許四云，馮金垣，楊　超，肖恒輝

（1.華南理工大學(xué) 理學(xué)院，廣東 廣州510640；2.廣東省電信規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州510630）

基于信道聚合的OFDM自適應(yīng)資源分配算法

許四云1，馮金垣1，楊超2，肖恒輝2

（1.華南理工大學(xué) 理學(xué)院，廣東 廣州510640；2.廣東省電信規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州510630）

針對(duì)OFDM系統(tǒng)中多用戶自適應(yīng)資源分配問題，提出了一種新的基于信道聚合和遺傳算法的自適應(yīng)資源分配算法。該算法首先將所有子載波均勻分組，將子載波分配問題轉(zhuǎn)化成子載波組分配問題。然后，兼顧用戶之間的公平性，引入遺傳算法，實(shí)現(xiàn)用戶間的資源分配。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有的算法相比，新算法在保證用戶公平性的同時(shí)，有效地降低了計(jì)算復(fù)雜度和獲得系統(tǒng)最優(yōu)解的計(jì)算時(shí)間，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)總的容量最大化。

正交頻分復(fù)用；資源分配；信道聚合；遺傳算法；速率最大化

正交頻分復(fù)用(OFDM)是一種多載波數(shù)字調(diào)制技術(shù)，其特點(diǎn)在于多個(gè)子載波在頻率維度上可以相互正交、重疊，形成多個(gè)子信道，用于高速傳遞數(shù)據(jù)流。同時(shí)，OFDM系統(tǒng)能很好地對(duì)抗頻率選擇性衰落和窄帶干擾，具有頻譜利用率高、資源分配靈活、易擴(kuò)展等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是4G網(wǎng)絡(luò)通信的核心技術(shù)，已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用與研究。

在OFDM技術(shù)中，如何合理地資源分配，提高系統(tǒng)性能，已成為研究熱點(diǎn)。根據(jù)不同的優(yōu)化目標(biāo)，資源分配問題分為兩種形式：速率自適應(yīng) RA(Rate Adaptive)[1-3]問題和余量自適應(yīng)MA(Margin Adaptive)[4]問題。RA問題的目標(biāo)函數(shù)是最大化系統(tǒng)信道容量，其限制條件是總發(fā)射功率一定；MA問題一般是從能量有效性出發(fā)，其目標(biāo)函數(shù)是最小化系統(tǒng)總發(fā)射功率，限制條件一般設(shè)定為用戶速率或誤碼率低于預(yù)定值[5]。目前為止，采用相關(guān)優(yōu)化算法求解RA問題，已經(jīng)有一些相應(yīng)的文獻(xiàn)報(bào)道。文獻(xiàn)[1]提出了基于比例公平的資源分配算法，利用最優(yōu)的功率分配算法來實(shí)現(xiàn)用戶之間的資源分配。然而，該算法利用迭代法求解優(yōu)化問題中，求解空間和計(jì)算難度均非常大。文獻(xiàn)[2]提出了一種最大最小化算法。然而，該算法是在平均功率分配的基礎(chǔ)上建立的，忽略了信道質(zhì)量實(shí)時(shí)變化的特性，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性。文獻(xiàn)[3]利用注水算法進(jìn)行功率分配，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最大容量。然而，該算法忽略了用戶之間傳輸速率的比例公平性，同時(shí)獲得系統(tǒng)最優(yōu)解的計(jì)算量較大。

本文在分析研究上述各種RA問題求解算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于信道聚合的OFDM自適應(yīng)資源分配算法。利用子載波聚合分配的思想，在子載波分配過程中，兼顧用戶速率比例的公平性，將子載波均勻地聚合成多個(gè)子載波組，分配給用戶，提高系統(tǒng)容量，降低OFDM系統(tǒng)的峰均比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）影響，有效地降低計(jì)算復(fù)雜度和獲得最優(yōu)解的計(jì)算時(shí)間。在功率分配過程中，基于遺傳策略，利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行子載波功率分配，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)總吞吐量的最大化。

1　系統(tǒng)模型

假設(shè)OFDM系統(tǒng)總的可用帶寬為B Hz，共有K個(gè)用戶，L個(gè)子載波，不同的用戶之間不能共用同一個(gè)子載波，以免發(fā)生嚴(yán)重的干擾。整個(gè)頻帶被均勻地劃分為多個(gè)子載波，即每個(gè)子載波的帶寬為 B/L Hz，將子載波均勻分組，分配給不同的用戶。OFDM系統(tǒng)中子載波分組的示意圖如圖1所示。假定系統(tǒng)的子載波被分成N組，每組中有m=L/N個(gè)子載波，占用的帶寬為B/N Hz。在一般情況下，分配的子載波數(shù)遠(yuǎn)大于用戶數(shù)，因此假設(shè)子載波的組數(shù)N大于或等于用戶數(shù)K。

