任 彧

(福建省建筑設(shè)計(jì)研究院 福建福州 350001)

問題的提出

隨著我國新型建筑工業(yè)化工作的推進(jìn)和展開，裝配整體式結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法成為當(dāng)前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作的熱點(diǎn)問題。許多省份先后頒布了裝配整體式混凝土結(jié)構(gòu)的地方規(guī)程。

疊合樓蓋是裝配整體式結(jié)構(gòu)的重要組成部分，疊合面的存在是裝配整體式結(jié)構(gòu)與現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)的本質(zhì)差別。已頒布的各地方規(guī)程的條文，對于疊合面抗剪問題卻給出了不同的解決方式。其中:深圳規(guī)程、遼寧規(guī)程給出了基于剪應(yīng)力的計(jì)算公式;湖南規(guī)程、安徽規(guī)程、上海規(guī)程則直接引用了《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010－2010附錄H的規(guī)定。如何正確地計(jì)算疊合面的抗剪承載力就成了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中急需明確的問題。

1 疊合面剪應(yīng)力的計(jì)算

深圳規(guī)程SJG18－2009[1]第6.3.4條指出:水平疊合面剪應(yīng)力按τ=計(jì)算。這是一個(gè)經(jīng)典的材料力學(xué)公式，粗看之下并無問題;但是，這個(gè)經(jīng)典公式是基于變形符合平截面假定和材料線彈性假定得出的，截面應(yīng)力分布如(圖1)所示。

可是即使在正常使用極限狀態(tài)下，普通鋼筋混凝土抗彎構(gòu)件也是帶裂縫工作的，橫截面上的正應(yīng)力并非線性分布。通常假定受壓區(qū)混凝土均勻受壓，受拉區(qū)僅鋼筋承受拉力;根據(jù)剪應(yīng)力是計(jì)算截面以上正應(yīng)力的積分這個(gè)原則，可繪出鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面應(yīng)力分布，如(圖2)所示。利用截面剪力的大小等于剪應(yīng)力圖形面積的原則，通過簡單的幾何計(jì)算可知:

圖1 線彈性彎曲構(gòu)件的截面應(yīng)力分布

圖2 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面應(yīng)力分布

式中:z為受拉鋼筋作用點(diǎn)至混凝土受壓區(qū)合力中心的距離，即受彎截面的力臂;b為受彎構(gòu)件的寬度。由于混凝土受壓區(qū)范圍內(nèi)剪應(yīng)力分布為線性，利用幾何相似性可知，疊合面處的剪應(yīng)力可按下式計(jì)算:

式中:β為疊合面至受壓邊緣的混凝土受壓面積與混凝土總受壓面積的比值。其余符號說明同(1)式。

因此，深圳規(guī)程的水平疊合面剪應(yīng)力公式不適用于普通混凝土構(gòu)件，可用于未開裂的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件。

2 計(jì)算對象的選定

疊合受彎構(gòu)件疊合面抗剪失效的后果必然是新舊混凝土間發(fā)生了相對水平錯(cuò)動(dòng)。因此，取疊合面以上的現(xiàn)澆區(qū)域作為計(jì)算隔離體顯然是合適的。問題在于該隔離體在縱向上的長度應(yīng)如何取值。

圖3 單跨簡支梁內(nèi)力變形圖

以承受均布荷載的單跨簡支梁為例，(圖3)給出了疊合面失效時(shí)疊合梁的變形以及相應(yīng)的內(nèi)力圖。我們不難發(fā)現(xiàn)在彎矩極值點(diǎn)兩側(cè)的剪力反號，說明彎矩極值點(diǎn)兩側(cè)的錯(cuò)動(dòng)變形趨勢的方向相反，兩側(cè)結(jié)合面的抗剪驗(yàn)算并無關(guān)聯(lián)。因此，對于簡支梁應(yīng)該以彎矩極值點(diǎn)為界，對兩側(cè)分別進(jìn)行疊合面抗剪驗(yàn)算。

對于多跨連續(xù)疊合梁，水平疊合面的抗剪承載力驗(yàn)算應(yīng)以支座點(diǎn)、彎矩絕對值最大點(diǎn)和零彎矩點(diǎn)為界限，劃分為若干剪跨區(qū)段分別進(jìn)行驗(yàn)算。各剪跨區(qū)段內(nèi)，疊合面上剪應(yīng)力均同向。

