崔海坡，張阿龍

（上海理工大學(xué)教育部微創(chuàng)醫(yī)療器械工程中心，上海 200093）

0 引 言

纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料（以下簡稱復(fù)合材料）由于具有比強(qiáng)度、比剛度高和可設(shè)計(jì)性等特點(diǎn)，在工程結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用，對(duì)其結(jié)構(gòu)在不同載荷下的損傷及破壞規(guī)律等進(jìn)行研究，具有重要的工程實(shí)際意義，因此受到廣泛關(guān)注[1-10]。復(fù)合材料層合板的破壞是一個(gè)復(fù)雜的過程，利用逐漸損傷分析的方法，可以較清楚地了解層合板內(nèi)部發(fā)生損傷之后，載荷的重新分布和損傷的相互作用及擴(kuò)展過程，因此可準(zhǔn)確預(yù)測層合板的局部與整體變形以及最終破壞載荷。目前，預(yù)測層合板內(nèi)部破壞的逐漸損傷方法大多數(shù)是以二維模型為基礎(chǔ)[2-5]。Chang等[2-3]應(yīng)用二維逐漸損傷模型分別分析了承受拉伸和壓縮載荷時(shí)含孔層合板的破壞過程，其失效分析采用了HASHIN準(zhǔn)則及YAMADA-SUN準(zhǔn)則，預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差在20%以內(nèi)。Harris等[5]提出了一種二維逐漸損傷模型，該模型可以用來估算含損傷層合板在拉伸載荷下的剛度降及剩余強(qiáng)度，也可以預(yù)測層合板鋪層順序及載荷歷史對(duì)損傷擴(kuò)展和剛度下降的影響。上述二維模型的缺點(diǎn)是無法考慮層間應(yīng)力對(duì)層合板破壞過程的影響。為了對(duì)復(fù)合材料層合板承載時(shí)的損傷破壞歷程有更詳細(xì)的了解，必須對(duì)其進(jìn)行三維逐漸損傷分析。Neuyen[8]應(yīng)用三維逐漸損傷方法分析了復(fù)合材料層合板的承載破壞過程，分析時(shí)只考慮了基體開裂和纖維斷裂這兩種失效模式，失效分析采用了最大應(yīng)變準(zhǔn)則。Camanho等[9]將Chang的二維逐漸損傷模型擴(kuò)展到了三維，但是其模型中也沒考慮分層損傷。崔海坡等[11]應(yīng)用三維逐漸損傷分析技術(shù)，針對(duì)壓縮載荷下含孔復(fù)合材料層合板的破壞過程進(jìn)行了分析。而拉伸載荷工況下，含孔復(fù)合材料層合板逐漸損傷破壞分析的文獻(xiàn)還較少見到報(bào)道。Tserpes等[12]在對(duì)螺釘接頭的失效分析中，以Camanho的研究為基礎(chǔ)，提出了拉伸載荷作用下的三維逐漸損傷模型，該模型考慮了基體開裂、分層和纖維斷裂，但沒有考慮基體和纖維的剪切破壞模式。

基于上述分析，作者在Tserpes等[12]的研究基礎(chǔ)上，發(fā)展了拉伸載荷作用下復(fù)合材料層合板的基纖剪切破壞模型，并將其應(yīng)用于含圓孔復(fù)合材料層合板在拉伸載荷下的逐漸損傷過程分析。同時(shí)，在通用有限元軟件基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開發(fā)，編制了參數(shù)化的模擬程序，該程序可以預(yù)測任意材料體系和任意鋪層參數(shù)的含孔復(fù)合材料層合板在拉伸載荷下的逐漸損傷破壞過程及最終失效載荷，從而為復(fù)合材料層合板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及損傷分析提供了較好的技術(shù)平臺(tái)。

1 逐漸損傷分析

逐漸損傷分析模型一般包括兩部分：應(yīng)力分析和失效分析。

1.1 應(yīng)力分析

對(duì)于正交各向異性復(fù)合材料層合板中的任意一單元，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足式（1），應(yīng)變-位移關(guān)系滿足式（2）：

