陳志福,洪輝,龔偉志,信贏,張敬因,魏子鏹,崔繼斌,熊志全,劉習(xí)軍

(1.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300072；2.北京云電英納超導(dǎo)電纜有限公司,北京 100176)

飽和鐵心型限流器限流阻抗試驗(yàn)和計(jì)算

陳志福1,洪輝2,龔偉志2,信贏2,張敬因2,魏子鏹2,崔繼斌2,熊志全2,劉習(xí)軍1

(1.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300072；2.北京云電英納超導(dǎo)電纜有限公司,北京 100176)

計(jì)算大電流下的阻抗值必須考慮鐵心的非線性磁化特性。而實(shí)際鐵心的磁化特性與鐵心材料本身的磁化特性可能有一定偏差,這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的誤差。本文根據(jù)系列限流鐵心電抗器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,分析了電流大小、鐵心繞組參數(shù)與限流器阻抗值的關(guān)系,并且給出了一種從小型試驗(yàn)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中提取出鐵心等效磁導(dǎo)率,進(jìn)一步利用經(jīng)驗(yàn)公式和擬合外延法來計(jì)算飽和鐵心型限流器在大電流下阻抗值的方法。該方法簡(jiǎn)單易行,方法的準(zhǔn)確性得到了不同尺寸限流器的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

飽和鐵心型限流器；超導(dǎo)限流器；阻抗計(jì)算；等效磁導(dǎo)率；經(jīng)驗(yàn)公式

0 前言

鐵心電抗器廣泛應(yīng)用在輸配電電網(wǎng)中,具體如限流電抗器、補(bǔ)償電抗器、平波電抗器等等。其中限流電抗器主要用來限制電網(wǎng)中的短路電流或短時(shí)過電流。隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大和電壓等級(jí)的提高,短路電流水平不斷升高,這對(duì)電抗器設(shè)備性能的要求也不斷提高[1-4]。為了應(yīng)對(duì)新的要求,產(chǎn)生了一些應(yīng)用新技術(shù)的電抗器,如高溫超導(dǎo)限流電抗器等[5-6]。

高電壓、大容量的限流電抗器工作時(shí)可能面對(duì)大電流,鐵心反復(fù)進(jìn)入和退出超飽和狀態(tài)的情況。此時(shí),鐵心材料電磁響應(yīng)的非線性特性非常明顯。在這鐘情況下,計(jì)算常規(guī)鐵心電抗器阻抗的方法可能有較大誤差[7]。

關(guān)于鐵心電抗器的阻抗計(jì)算,一種方法是通過選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合鐵心材料的磁化曲線,利用簡(jiǎn)化的電路、磁路方程計(jì)算鐵心電抗器在電網(wǎng)環(huán)境中的電壓、電流波形,進(jìn)一步確定鐵心電抗器的非線性電感值[8-11]。另一種方法是,利用有限元仿真對(duì)電抗器進(jìn)行幾何建模,利用場(chǎng)路耦合計(jì)算電抗器兩端的電壓、電流變化情況,這種方法往往計(jì)算量較大,需要時(shí)間較長[12]。此外,還有將以上兩種方法相結(jié)合的方法[13-18]。以上方法存在的一個(gè)問題是,由于鐵心的結(jié)構(gòu)、加工制作工藝等因素,鐵心材料本身的磁化曲線與實(shí)際電抗器所反映出的磁化特性曲線往往會(huì)有一定偏差。因此利用鐵心材料磁化曲線進(jìn)行的仿真計(jì)算可能偏離實(shí)驗(yàn)結(jié)果。特別是對(duì)于大容量限流電抗器,鐵心反復(fù)經(jīng)歷不飽和到超飽和狀態(tài),計(jì)算結(jié)果對(duì)鐵心的非線性磁化特性依賴較強(qiáng)。傳統(tǒng)的計(jì)算方法在這種狀況下可能偏差較大。

本文基于系列小型鐵心電抗器的實(shí)際限流試驗(yàn)結(jié)果,從中提取出實(shí)際鐵心的磁化曲線特征,進(jìn)一步給出了一種能夠利用半解析公式計(jì)算鐵心電抗器阻抗值的新方法。這種新方法克服了上面所提到的計(jì)算用磁化曲線和實(shí)際磁化曲線存在差異的問題,并且其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際中型、大型限流電抗器限流試驗(yàn)的結(jié)果吻合較好。

