程力睿，張順健，胡振彪

(電子工程學(xué)院，合肥 230037)

0 引言

隨著GPS系統(tǒng)的廣泛運用，促使SINS/GPS制導(dǎo)炸彈應(yīng)運而生，在普通航空炸彈上加裝SINS/GPS制導(dǎo)裝置和氣動力控制面，提高攻擊精度，擴大攻擊范圍，使對地攻擊模式由臨空轟炸變?yōu)榫嗄繕?biāo)10 km以外的高空投彈，滿足現(xiàn)代空襲實施“非接觸”、“點穴”式攻擊的需求，SINS/GPS制導(dǎo)炸彈成為常規(guī)威懾力量的重要組成部分［1］。

根據(jù)文獻［2］的結(jié)論分析，影響SINS/GPS制導(dǎo)炸彈命中精度的主要因素是GPS誤差，因此對制導(dǎo)炸彈上的GPS定位系統(tǒng)實施干擾，可以有效降低炸彈命中精度。文中通過分析GPS干擾基本原理，基于制導(dǎo)炸彈的制導(dǎo)控制原理和六自由度運動方程，通過計算機仿真的方法，評估GPS干擾對制導(dǎo)炸彈彈道軌跡的影響，為揭示GPS干擾規(guī)律提供有價值的參考建議。

1 制導(dǎo)炸彈簡易模型

1.1 制導(dǎo)炸彈運動方程

研究炸彈的空間運動規(guī)律，根據(jù)力學(xué)、空氣動力學(xué)原理，建立炸彈的六自由度運動方程如下［3］:

式中:m為炸彈質(zhì)量;g為重力加速度;V為炸彈飛行速度;X為炸彈所受的阻力;Y為炸彈所受的升力;Jx、Jy、Jz為炸彈繞彈體坐標(biāo)系 ox1、oy1、oz1軸的轉(zhuǎn)動慣量;ωx、ωy、ωz為炸彈繞彈體坐標(biāo)系 ox1、oy1、oz1軸的旋轉(zhuǎn)角速度;Mx、My、Mz分別為炸彈傾斜力矩、偏航力矩和俯仰力矩;α為攻角;β為側(cè)滑角;γ為傾斜角;γV為速度傾斜角;?為俯仰角;θ為彈道傾角;ψ為偏航角;ψV為彈道偏航角。

根據(jù)空氣動力學(xué)原理，阻力X、升力Y和俯仰力矩 Mz計算式如下［3］:

式中:S為參考面積;ρ為空氣密度，通常取1.05;δz為炸彈升降舵偏角均為由炸彈的氣動布局和外形決定的常數(shù)參數(shù)，可由風(fēng)洞實驗或飛行試驗確定，其他符號含義如同上式。

1.2 制導(dǎo)炸彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)建模

在傳統(tǒng)的航空炸彈上加裝導(dǎo)航控制系統(tǒng)，用以實時測量并分析炸彈運動狀態(tài)，將運動狀態(tài)參數(shù)代入導(dǎo)彈制導(dǎo)率計算指控命令，控制炸彈上的副翼、方向舵和升降舵的偏角 δx、δy、δz，改變炸彈受到的阻力 X、升力Y和側(cè)向力Z，從而達到控制炸彈運動的目的［4］。

根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)提供的位置速度信息，可計算出導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對速度為:

導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對位置為:

導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對距離是:

導(dǎo)彈和目標(biāo)視線角速度為:

導(dǎo)彈和目標(biāo)相對距離變化率:

根據(jù)廣義比例引導(dǎo)法，導(dǎo)彈的過載為:

導(dǎo)彈計算出的指令舵偏角為:

式中:k、Kpf、Kdf均為炸彈控制系統(tǒng)的導(dǎo)引常系數(shù)，根據(jù)上述方法計算得出導(dǎo)彈的指令舵偏角δzc，將其代入式(1)、式(2)代替炸彈升降舵偏角δz，即可反映炸彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)對炸彈運動引導(dǎo)規(guī)律。設(shè)定炸彈投放的初值，求解以上的微分方程組，即可求解炸彈運動軌跡關(guān)于時間t的運動函數(shù)。

