楊洋

【題目】如下圖，在一條公路邊有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，每相鄰兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)相距50千米?，F(xiàn)在要把所有貨物集中到一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，每噸貨物運(yùn)1千米需要運(yùn)費(fèi)3元。問(wèn)：貨物集中到哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)費(fèi)最省？需要多少錢？

【分析與解】這是一個(gè)優(yōu)化策略問(wèn)題，也稱運(yùn)籌規(guī)劃問(wèn)題。要使運(yùn)費(fèi)最省，就要使運(yùn)輸?shù)穆烦毯拓浳锒急M可能少。因?yàn)槊繃嵷浳镞\(yùn)1千米都是3元，所以運(yùn)輸⑤號(hào)倉(cāng)庫(kù)40噸貨物1千米的運(yùn)費(fèi)，可以運(yùn)輸①號(hào)倉(cāng)庫(kù)里的20噸貨物2千米。顯然，如果把貨物都集中到①號(hào)倉(cāng)庫(kù)，運(yùn)費(fèi)就不會(huì)最省了。如果②號(hào)倉(cāng)庫(kù)也是空的，就要把①號(hào)倉(cāng)庫(kù)里的20噸貨物運(yùn)到⑤號(hào)倉(cāng)庫(kù)，也就是要“小往大靠”。既然貨物不能集中到①號(hào)倉(cāng)庫(kù)里，就先把①號(hào)倉(cāng)庫(kù)里的貨物集中到②號(hào)倉(cāng)庫(kù)，也就是“邊往內(nèi)靠”。這時(shí)②號(hào)倉(cāng)庫(kù)里共有貨物20+30=50（噸），超過(guò)了⑤號(hào)倉(cāng)庫(kù)里的40噸。因?yàn)棰?、④?hào)倉(cāng)庫(kù)都是空的，所以根據(jù)上面得出的“小往大靠”的原則，應(yīng)把⑤號(hào)倉(cāng)庫(kù)里的40噸貨物集中到②號(hào)倉(cāng)庫(kù)里，運(yùn)費(fèi)就最省了。根據(jù)題意，將①號(hào)倉(cāng)庫(kù)里的貨物運(yùn)到②號(hào)倉(cāng)庫(kù)，需要運(yùn)費(fèi)20€？0€？=3000（元）；將⑤號(hào)倉(cāng)庫(kù)里的貨物運(yùn)到②號(hào)倉(cāng)庫(kù)，需要運(yùn)費(fèi)40€？0€？€？=18000（元）。所以，一共需要運(yùn)費(fèi)3000+18000 =21000（元）。

這類問(wèn)題，也可以用“移動(dòng)比較法”求解。像本題，可以先分別算出把貨物集中到①、②、③、④、⑤號(hào)倉(cāng)庫(kù)所需要的運(yùn)費(fèi)，再通過(guò)比較得出答案。如：把貨物集中到①號(hào)倉(cāng)庫(kù)，一共需要運(yùn)費(fèi)（30€？0+40€？00）€？=28500（元）。請(qǐng)你接著算一算，把貨物集中到另外的倉(cāng)庫(kù)里分別需要多少錢，看看是不是集中到②號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)費(fèi)最省。

【練一練】1.如果把上題中的⑤號(hào)倉(cāng)庫(kù)有“貨40噸”改為“貨50噸”，那么又該選擇哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)費(fèi)最?。繌闹锌梢缘贸鍪裁匆?guī)律？

2.如下圖，在一條公路邊有4個(gè)工廠，每相鄰兩個(gè)工廠之間的路程相等。如果在這條公路邊設(shè)一個(gè)車站，使得這4個(gè)工廠的所有工人步行到車站的總路程最少，這個(gè)車站應(yīng)設(shè)在幾號(hào)工廠的門口？endprint