吳春光，何四華，潘玉純

（92941部隊，葫蘆島 125000）

傳統(tǒng)的角反射器由于其在較寬的角度范圍內(nèi)具有很強的后向RCS而被廣泛用作RCS增強器和定標體。可是，在進行目標特性設(shè)計時，不僅希望作為靶標單元的角反射器具有很強的RCS，同時還希望能調(diào)節(jié)靶標單元后向RCS的主瓣寬度和主瓣方向，為此，本文研究帶有活動板一類角反射器的RCS計算問題。

盡管二面角和三面角反射器的高頻RCS計算不是一個新問題［1-7］，但是，對帶有活動板一類角反射器的RCS計算卻很少見公開報道。本文利用幾何光學（GO）和物理光學（PO）的方法，即中間反射過程采用GO法，最后一次散射采用PO法計算帶有活動板一類角反射器的高頻散射，雖然與Knott［2］和Anderson［4］在求解非正交二面角反射器的后向RCS時采用的方法類似，但是本文工作更側(cè)重于針對多次反射的一般性考慮，以使本文計算方法具有通用性。

1 計算方法

利用GO+PO方法計算帶有活動板類角反射器的RCS，關(guān)鍵問題是如何處理任意面元對之間的多次反射和遮擋判斷問題?；谝话阈?，考慮圖1所示由多塊平板構(gòu)成的腔體目標的多次反射問題。多次反射中電磁波可以照射到的面稱為照射面，位于入射照明區(qū)的照射面稱為可見面，位于入射陰影區(qū)的照射面稱為不可見面。一束平面波照射該目標，兩條虛線中間的區(qū)域表示腔體內(nèi)部的入射照明區(qū)，照明區(qū)內(nèi)一條射線入射到腔體發(fā)生多次反射，其中二次反射和三次反射的照射面位于入射陰影區(qū)，對目標后向散射無貢獻?？梢钥闯?，在入射波的四次反射中，僅第一次反射和第四次反射的照射區(qū)域?qū)δ繕说暮笙蛏⑸溆胸暙I，并且貢獻最強的是第四次反射照射區(qū)域的散射貢獻。因此，在多次反射分析中，不僅要考慮可見面的反射，還應該考慮不可見面的反射。

圖1 平板腔體目標多次反射示意圖

從圖中還可以看出，二次反射的照射面位于入射陰影區(qū)，其二次反射對目標后向散射無貢獻。當僅考慮到二次反射時，也就是忽略三次以及三次以上多次反射貢獻時，對不可見面元進行二次反射面元對的判斷是無意義的?？紤]三次以及三次以上多次反射時，由于不可見面的多次反射不能忽略，應該在整個區(qū)域?qū)λ忻嫫M行多次反射面元對的判斷。通過上面的討論，可以得到以下結(jié)論：

（1）反射到可見面上的多次反射對目標后向散射產(chǎn)生貢獻；

（2）與目標不相交的反射線將不會再產(chǎn)生多次反射；

（3）在復雜目標的多次反射中，每次反射都需要進行多次反射的遮擋處理、多次反射面元對的判斷以及多次反射照射面的確定；

（4）多次反射照射面需要進行可見和不可見的判斷，對于部分可見的多次反射照射面應當進行裁剪以獲得照射面中的可見部分。

1.1 多次反射的計算流程

對于給定的目標，首先根據(jù)入射波方向?qū)δ繕诉M行遮擋處理，處理后得到的面片分類成一次入射的可見面和不可見面。每一個面與一次入射可見面之間發(fā)生的多次反射對后向散射有貢獻，與一次入射不可見面之間發(fā)生的多次反射對后向散射無貢獻。因此，這樣就不必進行多次反射照射面的可見和不可見的判斷，同時也不存在部分可見面的情況。采用可見面和不可見面表示原始模型，雖然表示模型的平面數(shù)會有所增加，但問題的處理大大簡化。

在計算第M次反射貢獻時需要根據(jù)第M-1次反射中的照射面和幾何光學反射場方向確定發(fā)生第M次反射的照射面，并將照射面分為第M次反射可見面和不可見面。對所有第M次反射可見面進行物理光學積分可以得到第M次反射的后向散射貢獻。在計算第M次反射時，第M次反射照射面的判斷是比較復雜的過程，其步驟如下：