2 GPS干擾效能建模

導(dǎo)航定位系統(tǒng)對運動參數(shù)的測量精度決定了炸彈的命中精度。SINS/GPS制導(dǎo)炸彈采用捷聯(lián)慣導(dǎo)和GPS復(fù)合制導(dǎo)方式，其中捷聯(lián)慣導(dǎo)對導(dǎo)航數(shù)據(jù)的測量不受外界的干擾，但測量的誤差會隨著獨立導(dǎo)航時間的延長而積累增加;GPS導(dǎo)航屬于無線電導(dǎo)航，位置速度信息的測量依賴于導(dǎo)航電磁信號，因此存在干擾問題，通過發(fā)射干擾信號，可以增大導(dǎo)航定位誤差，甚至使接收機失鎖，無法完成定位。

2.1 GPS系統(tǒng)定位精度估算

GPS定位精度取決于用戶偽距測量誤差和幾何精度因子(GDOP)兩者的影響，GPS系統(tǒng)定位精度計算公式表示為:

式中:σp為定位精度的標(biāo)準偏差(m);σUERE為衛(wèi)星偽距誤差的標(biāo)準偏差。

2.2 GPS壓制式干擾對定位精度影響

GPS壓制式干擾，就是使用與GPS同頻的干擾機發(fā)送強大的連續(xù)波或有調(diào)制的干擾信號，使得接收機無法正確截獲、跟蹤GPS信號，導(dǎo)致無法精確定位導(dǎo)航，甚至無法完成定位。若假設(shè)干擾信號的傳播為自由空間傳播，則接收機接收到的干擾功率可用下列公式計算:

式中:JT為干擾機輸出功率;GT為干擾機天線在接收機方向上的增益;Grj為接收機天線在干擾方向上的增益;c為光速，取2.997 924 58×108m/s;R為干擾機到接收機的距離;L為實現(xiàn)損失;f為載波頻率。

由于GPS衛(wèi)星是發(fā)射經(jīng)偽隨機噪聲碼調(diào)制的信號，而在接收機中衛(wèi)星信號要乘以自生的仿型偽噪聲碼進行解擴，故干擾噪聲功率密度I0可用下式計算:

式中:α(fJ)為歸一化的總頻率響應(yīng);fJ為干擾信號的頻率(Hz);J為進入接收機的干擾功率(W);fc為碼時鐘頻率，C/A碼的時鐘頻率為1.023 MHz，P(Y)碼的時鐘頻率為10.23 MHz;Q為擴頻處理增益調(diào)節(jié)因數(shù)(窄帶干擾時為1，寬帶擴頻干擾時為1.5，寬帶高斯噪聲干擾時為2)。

由于熱噪聲和人為噪聲的電壓是非相關(guān)的，因此將它們的功率密度相加可以得到總噪聲功率密度，信號噪聲功率密度比計算公式為:

式中:S為接收到的GPS信號功率(W);N0為熱噪聲功率密度值為4×10－21(W/Hz)。

由于干擾環(huán)境直接影響C/N0和測出偽距的噪聲特性，以C/N0為基礎(chǔ)，干擾引入的偽距測量方差由下式計算［5］:

式中:Δ為碼片長度，C/A碼碼片長度為293.05 m，P(Y)碼碼片長度為29.305 m;BDLL為DLL噪聲帶寬(Hz);BID為檢波前濾波器的噪聲帶寬(Hz);d為前相關(guān)器和即時相關(guān)器之間的距離，或者后相關(guān)器和即時相關(guān)器之間的距離，通常取1/16～1/2碼片，單碼片E-L相關(guān)器的d=1/2。

根據(jù)式(10)，將接收機受到壓制式干擾后的偽距測量標(biāo)準差σ'UERE和接收機衛(wèi)星相對位置的GDOP代入計算，則可得到接收機受到壓制式干擾后定位精度σ'p:

2.3 GPS接收機失鎖門限計算

GPS測量誤差和跟蹤門限是緊密相關(guān)聯(lián)的，這是因為當(dāng)測量誤差超過一定界限時接收機便失鎖，一般討論載波相位跟蹤環(huán)PLL、載波頻率跟蹤環(huán)FLL和碼跟蹤環(huán)DLL的失鎖門限。文獻［6］提供了一種根據(jù)預(yù)測跟蹤環(huán)測量誤差的經(jīng)驗方法來計算失鎖門限，計算公式如下:

式中:C/N0為信號噪聲功率密度比;Bn為載波環(huán)噪聲帶寬;T為預(yù)檢測積分時間;σv為由振動引起的振蕩器顫動誤差;θA為阿侖方差引起的振蕩器顫動誤差;θe為PLL跟蹤環(huán)的動態(tài)應(yīng)力誤差;fe為在FLL跟蹤環(huán)中的動態(tài)應(yīng)力誤差;d為在超前、即時和滯后之間的相關(guān)器間距;Re為DLL跟蹤環(huán)的動態(tài)應(yīng)力誤差。

通過上式判斷接收機3個跟蹤環(huán)是否超過失鎖門限，一旦有一個跟蹤環(huán)超過，便認定接收機失鎖不能工作。

3 GPS干擾仿真實驗設(shè)計

傳統(tǒng)對GPS干擾效能的評估往往都是在靜態(tài)的前提下，然而由于GPS導(dǎo)航制導(dǎo)本身是一個動態(tài)過程，對其干擾也是一個動態(tài)變化的過程，僅僅分析局部時刻的干擾效果對干擾效能評估的意義不大，傳統(tǒng)的效能指標(biāo)難以直觀反映GPS干擾對削弱精確制導(dǎo)武器效能程度，因此需要借助仿真實驗的方法對GPS的干擾效能進行研究，在計算機中構(gòu)建模擬環(huán)境，采用時間步長推進的方法推演GPS干擾過程，統(tǒng)計精確制導(dǎo)炸彈最終落點的距離偏差，評估GPS干擾效能。

3.1 仿真流程設(shè)計

仿真開始前，輸入想定數(shù)據(jù)，如制導(dǎo)炸彈投放位置和初始速度、傾角，GPS干擾源位置和各項技術(shù)性能參數(shù)，以及目標(biāo)的位置坐標(biāo)，設(shè)置仿真時間步長 ΔT。

仿真開始后，在每一個時間步長內(nèi)，根據(jù)彈道軌跡方程，計算炸彈位置、速度和傾角，判斷炸彈是否到達地面，若到達則仿真結(jié)束。根據(jù)炸彈和干擾源相對位置和干擾源各項技術(shù)性能參數(shù)，計算干擾信號到達炸彈的功率，以及對信號噪聲功率密度比的影響，判斷是否超過GPS接收機失鎖門限。若未超過門限，則制導(dǎo)炸彈的導(dǎo)航數(shù)據(jù)由GPS模塊產(chǎn)生，計算出GPS的定位誤差，將GPS的定位誤差值賦予系統(tǒng)定位誤差σ;若超過失鎖門限，則GPS停止工作，由慣導(dǎo)獨立導(dǎo)航，由于復(fù)合導(dǎo)航都是用GPS的測量數(shù)據(jù)修正慣導(dǎo)數(shù)據(jù)，因此慣導(dǎo)誤差在原導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差σ基礎(chǔ)上隨時間增加，迭代公式為σ=σ+Δσ，Δσ為一個仿真步長ΔT內(nèi)慣導(dǎo)系統(tǒng)隨時間積累的誤差。

以計算得到的導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差σ為標(biāo)準差，運用蒙特卡洛方法產(chǎn)生偽位置數(shù)據(jù)，由計算機產(chǎn)生服從標(biāo)準正態(tài)分布的隨機數(shù)η，則偽位置參數(shù)產(chǎn)生公式如下:

將受到干擾后的偽位置數(shù)據(jù)代入制導(dǎo)律，生成導(dǎo)航指令，控制炸彈運動軌跡，仿真進入下一步長。整個仿真流程圖如圖1所示。

3.2 基于Simulink的仿真實現(xiàn)

