宮玉琳

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

交流永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)、國防和社會生活的各個領(lǐng)域，重點(diǎn)應(yīng)用場合如機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、雷達(dá)、火炮、航空裝備、計(jì)算機(jī)外圍設(shè)備、音視頻設(shè)備等。研究高性能交流永磁同步電動機(jī)伺服系統(tǒng)控制策略，開發(fā)高性能交流永磁同步電動機(jī)伺服系統(tǒng)產(chǎn)品，對提高我國工業(yè)水平，促進(jìn)國防工業(yè)發(fā)展，具有重要意義［1］。

自適應(yīng)逆控制方法［2］通過對系統(tǒng)辨識得到被控對象的正模型，用被控對象傳遞函數(shù)的“逆”作為串聯(lián)控制器，對系統(tǒng)的動態(tài)性能進(jìn)行開環(huán)控制，因而避免了因反饋而引起的不穩(wěn)定問題，同時又能做到對系統(tǒng)的動態(tài)特性的控制與對象擾動的控制分開處理而互不影響，提高了伺服系統(tǒng)的跟蹤性能和抗干擾性能。但是，傳統(tǒng)自適應(yīng)逆控制策略由于受到非線性自適應(yīng)濾波器的選取以及自適應(yīng)濾波算法的影響，收斂速度和收斂精度存在矛盾，影響了控制效果。

本文將改進(jìn)的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與FIR濾波器并聯(lián)構(gòu)成非線性自適應(yīng)濾波器，引入自適應(yīng)控制系統(tǒng)。同時，采用基于相關(guān)誤差的變步長LMS算法對非線性濾波器的參數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化，提高了非線性濾波器的收斂速度和精度，精確辨識非線性系統(tǒng)正模型、逆模型并消除擾動，進(jìn)而提高了自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)性能。仿真對比分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文提出的自適應(yīng)逆控制策略的永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)精度和較強(qiáng)的魯棒性。

1 自適應(yīng)逆控制

自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)的優(yōu)勢是將系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)與參數(shù)魯棒性及抗擾性相分離，互不影響。主要由三個相互獨(dú)立的部分組成，即對象辨識建模、對象逆建模（控制器建模）和自適應(yīng)擾動消除環(huán)節(jié)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)逆控制控制系統(tǒng)框圖

自適應(yīng)濾波器是自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)中的主要單元，用于對象建模、對象逆建模以及對象擾動消除。非線性自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)以及自適應(yīng)算法的實(shí)時性、收斂性能和穩(wěn)定性直接決定了自適應(yīng)逆控制的性能。

本文結(jié)合FIR濾波器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)［3-5］，將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)并與FIR濾波器相結(jié)合，構(gòu)成了一種新型非線性濾波器，如圖2所示。該非線性濾波器既繼承神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大的非線性映射和逼近能力，又保持FIR濾波器具有的輸出和權(quán)系數(shù)的線性關(guān)系，結(jié)合變步長LMS算法，可以快速而精確的實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)建模、逆建模及擾動消除器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)動態(tài)非線性系統(tǒng)的精確控制。

圖2 改進(jìn)的非線性濾波器

2 自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法

改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)中心向量c和節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)b的學(xué)習(xí)采用動量梯度下降法，即：

式中，η為學(xué)習(xí)速率，λ為動量因子，Δcji和Δbj為相鄰兩次迭代中，中心向量和節(jié)點(diǎn)基帶寬參數(shù)的變化量。

控制器的權(quán)系數(shù)采用基于誤差的變步長LMS算法進(jìn)行修正，如下所示：

步長函數(shù)關(guān)系式如下所示：

圖3 不同參數(shù)對μ(k)的影響

由圖3可以看出，在其它參數(shù)相同的情況下，如果α越大，步長取較大值的時間越長，算法的收斂速度越快。缺陷是e(k)趨近于0時，步長有陡峭的下降，這意味著很小的Δe(k)會導(dǎo)致很大的Δμ(k)，使算法的穩(wěn)態(tài)誤差增大。反之，如果α越小，步長取較大值的時間越短，算法的收斂速度越慢。因此，要獲得較快的收斂速度，則參數(shù)α的取值應(yīng)該較大，若要降低穩(wěn)態(tài)誤差，則參數(shù)α的取值應(yīng)該較小。

在自適應(yīng)過程中，控制器的性能指標(biāo)函數(shù)為均方誤差：

3 系統(tǒng)仿真與實(shí)現(xiàn)

自適應(yīng)逆控制實(shí)現(xiàn)的永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)仿真中，采用MATLAB/Simulink仿真，選用的永磁同步電動機(jī)額定電壓138V，額定電流11A，額定轉(zhuǎn)速2000rpm，定子電阻Rs=1.6Ω，極對數(shù) p=2，d軸電感Ld=1.54mH，q軸電感Lq=1.54mH，轉(zhuǎn)動慣量J=0.0156kg?m2。根據(jù)圖1所示的自適應(yīng)逆控制結(jié)構(gòu)對永磁同步電動機(jī)進(jìn)行建模與逆建模。