圖1　OFDM子載波分組

決策子載波分配的是基站。假定In代表任意一組子載波集合，n∈{1，2，…，N}；其中，第k(k=1，…，K)個(gè)用戶在第i個(gè)子載波上的信道加性高斯白噪聲為σi，k，信道單位沖擊響應(yīng)為hi，k，第k個(gè)用戶在第i個(gè)子載波上的發(fā)送功率為pi，k，每個(gè)用戶總的最大可用功率為Pk。由文獻(xiàn)[6]可知，通過信道聚合，第n組子載波分配給第k個(gè)用戶，其等效信噪比SNR（Signed-to-Noise Ratio）為rn，k，即：

在迫零均衡器(Zero-Forcing equalization)的幫助下，將子載波聚合在一起，有效地利用子載波之間的相關(guān)性，降低OFDM系統(tǒng)中信號(hào)接收時(shí)PAPR的影響。同時(shí)，可以減小傳輸時(shí)延損耗。由香農(nóng)定理可得，當(dāng)用戶k占據(jù)第n組子載波時(shí)，所得到的信道容量為：

設(shè)在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)，假定每組子載波只分配給一個(gè)用戶，則系統(tǒng)總的容量為：

式中，ωn，k用來判斷子載波 n是否分配給用戶 k，若是則ωn，k=1，否則 ωn，k=0?？梢缘玫阶虞d波分配矩陣：

根據(jù)假定每組子載波只分配給一個(gè)用戶，可以得出子載波組分配矩陣滿足如下的關(guān)系：

由文獻(xiàn)[7]的分析可知，采用子載波聚合分配方式，可以將子載波均勻地聚合起來，分配給用戶。當(dāng)數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸時(shí)，由于子載波組內(nèi)的子載波頻率是連續(xù)的，這使得在組內(nèi)部傳輸?shù)臄?shù)據(jù)能更加高效地對(duì)抗PAPR的影響。同時(shí)，通過合理的分組，可以大幅提高子載波分配的速度，有效地降低計(jì)算復(fù)雜度和獲得最優(yōu)解的計(jì)算時(shí)間。

根據(jù)RA準(zhǔn)則，假定網(wǎng)絡(luò)是飽和的，即每個(gè)用戶都有大量的數(shù)據(jù)需要進(jìn)行傳輸，系統(tǒng)信道的總?cè)萘康扔谒杏脩羧萘恐?，其中每個(gè)用戶的容量為已分配給該用戶的所有子載波的容量之和?；谝陨戏治觯瑑?yōu)化問題可表示為：

約束條件如下：

在以上約束條件中，式(7)表示各個(gè)用戶子載波上總傳輸功率不能超過用戶本身限定的總功率值；式(8)表示各個(gè)子載波上的功率值需要大于等于0；式(9)和式(10)表示每個(gè)子載波只能被一個(gè)用戶使用；式(11)是為了保證用戶之間資源分配的公平性，其中 θ1，…，θk是預(yù)先設(shè)定的比例值。

根據(jù)RA優(yōu)化問題建立的數(shù)學(xué)模型，可以看出自變量包含連續(xù)變量和離散變量，且限制條件很多，因此求解過程計(jì)算量很大且復(fù)雜度很高，很難快速找到最優(yōu)解。為此，為了降低優(yōu)化問題難度，本文采用兩步法，先進(jìn)行子載波分配。再進(jìn)行功率分配，這樣在優(yōu)化過程中能有效地減少變量數(shù)目，大幅降低求解的復(fù)雜度。

2　分步優(yōu)化資源分配算法

2.1子載波分配

目前，OFDM的資源分配算法普遍的問題特點(diǎn)是求解空間大、計(jì)算量大且計(jì)算復(fù)雜度高，導(dǎo)致很難提出最優(yōu)的分配方案。綜合考慮，本文采用一種新的思路，在對(duì)子載波分配之前，采用分組的方式將子載波均勻組合在一起，并且把每組子載波看成是可分配的最小單元，優(yōu)化分配給每個(gè)用戶。一組子載波僅能分配給一個(gè)用戶，但單個(gè)用戶可以獲得多組子載波。

