趙軍龍，孫鵬，蔡振東，何小菊

（1．西安石油大學地球科學與工程學院，陜西 西安710065；2．中國石油集團測井有限公司長慶事業(yè)部，陜西 高陵710200）

0 引 言

地應力的測試和計算方法雖多，但測試費用昂貴，獲取數據有限，且不能得到連續(xù)的地應力剖面。鄂爾多斯盆地Z區(qū)是低孔隙度、低滲透率儲層，且埋藏深、儲層非均質性強，有的井幾乎沒有自然產能，必須借助壓裂等手段進行儲層改造才能獲得具有工業(yè)價值的油氣，而地應力數據分析對壓裂、鉆井等作業(yè)施工具有重要價值［1－6］。充分利用測井數據連續(xù)性好、縱向分辨率高、信息量大且成本低廉的特點，遵循地質約束測井、巖心刻度測井的原則開展基于測井信息的地應力預測研究十分必要。

1 基于測井信息的地應力預測方法

1．1 地層孔隙壓力的測井估算方法

地層孔隙流體壓力也稱為地層孔隙壓力，是指作用在巖石孔隙內流體上的壓力，分為正常地層孔隙壓力、異常高壓、異常低壓3種類型。估算方法有等效深度法、伊頓法、聲波時差法等［7－12］（見表1）。

表1 地層孔隙壓力的測井估算方法表

1．2 垂向應力的測井估算方法

瑞士地質學家Heim認為垂向應力σv是由上覆地層重量引起，指由覆蓋在地層以上的巖石及其巖石孔隙中流體總重量造成的壓力［13］。因σv隨著地層密度及深度而變化，故σv可由密度測井求出。但是，實際地層密度隨深度的變化關系難以用簡單函數表示，因此用分段求和的方法計算σv，其計算公式為

式中，σv為上覆地層壓力，MPa；ρ0為沒有測井密度值深度段的地層平均密度值，g／cm3；ρ為地層密度，g／cm3；H0為密度測井的起始深度，m；H為計算點的深度，m。

1．3 水平應力的測井估算方法

地層水平應力包括最大水平應力和最小水平應力。利用測井資料計算地層水平主應力的方法主要是根據模型公式確定，而且都是在確定了地層垂向應力計算公式的基礎上發(fā)展的。地應力計算模型是能反映地應力物理本質和實際規(guī)律的計算公式［7，14］，在選用模型時應該綜合考慮模型的適用條件以及具體測井資料的實用性。

1．3．1 單軸應變模型

Walls J D等［15］根據虎克定律推導出了單軸應變的基本模型和特征（見表2），概括為數學表達式

式中，pp為地層孔隙壓力，MPa；M、J、N為系數。表2中ν為泊松比。

1．3．2 黃氏模型

1983年黃榮樽等［16－17］在進行地層破裂壓力預測方法研究中提出模型表達式為

從式（3）可以看出，水平地應力是由上覆地層壓力和構造應力的共同作用產生的，β1、β2分別為最大、最小水平應力方向的構造應力系數，在同一區(qū)塊內都是常數。

表2 單軸應變的基本模型及特征

1．3．3 葛氏模型

葛洪魁等［18］嘗試提出了一種新的地應力經驗關系式：在不考慮地層溫度變化對應力的影響時，水力壓裂裂縫為垂直裂縫（最小地應力在水平方向）時的經驗關系式為

式中，E為彈性模量，MPa。

1．3．4 三軸應變模型法

三軸應變模型除了黃氏模型的特點外，還考慮了構造因素的影響，由廣義虎克定律推導得到［16］

式中，εh、εH分別為最小、最大水平應變方向的應變。在同一區(qū)塊內εh、εH為常數。該模型考慮了泊松比及彈性模量的影響。

2 研究區(qū)地應力剖面的建立及地應力平面分布特征

研究中采用的計算思路見圖1。首先對該地區(qū)的資料進行整理，對聲波時差進行標準化［19－20］；其次計算垂向應力、最小水平應力，在計算之前，利用橫波時差和縱波時差之間的關系，根據測井資料計算出橫波時差，確定出泊松比。選擇適當的模型計算出Biot系數，利用等效深度法計算出地層孔隙壓力，最終選擇單軸應變模型中的Newberry模型計算最小水平應力；最后計算最大水平應力，利用測井資料中的雙井徑測井數據選擇合適的計算模型。