本文分別采用傳統(tǒng)非線性濾波器和本文提出的改進(jìn)非線性濾波器對永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行建模和逆建模。改進(jìn)的非線性自適應(yīng)算法參數(shù)選取：α1=1，α2=100，β=0.05，δ=1.5，γ=0.8，η=0.35和λ=0.5。建模信號采用幅值為±1的正弦信號，逆建模信號取幅值為±1的白噪聲，采樣周期T=0.01s。仿真結(jié)果如圖4和圖5所示，從仿真結(jié)果可以看出，采用改進(jìn)非線性濾波器建模和逆建模具有更快的收斂速度和辨識精度，效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)非線性濾波器。

圖4 建模輸出和輸出誤差

圖5 逆建模輸出和輸出誤差

圖6和圖7所示為采用傳統(tǒng)自適應(yīng)逆控制策略和本文改進(jìn)自適應(yīng)逆控制策略的輸入輸出比較。圖6為系統(tǒng)不受外界擾動時的階躍響應(yīng)，可以看到改進(jìn)自適應(yīng)逆控制策略具有更好的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度。

圖6 系統(tǒng)性能曲線

圖7 參數(shù)變化時的系統(tǒng)性能曲線

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性，在t=5s時，加入負(fù)載，如圖7所示的負(fù)載變化時系統(tǒng)性能曲線?？梢钥吹?，改進(jìn)自適應(yīng)逆控制策略的系統(tǒng)，在受到外部擾動時，很快恢復(fù)到系統(tǒng)的設(shè)定值，基本沒有影響，控制效果仍比較理想。而傳統(tǒng)的自適應(yīng)逆控制策略則受參數(shù)擾動影響較大，誤差明顯變大?？梢姡疚奶岢龅淖赃m應(yīng)逆控制策略具有較好的魯棒性。

4 結(jié)論

針對永磁同步電動機(jī)伺服這一非線性控制系統(tǒng)，提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)逆控制策略。采用改進(jìn)的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與FIR濾波器構(gòu)成非線性濾波器，并通過改進(jìn)的自適應(yīng)算法在線修正濾波器權(quán)值。仿真結(jié)果表明，本文提出的自適應(yīng)逆控制策略優(yōu)于傳統(tǒng)的自適應(yīng)逆控制，具有更高的控制精度和魯棒性。實(shí)驗(yàn)測試表明，基于本文提出的自適應(yīng)逆控制策略的永磁同步電動機(jī)伺服系統(tǒng)，提高了控制性能，具有較好的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度，可應(yīng)用于機(jī)器人、數(shù)字機(jī)床等對控制精度要求較高的領(lǐng)域，具有較高的實(shí)用價值。

［1］郭慶鼎，孫宜標(biāo)，王麗梅.現(xiàn)代永磁電動機(jī)交流伺服系統(tǒng)［M］.北京：中國電力出版社，2006.

［2］Bernard Widrow.Adaptive Inverse Control［J］.IFAC Adaptive Inverse Control and Signal Processing，Lund，Sweden，1986.

［3］柳曉菁，易建強(qiáng)，趙冬斌，等.一種基于RBF網(wǎng)絡(luò)的非線性自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)［J］.控制與決策，2004，19（10）：1175-1177.

［4］韓華.基于LMS算法的自適應(yīng)逆控制方法研究［D］.長沙：中南大學(xué)，2008.

［5］Yuan X F，Wang Y，Sun W，et al.RBF networks-based adaptive inverse model control system for electronic throttle［J］.IEEE Transactions On Control Systems Technology，2010，18（3）：750-756.

［6］李曉波，樊養(yǎng)余，白勃，等.雙變因子LMS自適應(yīng)濾波算法［J］.火力與指揮控制，2011，36（9）：42-45.

［7］J Moody，C J Darken.Fast learning in networks of locally tuned processing units［J］.Neural Computation，1989：281-294.

［8］TyseerAboulnasr，K Mayyas.A robustvariable step size lms algorithm：analysis and simulations［J］.IEEE Transactions On Signal Processing，1997，45（3）：631-639.

［9］TyseerAboulnasr，MayyasK.A robustvariable step size LMS-type algorithm：analysis and simulations［J］.IEEE Transactionson SignalProcessing，1997，45（3）：631-639.

［10］杜剛，戰(zhàn)興群，張衛(wèi)明，等.基于改進(jìn)型徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的船舶非線性航向自適應(yīng)逆控制［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2006，40（6）：988-992.