首先，假定已知各個(gè)子載波上的傳輸功率，每個(gè)用戶在子載波上的傳輸功率是一致的，則每個(gè)用戶之間分配獲得子載波數(shù)比例與用戶的速率比例公平性系數(shù)近似相等。當(dāng)?shù)趉個(gè)用戶分配的子載波個(gè)數(shù)為，即有。然后確定哪組子載波分配給哪個(gè)用戶，分配方法的目標(biāo)函數(shù)是使系統(tǒng)性能損失最小，最終得出每個(gè)用戶分配的子載波組數(shù)和子載波集合。在本文中，由于分配前將子載波進(jìn)行等距離的分組，可分配的子載波組數(shù)已經(jīng)大幅度降低。因此，本文假定各個(gè)子載波上的傳輸功率恒定，然后以一維窮舉的方式完成子載波組分配。

2.2基于遺傳算法的功率分配

遺傳算法[8]是在借鑒自然進(jìn)化論和遺傳學(xué)說的基礎(chǔ)上，模仿自然選擇和生物計(jì)劃機(jī)制發(fā)展起來的迭代自適應(yīng)概率性搜索算法，其主要特點(diǎn)在于模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制，不依賴于梯度信息便可在較大的參數(shù)空間內(nèi)獲得全局最優(yōu)解。本文在對(duì)各個(gè)用戶的子載波分配完成之后，利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)各個(gè)用戶在2.1節(jié)所得到的子載波進(jìn)行功率分配，具體過程描述如下：

根據(jù)上一節(jié)子載波組分配完成的結(jié)果，用戶k的子載波功率分配問題可以簡化為

其中，

式中，rn，k是一個(gè)關(guān)于變量 pi，k的函數(shù)。利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)上述優(yōu)化問題進(jìn)行求解，具體的分配原理如下：

(1)編碼：隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)具有多個(gè)元素的數(shù)列，其數(shù)列的元素為基因，代表一個(gè)子載波的功率值，取值范圍為[0，1]，稱一個(gè)數(shù)列為個(gè)體，每個(gè)個(gè)體都代表優(yōu)化問題的一種解。

(2)種群初始化：隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)個(gè)體，構(gòu)成初始種群。

(3)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度：將每個(gè)用戶分配得到的子載波，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)公式計(jì)算得出用戶的總速率，總速率的值作為個(gè)體的適應(yīng)度值。若某個(gè)用戶的子載波所對(duì)應(yīng)的個(gè)體中基因的功率之和大于該用戶總的發(fā)射功率，那么該個(gè)體的適應(yīng)度等于種群中個(gè)體最小的適應(yīng)度，將種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度升序排列，把種群中適應(yīng)度最好的個(gè)體保存起來。

(4)選擇：利用輪盤賭法，即基于適應(yīng)度比例的選擇策略，第j(j=1…M)個(gè)個(gè)體被選中的概率為第j個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度與所有個(gè)體適應(yīng)度和之比，選出M個(gè)個(gè)體，組成交配對(duì)。

(5)交叉：設(shè)種群初始交叉概率為pc=0.7。在交配對(duì)所形成種群中剔出要變異的個(gè)體和最好的個(gè)體，對(duì)其余個(gè)體進(jìn)行兩兩對(duì)應(yīng)基因隨機(jī)交叉產(chǎn)生新的個(gè)體，兩兩交叉后，把最好的個(gè)體放入種群中。

(6)變異：設(shè)種群初始變異概率為 pm=0.01。根據(jù)種群初始設(shè)定的交叉概率，使用隨機(jī)變異方式產(chǎn)生新的個(gè)體，每隔10代隨機(jī)變異個(gè)體數(shù)就減1，直到為0，種群經(jīng)過選擇、交叉、變異運(yùn)算之后，形成下一代種群。

(7)返回步驟(3)：重復(fù)迭代，直到個(gè)體的最大適應(yīng)度的變化差值低于預(yù)定的最小值，最后輸出用戶間最優(yōu)的功率分配及系統(tǒng)的總速率。整個(gè)算法流程見圖2。