其應(yīng)力平衡方程為

把式(1)、(2)代入式(3)中，可得到以位移表示的平衡關(guān)系：

式中：σ為正應(yīng)力；ε為正應(yīng)變；τ為剪切應(yīng)力；γ為剪切應(yīng)變；為層合板各鋪層的鋪層角θ與工程彈性常數(shù)的函數(shù)；u，v，w為x，y，z方向的位移。

利用層合板的邊界條件以及各鋪層之間界面處的連續(xù)條件，采用有限元法對(duì)二階偏微分方程式(4)～(6)進(jìn)行求解，可得總體坐標(biāo)系下層合板中各單元的位移分量，再將求得的位移代入式(2)中，可得各單元的應(yīng)變分量，最后將應(yīng)變分量代入式(1)中，可得各單元的應(yīng)力分量。需要注意的是在利用失效準(zhǔn)則判斷各單元是否失效時(shí)，必須知道層合板各鋪層中每個(gè)單元沿纖維方向及垂直纖維方向的應(yīng)力分量，為此，須將由上述求得的總體坐標(biāo)系下各單元的應(yīng)力分量轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的材料主方向上。

1.2 失效分析

失效分析包括三個(gè)部分：失效準(zhǔn)則、參數(shù)退化及總體破壞判據(jù)。

1.2.1 失效準(zhǔn)則

復(fù)合材料層合板在拉伸載荷作用下的破壞模式主要有四種：基體開裂、基纖剪切、分層和纖維斷裂。在Tserpes等[12]根據(jù)前人研究發(fā)展的三維逐漸損傷模型中，對(duì)于拉伸載荷作用下層合板的破壞模式只考慮了基體開裂、分層及纖維斷裂，其相應(yīng)的失效準(zhǔn)則如下：

基體開裂

分層

纖維斷裂

式中：σij為各單元與材料主方向相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量；Xij為單層板的剪切強(qiáng)度；Xt，Yt和Zt分別為單層板沿x，y，z方向的拉伸強(qiáng)度。

對(duì)于基纖剪切破壞，作者在Chang[3]的二維基纖剪切失效準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，綜合考慮了拉伸載荷下各應(yīng)力分量對(duì)基纖剪切破壞模式的影響后，發(fā)展了拉伸載荷下三維基纖剪切失效準(zhǔn)則：

只要某單元的各應(yīng)力分量滿足上述任何一方程，則認(rèn)為該單元發(fā)生了與之模式相對(duì)應(yīng)的破壞。

1.2.2 參數(shù)退化

單元發(fā)生破壞后，該單元的剛度將發(fā)生變化，應(yīng)力在各單元中的分布也隨之改變，因而，參數(shù)退化方法選擇是否適當(dāng)對(duì)求解層合板最終強(qiáng)度有很大的影響。Chang等[3]在其二維逐漸損傷模型中采用的參數(shù)退化方式為：只要有失效發(fā)生，就將相應(yīng)的材料常數(shù)退化為0。Tan[13]提出了與Chang完全不同的一種參數(shù)退化方式，他用不同的損傷內(nèi)狀態(tài)變量來表示由不同損傷模式引起的材料剛度下降，同時(shí)通過大量的試驗(yàn)研究確定了這些變量的值。顯然，Tan的參數(shù)退化方式更可靠一些，因?yàn)樗梢愿鶕?jù)不同的失效模式調(diào)整變量的值，從而可以更好地模擬層合板的損傷累積。Camanho等[9]在其逐漸損傷分析中采用了Tan的參數(shù)退化方式并將其擴(kuò)展到三維。Tserpes等[12]在對(duì)螺栓接頭的逐漸損傷分析中比較了Chang和Tan的兩種參數(shù)退化方式，也證實(shí)了Tan的更合理，故作者采用了Tserpes等所采用的參數(shù)退化方式，如表1所示，表中E為彈性模量，G為切變模量，ν為泊松比。

表1 參數(shù)退化方式Tab.1 Parameter degradation rules

1.2.3 總體破壞判據(jù)

采用的總體破壞判據(jù)為當(dāng)發(fā)生纖維斷裂的單元沿垂直載荷方向擴(kuò)展到板邊時(shí)即認(rèn)為發(fā)生了整板破壞。

作者根據(jù)上述逐漸損傷分析方法，在ANSYS軟件基礎(chǔ)上，編制了參數(shù)化的含圓孔復(fù)合材料層合板在拉伸載荷作用下的逐漸破壞模擬程序，該程序可以預(yù)測任意材料體系和任意鋪層參數(shù)層合板的逐漸損傷破壞過程及最終失效載荷，程序的流程圖見圖1。

