胡玉琴、薛留根

（1浙江財經(jīng)大學數(shù)學與統(tǒng)計學院/2北京工業(yè)大學應用數(shù)理學院，浙江杭州 310018/北京 100000）

浙江省用水結(jié)構(gòu)的組合預測*

胡玉琴1、薛留根2

（1浙江財經(jīng)大學數(shù)學與統(tǒng)計學院/2北京工業(yè)大學應用數(shù)理學院，浙江杭州 310018/北京 100000）

本文以浙江省用水結(jié)構(gòu)為研究對象，在分別應用對數(shù)比變換和球面投影變換與灰色預測模型GM（1,1）結(jié)合的成分數(shù)據(jù)單一預測方法的基礎(chǔ)上，提出成分數(shù)據(jù)Aitchison距離最小化方法確定組合權(quán)重的組合預測方法，并對浙江省2013-2017年的用水結(jié)構(gòu)進行預測。研究表明，組合預測能較好地提高預測的精度，增強預測的穩(wěn)定性。

用水結(jié)構(gòu)；成分數(shù)據(jù)；組合預測

一、引言

水資源作為人類賴以生存的自然資源，是國民經(jīng)濟和社會發(fā)展的重要保障。隨著城市化進程的不斷推進，區(qū)域經(jīng)濟增長需求與日益緊缺的水資源的矛盾凸顯。這一問題在經(jīng)濟發(fā)達但人均水資源并不豐富的浙江省應該引起關(guān)注。用水結(jié)構(gòu)作為水資源在區(qū)域生產(chǎn)生活各部門的分配結(jié)果，其結(jié)構(gòu)特征直接反映水資源的可持續(xù)性發(fā)展狀況。因而研究浙江省的用水結(jié)構(gòu)狀況并預測其發(fā)展趨勢，對于合理安排浙江省用水結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)水資源的合理配置，促進經(jīng)濟發(fā)展有著重要的意義。

用水結(jié)構(gòu)主要根據(jù)經(jīng)濟活動進行分類，由農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水和生活用水組成。隨著人們對環(huán)境保護意識的提高，增加新的統(tǒng)計分類——生態(tài)用水。根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒》，浙江省自2003年開始對生態(tài)用水進行統(tǒng)計，用水結(jié)構(gòu)由農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水以及生態(tài)用水這四部分組成，具體數(shù)據(jù)見表1。2003-2012年浙江省的總用水量呈現(xiàn)出先升后降，之后逐漸趨于平穩(wěn)的過程?？傆盟繌?003年的205.98億立方米上升到2008年的216.62億立方米，隨后下降到2009年的197.76億立方米，之后趨于平穩(wěn)，在200億立方米左右。農(nóng)業(yè)用水是浙江省用水比重最大的部分，但其比重總體呈現(xiàn)下降趨勢，由2003年的53.5%下降到2008的45.6%，2009年上升到49.2%，2010年開始緩慢下降至2012年的46.1%；工業(yè)用水比重是浙江省用水的第二大用水部分，總體變動比較平緩，從2003年的26.8%上升2007年的30.4%，2008-2012年在30%左右波動；生活用水比重呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，由2003年的14.1%上升至2012年的21%；生態(tài)用水比重在2003-2007年間在6%左右浮動，2008年達到最高值9.5%，之后下降達到2012年的2.3%。

表1 浙江省2003-2012年用水結(jié)構(gòu)

從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來看，用水結(jié)構(gòu)為成分數(shù)據(jù)(compositional data)，可用描述統(tǒng)計學中的餅圖來表示某一事物中各種成分所占的比重。用數(shù)學形式表達，p維成分數(shù)據(jù)x=(x1,x2,…,xp),其中xi>0,i=1,2,…,p,滿足x1+x2+…+xp=1。由于成分數(shù)據(jù)始終存在定和條件1的約束，單一對各成分進行預測會使得預測結(jié)果不滿足定和條件1，因而在研究中應對成分數(shù)據(jù)進行整體分析，運用成分數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法進行研究[1-2]。

本文以浙江省的用水結(jié)構(gòu)為研究對象，分別運用成分數(shù)據(jù)的對數(shù)比變換和球面坐標變換分析并預測用水結(jié)構(gòu)，并提出組合預測方法提高用水結(jié)構(gòu)預測的精度。

