曹 流，金龍旭，陶宏江，李國(guó)寧，韓雙麗

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

0 引言

通過(guò)全色傳感器得到的圖像往往有較高的空間分辨率，但是不具有光譜信息;多光譜傳感器得到的圖像雖然分辨率不高，但是有很豐富的光譜信息。因此，可以對(duì)這兩種傳感器圖像進(jìn)行融合從而得到比較清晰的多光譜圖像。常用的遙感影像融合方法［1～6］主要有:色彩變換方法(如IHS變換等);統(tǒng)計(jì)和數(shù)字方法(如PCA變換、Brovey變換、高通濾波法、線性加權(quán)法等);多分辨率分析方法(如小波變換、金字塔分解法)以及上述各種方法的結(jié)合運(yùn)算。IHS方法、Brovey算法和PCA算法實(shí)現(xiàn)容易，應(yīng)用很廣，但是它們的融合結(jié)果存在較大的光譜畸變;基于多分辨率分析的融合方法(如NSCT)，可以獲得比較理想的融合圖像，但這類方法往往需要較大的計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，難以滿足日益海量的衛(wèi)星遙感圖像處理的實(shí)時(shí)性要求。

本文提出一種基于離散余弦變換(DCT)的遙感圖像融合算法，該算法在提高空間分辨率與保持光譜特性之間得到更好折中。

1 GIHS變換和離散余弦變換

基于IHS變換的融合方法是最常用的遙感圖像融合方法，但是傳統(tǒng)的IHS變換需要較大的計(jì)算量，不適合軟件和硬件實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)［7］提出了一種快速的 IHS變換方法(GIHS)，即

其中，δ=Inew(i，j)-I0(i，j)。

為了充分利用多光譜波段和全色波段的特點(diǎn)，利用強(qiáng)度定義

離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)壓縮能力接近KLT。它具有良好的去相關(guān)特性和快速算法，已被國(guó)際壓縮標(biāo)準(zhǔn)如 JPEG，MPEG—4，H.263 等普遍采用［8］。DCT系數(shù)很好地體現(xiàn)了分塊的頻域特性:對(duì)一幅數(shù)字圖像進(jìn)行DCT后，得到的矩陣從左到右，從上到下頻率逐漸增大。

遙感影像數(shù)據(jù)往往是壓縮后傳輸和保存的，因此，在壓縮域進(jìn)行圖像融合是十分必要。與傳統(tǒng)的圖像壓縮和融合相互分離的處理模式相比，基于壓縮域的圖像融合省略了解壓縮和再壓縮的附加環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)總體處理時(shí)間大大減少。

目前對(duì)壓縮域的遙感影像融合的研究還不多，文獻(xiàn)［9］提出了DCT壓縮域的多聚焦圖像融合，但是沒(méi)有討論遙感影像融合;文獻(xiàn)［10］提出了采用DCT的融合算法，但這種方法存在如何確定DCT低頻系數(shù)的問(wèn)題;文獻(xiàn)［11］提出了一種基于IHS變換與DCT的遙感影像融合算法，然而該文方法出現(xiàn)了明顯的塊效應(yīng)。

2 基于DCT域的遙感圖像融合算法

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定低頻區(qū)域。對(duì)256×256的全色圖像和多光譜圖像的強(qiáng)度分量做整體DCT后進(jìn)行融合，低頻部分分別是如下的三種區(qū)域:

1)左上角方形域;

2)左上角1/4圓形域;

3)左上角三角域，n=1，2，…，128。

這樣得到了128×3幅融合圖像，這里分別對(duì)這些圖像進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，并將評(píng)價(jià)結(jié)果繪制成曲線，如圖1所示，由于篇幅有限，本文只提供R通道的評(píng)價(jià)曲線。

圖1 融合圖像性能評(píng)價(jià)與低頻關(guān)系圖Fig 1 Relationship diagram of evaluation of fusion image character and low frequency

由圖1所示，用圓形域作為低頻的評(píng)價(jià)函數(shù)曲線介于用方形域和三角域作低頻的曲線之間，這本身就是一種折中方法。這里可以看到熵、平均梯度的曲線都是先在一段區(qū)間保持不變，而當(dāng)臨界點(diǎn)n值超過(guò)某個(gè)值后兩條曲線都急速下降，而相關(guān)系數(shù)的曲線是單調(diào)遞增的。得到理想融合圖像的關(guān)鍵在于找到R，G，B 3個(gè)通道的熵與平均梯度曲線下降的臨界點(diǎn)n值。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知方形域的臨界n值是43，圓形域的臨界n值在52，三角域的臨界n值為62。各臨界點(diǎn)的融合圖像的客觀評(píng)價(jià)函數(shù)如表1所示。

表1 臨界點(diǎn)時(shí)的圖像融合性能評(píng)價(jià)Tab 1 Characteristics evaluation of image fusion at breakthrough point