圖1 研究區(qū)地應力剖面建立的技術流程圖

2．1 垂直應力估算

通過對比垂向應力的計算模型，選擇了Heim法

2．2 最小水平應力估算

在最小水平應力的計算中，因為該地區(qū)的特殊性，即低孔隙度低滲透率的微裂縫地層，選擇了單軸應變模型中的Newberry模型

式中：ν是指泊松比，無量綱；α為有效應力系數，無量綱。

（1）泊松比ν計算。該區(qū)測井資料中沒有橫波時差資料，只有縱波時差。利用縱波時差Δtp和密度的倒數1／ρ求橫波時差，根據泊松比ν與橫縱波時差之間的關系［式（8）］進而可以估算出泊松比ν。

（2）Biot系數α計算。根據Gassmann－Biot理論，其表達式可寫為［21］

式中，ΔVf為孔隙體積變化；ΔV為總體積變化；Kdry為干巖石的體積模量；K0為礦物的總體積模量。

還有一個定義式可以計算Biot系數［22］

式中，Cma為巖石骨架壓縮系數；Cb為巖石體積壓縮系數。

（3）地層孔隙壓力計算。在實際應用中，因研究區(qū)的條件限制，取該區(qū)長8儲層的地層水密度為1．01g／cm3。在對地層孔隙壓力的計算中，通過繪制該地區(qū)的正常壓實趨勢圖（見圖2），利用等效深度法確定出地層的孔隙壓力。

圖2 研究區(qū)H56井泥巖層正常壓實趨勢線

圖2為由測井數據繪制的H56井泥巖層正常壓實趨勢圖。從圖2中可以明顯看出異常高壓點所處的位置，其方程為

將地層聲波時差Δt代入式（11）可求出等效深度He，再由式（12）求出實際的地層孔隙壓力pp

2．3 最大水平應力估算

對于研究區(qū)的最大水平應力的計算，主要應用以下2種方法，并對計算結果作了比較。

（1）方法1：基于聲波測井資料，利用以下公式［23］

式中，A、B為地質構造應力系數，為區(qū)域常數；G為地層孔隙壓力貢獻系數［23］。

（2）方法2：利用雙井徑測井資料，依據式（16）計算［24－27］

式中，E、Ema分別為巖石及巖石骨架的彈性模量；a為系數，取值1～3；Dmax、Dmin分別為橢圓井眼長軸的最大值和短軸的最小值。最終選擇方法2確定最大水平應力。通過對研究區(qū)的測井數據進行研究，對雙井徑資料進行整理，估算出Dmax、Dmin，進而計算出最大水平應力。

2．4 典型井地應力剖面分析

在上述定量計算基礎上建立了該研究區(qū)的地應力剖面（部分實例見圖3）。從地應力的剖面中可以看出，各項地應力值都是隨著深度的增加呈現逐漸變大的趨勢，但是隨著深度增加，各項應力增加幅度也在發(fā)生變化。研究區(qū)垂向應力的變化范圍是56．4～58．4MPa，最小水平應力的變化范圍是38．7～43．5MPa，最大水平應力的變化范圍是45．2～50．3 MPa。即，垂向主應力為最大主應力，σv＞σH＞σh。