（1）選擇第M-1次反射照射面中一個照射面O，根據(jù)平面O的多邊形形狀、位置以及第M-1次幾何光學反射方向確定與一次可見面可以發(fā)生第M次反射的所有面Pi(i=1,2,…,p)；

（3）確定面O反射場在面Qi(i=1,2,…,q)中的照射區(qū)域，得到第M次反射的照射面Ri(i=1,2,…,r)；

（4）對所有的M-1次反射照射面重復以上操作得到所有M次反射照射面中的可見面；

（5）對所有M-1次反射照射面和一次不可見面進行類似于上面的判斷，可以得到所有M次反射照射面中的不可見面。

當不存在多次反射照射面或多次反射的次數(shù)已達到預先設(shè)定的最大多次反射次數(shù)時停止運算。整個計算過程中需要反復進行的就是多次反射遮擋處理和多次反射照射面的確定。多次反射的遮擋處理同一次入射的遮擋處理方法類似，不同的僅僅是入射波方向的選取。遮擋處理包括多邊形的相交判斷和多邊形平面的裁剪運算兩部分［8］。

1.2 多次反射場的物理光學計算

對尺寸與入射波波長相比較大的目標，可以利用PO近似計算目標的遠區(qū)散射場。略去時諧因子為ejωt，物理光學目標遠區(qū)散射場為：

若設(shè)入射電場具有幅度E0和極化矢量，選擇入射波在坐標原點處相位為零相位，則入射場可以表示為：

圖2 多次反射示意圖

如圖2所示，p板和q板之間發(fā)生多次反射，入射波在p板發(fā)生第v-1次反射，p板上的反射場在q板上發(fā)生第 p次反射。可以看出，第 p次反射的入射場恰好是第 p-1 次反射場，即 E?iv=E?r(v-1)，iv=rv-1(v=1,2,…,N)，其中 N 表示給定最大的多次反射次數(shù)。對一次反射，E?i1=E?i0，i1=i0。則第v次幾何光學反射場可以表示為：

式中，rv表示第 p次反射方向的單位矢量，Pv表示反射場極化方向單位矢量，φv表示參考相位。

當?shù)趘次反射的平面位于照明區(qū)時，將產(chǎn)生第v次反射的入射場代入（1）可得第v次反射照射區(qū)域的遠區(qū)散射場。對給定的散射方向，s是常量，而入射場隨著多次反射的發(fā)生不斷變化。單站情況下，則第 v 次反射照射區(qū)域的遠區(qū)后向散射場為：

最后，目標的RCS為：

式中，N表示所計算的多次散射的次數(shù)，num（v）表示第v次散射中的可見面的數(shù)目，Pr表示雷達接收極化方向，對于同極化接收，Pr=P0。由于所有面元都采用凸多邊形平面單元，因此公式（4）的計算可以采用Gordon［9］的方法將面元積分簡化為頂點求和的運算。

2 計算實例

以常規(guī)正方形三面角反射器和兩種帶活動板的三面角反射器為例，利用上述方法進行數(shù)值計算，如圖3所示，（a）為常規(guī)正方形三面角反射器，三個反射面由三個邊長為lm的正方形導體板相互垂直拼接而成；（b）為側(cè)翻板型三面角反射器，在常規(guī)三面角反射器兩側(cè)增加兩個邊長為lm的正方形側(cè)翻板，兩板都與底板垂直，兩個側(cè)翻板與垂直板之間夾角為δ，并且夾角可調(diào)整；（c）為在常規(guī)三面角反射器上方增加一個邊長為lm的正方形板，其中上翻板和角反射器一個角點在上頂點固定，翻板仰角為β，且仰角可調(diào)節(jié)。

三類角反射器邊長均為lm=50cm；對側(cè)翻板型角反射器，側(cè)板夾角δ=135°；對上翻板型角反射器，翻板仰角 β=35.26°；入射波頻率 f=15GHz，極化為VV。