可以看到三種低頻選擇方法臨界點(diǎn)的融合圖像的熵值都大于原始的多光譜圖像和全色圖像。其中，圓形域臨界點(diǎn)的融合圖像具有較高的相關(guān)系數(shù)和平均梯度，可以認(rèn)為是最佳融合圖像。本文后續(xù)又對(duì)多組圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)基于圓形域做低頻的融合，臨界點(diǎn)n值在原始尺寸的1/5～1/4之間，以此為半徑的左上角1/4圓形域?yàn)榈皖l區(qū)域最佳選擇區(qū)域。因此，當(dāng)圖像分塊大小為8×8時(shí)，最佳低頻選擇區(qū)域?qū)?yīng)最左上角的3個(gè)點(diǎn)。

結(jié)合前面的分析，本文提出一種DCT域的基于GIHS變換的遙感圖像融合方法，該方法的具體的步驟如下:

1)將光譜圖像MS與全色圖像Pan進(jìn)行分塊DCT，分塊大小為8×8，則

2)利用原多光譜圖像的R，G，B波段的DCT系數(shù)按公式(2)獲得原多光譜圖像的強(qiáng)度分量的DCT系數(shù)

3)在每個(gè)8×8分塊中，融合圖像選取多光譜強(qiáng)度的最左上角的3個(gè)系數(shù)做為低頻，其他部分選擇全色圖像作為高頻，即

4)利用公式(2)獲得各個(gè)波段的DCT系數(shù)。

5)對(duì)得到的DCT系數(shù)進(jìn)行反DCT得到融合圖像。

3 實(shí)驗(yàn)與性能分析

為了驗(yàn)證本文提出的算法，選用了某地區(qū)的大小為256×256的全色圖像和大小為64×64多光譜圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(圖2)。多光譜圖像采用雙線性插值重采樣并且經(jīng)過(guò)基于互信息的配準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)將本文算法與文獻(xiàn)［11］的原型算法，兩種改進(jìn)算法、傳統(tǒng)HIS方法、GIHS方法、Brovey方法、PCA方法、高通濾波方法、基于NSCT與IHS的融合算法進(jìn)行了比較。在進(jìn)行NSCT時(shí)分解層數(shù)為4，高頻部分每層方向分別為2，4，8?？紤]到現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，本文算法和文獻(xiàn)［11］三種算法的分塊大小采用8×8。

圖2 全色圖像和多光譜圖像融合過(guò)程Fig 2 Process of multispectral and panchromatic image fusion

評(píng)價(jià)算法的有效性主要從融合圖像本身信息量、分辨率、光譜信息三方面進(jìn)行分析。

圖3給出了配準(zhǔn)后的多光譜圖像和原全色圖像和實(shí)驗(yàn)融合圖像。表2給出了DCT域圖像融合方法在采用平均梯度和與多光譜的相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)后得到的結(jié)果。通過(guò)客觀評(píng)價(jià)發(fā)現(xiàn)，本文算法的熵與平均梯度都僅次于文獻(xiàn)［11］的原型算法，但是文獻(xiàn)［11］算法融合圖像有明顯的塊效應(yīng)，這在現(xiàn)實(shí)使用中是很難接受的，雖然改進(jìn)算法1和改進(jìn)算法2在一定程度上消除了塊效應(yīng)，但是各項(xiàng)評(píng)價(jià)函數(shù)值均不如本文算法，而且還要做直流分量的線性濾波，計(jì)算量高于本文算法。

表2 DCT域的圖像融合方法的性能評(píng)價(jià)Tab 2 Characteristics evaluation of image fusion method in DCT domain

表3的數(shù)據(jù)為采用常用融合算法得到的性能評(píng)價(jià)。綜合表2、表3的數(shù)據(jù)可以看出:本文算法的融合圖像與原多光譜圖像的相關(guān)系數(shù)比六種常用融合算法要高，說(shuō)明了本文算法具有較好的光譜信息保持能力。本文算法得到的融合圖像的平均梯度僅次于NSCT算法，但是NSCT算法在處理數(shù)據(jù)時(shí)需要較多的計(jì)算量，而且不能直接在壓縮域處理數(shù)據(jù)。

表3 常用圖像融合算法的評(píng)價(jià)結(jié)果Tab 3 Evaluation result of conventional image fusion algorithm

4 結(jié)論

本文在結(jié)合GIHS變換和DCT，提出了一種遙感圖像的融合算法。對(duì)于JPEG等壓縮圖像進(jìn)行融合時(shí)，相比傳統(tǒng)的遙感圖像融合方法，本文的融合算法省去了反映色變換的過(guò)程，可以直接在DCT域進(jìn)行融合，同時(shí)本文算法在不增加計(jì)算量的前提下解決了現(xiàn)有DCT域融合算法的塊效應(yīng)問(wèn)題。相比傳統(tǒng)的IHS算法，本文算法的融合圖像與原多光譜圖像的互信息增加了28.7%，熵增加了2.2%，平均梯度增加了4.7%，相對(duì)于NSCT算法，在熵與平均梯度接近的前提下互信息提高了1.2%，并且計(jì)算量遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)多尺度融合算法，適用于實(shí)時(shí)圖像融合。

圖3 原圖像和采用不同融合方法得到的融合圖像Fig 3 Original images and fusion images obtained by different fusion methods

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