圖4 疊合梁剪跨區(qū)段的劃分

彎矩為零的截面處，混凝土受壓區(qū)壓應(yīng)力為零。如果隔離體在長度方向上取|Mmax|點(diǎn)至彎矩零點(diǎn)(圖5)，可以利用水平方向力的平衡條件建立如下公式

式中:τ為水平疊合面剪應(yīng)力;Ac為疊合面以上混凝土等效截面的受壓區(qū)面積;Ach為疊合面面積;σ為混凝土壓應(yīng)力。公式(3)等號左側(cè)即為剪跨內(nèi)水平疊合面處的總剪力V。

圖5 計(jì)算隔離體

因此，可以通過剪跨區(qū)內(nèi)|Mmax|處，疊合面以上的混凝土受壓區(qū)總軸力來求得水平疊合面的總剪力。疊合面抗剪承載力的設(shè)計(jì)目標(biāo)應(yīng)該是:該破壞模式不應(yīng)先于其他破壞模式出現(xiàn)。所以，(3)式等號右側(cè)的σ可用混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc替代。水平疊合面抗剪驗(yàn)算中，剪跨單元的水平總剪力可按下式計(jì)算:

利用(4)式可以避免對剪應(yīng)力進(jìn)行復(fù)雜的積分運(yùn)算?，F(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50017－2003[2]第11.3.4條的正文及條文解釋中指出:“栓釘?shù)热嵝钥辜暨B接件具有很好的剪力重分布能力，可按剪跨區(qū)段均勻布置連接件”。疊合梁中的箍筋顯然屬于柔性抗剪連接件，因此以剪跨劃分計(jì)算隔離體，對各隔離體分別進(jìn)行疊合面抗剪驗(yàn)算是可行的。

3 混凝土規(guī)范公式H.0.4－1存在的問題

現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010 －2010[3]的第H.0.4條指出:疊合面受剪承載力應(yīng)符合以下要求:

公式(3)系沿用GBJ10－89第7.5.5條的規(guī)定。該條文是基于周旺華教授擔(dān)任課題組組長的《疊合結(jié)構(gòu)應(yīng)用課題組》的研究成果。為便于大家理解公式的來龍去脈，現(xiàn)將周旺華教授的專著《現(xiàn)代混凝土疊合結(jié)構(gòu)》[4]中第五章第2節(jié)的相關(guān)內(nèi)容原文引述如下:

規(guī)范編制組根據(jù)49個(gè)剪切試件試驗(yàn)結(jié)果得到線性回歸公式:

圖6 疊合梁疊合面計(jì)算模型

利用(圖6)所示的脫離體作為計(jì)算模型，在不考慮箍筋作用的假設(shè)條件下建立剪切試驗(yàn)結(jié)果與疊合面抗剪強(qiáng)度之間的關(guān)系。由力矩平衡條件可得V·a=D·z

考慮到疊合梁抗剪試驗(yàn)中較少出現(xiàn)斜裂縫沿水平疊合面發(fā)展的情況，建議設(shè)計(jì)計(jì)算公式適當(dāng)偏高取用，即取

再利用公式(7)，并按通常做法，近似取z=0.85h0，則可得疊合面抗剪計(jì)算公式如下:

對上述公式的推導(dǎo)過程，我們存在如下疑問:

(1)圖6的隔離體明顯屬于斜截面破壞模式，是否適于推導(dǎo)疊合面剪切破壞公式?

(2)因?yàn)樵囼?yàn)結(jié)果與ρsv相關(guān)的，所以試件顯然是配置箍筋的。穿越隔離體的箍筋拉力對于彎矩平衡必然是有影響的，公式(5)推導(dǎo)過程中不考慮箍筋的假設(shè)能否成立?

(3)公式(5)與本文推導(dǎo)的公式(2)相差β，顯然公式(5)未考慮疊合面位置的影響，是否合理?

(4)“考慮到疊合梁抗剪試驗(yàn)中較少出現(xiàn)斜裂縫沿水平疊合面發(fā)展的情況”[4]的提法是否混淆了疊合面抗剪與斜截面抗剪兩種不同的破壞模式?