二、成分數(shù)據(jù)的單一預測

定和約束的存在使得成分數(shù)據(jù)各分量間存在完全多重相關(guān)性，對原始成分數(shù)據(jù)采取數(shù)據(jù)變換，突破定和條件約束，然后采用常規(guī)統(tǒng)計方法對變換后的數(shù)據(jù)進行預測，從而利用反變換公式預測原始成分數(shù)據(jù)是解決成分數(shù)據(jù)預測的主要思路。目前主要有對數(shù)比變換和球面投影坐標變換進行成分數(shù)據(jù)的單一預測。

（一）基于對數(shù)比變換的成分數(shù)據(jù)預測

對成分數(shù)據(jù)x=(x1,x2,…,xp)作對數(shù)比變換：

將p個線性相關(guān)的變量xi,i=1,2,…,p轉(zhuǎn)換成p-1個獨立并在(-∞,+∞)內(nèi)取值yi,i=1,2,…,p-1。

利用常規(guī)統(tǒng)計方法對yi,i=1,2,…,p-1進行分析，然后根據(jù)反變換公式

得到對應xi,i=1,2,…,p的相應預測值，用表示。

（二）基于球面投影變換的成分數(shù)據(jù)預測

對成分數(shù)據(jù)x=(x1,x2,…,xp)首先作變換，此時z=(z1,z2,…,zp)分布在半徑為1的p維超球面上；然后將z=(z1,z2,…,zp)

從直角坐標系變換到球面坐標系中，得到z=(1,θ2,…,θp，即

從而將p個線性相關(guān)變量轉(zhuǎn)換成p-1個獨立的轉(zhuǎn)角θi,i=2,3,…,p。

利用常規(guī)統(tǒng)計方法對θi,i=2,3,…,p進行分析然后根據(jù)反變換公式（4）式得到zi,i=1,2,…,p的預測值，從而根據(jù)xi=(zi)2得到xi,i=1,2,…,p的預測值，用表示。

（三）浙江省用水結(jié)構(gòu)的單一預測

對表1中的數(shù)據(jù)進行對數(shù)比變換得到y(tǒng)1,y2,y和進行球面投影變換θ2,θ3,θ4，匯總見表2。根據(jù)散點圖，2008年作為異常值進行處理，因而剔除2008年數(shù)據(jù)。由于采取9年的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點較少采用灰色預測模型GM（1,1）分別對y1,y2,y3,θ2,θ3,θ進行預測。由表3，各個GM（1,1）模型的后驗差檢驗比C均小于0.35，表明預測精度等級均為好，模型具有較好的擬合效果和預測精度。

表2 對數(shù)比變換和球面投影變換數(shù)據(jù)表

表3 各個GM（1,1）模型的預測檢驗精度

根據(jù)各個GM（1,1）模型可得到2003-2012年（2008年除外）的擬合值BZ_8_525_553_558_589.png1,BZ_8_525_553_558_589.png2,BZ_8_525_553_558_589.png3，BZ_67_2031_2530_2056_2665.png2,BZ_67_2031_2530_2056_2665.png3,BZ_67_2031_2530_2056_2665.png4，根據(jù)相應反變換公式可得到2003-2012年（2008年除外）浙江省用水結(jié)構(gòu)單一擬合值。表4中分別表示基于對數(shù)比變換與GM（1,1）方法下農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水以及生態(tài)用水的擬合值。分別表示基于球面投影變換與GM（1,1）方法下農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水以及生態(tài)用水的擬合值。由圖1可以看出基于對數(shù)比變換和球面投影變換的用水結(jié)構(gòu)擬合值與真實值的擬合效果理想。

表4 浙江省用水結(jié)構(gòu)的對數(shù)比變換和球面投影變換擬合值

圖1 對數(shù)比變換和球面投影變換的浙江省用水結(jié)構(gòu)擬合圖

由于GM（1,1）適用于中短期預測，根據(jù)各個GM（1,1）模型得到2013-2017年的預測值1,2,y3，2,3,4，由相應反變換公式可以得到對2013-2017年未來五年的浙江省用水結(jié)構(gòu)的單一預測。由表5，可以看到對數(shù)比變換和球面投影變換單一預測在生態(tài)用水比重上相一致，在農(nóng)業(yè)用水和生活用水的預測趨勢上保持一致，但是球面投影變換變動幅度較小，對數(shù)比變換的變動幅度較大。在工業(yè)用水比重預測中，對數(shù)比變換預測趨勢下降，而球面投影變換預測趨勢則是上升。由于組合預測能夠充分利用單預測模型的信息，就有較高的適應能力，因而采取將對數(shù)比變換和球面投影變換預測的組合預測方法。