2 算例分析

為了驗(yàn)證算法及程序的正確性，模擬分析了參考文獻(xiàn)[14]中的含孔AS4/3502Gr/Ep復(fù)合材料(0/902/0)S和(0/90±45)S兩種鋪層的層合板在拉伸載荷下的逐漸損傷破壞過程。層合板沿長度方向一端固定，另一端承受拉伸載荷，幾何尺寸為：長80 mm，寬30 mm，厚1 mm，孔的半徑4.5 mm，有限元模型如圖2所示，8層單層板共1 440個(gè)單元，3 360個(gè)節(jié)點(diǎn)。由于模型的對(duì)稱性，圖例部分只給出孔周圍上半部分的損傷圖形，其中0°和90°鋪層的上下兩部分是對(duì)稱的，±45°鋪層的上下兩部分是反對(duì)稱的。單層板的材料性能見表2[14]。

表2 AS4/3502Gr/Ep復(fù)合材料單層板的性能參數(shù)Tab.2 Property parameters of AS4/3502Gr/Ep composite laminate

2.1 (0/902/0)S鋪層層合板的模擬結(jié)果

(0/902/0)S鋪層層合板的逐漸破壞過程如圖3所示，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，開始載荷步取值較大，為5 MPa，接近破壞載荷時(shí)載荷步縮小，為0.1 MPa。從圖中可以看出，當(dāng)應(yīng)力為330 MPa時(shí)，0°和90°鋪層的孔邊都出現(xiàn)了基體開裂、基纖剪切和分層，其中90°鋪層孔邊的損傷形式主要是基體開裂；當(dāng)應(yīng)力為410 MPa時(shí)，0°鋪層的孔邊出現(xiàn)了纖維斷裂，而此時(shí)90°鋪層還沒有發(fā)生該種破壞；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到421.2 MPa時(shí)，0°鋪層的纖維斷裂已沿垂直載荷方向擴(kuò)展到了板的自由邊界處，層合板發(fā)生整體破壞，而此時(shí)90°鋪層仍然沒有發(fā)生纖維斷裂，只是分層有了進(jìn)一步擴(kuò)展。有限元預(yù)測的最終破壞應(yīng)力與文獻(xiàn)[14]的結(jié)果比較見表3。

圖3 不同應(yīng)力下(0/902/0)s鋪層層合板破壞的模擬結(jié)果Fig.3 Simulation results of damage in laminates with(0/902/0)slayers at different stresses

表3 不同方法得到(0/902/0)s鋪層層合板最終應(yīng)力及誤差Tab.3 Ultimate stress and error for laminates with(0/902/0)slayers by different methods

2.2 (0/90±45)S鋪層層合板的模擬結(jié)果

(0/90±45)S鋪層層合板的逐漸破壞過程如圖4所示，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，開始載荷步取值較大，為5 MPa，接近破壞載荷時(shí)載荷步縮小，為0.1 MPa。從圖中可以看出，當(dāng)應(yīng)力為250 MPa時(shí)，所有鋪層的孔邊都出現(xiàn)了基體開裂和基纖剪切；當(dāng)應(yīng)力為300 MPa時(shí)，0°鋪層的孔邊開始出現(xiàn)纖維斷裂，而此時(shí)90°鋪層和±45°鋪層還沒有發(fā)生該種破壞，它們的主要破壞形式是基體開裂；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到327 MPa時(shí)，±45°鋪層的孔邊也出現(xiàn)了纖維斷裂，0°鋪層的纖維斷裂則沿垂直載荷方向發(fā)生了進(jìn)一步擴(kuò)展；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到345 MPa時(shí)，0°鋪層的纖維斷裂已經(jīng)沿垂直載荷方向擴(kuò)展到了板的自由邊界處，層合板發(fā)生整體破壞，而此時(shí)90°鋪層仍然沒有發(fā)生纖維斷裂，只是其它三種損傷模式都有了進(jìn)一步擴(kuò)展。作者預(yù)測的最終破壞應(yīng)力與文獻(xiàn)[14]的結(jié)果比較見表4。

