紀(jì)志堅(jiān) 李徽 于燕 牛新朝 王釗 楊寶江

（1.松下冷鏈（大連）有限公司 遼寧大連 116600；2.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 黑龍江哈爾濱 150028）

圓柱狀食品解凍時(shí)間的數(shù)值求解和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

紀(jì)志堅(jiān)1李徽1于燕1牛新朝2王釗1楊寶江1

（1.松下冷鏈（大連）有限公司 遼寧大連 116600；2.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 黑龍江哈爾濱 150028）

預(yù)測(cè)凍結(jié)食品解凍過(guò)程中的溫度變化和解凍時(shí)間在實(shí)際生產(chǎn)和生活中十分有意義。本文提出了凍結(jié)的圓柱狀食品在解凍過(guò)程中的物理模型，分別用有限差分法和元體平衡法兩種方法相結(jié)合對(duì)其解凍時(shí)間和中心區(qū)域、R/2處以及邊界節(jié)點(diǎn)溫度進(jìn)行求解。并以牛肉為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出了理論解凍時(shí)間與實(shí)驗(yàn)之間的最大誤差為8.4%。結(jié)果表明：采用數(shù)值法預(yù)測(cè)解凍時(shí)間和溫度變化曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有著較高的吻合度。同時(shí)，中心區(qū)域的溫度最大誤差為1.2℃，R/2處的溫度最大誤差為0.8℃，邊界節(jié)點(diǎn)處溫度最大誤差為1.5℃，由此說(shuō)明數(shù)值模擬在研究?jī)鼋Y(jié)食品的解凍方面是可信的。

食品解凍；解凍時(shí)間；溫度曲線；數(shù)值求解；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

0 引言

冷凍冷藏食品業(yè)是近年來(lái)國(guó)際上發(fā)展最快的食品行業(yè)之一，在中國(guó)的發(fā)展也極為迅速。2013年上半年我國(guó)冷凍食品進(jìn)出口貿(mào)易額呈上升趨勢(shì)進(jìn)出口總值132.9億美元，同比增長(zhǎng)14.3%。與此同時(shí)，人們也一直關(guān)注有關(guān)食品的冷凍和解凍理論，因?yàn)檫@直接關(guān)系到食品安全與質(zhì)量問(wèn)題。從理論上講，解凍是凍結(jié)的逆過(guò)程，但是，兩者不但在相變方向、冷卻過(guò)程和加熱過(guò)程上不同，在食品的凍結(jié)時(shí)間和內(nèi)部溫度變化方面還有很多不同之處[1]。解凍過(guò)程是使凍結(jié)食品中的冰晶融化成水，并被食品吸收而恢復(fù)到凍結(jié)前的新鮮狀態(tài)。在解凍過(guò)程中細(xì)胞的復(fù)原程度的好壞決定了解凍產(chǎn)品質(zhì)量的高低[2]，因此解凍過(guò)程比凍結(jié)過(guò)程要復(fù)雜的多。

在解凍肉類(lèi)過(guò)程中要求[3]：（1）均勻的半解凍狀態(tài)最好；（2）在解凍過(guò)程中肉組織流出的汁液要盡量的少；（3）抑制微生物的繁殖和生成；（4）解凍介質(zhì)溫度低，不超過(guò)20℃；（5）解凍時(shí)的溫度不要太高以免破壞組織結(jié)構(gòu)；（6）解凍的速度盡可能快，以縮短食品在較高溫度下停留的