為了驗證本文計算方法的正確性，圖4給出了俯仰角θ=62°時，圖3（b）所示側(cè)翻板型三面角反射器在方位角內(nèi)的后向RCS計算值和測量值?？梢钥闯鲇嬎阒岛蜏y量值吻合的非常好，從而驗證了本文方法在計算多次反射中的有效性和正確性。

圖3 三面角反射器的幾何結(jié)構(gòu)

圖4 帶側(cè)板型角反射器后向RCS

為了驗證帶有活動板三面角反射器對三面角反射器后向散射波束角度范圍的調(diào)節(jié)作用，需要分別比較常規(guī)型角反射器同側(cè)翻板型角反射器以及常規(guī)型角反射器同上翻板型角反射器的后向RCS。圖5給出了圖3（a）所示常規(guī)型角反射器和圖3（b）所示側(cè)翻板型角反射器在俯仰角θ=54.74°時的后向RCS。通過比較可知，常規(guī)型角反射器加上側(cè)翻板后，對相同的俯仰角沿方位向的后向散射主瓣寬度變窄。因此，通過適當調(diào)整側(cè)翻板夾角可以調(diào)整沿方位角方向的后向散射主瓣寬度。

圖5 常規(guī)三面角反射器的后向RCS

圖6 帶側(cè)翻板型三面角反射器的后向RCS

圖6給出了方位角φ=0°時圖3（a）所示常規(guī)三面角和圖3（c）所示上翻板型三面角反射器后向RCS。比較兩條曲線可以看出，通過增加上翻板，在相同的方位角上沿俯仰方向的后向散射主瓣寬度在低俯仰區(qū)域壓縮變窄，高俯仰區(qū)域散射基本不發(fā)生變化。因此，通過調(diào)整上翻板的俯仰角可以調(diào)整沿俯仰方向低俯仰角區(qū)域的后向散射主瓣寬度。

3 結(jié)論

本文利用幾何光學（PO）+物理光學（PO）的方法計算帶有活動板的角反射器的高頻散射，給出了用于計算由任意平板構(gòu)成的復雜目標多次反射的通用方法，可以準確地完成平板目標內(nèi)可能存在的多達上百次的多次反射計算。對帶側(cè)翻板型和帶上翻板型的兩種三面角反射器的RCS計算結(jié)果獲得與測量結(jié)果較好的一致性。

研究表明，帶側(cè)翻板和上翻板的角反射器對常規(guī)三面角反射器后向散射主瓣寬度具有較好的調(diào)節(jié)作用，即側(cè)翻板調(diào)節(jié)沿方位角的后向散射主瓣寬度，上翻板調(diào)節(jié)沿俯仰角的后向散射主瓣寬度。利用本文的計算方法，可以完成反射器的優(yōu)化設(shè)計，對給定的極化和頻率，在預定的一些空間姿態(tài)角上獲得所希望的RCS方向圖。

［1］Andrsde L A，Nohara E L.Backscattering analysis of flat plate and dihedral corner reflectors using PO and comparison with RCS measurements in anechoic chamber［J］.IEEE MTT-S IMOC，2003：719-724.

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［3］Xia Dongyu，Qin Kaibing，Pan Yingfeng.An improved hybrid technique for computing the RCS of dihedral corner reflector with a protrusion［J］.IEEE Microwave，Antenna，Propagation and EMC Technologies for Wireless Communications，2009：900-902.

［4］Anderson W C.Consequences of nonorthogonality on the scattering properties ofdihedralreflectors［J］.IEEE Trans.Antennas and Propagat，1987，35（10）：1154-1159.

［5］Balanis C A，Polka L A，Polycarpou A C.High-frequency Techniques for RCS prediction of plate geometries and a physicaloptics/equivalentcurrents model for the rcs of trihedral corner reflectors［R］.NASA-CR-195140 NO：TRC-EM-CAB-9402，1994.

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［8］孫家廣.計算機圖形學［M］.北京：清華大學出版社，1998.

［9］Gordon W B.Far-Field Approximation to the Kirchoff-helmholtz Representation ofscattered Field［J］.IEEE Transaction on Antennas and Propagate，1975，23（7）：590-592.