1 鐵心電抗器限流阻抗實(shí)驗(yàn)

1.1 鐵心電抗器樣機(jī)

為了研究限流鐵心電抗器阻抗特性,制作了3個(gè)小鐵心電抗器樣機(jī),按照尺寸的大小從小到大稱為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)鐵心,如圖1所示。每個(gè)鐵心上有交流繞組和直流繞組。由于限流阻抗試驗(yàn)只涉及交流繞組,直流繞組不通電,下文中提到繞組均指交流繞組。3個(gè)鐵心的磁路長度相等。鐵心繞組的具體參數(shù)見表1。3個(gè)樣品鐵心柱截面積的比例約為1：2：3。每個(gè)樣機(jī)繞組均有20, 40,60匝抽頭,匝數(shù)比例為1：2：3。因此,共有9種鐵心柱截面積和繞組匝數(shù)的組合情況。

表1 小鐵心電抗器樣品參數(shù)

對(duì)這9種情況分別進(jìn)行限流阻抗測(cè)試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí),繞組通一定大小的交流電,測(cè)量繞組兩端的壓降。利用繞組兩端電壓有效值Vrms和所通電流有效值Irms的比值表征電抗器的阻抗值,即Z =Vrms/Irms.9種情況得到的阻抗-電流曲線如圖2a所示。制作小樣機(jī)所用鐵心材料的磁導(dǎo)率曲線如圖2b所示。

1.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

通過觀察實(shí)驗(yàn)阻抗曲線,統(tǒng)計(jì)阻抗曲線上阻抗最大值點(diǎn) (阻抗峰值)的比例,可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)有三個(gè)顯著特點(diǎn)：

1)阻抗峰值Z0與繞組匝數(shù)N的平方、鐵心截面積S成正比,如表2數(shù)據(jù)所示。

表2 小鐵心電抗器阻抗峰值 (單位：Ω)及其比例關(guān)系

2)阻抗峰值Z0對(duì)應(yīng)的電流大小I0與N成反比,而與S無關(guān),如表3的數(shù)據(jù)所示。

表3 小鐵心電抗器阻抗峰值對(duì)應(yīng)的電流大小(單位：A)及其比例關(guān)系

3)不同情況阻抗對(duì)電流的曲線形狀相似,且與磁導(dǎo)率曲線形狀接近,如圖2a、2b所示。

根據(jù)小鐵心電抗器阻抗實(shí)驗(yàn)結(jié)果,不同截面大小、不同匝數(shù)下,阻抗隨電流變化有一定規(guī)律可循。將圖2中的阻抗-電流實(shí)驗(yàn)曲線做歸一化處理。方法如下：將阻抗-電流曲線上的阻抗值除以曲線上阻抗峰值；電流值除以阻抗峰值所對(duì)應(yīng)的電流值。歸一化后的阻抗曲線如圖3顯示。圖3a為用正比坐標(biāo)顯示的阻抗-電流歸一化后的結(jié)果。為更清晰地顯示峰值的信息,將圖3a的橫坐標(biāo)改為對(duì)數(shù)坐標(biāo),結(jié)果如圖3b所示。圖3清晰地顯示了,對(duì)于不同鐵心截面、不同交流繞組匝數(shù)的情況,阻抗-電流曲線能夠通過歸一化大致歸為一條曲線。因此,可以假設(shè)存在一個(gè)歸一化函數(shù)用于描述這條曲線,具有如下形式：

式中：z為歸一化的阻抗；i=I/I0為歸一化的電流。阻抗峰值為Z0=Z(N,S,I0)。

圖3 鐵心電抗器樣機(jī)9種情況限流阻抗曲線的歸一化結(jié)果。(a)正比坐標(biāo),(b)對(duì)數(shù)坐標(biāo)。Z0為阻抗曲線峰值的大?。籌0為阻抗峰值對(duì)應(yīng)的電流大小。

由于Z0與N2S成正比；I0與N成反比、與S無關(guān)；因此,有

進(jìn)一步,由式 (1)可得

由于實(shí)驗(yàn)小鐵心電抗器的磁路長度都相等,所以在式 (2)中沒有體現(xiàn)磁路長度對(duì)阻抗的影響。為了考慮磁路長度與阻抗的關(guān)系,根據(jù)安培環(huán)路定理和電磁感應(yīng)定律,計(jì)算由于繞組內(nèi)由電流變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。鐵心內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