圖4 不同應(yīng)力下(0/90/±45)s鋪層層合板破壞的模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of damage in laminates with(0/90/±45)s layers at different stresses

表4 不同方法得到(0/90/±45)s鋪層層合板最終應(yīng)力及誤差Tab.4 Ultimate stress and error for laminates with(0/90/±45)slayers by different methods

從表3和表4可以看出，與文獻(xiàn)[14]的計(jì)算結(jié)果相比，作者的計(jì)算精度都有所提高，這主要是因?yàn)樵趯?duì)含孔復(fù)合材料層合板的剩余拉伸強(qiáng)度分析中，應(yīng)用了三維逐漸累積損傷分析理論，并且綜合考慮了基體開裂、基纖剪切、分層和纖維斷裂這四種主要破壞模式，從而提高了最終失效載荷的預(yù)測精度。

3 結(jié) 論

（1）在考慮基體開裂、基纖剪切、分層和纖維斷裂等四種破壞模式條件下發(fā)展的三維逐漸損傷分析模型及有限元方法，可以較準(zhǔn)確地模擬含孔復(fù)合材料層合板在拉伸載荷作用下的逐漸破壞過程。

（2）在ANSYS軟件基礎(chǔ)上開發(fā)的參數(shù)化模擬程序，可以預(yù)測任意材料體系和任意鋪層參數(shù)的層合板逐漸損傷破壞過程及最終失效載荷；與參考文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，該方法及程序的預(yù)測精度較高，驗(yàn)證了其正確性。

[1]RIKARD B，NILSSON L，SIMONSSON K.Simulation of low velocity impact on fiber laminates using a cohesive zone based delamination model[J].Composites Science and Technology，2011，64(2)：279-288.

[2]CHANG F，CHANG K.A progressive damage model for laminated composites containing stress concentrations [J].Journal of Composite Materials，1987，21(6)：834-55.

[3]CHANG F K，LESSARD L B.Damage Tolerance of laminated composites containing an open hole and subjected to compressive loadings：Part I－Analysis [J].Journal of Composite Materials，1991，25(1)：2-43.

[4]MINES R A W，ALIAS A.Numerical simulation of the progressive collapse of polymer composite sandwith beams under static loading [J].Composites：Part A，2002，33(1)：11-26.

[5]HARRIS C E.A progressive damage model and analysis methodology for predicting the residual strength of composite laminates [J].Journal of Composite Technology＆Research，1997，19(1)：3-9.

[6]CHEN A S，ALMOND D P，HARRIS B.Impact damage growth in composites under fatigue conditions monitored by acoustography[J].International Journal of Fatigue，2010，24(2/4)：257-261.

[7]ATTIA O，KINLOCH A J，MATTHEWS F L.The prediction of fatigue damage growth in impact-damaged composite skin/stringer structures.Part I：theoretical modeling studies[J].Composites Science and Technology，2011，63(10)：1463-1472.

[8]NGUYEN B N.Three-dimensional modeling of damage in laminated composites containing a central hole[J].Journal of Composite Materials，1997，31(17)：1672-1693.

[9]CAMANHO P P，MATTHEWS F L.A progressive damage model for mechanically fastened joints in composite laminates.[J].Journal of Composite Materials，1999，33(24)∶2248-2280.

[10]常飛，尹俊杰，李曙林，等.損傷面積對(duì)復(fù)合材料加筋壁板剪切承載能力的影響[J].機(jī)械工程材料，2013，37(6)：14-16.

[11]崔海坡，溫衛(wèi)東，崔海濤.含孔復(fù)合材料層合板在壓縮載荷下的三維逐漸損傷[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42(8)：89-94.

[12]TSERPES K I，LABEAS G，PAPANIKOS P，et al.Strength prediction of bolted joints in graphite/epoxy composite laminates [J].Composites：Part B ，2002，33(5)：521-529.

[13]TAN S C.A progressive failure model for composite laminates containing openings[J].Journal of Composite Materials，1991，25(5)：556-577.

[14]許承東，華玉，酈正能，等.材料非線性對(duì)復(fù)合材料層板損傷的影響 [J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，24(5)：546-548.