王勵揚，翟昆朋，何文濤，馬成炎

（1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；2.中國科學(xué)院微電子研究所，北京100029）

低成本MEMS陀螺實時濾波方法

王勵揚1，翟昆朋2，何文濤2，馬成炎2

（1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；2.中國科學(xué)院微電子研究所，北京100029）

為找到一種普遍適合低成本MEMS陀螺儀的隨機誤差實時處理方法，利用Allan方差分析法首先對MEMS陀螺儀進行分析，根據(jù)其誤差特性進而設(shè)計了平均濾波算法以剔除粗大誤差，然后使用最小二乘法，通過擬合前一段歷史結(jié)果得到下一時刻輸出的預(yù)測值，基于以上工作最終設(shè)計出Kalman濾波器對所輸出進行濾波。由于將最小二乘法的推測作為預(yù)測過程，避免了系統(tǒng)狀態(tài)模型難以準確建立的問題。該方法動態(tài)性能好，具有普適性。實驗結(jié)果證明，該方法在靜態(tài)和動態(tài)下均能有效工作，濾波后常值漂移被有效補償，角度隨機游走不再占誤差的主要成分，均方差小于濾波前的十分之一。

微機械陀螺儀；艾倫方差；粗大誤差；最小二乘法；卡爾曼濾波

0　引言

微機電系統(tǒng)(Micro Electro Mechanical Systems，MEMS)陀螺儀已經(jīng)廣泛應(yīng)用于慣性導(dǎo)航、組合導(dǎo)航系統(tǒng)中[1]。但是目前低成本MEMS陀螺儀精度相對較低，零偏穩(wěn)定度等性能較差，而作為導(dǎo)航應(yīng)用對MEMS陀螺儀的精度要求較高，因此，在使用前首先要對隨機誤差進行處理[1]。

處理這個問題的思路一般是首先建立輸出的誤差模型，再根據(jù)一定的濾波技術(shù)，通常是 Kalman濾波[2]，或小波變換等濾波方法[3]來估計和補償陀螺誤差。以前的相關(guān)工作一般在對單一型號陀螺儀進行分析的基礎(chǔ)上，建立AR模型來近似描述誤差[3-5]，取得了一定的濾波效果。然而，低成本MEMS陀螺誤差成分復(fù)雜，不同低成本MEMS陀螺之間一致性差，啟動重復(fù)性差[6]。因此，難以對低成本MEMS陀螺建立準確的誤差模型，對一個陀螺的建模也無法適用其他陀螺。

為解決對低成本MEMS陀螺建模困難的問題，本文從工程實際應(yīng)用角度出發(fā)，使用Allan方差法分析了MEMS陀螺儀輸出的特點，詳細探討了一種普遍適合低成本MEMS陀螺儀的實用隨機誤差實時處理方法。該方法由零偏補償、可去除粗大誤差的平均濾波算法和基于最小二乘法預(yù)測的Kalman濾波器三部分共同組成。其中，傳統(tǒng)Kalman濾波算法需要建立誤差模型以寫出系統(tǒng)狀態(tài)方程，本文所述方法不同于傳統(tǒng)方法，可以不對誤差進行建模，具有更好的通用性。實驗結(jié)果證明，該方法可以有效濾除噪聲，并具有良好動態(tài)特性。

1　基于Allan方差的陀螺誤差分析

為獲得低成本MEMS陀螺儀輸出的誤差特性，首先設(shè)計實驗條件采集數(shù)據(jù)并保存，然后根據(jù)文獻[7、8]中所描述的Allan方差分析法對數(shù)據(jù)進行分析。

1.1數(shù)據(jù)采集

選取若干同一型號低成本MEMS三軸陀螺儀，該型號陀螺儀以數(shù)字量輸出，AD位數(shù)為16位。在恒溫并且將器件固定的條件下每一枚器件進行兩次上電數(shù)據(jù)采集。每次上電首先預(yù)熱30 min，然后保存數(shù)據(jù)。采樣率設(shè)置為100 Hz，每次保存15 min數(shù)據(jù)。

1.2使用Allan方差分析法分析數(shù)據(jù)

Allan方差分析法可以確定產(chǎn)生數(shù)據(jù)噪聲的基本隨機過程特性，并能識別給定噪聲的來源[8]。Allan方差的計算公式為[7]：

式中，τ表示平均時間，K為所劃分的子集個數(shù)，Ωk(τ)為第k個子集的平均值。按照式(1)計算每個平均時間的Allan方差，以雙對數(shù)曲線畫出Allan標準差隨平均時間變化的情況。任選一個器件兩次上電測試的原始數(shù)據(jù)，繪制雙對數(shù)曲線，如圖1所示。

圖1　器件輸出的Allan標準差曲線圖

選取器件的X軸，分別計算測試數(shù)據(jù)的均值和均方差，計算結(jié)果如表1所示。

表1　器件的輸出統(tǒng)計特性對比

利用文獻[7]中所描述的分析方法對圖1和表1進行分析可知，該型號陀螺儀輸出隨機漂移中，角度隨機游走占據(jù)主要部分；同一器件不同測量軸誤差特性各不相同；同一個陀螺儀兩次上電的誤差特性并不相同。

