，利用零件對稱的特點(diǎn)，只計(jì)算一半的零件．計(jì)算時設(shè)定在對稱面處周向位移為0．

2）接觸邊界：在MSC.Patran/Marc中設(shè)定接觸邊界，將柔輪設(shè)定為變形體，波發(fā)生器設(shè)定為運(yùn)動剛體同時給定其徑向運(yùn)動規(guī)律．波發(fā)生器沿徑向向外運(yùn)動，與柔輪內(nèi)側(cè)接觸，并使柔輪逐漸發(fā)生形變．在設(shè)定邊界條件時給定其位移增量．根據(jù)問題的具體情況，計(jì)算時忽略兩物體間的摩擦力．

2 實(shí)驗(yàn)研究

利用柔輪變形與變形力測試裝置驗(yàn)證計(jì)算的準(zhǔn)確性．該裝置主要由3大部份組成：電機(jī)、工作臺和傳感器．實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示．

實(shí)驗(yàn)時，把柔輪2倒扣在固定平臺1和工作臺3形成的工作面上，當(dāng)電機(jī)4轉(zhuǎn)動時，通過絲杠副帶動工作臺3向右移動，由于被測件的一端被固定平臺1的定位銷固定住，所以柔輪發(fā)生橫向變形，它的兩側(cè)端面由圓變成橢圓長軸，如圖4所示．因此，實(shí)驗(yàn)測得的變形量是柔輪實(shí)際變形的2倍．

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖4 實(shí)驗(yàn)過程示意圖

3 結(jié)果和分析

3.1 杯形柔輪位移分布

圖5為杯形柔輪計(jì)算結(jié)果中沿剛體圓柱運(yùn)動方向的位移分布圖．變形云圖顯示柔輪的位移變形以波發(fā)生器接觸的相關(guān)區(qū)域?yàn)榻缟舷聦ΨQ分布．杯形柔輪的變形量由頂部開口端向底部封閉端逐漸減?。òl(fā)生器的最大位移為0.39 mm．由圖5可以看出，在波發(fā)生器作用下, 杯形柔輪的最大位移為0.426 mm，發(fā)生在其與波發(fā)生器接觸的相關(guān)區(qū)域靠近開口端一側(cè)．比波發(fā)生器的最大位移大．表明柔輪產(chǎn)生了輕微翹曲．同時最大變形區(qū)域內(nèi)一些部分與運(yùn)動剛體柱面已脫離接觸，底部封閉端的變形最小，幾乎接近為零．

3.2 杯形柔輪位移與變形力關(guān)系

圖6為柔輪變形與變形力有限元計(jì)算結(jié)果曲線．圖7 為柔輪變形與變形力理論計(jì)算結(jié)果曲線[2]與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線．由圖6和圖7所可以看出，柔輪變形量與變形力基本呈線性關(guān)系，有限元的柔輪變形與變形力結(jié)果曲線與實(shí)驗(yàn)曲線比較接近，但數(shù)值略大于后者，但差距實(shí)際量值很?。邢拊娜彷喿冃闻c變形力結(jié)果曲線與理論曲線相比，更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．這是由于在建立柔輪變形與變形力的計(jì)算模型時，理論模型為二維的，有限元為三維的，但兩者都是將柔輪簡化為當(dāng)量光滑圓柱殼體來進(jìn)行分析，而沒有考慮輪齒對變形力的實(shí)際影響，造成與實(shí)驗(yàn)數(shù)值有差距．

圖5 杯形柔輪計(jì)算結(jié)果的位移分布

圖6 柔輪變形與變形力有限元計(jì)算結(jié)果曲線

圖7 柔輪變形與變形力理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)曲線

4 結(jié) 論

1） 利用MSC.Patran建立了諧波齒輪傳動柔輪變形與變形力的非線性接觸有限元計(jì)算模型，通過分析柔輪在彈性波發(fā)生器接觸作用下的變形過程，得到較準(zhǔn)確的柔輪徑向變形量與徑向變形力的關(guān)系規(guī)律．由分析結(jié)果可以得知，柔輪初始變形力與柔輪形變基本成線性關(guān)系．

2）利用柔輪進(jìn)行了變形量與變形力測試實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了柔輪有限元計(jì)算模型的正確性．

[1] 辛洪兵．研究諧波齒輪傳動嚙合原理的一種新方法[J]．中國機(jī)械工程，2002（3）：181-183．

[2] 李秋芳，鐘健，程凱．諧波齒輪傳動柔輪變形與變形力研究[J]．機(jī)械設(shè)計(jì)，2008（11）：48-50．

[3] 楊曉琦，程凱．基于MATLAB的諧波齒輪傳動柔輪變形研究[J]．無線電工程，2008（7）：62-64．

Analysis of the Flexspline Distortion Under Flexible Wave Generator

GUO Gang, ZHONG Jian
（School of Mechanical and Electrical Engineering, Shenzhen Polytechnic, Shenzhen, Guangdong 518055,China）

This paper applies nonlinear FEM to calculate and analyse the flexspline distortion and the strain forces of the harmonic drive gear under flexible wave generator. Relevant principles and the conclusion of a linear relationship between the initial flexspline distortion and the strain forces are obtained. The calculation result matches with the test result.

nonlinear FEM; harmonic drive gear; flexible wave generators

TH132.43

A

1672-0318（2015）03-0022-03

10.13899/j.cnki.szptxb.2015.03.005

2014-12-23

郭剛（1964-），男，山東人，工學(xué)博士，研究方向?yàn)榉蔷€性有限元分析．