赫建立，朱龍英，成　磊，鄭　帥，陸寶發(fā)

（1.常州大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 常州213164；2.鹽城工學(xué)院 汽車工程學(xué)院，江蘇 鹽城224001；3.安徽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽 淮南232001；4.江蘇大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013）

串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制模糊自適應(yīng)PID算法的誤差修正

赫建立1，朱龍英2，成磊1，鄭帥3，陸寶發(fā)4

（1.常州大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 常州213164；2.鹽城工學(xué)院 汽車工程學(xué)院，江蘇 鹽城224001；3.安徽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽 淮南232001；4.江蘇大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013）

提出了一種基于改進PID控制算法的串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制策略，首先采用減聚類的方法和改進的Logistic映射對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行聚類中心的優(yōu)化，然后將改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的自適應(yīng)學(xué)習(xí)機制和自調(diào)整能力應(yīng)用于傳統(tǒng)PID控制算法中，對PID控制算法進行最優(yōu)PID控制參數(shù)的選取。仿真實驗表明，提出的串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制策略相比較傳統(tǒng)PID控制算法，其誤差更小，精度更高。

PID控制算法；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；誤差修正；串聯(lián)機器人；軌跡跟蹤控制

0　引言

工業(yè)機器人已經(jīng)成為先進制造業(yè)的支撐技術(shù)，在焊接、切割、搬運、噴涂等工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，成為衡量一個國家制造業(yè)水平的重要標(biāo)志[1]。機器人的出現(xiàn)是為了適應(yīng)制造業(yè)規(guī)?；a(chǎn)、解決單調(diào)重復(fù)的體力勞動和提高生產(chǎn)質(zhì)量，因此從一誕生就掀起了全球研發(fā)和應(yīng)用的熱潮[2]，并逐漸成為柔性制造系統(tǒng)、自動化工廠和計算機集成制造系統(tǒng)中不可缺少的自動化單元[3]。

機器人控制的常用算法有 PID控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制、迭代學(xué)習(xí)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、反演控制設(shè)計方案、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和模糊控制等[4]。隨著計算機技術(shù)和智能控制理論的發(fā)展，先進的智能 PID控制策略相繼被提出，為復(fù)雜動態(tài)不確定機器人系統(tǒng)的控制提供了新的途徑[5]。例如，任國華等學(xué)者提出了一種“多項式PD控制+機器人全局位置重力補償”的控制策略，并通過Lyapunov直接法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性；另外由于增益的調(diào)整可能導(dǎo)致電機的力矩飽和，從而影響控制性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，基于此，又給出了簡單的增益調(diào)整規(guī)則[6]。胡克滿等人提出了一種基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制策略實現(xiàn)了六自由度噴涂機器人的位置控制，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和在線辨識，自適應(yīng)地調(diào)整PID的控制參數(shù)，從而獲得較好的控制性能和應(yīng)對參數(shù)變化的魯棒性[7]。昝鵬等人針對由空氣壓橡膠驅(qū)動器驅(qū)動的三自由度微型機器人，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略，用系統(tǒng)輸出的預(yù)測值來代替實測值,實時計算權(quán)系數(shù)的修正量來改變控制參數(shù)以提高控制效果，該方法彌補了傳統(tǒng)PID控制方法的不足[8]。

本文針對傳統(tǒng)PID控制算法在串聯(lián)機器人的軌跡跟蹤控制中存在的問題，提出了一種基于改進PID控制算法的串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制策略，采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略對PID控制算法進行優(yōu)化，以減小原算法的控制誤差。

1　PID控制算法

PID控制是較早流行起來的控制方法之一，由于其在魯棒性上具有較好的性能，被大量作用于過程的控制中，并且使用也比較簡便，可靠性較高。

模擬PID調(diào)節(jié)器框圖如圖1所示。

圖1　模擬PID調(diào)節(jié)器框圖

常規(guī)控制器作為一種線形控制器，其數(shù)學(xué)模型為：

其傳遞函數(shù)為：

其中：Kp為一個特定的比例系數(shù)，Ti為一個代表積分時間的常數(shù)，Td為一個代表微分時間的常數(shù)，e為調(diào)節(jié)器的輸入偏差數(shù)值，uo是控制量的基準(zhǔn)。

積分環(huán)節(jié)的功能是消除靜差，但容易造成超調(diào)和振蕩。比例環(huán)節(jié)的功能是能快速找出誤差，卻無法去除穩(wěn)態(tài)誤差，并且因為過大的作用容易引發(fā)不穩(wěn)定。微分環(huán)節(jié)的功能是優(yōu)化系統(tǒng)的動態(tài)特性，通過減小超調(diào)等來降低振蕩，并能夠加強其穩(wěn)定性。

2　基于改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法

2.1基于減聚類優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點個數(shù)為n，隱含層節(jié)點個數(shù)為m，輸出節(jié)點個數(shù)為p，則第j個隱含層節(jié)點的輸出為：

圖2　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

其中，x為輸入向量，cj為中心矢量，σj為基寬帶參數(shù)，并且有：

網(wǎng)絡(luò)輸出層第k個節(jié)點的輸出如式(5)所示：

其中，wkj為qj→yk的權(quán)值，θk為閾值。

選取以下函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)函數(shù)：

其中，dk為理想輸出，yk為實際輸出。

針對傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層單元數(shù)目難確定的問題，本文首先采用減聚類的方法對隱含層中心數(shù)目進行優(yōu)化。設(shè)一個立體的n維空間p個數(shù)據(jù)點(x1，x2，…，xp)，根據(jù)下式設(shè)定數(shù)據(jù)點 xi處的密度指標(biāo)：