由于采用16位AD，原始輸出序列的范圍在-32 768～32 768之間，通過觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中偶爾存在一些明顯錯誤的野值，例如，一段實測原始輸出序列為 67，49，55，-233，21，17，23，63。可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)-233明顯不合理，屬于野值，這種野值一般不會在連續(xù)10個采樣中出現(xiàn)兩次。

2　實時濾波算法

由分析的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)難以建立一個通用的陀螺誤差模型。因此，對誤差建模的方法并不適用于低成本MEMS陀螺儀。針對低成本MEMS陀螺輸出特點，本文設(shè)計了一種實時濾波算法，該方法分為三個步驟。

2.1零偏補償

在進行濾波之前，首先應(yīng)該去除原始測量值中的常值漂移信號[1]。文獻[1]指出，可以用一段零輸入條件下輸出數(shù)據(jù)的均值代表整體的零偏。經(jīng)充分預(yù)熱后，在敏感軸上零角速度輸入，保存一定時間的數(shù)據(jù)。對這段數(shù)據(jù)求均值，作為陀螺儀輸出的零偏，在以后每次得到的原始值都減去這個零偏。

2.2平均濾波算法

對已去除零偏的原始數(shù)據(jù)，由于存在粗差，應(yīng)先設(shè)法抑制。

首先，用陀螺儀以往的幾個測量值的均值作為下一次實際值的估計[5]，均值估計法的表達式為：

式中，xi為數(shù)據(jù)窗內(nèi)的元素，L為數(shù)據(jù)窗的長度，為均值估計結(jié)果。由于不是滑動平均方式，經(jīng)過平均后，的輸出率為xi輸出率的1/L，L越大，輸出率越低。

通過觀察原始數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，野值一般不會在短期內(nèi)連續(xù)出現(xiàn)，野值和正常值的偏差在 200以上。因此，本文選取L=5，對5個歷史數(shù)據(jù)平均得到估計結(jié)果，再設(shè)置一個門限值q，然后將5個歷史數(shù)據(jù)xi分別和做差，用差值的絕對值和q比較，如果大于 q，則xi被判決為野值，否則為有效數(shù)據(jù)。實際使用時，L和q應(yīng)根據(jù)需要靈活選取。最后，將剩下的有效數(shù)據(jù)xi再次用式(2)計算均值，作為平均濾波后的結(jié)果輸出。經(jīng)過平均濾波后的輸出序列不僅消除了粗大誤差的影響，方差也顯著降低。

2.3基于最小二乘法預(yù)測的Kalman濾波算法

在經(jīng)過平均濾波算法后，將輸出再經(jīng)過Kalman濾波器進一步處理。

Kalman濾波是工程中應(yīng)用的成熟方法，其工作過程可以分為預(yù)測和校正兩個過程[9]。預(yù)測過程在上一個歷元狀態(tài)估計值的基礎(chǔ)上，利用系統(tǒng)的狀態(tài)方程來預(yù)測當前歷元的狀態(tài)值，即先驗估計值。涉及公式如下：

校正過程利用實際測量值來校正經(jīng)上一步預(yù)測得到的狀態(tài)先驗估計值，獲得后驗估計值。涉及公式如下：

對于預(yù)測過程，由于無法對低成本MEMS陀螺儀誤差建立通用、準確的模型，不能采用傳統(tǒng)的建立AR模型預(yù)測的方法，但并不意味著無法對當前輸出值做出先驗估計。載體運動具有連續(xù)性和運動變化的緩慢性[9]，這意味著載體具有保持原來運動狀態(tài)的趨勢，在短時間內(nèi)的真實角速度不會發(fā)生突變。最小二乘法通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，利用最小二乘法可以簡便地根據(jù)歷史記錄數(shù)據(jù)估計下一時刻的真值，并使得估計數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)誤差的平方和最小。

另外，最小二乘法直接根據(jù)歷史后驗估計值實時調(diào)整參數(shù)，來預(yù)測下一時刻的實際值，是一種動態(tài)的預(yù)測方法，這樣不僅適用于靜止條件下的濾波，在有角速度輸入變化的情況下依然可以有效工作。

本文設(shè)置一個深度為10的FIFO，用于保存Kalman濾波后驗估計值輸出結(jié)果。FIFO內(nèi)為按時間先后順序排列的最近的10個濾波后輸出結(jié)果。對于一般的應(yīng)用場景，在短時內(nèi)載體不可能發(fā)生劇烈的運動狀態(tài)變化，數(shù)據(jù)序列具有穩(wěn)定性，擬合的結(jié)果近似為一條直線。為保證預(yù)測準確性并兼顧計算復(fù)雜度，使用二次函數(shù)擬合，令：