時(shí)間。速凍蔬菜、面包、糕點(diǎn)等適合快速解凍而魚(yú)肉和畜肉采用慢解凍的效果更好[4]。

本文針對(duì)圓柱狀食品的解凍時(shí)間進(jìn)行了研究，以半徑R=32mm速凍的牛肉卷為研究對(duì)象。為了在求解過(guò)程中研究方便， 對(duì)研究對(duì)象和環(huán)境做了幾個(gè)假設(shè)：牛肉的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱僅與溫度有關(guān)而與其他因素的關(guān)系忽略；牛肉的密度為常數(shù)；周?chē)h(huán)境認(rèn)為是無(wú)限大空間，因此周?chē)橘|(zhì)的溫度不隨時(shí)間而改變；牛肉卷的解凍過(guò)程中認(rèn)為是大長(zhǎng)徑比，故解凍過(guò)程中熱量傳遞主要發(fā)生在徑向上，而沿軸向上的熱量傳遞是微弱的，因此可忽略，即導(dǎo)熱為一維導(dǎo)熱；溫度場(chǎng)分布是均勻的。

從冰箱冷凍室取出牛肉卷，通過(guò)測(cè)量得到初始溫度為-20℃，解凍終了溫度要求中心溫度達(dá)到0.5℃，在此溫度前提下進(jìn)行研究和實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

圖1 圓柱狀食品傳熱物理模型

圖2 中心節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分圖

圖3 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分圖

圖4 邊界節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分圖

1 研究方法

1.1 物理模型

如圖1所示的圓柱形牛肉卷解凍過(guò)程中熱量傳遞的物理模型建立圓柱狀食品的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)值模型[5]：

初始條件：τ=0 T=T0(0<=r<=R)；

1.2 數(shù)值分析

根據(jù)牛肉卷的形狀可將其看成圓柱狀，將初溫為T(mén)=-20℃，半徑R=36mm的牛肉卷放置在溫度為20℃的環(huán)境中和放入12℃的水分別進(jìn)行自然狀態(tài)下的解凍，牛肉卷與周?chē)諝獾淖匀粚?duì)流系數(shù)為h1，與水之間的自然對(duì)流換熱系數(shù)為h2。牛肉卷外表面與周?chē)諝庵g的換熱符合牛

頓冷卻定律且圓柱的外表面各點(diǎn)的換熱情況是相同的，所以圓柱狀食品的溫度分布沿直徑方向上是對(duì)稱(chēng)的[6]。為了研究過(guò)程中的方便，將坐標(biāo)原點(diǎn)放在圓心處，僅研究半徑方向上的參數(shù)變化，其物理模型參見(jiàn)圖1，采用有限差分法建立求解方程。

如圖1所示，用外節(jié)點(diǎn)法沿半徑R方向上劃分n-1個(gè)內(nèi)部單元和兩個(gè)半單元（分別位于中心和表面邊界處），圖中實(shí)線為控制節(jié)點(diǎn)所在位置線，共有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，Δr=R/n為空間位置步長(zhǎng)，Δ τ為時(shí)間步長(zhǎng)。在每一個(gè)單元內(nèi)溫度近似看成集中參數(shù)而不是分布函數(shù)[6]。同時(shí)為了結(jié)果的收斂性，控制方程用有限差分法差分是采用隱式格式，如此可保證計(jì)算結(jié)果無(wú)條件收斂。當(dāng)中心節(jié)點(diǎn)的溫度T<=0.5℃則迭代過(guò)程結(jié)束。

1.3 建立差分方程

圖2為中心節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)劃分圖。用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法對(duì)中心節(jié)點(diǎn)0號(hào)建立節(jié)點(diǎn)方程：

圖3為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分圖，用元體平衡法對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)i建立節(jié)點(diǎn)方程：

圖4為邊界節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分圖，用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法對(duì)邊界節(jié)點(diǎn)36號(hào)建立節(jié)點(diǎn)方程：

式中：

Δr——空間步長(zhǎng)，取值為0.001m；

Δτ——時(shí)間步長(zhǎng)，取值為20s；

KJi——i號(hào)控制體右界面上的導(dǎo)熱系數(shù)，KJi=2KiKi+1/(Ki+Ki+1)；

Ki——i號(hào)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)熱系數(shù)。

根據(jù)已知的凍結(jié)牛肉的導(dǎo)熱系數(shù)，對(duì)其進(jìn)行擬合得到關(guān)于導(dǎo)熱系數(shù)與溫度之間的關(guān)系方程K=-0.0001T3-0.0062T2-0.1407T+0.4848(-30<=T<=0)；當(dāng)T>0時(shí)K=0.48W/(m?℃)；