因此可得阻抗的表達(dá)式為

式中：T為電流變化周期。

式 (2)的推導(dǎo)基于對(duì)小鐵心電抗器試驗(yàn)結(jié)果的分析,其中沒有考慮不同磁路長度l的影響(三個(gè)樣機(jī)的磁路長度相等),而基于理論的估計(jì)式 (3)中有磁路長度。比較式 (2)和 (3)的形式,認(rèn)為磁路長度對(duì)阻抗的影響應(yīng)符合式(3),因此,結(jié)合式 (3)和式 (2)中l(wèi)的位置,可以得到如下的阻抗經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式：

式中：ω為電流變化的角頻率,I為電流的有效值,μ?(NI/l)為等效磁導(dǎo)率曲線。雖然μ?(NI/l)沒有具體的函數(shù)形式,但其隱含在小鐵心電抗器的阻抗實(shí)驗(yàn)曲線中,可以通過小鐵心電抗器試驗(yàn)結(jié)果得到μ?(NI/l)曲線在部分電流大小區(qū)間內(nèi)的值。

至此,通過實(shí)驗(yàn)和分析我們得到了鐵心電抗器的阻抗表達(dá)式。下面將利用該表達(dá)式,在同類鐵心結(jié)構(gòu)、同種鐵心材料的情況下,估計(jì)不同鐵心截面、匝數(shù)及磁路長度下鐵心電抗器的阻抗。

2 限流阻抗計(jì)算方法

對(duì)于固定的鐵心繞組結(jié)構(gòu)而言,N2S/l、N/l都是定值,分別假定為常數(shù)C1、C2,則式 (4)變?yōu)椋?/p>

函數(shù)μ?(I)在一定區(qū)間的值可以從圖3的試驗(yàn)曲線中得到。這樣,對(duì)于結(jié)構(gòu)類似、鐵心材料相同的任意截面、匝數(shù)的電抗器都可以用式 (5)進(jìn)行簡(jiǎn)化的阻抗計(jì)算。

用這種方法計(jì)算阻抗的關(guān)鍵在于μ?(I)的獲取。它是以試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果為基礎(chǔ)的,但試驗(yàn)往往會(huì)受到試驗(yàn)條件和測(cè)量手段的限制,不能獲得足夠的數(shù)據(jù)。因此,所得的結(jié)果不能用于計(jì)算大短路電流下的交流繞組的阻抗。在沒有額外的試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持的情況下,通?？梢圆捎们€擬合的方法,將μ?(I)曲線延伸到需要的區(qū)間,以獲得需要的估計(jì)結(jié)果。

當(dāng)電流較小,繞組匝數(shù)不大的情況下,鐵心磁導(dǎo)率較大,空心線圈的感抗對(duì)總阻抗的貢獻(xiàn)相對(duì)鐵心要小得多。但是隨著電流增大,鐵心磁導(dǎo)率降低,鐵心部分貢獻(xiàn)的阻抗不斷降低,此時(shí)空心線圈部分的感抗對(duì)總阻抗的貢獻(xiàn)變得不可忽略。因此,可以令電流趨于無窮大時(shí),鐵心電抗器的阻抗接近于其空心繞組的感抗。空心電抗器的阻抗可由以下經(jīng)驗(yàn)公式給出[19]

式中：De為交流繞組平均直徑；h為交流繞組有效高度；b為交流繞組輻向厚度。

從實(shí)驗(yàn)曲線圖3中可以看出隨著電流增大,阻抗與電流基本呈冪律下降關(guān)系。因此,根據(jù)已經(jīng)得到的試驗(yàn)曲線和電流趨于無窮時(shí)的空心繞組阻抗Zair,曲線的中間缺失的部分可根據(jù)如下冪律公式擬合得到：

式中：c、p均為待定系數(shù)。這樣式 (4)和式 (7)分別描述了一定參數(shù)下交流繞組阻抗曲線的兩個(gè)部分,電流較小時(shí)可用式 (4)計(jì)算阻抗,電流較大時(shí)可用式 (7)計(jì)算阻抗。