式中，ti為時間序列；xi為對應(yīng)的后驗估計值，即實際使用值；a、b、c為擬合二次函數(shù)的參數(shù)，此時為未知。令：

對于校正過程，根據(jù)去除粗大誤差后，由式(2)計算得到的平均濾波結(jié)果，作為校正過程的測量值輸入。測量噪聲R用平均濾波后的數(shù)據(jù)方差衡量，即：

調(diào)整合適的狀態(tài)均方差初始估計值P0，保證濾波器收斂。以Kalman濾波后的校正值作為使用值輸出，完成對陀螺輸出的濾波。

3　濾波器性能測試

為不失一般性，再選一顆該型號MEMS陀螺儀的輸出數(shù)據(jù)，使用上述濾波方法對數(shù)據(jù)進行實時處理。為描述動態(tài)下的濾波性能，可以使用在所采集的靜態(tài)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上疊加一個角速率來模擬動態(tài)變化[2]。

3.1靜態(tài)實驗

截取一段時間數(shù)據(jù)作圖，圖2展示陀螺濾波前后的輸出對比。

圖2　器件輸出濾波前后對比圖

由圖2看出，雖然原始輸出的零偏和波動性相差很大，圖形上有較密集的毛刺，但是在經(jīng)過常值漂移補償，平均濾波算法后，輸出零偏有效改善，毛刺被基本濾除，粗大誤差得到了有效抑制。在此基礎(chǔ)上，Kalman濾波器進一步改善了零偏穩(wěn)定度，獲得了更出色的濾波降噪效果。將這段數(shù)據(jù)的均值和均方差進行定量計算，如表2所示。

表2　陀螺輸出統(tǒng)計特性

由表2看出，經(jīng)過濾波，能使零偏減小到令人滿意的程度，同時，均方差在濾波后小于濾波前的十分之一，證明輸出序列的波動性被顯著降低，零偏穩(wěn)定度性能得到大幅提升。

3.2動態(tài)實驗

選取另一顆陀螺儀采樣，首先截取90 s靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)，以一次函數(shù)擬合模擬勻角加速度轉(zhuǎn)動過程；以常數(shù)模擬勻角速度轉(zhuǎn)動；以正弦函數(shù)模擬較為復(fù)雜角速度變化情況。圖3為模擬信號、與原始數(shù)據(jù)疊加后信號和濾波后信號對比圖。

圖3　角速度信號輸入模擬

由圖3看出，濾波后，零偏被有效校正，方差明顯降低，輸出較完美地恢復(fù)了輸入信號，證明該方法在動態(tài)下依然可以有效工作，工程實際應(yīng)用價值較高。

4　結(jié)論

低成本MEMS陀螺儀特性參差不齊，啟動重復(fù)性差，不適宜采用對誤差建模的方法處理隨機誤差。本文所述實時濾波算法從實際工程應(yīng)用角度出發(fā)，可以較好地抑制低成本MEMS陀螺隨機誤差中的角度隨機游走，有效補償常值漂移，均方差小于濾波前的十分之一，大幅提升低成本MEMS陀螺儀零偏穩(wěn)定度性能。該方法不僅能在靜態(tài)下工作，在動態(tài)情況下不會淹沒有效信號，也表現(xiàn)出良好性能。另外，該方法相對易于實現(xiàn)，算法復(fù)雜度相對低，普遍適用于低成本MEMS陀螺儀的隨機誤差濾波，具有較高的實用價值。

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Real-time filtering method for low cost MEMS gyroscope

Wang Liyang1，Zhai Kunpeng2，He Wentao2，Ma Chengyan2
（1.University of Chinese Academy of Science，Beijing 100049，China；2.Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100029，China）

In this work,we aimed to find a general method suitable for coping in low cost Micro Electro Mechanical Systems (MEMS)gyroscope.First,Allan variance was utilized to analyze the drift error of MEMS gyroscope.According to its characteristic, we designed a real-time average estimate algorithm to eliminate gross error.Then,the least square algorithm was applied to extrapolate the predicted value of next step through the previous output values.Based on the aforementioned works,we finally worked out a Kalman filter which efficiently reduced angle random walk and variance of output.This method can be applied to most of low cost MEMS gyroscope because the least square algorithm avoided the problem of being difficult to accurately model drift error.Testing results demonstrate that this method is available both in static and angular rate variation situations.After filtering,quite a bit of improvement is obtained:part of constant drift rate was compensated;raw measurement variance is reduced by more than 99 percent;random walk also has been effectively removed from random drift error.

MEMS gyroscope；Allan variance；gross error；least squares；Kalman filter

V241.5

A

0258-7998(2015)01-0050-03

10.16157/j.cnki.0258-7998.2014070102429

2014-07-01)

王勵揚（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向：慣性導(dǎo)航算法、組合導(dǎo)航算法、嵌入式系統(tǒng)設(shè)計。

翟昆朋(1986-)，男，博士，主要研究方向：GNSS接收機導(dǎo)航算法和組合導(dǎo)航算法。

何文濤(1982-)，男，博士，副研究員，主要研究方向：GNSS接收機導(dǎo)航算法和信號處理算法。