ρ——牛肉的密度，取值1050kg/m3；

Cp——牛肉的比熱。

根據(jù)牛肉的冰點(diǎn)溫度-2℃來(lái)界定Cp的取值，當(dāng)T<=-2時(shí)，Cp=3230J/(kg?℃)；當(dāng)T>-2℃時(shí)，Cp=1720 J/(Kg?℃)；Foi為i號(hào)控制體右邊界的傅里葉數(shù)，其計(jì)算公式為Foi=KJiΔτ/(ρCpΔr2)；Bi為畢渥數(shù)。

1.4 程序框圖

根據(jù)TDMA法對(duì)物理模型進(jìn)行程序求解，其中T[i]表示i號(hào)節(jié)點(diǎn)的溫度，當(dāng)中心節(jié)點(diǎn)的溫度不小于0.5℃時(shí)迭代結(jié)束；M表示迭代次數(shù)，在所有節(jié)點(diǎn)溫度進(jìn)行一次迭代時(shí)M+1，具體見(jiàn)圖5數(shù)值計(jì)算程序框圖所示。

圖5 數(shù)值計(jì)算程序框圖

2 結(jié)果與討論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論求解，現(xiàn)將所得的結(jié)果繪制成空氣中解凍的溫度隨時(shí)間變化曲線和水中解凍的溫度隨時(shí)間變化曲線，如圖8、9所示，由于篇幅限制，圖中僅顯示部分重要節(jié)點(diǎn)的溫度值，如中心節(jié)點(diǎn)、R/2節(jié)點(diǎn)、邊界節(jié)點(diǎn)處的溫度逐時(shí)值。同時(shí)將空氣和水中解凍時(shí)間的理論與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比在圖6、7中顯示。

從圖8、9中曲線可知，理論與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果基本吻合，但不可避免的仍有誤差，通過(guò)數(shù)值計(jì)算可知理論解凍時(shí)間與實(shí)驗(yàn)之間空氣解凍誤差為7.8%、水解凍的誤差為8.4%。同時(shí)，兩種解凍方式對(duì)比中心區(qū)域的溫度最大誤差為1.2℃，R/2處的溫度最大誤差為0.8℃，邊界節(jié)點(diǎn)處溫度最大誤差為1.5℃。分析誤差產(chǎn)生的原因主要有：

（1）建立物理模型時(shí)忽略了輻射換熱對(duì)整個(gè)過(guò)程的影響。

（2）實(shí)驗(yàn)儀器由于精度問(wèn)題而產(chǎn)生的誤差。

（3）被測(cè)量牛肉卷由于帶有塑料薄膜外包裝使表面熱阻增大而減弱了換熱過(guò)程，另一方面，在解凍過(guò)程中由于水分的遷移會(huì)使其物性參數(shù)發(fā)生變化，這都會(huì)使實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果產(chǎn)生誤差。

（4）在解凍過(guò)程中周?chē)植凯h(huán)境并非穩(wěn)定工況。

（5）在解凍時(shí)忽略了沿軸向的導(dǎo)熱過(guò)程。

（6）人為操作造成的誤差，如熱電偶探頭埋點(diǎn)位置的偏差。

圖6 空氣解凍時(shí)間實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值解對(duì)比圖

圖7 水解凍時(shí)間實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值解對(duì)比圖

3 結(jié)論與展望

通過(guò)對(duì)解凍時(shí)間和解凍過(guò)程中溫度變化的求解，對(duì)于實(shí)際生活中具有指導(dǎo)意義。這也使人們對(duì)于解凍過(guò)程中的變化有更深的了解，從上述的理論與實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)中可以得到以下結(jié)論：