式 (7)計(jì)算結(jié)果的精度略差,式 (4)在試驗(yàn)數(shù)據(jù)覆蓋的電流區(qū)域計(jì)算精度較高。隨著同類型鐵心試驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累,可用式 (4)計(jì)算的范圍可以不斷擴(kuò)大。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與討論

為了驗(yàn)證上述方法的有效性,這一部分我們將比較不同尺寸的限流電抗器樣機(jī)在不同電流下的限流實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果。計(jì)算根據(jù)式 (4)和式 (7),其中等效磁導(dǎo)率μ?(I)的值提取自上文所給出的3個(gè)小鐵心電抗器樣品電流小于20 A時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果。

圖4 　(a)小型雙鐵心樣機(jī)限流阻抗實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較；(b)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差

表4 小型雙鐵心限流電抗器樣機(jī)參數(shù)

兩鐵心上的交流繞組串聯(lián)。樣機(jī)參數(shù)見表4。對(duì)該雙鐵心樣機(jī)進(jìn)行了較大短路電流下的限流阻抗試驗(yàn)。結(jié)果顯示,在不同匝數(shù)下,根據(jù)上述計(jì)算方法估計(jì)的限流阻抗曲線與實(shí)際測(cè)得的限流阻抗曲線接近,相對(duì)誤差小于15%。

兩鐵心上的交流繞組串聯(lián)。中型樣機(jī)參數(shù)見表5。試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖5所示?？梢钥闯鲇?jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。

圖5 中型樣機(jī)限流阻抗試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較

表5 中型限流電抗器樣機(jī)參數(shù)

另外,根據(jù)35 kV/90 MVA超導(dǎo)限流器的短路試驗(yàn)結(jié)果也對(duì)該計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證[20]。35 kV超導(dǎo)限流器為三相六鐵心一體式結(jié)構(gòu),每相有兩個(gè)鐵心,兩鐵心上的交流繞組串聯(lián)[3],相關(guān)參數(shù)見表6。短路實(shí)驗(yàn)類型為單相對(duì)地短路。短路時(shí),直流繞組切斷,僅交流繞組工作。試驗(yàn)結(jié)果和通過上文給出的擬合方法計(jì)算的結(jié)果的如表7所示。結(jié)果顯示本文給出的計(jì)算方法能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)限流器在短路電流下的阻抗值。

除了基于理論或?qū)嶒?yàn)的設(shè)計(jì)方法,仿真計(jì)算近年來廣泛應(yīng)用在電抗器設(shè)計(jì)中。仿真計(jì)算的計(jì)算量較大,花費(fèi)時(shí)間較長,但對(duì)于大部分計(jì)算問題能夠給出較準(zhǔn)確的結(jié)果。為了將本文提出的計(jì)算方法與仿真計(jì)算方法作對(duì)比,利用電磁場(chǎng)有限元計(jì)算工具對(duì)中型試驗(yàn)樣機(jī)32匝時(shí)的限流阻抗進(jìn)行了仿真計(jì)算。仿真參數(shù)的選取盡量與試驗(yàn)一致。仿真計(jì)算結(jié)果見圖7?？梢钥闯?仿真結(jié)果要明顯大于試驗(yàn)結(jié)果和根據(jù)本文文法計(jì)算的結(jié)果。這個(gè)較大的偏差可能來自于：鐵心反復(fù)經(jīng)歷不飽和、深度飽和再到不飽和階段,實(shí)際鐵心整條B-H曲線與仿真計(jì)算時(shí)所帶入的硅鋼片B-H曲線 (由部分離散點(diǎn)構(gòu)成,并且高磁場(chǎng)時(shí)數(shù)據(jù)缺乏)存在差異,以及實(shí)際鐵心的漏磁。為了修正仿真結(jié)果,常常通過給鐵心模型加氣隙的方法來逼近試驗(yàn)結(jié)果,但這需要較豐富的經(jīng)驗(yàn)和摸索。

總之,通過與試驗(yàn)結(jié)果、仿真計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可以看出,本文所給出的阻抗計(jì)算方法,對(duì)于不同尺寸、不同匝數(shù)但結(jié)構(gòu)相似的鐵心電抗器都能夠給出較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

