周鑫弘，張立中，2，洪進

（1.長春理工大學 機電工程學院，長春 130022；2.長春理工大學 空地激光通信國防重點學科實驗室，長春 130022）

隨著激光通信技術的發(fā)展，空間激光通信系統(tǒng)在通信時要求有較高的動態(tài)跟蹤與穩(wěn)定精度。由于干擾力矩的存在，將影響轉臺的動態(tài)跟蹤與穩(wěn)定精度，因此建立穩(wěn)瞄轉臺的動力學模型是十分必要的。江華等人設計的一種并聯(lián)轉臺，基于Lagrange方法的機構動力學模型，對其動力學特性進行仿真分析，使動力學模型得到極大的簡化［1］。本文利用歐拉動力學方程建立系統(tǒng)的動力學模型，利用ADAMS對轉臺進行仿真分析，為后期的試驗與改進提供了理論和基礎。

1 轉臺動力學建模

在建立穩(wěn)瞄轉臺模型之前，需要建立坐標系以便描述其運動狀態(tài)［2］。以兩軸的理論中心O為基點建立轉臺右手直角坐標系，其中ξ，η分別為外框架和內框架的轉角，如圖1所示。

圖1 建立的轉臺坐標系示意圖

O-X0Y0Z0為載體坐標系，載體坐標系與載體固連；O-X1Y1Z1為外框架坐標系，坐標原點為O，它與轉臺外框架固連；O-X2Y2Z2為內框架坐標系，坐標原點為O，它與轉臺內框架固連在一起。

1.1 轉臺運動學建模

搭載平臺的平動對轉臺的影響較小，因此可認為各個框架之間僅存在轉動關系；假定推導過程各個框架和負載均為剛體，無變形量。轉臺的運動學建模主要是建立各框架的角速度和角加速度之間的相互運動關系，建立轉臺運動學建模過程如下：

1.1.1 外框架的角速度與角加速度

由于外界各種因素引起轉臺的平動對其跟蹤與穩(wěn)定精度影響較小，在建模過程中可將這些因素引起的振動整合到載體的運動中，因此可設載體坐標系O-X0Y0Z0相對于大地坐標系的轉動角速度為ω0，即轉臺自身產生的低頻擾動和外界振動對轉臺引起轉動角速度總和：

外框架的角速度是由外框架自身角速度與載體角速度在O-X1Y1Z1坐標系內引起的擾動角速度的和值。利用坐標變換矩陣［3］，

將載體角速度變換到外框坐標系中，即：

設外框自身偏轉角速度向量在外框坐標系內描述為：

由式（3）和式（4）得到在外框坐標系內的外框角速度向量為：

可得：

由式（6）可知，外框架角速度由載體角速度在外框坐標系的角速度分量和外框架自身偏轉角速度兩部分組成。

1.1.2 內框架的角速度與角加速度

利用坐標變換公式［3］

將外框架角速度式（5）變換到內框坐標系，得：

內框架在內框架坐標系內自身偏轉角速度向量描述為：

由式（8）和式（9）可得在內框坐標系內的內框架角速度向量為：

即：

由式（11）可得，內框架角速度在內框坐標系中角速度包括三部分：一是載體角速度經過兩次坐標變換投影到內框坐標系的角速度分量；二是外框架自身的偏轉角速度經一次坐標變換投影到內框坐標系的角速度分量；三是內框架自身偏轉角速度。

綜合以上給出的在各個框架坐標系內描述的角速度的構成，其中都含有載體運動的耦合影響，載體耦合作用對視線的空間穩(wěn)定產生很大影響，因此對于動基座穩(wěn)定平臺來說，視線穩(wěn)定是最基本的控制模態(tài)，應在視線穩(wěn)定的前提下進行目標跟蹤。

1.2 轉臺動力學建模

穩(wěn)定轉臺動力學模型主要建立各個框架的角速度、角加速度及轉動慣量與電機驅動力矩、摩擦力矩、線繞力矩、耦合力矩等因素之間的關系。假設各個框架轉動慣量均分布在慣性主軸上，則轉動慣量陣為對角陣，即

當框架加工和安裝時保證一定的精度，負載安裝時調節(jié)位置或配重，則可滿足上述假設。

1.2.1 內框架動力學模型建立

基于多剛體動力學中的牛頓-歐拉動力學方程，內框架的動力學公式為：

即：

式中第二項為內框架三個主慣量矩不相等所引起的非線性擾動力矩，記為為內框合力矩向量，且有：其中：M電機2為內框架軸上的電機驅動力矩；M耦合2x和M耦合2z分別為外框架對內框架的耦合力矩在內框坐標系中X、Y軸方向的分量；M摩擦2為非線性摩擦干擾力矩；M線擾2為線纜柔性等非線性干擾力矩；M波動2為內框架驅動電機周期性波動力矩。