SINS/GPS制導(dǎo)炸彈系統(tǒng)的仿真包含線性和非線性運算、多迭代解算以及連續(xù)和離散混合的多采樣速率系統(tǒng)，是一個復(fù)雜的系統(tǒng)建模仿真工程。Simulink是Matlab提供的交互式動態(tài)系統(tǒng)建模仿真和分析的集成開發(fā)環(huán)境，仿真模型采用模塊化理念，模塊內(nèi)部可以進行編程設(shè)計，模塊之間相互交互，并具備Matlab強大的數(shù)值計算能力，因此選擇在Simulink上實現(xiàn)仿真。實現(xiàn)干擾SINS/GPS制導(dǎo)炸彈仿真的總框圖如圖2所示。

圖1 仿真流程圖

圖2 干擾GPS/SINS炸彈實驗仿真總框圖

4 仿真結(jié)果分析

假設(shè)轟炸機在距離目標(biāo)10 km外的6 000 m高空，以300 m/s的水平初速度投放質(zhì)量為500 kg的制導(dǎo)炸彈轟炸地面目標(biāo)，在無干擾的條件下，經(jīng)仿真系統(tǒng)實驗，測得命中誤差為0.498 3 m，一次無干擾條件下仿真實驗的彈道軌跡如圖3所示。

若在正對炸彈來襲方向距離目標(biāo)點3 km處部署干擾源，對制導(dǎo)炸彈上的GPS模塊釋放射頻干擾信號，設(shè)定彈載GPS接收模塊參數(shù)與GPS干擾源參數(shù)，接收模塊失鎖門限為38 dB-Hz，干擾源干擾信號功率為20 W，在不考慮彈載GPS模塊采取抗干擾措施的情況下，則干擾條件下的一次制導(dǎo)炸彈彈道軌跡如圖4所示。經(jīng)過50次仿真實驗，統(tǒng)計炸彈落點距離目標(biāo)偏差，計算得均值為1.525 0 km。保持以上參數(shù)不變，分別將干擾源部署在距離目標(biāo)4 km和5 km處，仿真得出炸彈落點偏差距離均值分別為1.693 6 km和1.809 7 km。從上述仿真實驗數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論:當(dāng)保護目標(biāo)在GPS干擾源掩護范圍內(nèi)時，干擾源越靠前部署，SINS/GPS炸彈的命中誤差越大，GPS干擾效能越好。

圖3 無干擾條件下制導(dǎo)炸彈彈道軌跡

圖4 有干擾條件下制導(dǎo)炸彈彈道軌跡

5 結(jié)束語

文中提出了一種運用仿真實驗評估GPS干擾效能的方法，以SINS/GPS制導(dǎo)炸彈為研究對象，建立了彈體運動模型、制導(dǎo)模型和GPS干擾模型，設(shè)計了GPS干擾仿真流程并在Simulink上進行實現(xiàn)，對評估GPS干擾效能提出了一種新的思路。通過仿真實驗，評估了不同部署條件下GPS干擾效能，得到有參考價值的結(jié)論。

［1］張鐵城.制導(dǎo)炸彈:一種重要的空襲兵器和應(yīng)對措施［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2005，33(4):18-24.

［2］穆育強，盛安冬.制導(dǎo)炸彈命中精度的仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21(3):730-734.

［3］李昕，張超，馬國梁，等.GPS/SINS制導(dǎo)炸彈建模與彈道仿真［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，38(增刊Ⅱ):168-171.

［4］黃長強，袁建平，葛賢坤.SINS/GPS制導(dǎo)炸彈控制系統(tǒng)仿真［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，7(1):23-25.

［5］焦遜，陳永光，沈陽.對GPS接收機實施壓制干擾的效能評估研究［J］.航天電子對抗，2003(3):11-14.

［6］Elliott D，Kaplan.GPS原理與應(yīng)用［M］.邱致和，王萬義，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2002:97-107.