表5 浙江省用水結(jié)構(gòu)2013-2017年的對數(shù)比變換和球面投影變換預測值

三、成分數(shù)據(jù)的組合預測

（一）Aitchison距離

由于受定和條件的約束，成分數(shù)據(jù)運算具有閉合性特點，因而成分數(shù)據(jù)的預測值與真實值之間的誤差，不能用歐幾里得空間的歐式距離度量，而應采用單形空間的Aitchison距離[7]進行度量。

Aitchison距離小，則預測精度高，反之，則預測精度低。

根據(jù)表4，分別計算2003-2012年（2008年除外）的用水結(jié)構(gòu)的對數(shù)比變換擬合值xalr和球面投影變換擬合值xscr與真實成分數(shù)據(jù)x的Aitchison距離分為da(x,xalr)和da(x,xscr)。由表6的第二列和第三列可知，由于采取灰色預測模型GM（1,1）方法進行預測估計，兩種單一預測在2003年均沒有預測誤差，2006、2007、2009以及2011這4年的對數(shù)比變換預測精度高于球面投影變換，而2004、2005、2010以及2012這4年的球面投影變換預測精度高于對數(shù)比變換。兩種單一預測方法各有優(yōu)缺點。

表6 對數(shù)比變換和球面投影變換的Aitchison距離

續(xù)表

（二）組合權(quán)重的確定

用對數(shù)比變換預測值xalr和球面投影變換預測值xscr的組合W1xalr+W2xscr（其中W1+W2=1,W1,W2≥0進行預測。關(guān)鍵是解決權(quán)重W1,W2的確定問題。

權(quán)重W1,W2應使得擬合值與真實值x的Aitchi son距離之和最小，可表示為

（三）浙江省用水結(jié)構(gòu)的組合預測

根據(jù)表4和表5，分別對基于對數(shù)比變換和球面投影變換單一預測的擬合值和預測值用組合預測x*=0.385xalr+0.615xscr對浙江省用水結(jié)構(gòu)進行分析，可得到表7。由圖2，可以看出組合預測具有較好的擬合效果，其精度高于單一預測。

表7 浙江省用水結(jié)構(gòu)的組合預測

圖2 浙江省用水結(jié)構(gòu)組合預測擬合圖

圖3 2013-2017年浙江省用水結(jié)構(gòu)預測

用組合預測對浙江省2013-2017年用水結(jié)構(gòu)進行預測，見表7和圖3，浙江省農(nóng)業(yè)用水所占比重持續(xù)下降，從2013年的43.5%下降到2017年的32.8%，工業(yè)用水比重下降趨勢較緩，從2013年的31.2%下降到2017年的28.8%，生態(tài)用水則從2013年的1.4%下降到2017年的0.4%，生活用水比重則呈現(xiàn)顯著上升趨勢，從2013年23.5%，上升到2017年的38%，2017年超過農(nóng)業(yè)用水，成為浙江省用水比重最大的部分。

四、小結(jié)

針對用水結(jié)構(gòu)這一成分數(shù)據(jù)，本文首先分別運用成分數(shù)據(jù)對數(shù)比變換和球面投影變換與灰色預測模型GM（1,1）方法對浙江省2003-2012年的用水結(jié)構(gòu)進行分析，分析表明，盡管對數(shù)比變換和球面投影變換預測能夠達到較好的擬合效果，但是單一預測的結(jié)果相差較大。為提高預測精度，本文運用組合預測方法，利用使得成分數(shù)據(jù)Aitchison距離最小來確定權(quán)重系數(shù)，得到較好的擬合精度和預測效果。

值得說明的是，本文用R軟件進行編程和分析，成分數(shù)據(jù)的Aitchison距離計算借助compositions包[8]來進行。

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[2]張堯庭.成分數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析引論[M].北京:科學出版社,2000.

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（責任編輯：牛域?qū)帲?/p>

*本文課題項目來源：全國統(tǒng)計科學研究計劃項目（2013LY103）、國家社科基金青年項目（13CTJ012）、國家社科基金項目（14BTJ031）、浙江省2014年度統(tǒng)計研究重點課題。