(5)由推導(dǎo)過程可知，公式左側(cè)的V是試件的端剪力，與疊合面抗剪破壞模式的驗(yàn)算隔離體并不直接相關(guān)。

綜上所述:規(guī)范公式H.0.4－1在正文和條文解釋中均沒有明確計(jì)算對象，對于公式左側(cè)的V的計(jì)算方法未作說明;且公式的形式與斜截面受剪承載力公式相似，容易誤導(dǎo)設(shè)計(jì)人員按照斜截面驗(yàn)算的習(xí)慣，對梁端部截面的剪力進(jìn)行驗(yàn)算。事實(shí)上，疊合面抗剪與斜截面抗剪是完全不同的2種破壞模式，計(jì)算剪力的取用也完全不同。

4 疊合面抗剪的摩擦剪切模型

對于疊合面抗剪承載力的計(jì)算，Birkeland[5]最早提出的摩擦抗剪模型。該模型認(rèn)為:沿著剪切平面的裂縫先于剪力作用形成;當(dāng)剪力作用時(shí)，由于裂縫處凹凸不平，裂縫兩側(cè)在發(fā)生滑移的同時(shí)也產(chǎn)生分離，使得穿過剪切平面的鋼筋產(chǎn)生拉力，從而在鋼筋附近的混凝土中產(chǎn)生壓力，沿著剪切平面就產(chǎn)生了摩擦抗剪強(qiáng)度。在抗剪鋼筋適當(dāng)錨固且配筋率適當(dāng)?shù)臈l件下，當(dāng)鋼筋中的拉應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，認(rèn)為抗剪承載力失效。

部分學(xué)者[6，7]對摩擦抗剪模型提出了修正:穿過剪切平面的鋼筋中產(chǎn)生的拉力的水平分量即為鋼筋的銷栓作用，可直接抵抗剪力;拉力的垂直分量在鋼筋附近的混凝土中產(chǎn)生壓力，通過摩擦作用抗剪;裂縫處突出物咬合點(diǎn)的直接承壓也是剪力傳遞的重要途徑(圖7)。當(dāng)以上三者的抗剪能力之和小于作用剪力時(shí)，即認(rèn)為抗剪承載力失效。

5 各國疊合面抗剪承載力計(jì)算方法的比較

美國規(guī)范關(guān)于疊合面抗剪的剪切摩擦方法最早出現(xiàn)在ACI318－71規(guī)范中。最新版本的ACI318－2011[8]規(guī)范給出的疊合面抗剪承載力公式為

圖7 修正的摩擦剪切模型

式中:Vn為剪切面的名義抗剪能力;Ac為混凝土疊合面面積;Avf為剪切摩擦鋼筋面積;fy為剪切摩擦鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;μ為摩擦系數(shù):對于整體澆筑的混凝土為1.4λ，對于粗糙化處理的疊合面為1.0λ，對于未經(jīng)粗糙化處理的疊合面為0.7λ，對于普通混凝土λ=1;α為剪切摩擦鋼筋與疊合面的夾角。該公式以結(jié)構(gòu)受荷前已有裂縫為前提，比較保守。為此，ACI318－2011的條文說明中還給出了下面的計(jì)算公式:

式中:K1為與混凝土品種有關(guān)的量。對于普通混凝土，K1=400psi(2.758MPa)，其余符號同公式(9)。

歐洲規(guī)范 EN1992－1－1:2004[9]規(guī)定，疊合面抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值vRdi按下式計(jì)算:

式中:fctd為混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;σn為疊合面上法向外力產(chǎn)生的應(yīng)力;ρ為摩擦抗剪鋼筋面積與疊合面面積的比值;α為剪切摩擦鋼筋與疊合面的夾角;c、μ為與疊合面粗糙度相關(guān)的系數(shù)，對于未經(jīng)粗糙化處理的疊合面:c=0.35，μ=0.6，對于粗糙化處理的疊合面 c=0.45，μ =0.7;v為有效系數(shù)，v=0.6(1－fck/250)。

將公式(11)等號兩側(cè)均乘以疊合面面積Ach;對于疊合受彎構(gòu)件可忽略法向應(yīng)力的影響，可得:

顯然公式(9)是基于剪切摩擦模型，公式(10)、(12)則是基于修正剪切摩擦模型。

注意到在ACI規(guī)范及歐洲規(guī)范的相應(yīng)公式中均未出現(xiàn)梁高h(yuǎn)0。相同界面的不同梁高的疊合梁在疊合面處具有同樣的界面結(jié)合強(qiáng)度，這個(gè)結(jié)論顯然是符合工程邏輯的。因此，中國規(guī)范公式H.0.4－1中在承載能力一側(cè)出現(xiàn)梁高h(yuǎn)0是不合適的，有概念不清的嫌疑。