聯(lián)立式（14）與式（15）可得內框架動力學方程式為：

內框架只有在Y軸方向具有轉動的自由度，因此只取上式中第二個分量，為了便于簡化，令M摩擦2、M線擾2、M波動2三個變量和為 M干擾2，則內框架動力學模型為：

1.2.2 外框架動力學模型建立

外框架的動力學模型與內框架動力學模型建立過程和原理基本相同，只是多加了一項M21，它是內框架對外框架的反作用力矩。外框架動力學方程為：

聯(lián)立式（16）、式（18）與式（19）可得外框架動力學方程式為：

同理可知，外框架只有Z軸有轉動的自由度，取式中第三個分量，令 M摩擦1、M線擾1、M波動1三個變量和為M干擾1，則有外框動力學模型為：

即：M1z/2為內框架對外框架的耦合作用力矩。至此，兩軸穩(wěn)定轉臺的動力學模型基本完成，即

由以上動力學模型推導過程可知：（1）干擾力矩包括非線性摩擦力矩、線擾力矩和電機波動力矩等組成，這些非線性隨機干擾力矩是客觀存在且無法完全消除的；（2）框架質量不平衡引起的偏心力矩，這部分擾動是由框架及載體在各個坐標系軸上的轉動慣量不相等引起的，主要與框架的慣量陣、轉動角速度及框架自身轉角有關。應盡量使各個框架質量分布均勻且結構對稱，還可以通過提高加工精度和裝配精度、調整零件安裝位置及配重等措施進行消除；（3）耦合力矩主要是指內框架運動對外框架的反作用力矩，且其與各個框架的慣量陣、轉動角加速度及框架自身轉角有關。耦合力矩是一個積累的過程，必須采取有效的解耦措施加以消除［4］。

2 轉臺模型仿真

依據文獻［5］所提出的模型簡化原則對轉臺模型結構進行簡化。所有的簡化過程都應在不改變轉臺結構性能、運動關系及重心位置不變?yōu)榍疤?。簡化后的模型如圖2所示。

圖2 轉臺模型簡化前后對比

添加設置驅動力：在方位軸系和俯仰軸系的電機安裝處添加驅動力，首先在方位電機處添加動力約束，方位軸電機以函數160d*sin（pi*time/8）進行方位旋轉，其次，俯仰軸電機以函數STEP（time，0.0，0，1，-20.0d）+STEP（time，1，0.0，1.5，0）+STEP（time，1.5，0.0，2.5，20.0d）+STEP（time，2.5，0.0，3.5，20.0d）+STEP（time，3.5，0.0，8.5，0）+STEP（time，8.5，0.0，9.5，-20.0d）+STEP（time，9.5，0.0，10.5，-20.0d）+STEP（time，10.5，0.0，14，0）+STEP（time，14，0.0，15，20.0d）進行俯仰轉動。

設置振動仿真的時間End time為16s（約一個運動周期），步數Steps為500：首先，將轉臺俯仰框架處驅動動力源俯仰電機的驅動力作失效處理，只讓方位框架處電機驅動力單獨的作用，此時得到外框架的角速度和角加速度曲線，如圖3所示；其次，將方位框架電機處驅動力作失效處理，只讓俯仰框架電機處驅動力單獨作用，此時得到內框架的角速度和角加速度曲線，如圖4所示；方位框架和俯仰框架的驅動電機同時運動時，得到耦合運動后外框架和內框架的角速度和角加速度曲線，如圖5所示。

圖3 外框角速度和角加速度曲線

圖4 內框角速度和角加速度曲線

由圖3和圖4可知，當方位電機和俯仰電機單獨運動時內外框架角速度和角加速度曲線較平滑，說明內外框架運動較為平穩(wěn)；由圖5可知，當方位電機和俯仰電機同時運動時，由于方位和俯仰運動之間存在相互耦合擾動，使得內外框架的角速度和角加速度有較大程度的幅值變化，說明載體耦合作用對轉臺運動存在較大的影響，降低了轉臺的跟蹤精度。因此，需要采取有效的措施消除載體運動耦合作用的影響。

圖5 耦合運動時外內框架間角速度和角加速度曲線

3 結論

從運動學與動力學角度研究了穩(wěn)瞄轉臺的運動機理與力學特性，求解出各個框架的運動規(guī)律和載體平臺的擾動對視場軸的影響以及穩(wěn)瞄轉臺內部各框架之間的耦合力矩關系，從中看出框架自身的角速度、角加速度參數只與外層框架和載體的運動參數以及轉角有關，與內層框架的運動參數無關；最內層框架不受耦合力矩影響，外層框架受內部各個框架的耦合力矩影響，體現了內部框架是外部框架的負載效應，另外，可以看出機械結構的設計與零部件的加工裝配質量對穩(wěn)瞄轉臺的性能有著重要影響，通過對轉臺的運動學與動力學模型分析使我們對轉臺內部的運動機理有個更深入理解。

［1］江華，劉利.一種2-DOF類球面并聯(lián)轉臺的動力學建模及分析［J］.彈箭與制導學報，2005（25）：255-257.

［2］王耀輝.基于“DSP+FPGA”控制核心的光電經緯儀數字式控制系統(tǒng)設計［D］：西安：西安光學精密機械研究所，2011.

［3］李龍.車載激光通信穩(wěn)瞄轉臺技術［D］.長春：長春理工大學，2013.

［4］Kennedy P J，Kennedy R L.Direct versus indirect line-of-sight（LOS）stabilization［J］.IEEE Transactions on control system technology，2003，11（1）：3-15.

［5］伍建雄.新型二板式注塑機合模裝置優(yōu)化分析研究［D］.北京：北京化工大學，2011.