（1）凍結(jié)物解凍時(shí)間和溫度分布的求解，對(duì)于冷鏈系統(tǒng)中的物流過(guò)程有著重要的指導(dǎo)意義和現(xiàn)實(shí)意義。比如在環(huán)境溫度已知的情況下，通過(guò)數(shù)值計(jì)算就會(huì)得到凍結(jié)食品內(nèi)部溫度隨時(shí)間的變化情況，這將對(duì)冷藏車(chē)制冷機(jī)組何時(shí)開(kāi)啟起著重要的指導(dǎo)作用，從而使冷鏈中的物流過(guò)程在保證凍結(jié)物正常溫度的情況下減少機(jī)組工作時(shí)間降低能耗達(dá)到節(jié)能減排的效果。

（2）通過(guò)對(duì)凍結(jié)物水解凍和空氣解凍兩種方式解凍時(shí)間的數(shù)值計(jì)算及實(shí)驗(yàn)，能夠較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)解凍時(shí)間，這對(duì)于餐飲行業(yè)有一定的指導(dǎo)意義。

（3）假如在建立模型的過(guò)程中，考慮軸向的傳熱和輻射換熱兩種情況，進(jìn)一步建立起二維導(dǎo)熱輻射模型來(lái)進(jìn)行圓柱狀解凍的數(shù)值計(jì)算，那么所得到的結(jié)果應(yīng)該與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合度會(huì)更理想、可靠度更高。

圖8 空氣中解凍溫度逐時(shí)值變化曲線

圖9 水中解凍溫度逐時(shí)值變化曲線

[1] 尤瑜敏. 凍結(jié)食品的解凍技術(shù)[J]. 食品科學(xué), 2001, 22(8): 87-90.

[2] 季阿敏. 半球狀食品解凍時(shí)間的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 中國(guó)食品學(xué)報(bào), 2006,6(3): 79-83.

[3] 馮晚平, 胡娟. 冷凍豬肉新型解凍方法對(duì)比試驗(yàn)研究[J]. 農(nóng)產(chǎn)品加工. 學(xué)刊, 2011(9): 33-36.

[4] 王玉文, 張玉敏, 余善鳴. 食品冷凍理論及應(yīng)用[J]. 1989.

[5] 陶文銓. 數(shù)值傳熱學(xué)[M]. 西安交通大學(xué)出版社, 1988.

[6] 關(guān)志強(qiáng), 戴午子. 凍結(jié)食品解凍時(shí)間的數(shù)值計(jì)算[J].湛江海洋大學(xué)學(xué)報(bào), 1999,19(4): 45-48.

Cylindrical food thawing time numerical and experimental validation

JI Zhijian1LI Hui1YU Yan1NIU Xinchao2WANG Zhao1YANG Baojiang1
（1.Panasonic Appliances Cold Chain (Dalian) Co.,Ltd. Dalian 116600; 2.Harbin University of Commerce Haerbin 150028）

It is very meaningful to predict the temperature and thawing time during the thawing process of frozen food in production and life, this paper proposes a physical model of cylindrical frozen food during the thawing process, combine the finite difference method with element balance method to solve the thawing time and the temperature at regional center R/2 and boundary nodes. Take the beef as an example for the experimental verification. Through numerical calculation and experimental verification, the maximum error between the theory thawing time and experiment is 8.4%. The results show that: it is highly consistent with the experimental results that using numerical method to predict the thawing time and temperature change curve, at the same time, the temperature maximum error in center area is 1.2℃, the temperature maximum error of R/2 is 0.8℃, the temperature maximum error of the boundary node is 1.5℃, so the numerical simulation in studying thawing of freezing food is fairly reliable.

Food thawing; Thawing time; Temperature curve; Numerical solution; Experimental verification