2．5 研究區(qū)地應力平面特征

研究區(qū)處于鄂爾多斯盆地一級構造單元陜北斜坡的東南部，該斜坡為一平緩的近南北向展布、由東向西傾斜的大型單斜，傾角小于1°，平均坡降一般為7～10m／km，局部發(fā)育因差異壓實作用形成的鼻狀構造隆起。盆地區(qū)域上現今應力場的分布是以北東東—南西西方向水平擠壓和北北西—南南東方向水平拉張為特征，主要為北東向。盆地Z區(qū)長8儲層主要分為3個小層：長811、長821、長831，埋深主要在2450～2510m，地層厚度40～60m。構造中普遍發(fā)育中、小規(guī)模斷層，斷層主要為北東向，少數為南北走向。Z區(qū)井塊長8儲層最大主應力方位為北東45°左右。研究區(qū)主要是湖泊和河湖三角洲沉積，以灰色、深灰色中細粒長石石英砂巖、長石巖屑砂巖及深灰色、暗色泥巖互層為主，地層孔隙壓力梯度在1．65～1．7MPa／100m，研究區(qū)構造長約25．4km，寬約18．5km，面積約為469．9km2。

在建立地應力剖面的基礎上，通過統計研究區(qū)各井的目的層地應力值繪制了目的層地應力平面等值線圖（見圖4、圖5、圖6）。

圖3 研究區(qū)Z209井的地應力剖面

圖4 目的層最小水平應力平面等值線圖

圖5 目的層最大水平應力平面等值線圖

圖6 目的層垂向應力平面等值線圖

圖4說明研究區(qū)目的層最小水平應力平面特征呈北北東—南南西向，在 Z491－49A、Z56、Z209、Z507－48A井圍成的北北東—南南西向范圍內，目的層最小水平應力較高，達到41～42MPa左右，該區(qū)域西北及東南井區(qū)內目的層最小水平應力降低。圖5說明研究區(qū)目的層最大水平應力平面特征呈西西北—東東南向，與最小水平應力近于正交。在Z507－53、Z507－48A、Z493－43以南區(qū)域，目的層最大水平應力較高，約為57MPa以上，其中Z496－50至Z487－43連線以南區(qū)域目的層最大水平應力達到59MPa。圖6說明研究區(qū)目的層垂向應力分布呈東南—西北向，其中在 Z496－50、Z507－48A、Z209、Z493－43井圍成的區(qū)域內，目的層垂向應力最高，約為60～62MPa左右，研究區(qū)西南部最高，為62MPa。

以上揭示的研究區(qū)地應力平面等值線特征說明，研究區(qū)開發(fā)井的井排方向設計應盡可能與最大水平應力方向一致，即選擇西西北—東東南方向為井排方向。另外，由于目的層垂向應力平面分布呈現非均勻性特征，注水壓力設計上也應參考實際的地應力。

3 結 論

（1）地層孔隙壓力估算方法主要包括等效深度法、伊頓法、聲波時差法等。垂向應力測井估算方法主要是瑞士地質學家Heim提出的方法，可以用分段求和的方法利用密度測井數據預測；地層水平應力包括最大水平應力和最小水平應力，基于測井資料計算地層水平應力的方法主要是根據有關解釋模型來完成，這些模型主要包括單軸應變模型（又分為5種模型）、黃氏模型、葛氏模型和三軸應變模型等，這些模型都是在確定地層垂向應力計算公式的基礎上發(fā)展，選用模型時應綜合考慮模型的適用條件以及具體資料的實用性。

（2）基于研究區(qū)測井資料實際（僅有密度測井和聲波時差測井資料），先計算垂向應力、橫波時差，確定泊松比和Biot系數，利用等效深度法計算孔隙壓力，利用Newberry模型計算最小水平應力和最大水平應力，最終建立了研究區(qū)典型的地應力剖面，并就地應力平面特征開展了分析。

（3）研究區(qū)地應力平面等值線特征說明，研究區(qū)開發(fā)井的井排方向設計應盡可能與最大水平應力方向一致，選擇西西北—東東南方向為井排方向（包括注水井排方向）。另外，由于目的層垂向應力平面分布呈現非均勻性特征，注水壓力設計上也應參考實際的地應力。