然后對上式求出的密度指標(biāo)Di進行最大值的選取，選取結(jié)果為聚類中心，記為 xc1，接著對上述密度指標(biāo)進行更新操作，如下式所示。

對更新后的密度指標(biāo)，重復(fù)最大值選取操作，設(shè)定聚類中心，直到滿足下式要求時，結(jié)束循環(huán)。

接著，采用Logistic映射對 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。Logistic映射的變量轉(zhuǎn)換，如下式所示。

將其代入Logistic映射中，得到：

最后，采用減聚類的方法和改進的 Logistic映射對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，具體步驟如下：

(1)采用減聚類的方法得到 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類數(shù)目，記為 k，將輸入樣本記為Xi；

(2)對聚類中心進行隨機選取，并對其到輸入樣本的距離進行計算。

其中，i表示聚類中心，并且有 i=1，2，…，k；j表示輸入樣本，并且有j=1，2，…，N。

(3)對式(12)得到的到輸入樣本的距離 di進行求平均操作，如下式所示。

(4)采用 Logistic對中心值進行精度的提升，如下式所示。

其中，Yn的取值范圍為(-1，1)。

(5)在迭代 n次后，得到最終的聚類中心，如下式所示。

其中，zn=z0exp(-λ·n)為迭代中的變化參數(shù)。

(6)循環(huán) n次迭代，比較聚類中心的大小，選取其中的最小值，作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類中心。

2.2基于改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法

針對串聯(lián)機器人系統(tǒng)的控制需求，本文采用上文提出的改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對傳統(tǒng)PID控制算法進行改進，以達(dá)到更精確的串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制?？刂撇呗匀鐖D3所示。

圖3　改進PID控制策略

圖3中的 r(t)為給定信號，y(t)為機器人支路的輸出信號，則基于改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制誤差為：

PID控制算法的各項參數(shù)分別為：

將式(17)～(19)代入增量式 PID控制算法中，則控制算法為：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練指標(biāo)為：

代入到增量PID控制器的參數(shù)kp、ki、kd的表達(dá)式為：

3　算法性能仿真

為了驗證本文提出的改進算法的有效性，對其進行仿真實驗，并與傳統(tǒng)算法進行對比。串聯(lián)機器人額定功率為400 W，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩為1.3 N·m，最大轉(zhuǎn)矩為 0.67 N·m，某兩次位移控制的結(jié)果如表1所示，多次實驗的對比結(jié)果如圖4～圖6所示。

表1　串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制結(jié)果

圖4　串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制位移對比

圖5　串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制誤差對比

從仿真結(jié)果中可以看出，本文提出的改進PID控制算法因為通過改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)和調(diào)整，其對串聯(lián)機器人的位移控制與預(yù)期位移近似，其控制的平均誤差可以達(dá)到3%以內(nèi)，并且其平均響應(yīng)時間為1 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID算法。

圖6　串聯(lián)機器人軌跡跟蹤響應(yīng)時間對比

綜上所述，本文提出的改進算法比傳統(tǒng)PID控制算法對串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制的效果要好，大大降低了其誤差，提高了PID控制器的魯棒性。

4　結(jié)論

串聯(lián)機器人系統(tǒng)是很復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其軌跡跟蹤控制是在串聯(lián)機器人控制問題中的一個重要方面。本文提出了基于改進PID控制算法的串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制策略，從仿真結(jié)果中可以看出，本文提出的改進算法的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)PID控制算法的控制誤差，證明該控制策略切實有效。

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Error correction of fuzzy adaptive PID algorithm for trajectory tracking control of serial robot

He Jianli1，Zhu Longying2，Cheng Lei1，Zheng Shuai3，Lu Baofa4
（1.School of Mechanical Engineering，Changzhou University,Changzhou 213164，China；2.School of Automotive Engineering，Yancheng Institute of Technology,Yancheng 224001，China；3.School of Mechanical Engineering，Anhui University of Science And Technology,Huainan 232001，China；4.School of Mechanical Engineering，Jiangsu University,Zhenjiang 212013，China)

This paper proposed a trajectory tracking control strategy of serial robot based on RBF neural network optimized PID control algorithm.The adaptive learning mechanism neural network and self adjusting ability in the RBF were applied to traditional PID control algorithm.The optimal parameters of the PID control algorithm was selected.Compared with traditional PID control algorithm,the simulation experiments showed that the proposed optimized PID control algorithm based on RBF neural network in series robot trajectory tracking control strategy had smaller error and higher accuracy.

PID control algorithm；RBF neural network；error correction；series robot；trajectory tracking control

TP273

A

0258-7998(2015)01-0060-04

10.16157/j.cnki.0258-7998.2014072302730

2014-07-23)

赫建立（1987-），男，碩士研究生，主要研究方向：機器人技術(shù)。

朱龍英（1962-），女，博士，教授，研究生導(dǎo)師，主要研究方向：機械設(shè)計理論與方法、機器人技術(shù)。