李艷艷，黃衛(wèi)華

( 文山學院 數(shù)學學院，云南 文山663000)

廣義α1對角占優(yōu)矩陣在數(shù)學、系統(tǒng)理論、彈性力學等諸多領域有著廣泛的應用，所以如何簡便地判別一個矩陣是否是廣義α1對角占優(yōu)矩陣是人們比較關心的一個問題［1－8］，本文給出一些判定的簡潔方法．

設Cn×n表示n階全體復方陣的集合．設A=(aij)n×n∈Cn×n，α∈(0，1］，如果|aii|＞αRi(A)+(1－α)Ci(A)，則稱A為嚴格α1對角占優(yōu)矩陣，記為A∈D(α)．若存在正對角矩陣X，使得AX∈D(α)，則稱A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣，記為A∈D*(α)．

若A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣，則總有aii≠0．引入下面一些記號:

顯然N1∪N2∪N3=N，若N1∪N2≠N，則A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣;若A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣，則A至少有一行嚴格成立，即N3≠?，因此總假設N1∪N2≠?，N3≠?．

引理1［1］設A=(aij)n×n∈Cn×n，若存在正對角矩陣X，使得AX是廣義α1對角占優(yōu)矩陣，則A是廣義α1對角占優(yōu)矩陣．

引理2［1］設A=(aij)n×n∈Cn×n為不可約α1對角占優(yōu)矩陣，則A是廣義α1對角占優(yōu)矩陣．

［2］中的構造方法，可得下面的定理．

定理1 設A=(aij)n×n∈Cn×n，若A滿足:

則A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣．

構造正對角矩陣X=diag(x1，x2，…，xn)，B=AX=(bij)n×n，其中:，若t，由式(1)得

?i∈N3，得到:

綜上所述，?i∈N有:，即B是廣義α1對角占優(yōu)矩陣，則B是H矩陣，即A是H矩陣．

角占優(yōu)矩陣．

證明 構造正對角矩陣X=diag(x1，x2，…，xn)，B=AX=(bij)n×n，其中:

對?i∈N1∪N2，由式(3)得:

?i∈N3，得到:

由上面的證明知，B為不可約廣義α1對角占優(yōu)矩陣，進而A為廣義α1對角占優(yōu)矩陣．

參考文獻:

［1］ 陳景良，陳向暉．特殊矩陣［M］．北京:清華大學出版社，2000:239－276．

［2］ 王永亮，賈冠軍．廣義對角占優(yōu)矩陣的新判據(jù)［J］．貴州大學學報:自然科學版，2014，31(5):4－6．

［3］ 高會雙，韓貴春，肖麗霞．塊α－對角占優(yōu)矩陣的討論［J］．純粹數(shù)學與應用數(shù)學，2014，30(1):53－59．

［4］ 高會雙，韓貴春，肖麗霞．塊α－雙對角占優(yōu)矩陣的判定［J］．吉林師范大學學報:自然科學版，2014，32(2):62－64．

［5］ 許潔，趙徽，孫玉祥．廣義對角占優(yōu)矩陣的實用新判定［J］．云南大學學報:自然科學版，2014，36(5):637－641．

［6］ 劉鈺靖．廣義對角占優(yōu)矩陣的判定方法［J］．北華大學學報:自然科學版，2014，15(4):449－452．

［7］ 肖麗霞．非奇異H－矩陣新的迭代判定法［J］．湖北民族學院學報:自然科學版，2014，32(4):390－392．

［8］ 韓貴春，高會雙，肖麗霞．非奇異H－矩陣的判定準則［J］．湖北民族學院學報:自然科學版，2014，32(1):68－70．