［1］陳家庚，高龍生．原地應力巖層原地強度及中國大陸之應力場［J］．地震學報，1989，16（2）：142－152．

［2］陳彭年，陳宏德，高莉青．世界地應力實測資料匯編［M］．北京：地震出版社，1990：21－30．

［3］謝富仁，陳策群，張景發(fā)．中國現代構造應力場基本特征與分區(qū)［M］．北京：地質出版社，2003：20－48．

［4］李方全，劉光勛．我國現今地應力狀態(tài)及有關問題［J］．地震學報，1990（3）：156－171．

［5］許風光，陳明，高偉義．利用測井資料分析計算東海平湖油氣田地應力［J］．斷塊油氣田，2012，19（3）：401－403．

［6］金衍，陳勉，郭凱俊，等．復雜泥頁巖地層地應力的確定方法研究［J］．巖石力學與工程學報，2006，25（11）：2287－2289．

［7］譚廷棟．地層異常流體壓力的估計［M］．北京：石油工業(yè)出版社，1978：35－40．

［8］張博全．壓實在油氣勘探中的應用［M］．北京：中國地質大學出版社，1992：70－72．

［9］鐘文俊，夏宏泉．潼南構造異常高壓層的測井識別研究［J］．國外測井技術，2010：189－195．

［10］劉紹軒，羅新華，徐松遼．儲層孔隙壓力計算方法研究與應用［J］．大慶石油地質與開發(fā)，2003，22（3）：47－49．

［11］吳林蔓，夏宏泉，韓熊，等．九龍山構造異常地層孔隙壓力的測井計算［J］．國外測井技術，2011：24－26．

［12］梁紅軍，樊洪海，賈眾強，等．利用聲波時差檢測地層孔隙壓力的新方法［J］．石油鉆采工藝，1998，20（2）：1－6．

［13］謝富仁．地殼應力觀測與研究［J］．國際地震動態(tài)，1999（2）：l－7．

［14］閆萍，孫建孟，蘇遠大，等．利用測井資料計算新疆迪那氣田地應力［J］．新疆石油地質，2006，27（5）：611－614．

［15］Walls J D．Measured and Calculated Horizontal Stresses in the Travis Peak Formation［C］∥ SPE21848，1991：234－250．

［16］李志明，張金珠．地應力與油氣勘探開發(fā)［M］．北京：石油工業(yè)出版社，1997：5－74．

［17］黃榮樽，白家祉，周煜輝，等．斜直井井壁張性裂紋的位置及走向與井眼壓力的關系［J］．石油鉆采工藝，1993，15（5）：7－11．

［18］葛洪魁，林英松，王順昌．地應力測試及其在勘探開發(fā)中的應用［J］．石油大學學報：自然科學版，1998，22（1）：94－99．

［19］趙軍龍．測井資料處理與解釋［M］．北京：石油工業(yè)出版社，2012：10－25．

［20］趙軍龍．測井方法原理［M］．西安：陜西人民教育出版社，2008：188－198．

［21］常箐鉉．地層破裂壓力計算綜述［J］．內江科技，2011（12）：11－15．

［22］王亞東．如何利用測井聲波時差曲線計算地層壓力［J］．錄井工程，2005，16（4）：59－61．

［23］閆萍．利用測井資料計算地應力及其在山前構造帶的應用研究［D］．北京：中國石油大學，2007：215－230．

［24］余雄鷹，王越之，李自?。暡ǚㄓ嬎闼街鲬χ担跩］．石油學報，1996，17（3）：59－62．

［25］童凱軍，周文，單鈺銘．致密砂巖氣藏地層孔隙壓力預測方法［J］．科技導報，2010，28（15）：1－4．

［26］Eaton B A．Fracture Gradient Prediction and Its Application in Oilfield Operations［J］．JPT，1969，21（10）：1353－1360．

［27］樊洪海．適于檢測砂泥巖地層孔隙力的綜合解釋方法［J］．石油勘探與開發(fā)，2002，29（2）：90－93．