圖2　遺傳算法流程圖

3　仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)資源分配算法的性能，進(jìn)行以下仿真分析。設(shè)定系統(tǒng)的可用總帶寬為 1 MHz，子載波數(shù)為 64，將其分成16組，每組子載波數(shù)目為 4，共有8個(gè)用戶，用戶的速率比例系數(shù)暫定為4:4:2:2:1: 1:1:1，該速率比值可根據(jù)用戶實(shí)際的需要進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)實(shí)際情況的特點(diǎn)，設(shè)定所有用戶的最大限制功率都相等，即Pk相等。通過仿真將其與在子載波不分組的情況下利用遺傳算法求解的資源分配算法（簡稱為不分組的遺傳算法）、等功率分配算法進(jìn)行比較。

圖3為用戶限制功率值Pk=1 W時(shí)，本文提出的算法與不分組的遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行比較。由圖可知，在尋求最大適應(yīng)度函數(shù)值的過程中，與不分組的遺傳算法相比，本文提出的算法明顯減少了遺傳算法的迭代次數(shù)，提高了算法的收斂速度，同時(shí)本文算法獲得最大適應(yīng)度函數(shù)值明顯大于不分組的遺傳算法，提高了約0.2。

圖4表示的是當(dāng)用戶總的限制功率值從1 W～10 W變化時(shí)，本文提出的算法與不分組的遺傳算法、等功率分配算法的系統(tǒng)總速率的比較情況。由圖可知，隨著用戶限制功率值的不斷增大，本文算法獲得的系統(tǒng)總速率值始終比不分組的遺傳算法、等功率算法高。這是因?yàn)樵诒疚乃岬乃惴ㄖ?，子載波被分組之后再進(jìn)行資源分配、遺傳算法求解時(shí)，其面對(duì)的優(yōu)化問題的解空間得到有效減少，算法更容易逼近最優(yōu)解。同時(shí)，分組的進(jìn)行使得OFDM系統(tǒng)間PAPR降低，有效地提高了系統(tǒng)性能。

圖3　適應(yīng)度函數(shù)值的變化圖

圖4　三種算法系統(tǒng)總的速率比較圖

4　結(jié)束語

本文將信道聚合和遺傳算法相結(jié)合，提出一種新的OFDM自適應(yīng)資源分配問題。在子載波分配過程中引入分組的概念，信道組合操作簡單，將復(fù)雜的求解問題簡單化，更快地找到問題的優(yōu)解。為了使資源分配的問題合理解決，先采用信道聚合的方式進(jìn)行子載波分配，然后兼顧系統(tǒng)容量最大化和各用戶之間公平性的需求，進(jìn)行功率分配。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于信道聚合與遺傳算法相結(jié)合的自適應(yīng)資源分配算法，在保證用戶公平性的同時(shí)，有效地降低計(jì)算復(fù)雜度和獲得最優(yōu)解的計(jì)算時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了OFDM系統(tǒng)總速率的最大化，為通信系統(tǒng)中自適應(yīng)資源分配問題求解提供了一條有效途徑。

[1]SHEN Z K，ANDREWS J G，EVANS B L.Adaptive resource allocation in multiuser OFDM systems with proportional rate constraints[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2005，4(6)：2726-2737.

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Adaptive resource allocation algorithm based on channel aggregation in OFDM systems

Xu Siyun1，F(xiàn)eng Jinyuan1，Yang Chao2，Xiao Henghui2
(1.School of Science,South China University of Technology,Guangzhou 510640，China；2.Guangdong Planning&Designing Institute of Telecommunications Co.Ltd.，Guangzhou 510630，China)

According to the adaptive resource allocation problem in multiuser OFDM system,a new adaptive resource allocation algorithm is proposed based on the channel aggregation and genetic algorithm.In the proposed algorithm,all subcarriers are grouped uniformly，the problem is transformed into a subcarrier group allocation problem.Genetic algorithm is used to solve the resource allocation problem,while the proportional fairness among the users is considered.Simulation results show that the performance of the new algorithm is better than the existing ones,the computational complexity and the computation time of optimal solution system are reduced,and the sum capacity of the system is maximized.

OFDM；resource allocation；channel aggregation；genetic algorithm；rate maximization

TN929.5

A

0258-7998(2015)02-0093-04

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.02.022

2014-06-19)

許四云(1989-)，女，碩士研究生，主要研究方向：無線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和光通信技術(shù)。

馮金垣(1954-)，男，教授，主要研究方向：光電技術(shù)、光電傳感器、光電信號(hào)處理等。

楊超(1985-)，男，博士，工程師，主要研究方向：無線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、車載網(wǎng)絡(luò)等。