6 疊合面粗糙度相關(guān)的系數(shù)的討論

根據(jù)前面的討論可知，公式(12)可以體現(xiàn)修正剪切摩擦模型的主要結(jié)論，是疊合面抗剪承載力計(jì)算的通式。根據(jù)規(guī)范編制組給出的公式(6)比照公式(12)的形式進(jìn)行整理，可得τ=0.157fc+0.85ρfyd，在等號兩側(cè)乘以疊合面面積 Ach，并對符號下標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一，可得:

為確認(rèn)c、μ取值的影響，在相同條件下，對各國規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了試算對比。相關(guān)參數(shù)設(shè)定以實(shí)際工程為背景:疊合樓蓋的混凝土強(qiáng)度等級為C25～C35;箍筋的直徑為Φ8～12、3級鋼、箍筋間距為100mm～200mm，箍筋垂直于疊合面;假定疊合面進(jìn)行了粗糙化處理;疊合面寬度250、長度1000。計(jì)算時(shí)考慮了各國規(guī)范對于混凝土強(qiáng)度取值的差異。

圖10 各國規(guī)范計(jì)算抗剪承載力對比(C35)

由(圖8～圖10)可知，在同等條件下，按照公式(13)計(jì)算的疊合面抗剪承載力略低于ACI修正公式(11)的計(jì)算值，但高于歐洲規(guī)范公式(12)和ACI正文公式(9)的計(jì)算值。需要指出，ACI公式在進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算時(shí)，需對計(jì)算出的抗剪承載力乘以0.75的強(qiáng)度折減系數(shù)。因此，中國規(guī)范公式給出的水平疊合面抗剪承載力是相對偏高的。

考慮到公式(13)未考慮抗剪鋼筋與疊合面斜交的情況，參考ACI公式，將公式(13)式修正如下:

圖11 考慮強(qiáng)度折減后各國規(guī)范計(jì)算抗剪承載力對比(C30)

式中:Vn為剪切面的名義抗剪能力;ft為混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;fc為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;Ach為混凝土疊合面面積;Asd為抗剪鋼筋面積;fy為抗剪鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;α為抗剪鋼筋與疊合面的夾角。

注意到ACI規(guī)范條文說明中指出，使用修正剪切摩擦計(jì)算方法時(shí)，為保證設(shè)計(jì)公式有效，要求 Avffy/Ac＞200 Psi(1.38Mpa)。ACI規(guī)范對于最小配筋的限值規(guī)定是較為嚴(yán)格的，如箍筋為3級鋼，換算為中國工程師習(xí)慣的配箍率為0.38%。

7 結(jié)論與建議

(1)疊合受彎構(gòu)件的剪應(yīng)力計(jì)算可按照本文公式(2)進(jìn)行。

(2)現(xiàn)行《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010公式H.0.4－1在形式上欠妥。

(3)水平疊合面的抗剪承載力驗(yàn)算應(yīng)以支座點(diǎn)、彎矩絕對值最大點(diǎn)和零彎矩點(diǎn)為界限，劃分為若干剪跨區(qū)分別進(jìn)行驗(yàn)算。

(4)依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范的編制條件，可按照Vn=1.57ftAch+Asdfyd(0.85sinα+cosα)計(jì)算疊合面抗剪承載力;抗剪鋼筋最小配箍率建議較現(xiàn)行規(guī)范限值適度提高。

[1]SJG18－2009，預(yù)制裝配整體式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范[S].

[2]GB50017－2003，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[3]GB50010－2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]周旺華現(xiàn)代混凝土疊合結(jié)構(gòu)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，1998.

[5]Birkeland P W，Birkeland H W.Connections in precast concrete construction[J].Journal of American Concrete Institute，1966，63(3):345.368.

[6]Mattock A H.Cyclic sheat transfer and type of interface[J].Journal of the Structural Division，ASCE，1981，107(STIO):1945 －1963.

[7]Hofbeck J A，Ibrahim I O，Mattock A H.Shear transfer in reinforced concrete[J].ACI Journal，Proceedings，1969，66(2):119 －128.

[8]ACI Committee 318.ACl318 －2011 Building Code Requirements for Reinforced Concrete[S].Farmington Hills:American Concrete Institute，2011.

[9]EN1992－1－1:2004.Eurocode 2:Design of concrete structures Part 1－ 1:General rules and rules for buildings[S].European Committee for Standardization，2004.