表6 35 kV超導(dǎo)限流器參數(shù)

表7 35 kV超導(dǎo)限流器單相對(duì)地短路試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果比較

4 結(jié)束語

本文根據(jù)系列鐵心電抗器模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果研究了鐵心電抗器阻抗與其鐵心截面、鐵心磁路長度、交流繞組匝數(shù)及所通過電流大小之間的關(guān)系,給出了鐵心電抗器阻抗計(jì)算的半解析公式。公式中的等效磁導(dǎo)率曲線可以根據(jù)小型樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合、延伸得到。該方法計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。該方法適用于同種鐵心材料且具有類似的鐵心結(jié)構(gòu)的情況。鐵心材料的不同可能影響鐵心電抗器的阻抗[21]。本文的結(jié)果最初來自于飽和鐵心型高溫超導(dǎo)限流器的研究,但也可以應(yīng)用到其他具有閉合鐵心結(jié)構(gòu)的電抗器。該方法對(duì)開放鐵心結(jié)構(gòu)的適用性還有待進(jìn)一步的研究。

這種限流器阻抗計(jì)算方法的意義在于建立了一種以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)的計(jì)算方法,把復(fù)雜的非線性電磁場(chǎng)的計(jì)算包含到實(shí)驗(yàn)曲線的擬合中,從而綜合考慮了漏磁、磁滯、渦流等因素的影響,具有較高的準(zhǔn)確度,而且方法簡(jiǎn)單易行。更重要的是,歷來在電抗器的設(shè)計(jì)中,由于鐵心材料的非線性特征,設(shè)備設(shè)計(jì)無法根據(jù)性能要求簡(jiǎn)單地按比例放大或縮小。而這種方法找到了電抗器設(shè)計(jì)中的共性,能把不同鐵心結(jié)構(gòu)、不同尺寸參數(shù)的設(shè)備性能統(tǒng)一起來,這為未來電抗器類設(shè)備的設(shè)計(jì)開辟了一條重要的新思路。

這種鐵心電抗器阻抗計(jì)算方法的不足在于,需要有一定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ),而進(jìn)行大電流短路沖擊的試驗(yàn)要求較高,不太容易實(shí)現(xiàn)。用曲線外延的方法擬合會(huì)帶來一定的誤差。

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龔偉志(1973),男,博士,北京云電英納超導(dǎo)電纜有限公司,從事超導(dǎo)電力設(shè)備研發(fā)與管理。

Experimental and Analytical Study for Impedance of Saturated Iron-core Fault Current limiter

CHEN Zhifu1,HONG Hui2,GONG Weizhi2,XIN Ying2,ZHANG Jingyin2, WEI Ziqiang2,CUI Jibin2,Xiong Zhiquan2,LIU Xijun1
(1.School of Mechanical Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China；2.Innopower Superconductor Cable Co.,Ltd.,Beijing 100176,China)

Abstarct：For calculating the impedance,nonlinear magnetization property of the iron-core has to be considered.However,factual magnetization property of the iron-core might be different from that of the material used to make up it.This may lead to calculation errors.In this paper,based on the experimental results of the impedance of a serious of small iron-core reactors,we analyzed the relationship among the current rms value,the structure parameters and the impedance of fault current limiters.We proposed a method to calculating the impedance of iron-core fault current limiters at high current level.First,an equivalent permeability of ironcores is abstracted from the experimental results of small-size prototypes.Then,empirical formulas and curve fitting are employed to calculate the impedance of large-size limiters at high current level.Experimental results and calculating results are compared to examine the validity of the method.

saturated iron-core fault current limiter；superconductor fault current limiter；impedance calculation；equivalent permeability；

TM47

B

1006-7345(2015)01-0037-06

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃 (863)課題 (NO. 2014AA032705)；本項(xiàng)目獲得北京市博士后工作經(jīng)費(fèi)資助。

2014-07-11

陳志福(1982),男,博士,北京云電英納超導(dǎo)電纜有限公司,從事超導(dǎo)電力設(shè)備研發(fā)工作 (e-mail)czf＠pku.org.cn。

洪輝(1979),男,博士,北京云電英納超導(dǎo)電纜有限公司,從事超導(dǎo)電力設(shè)備制冷系統(tǒng)的研發(fā)工作(e-mail)hongh＠innopower.com。