付胡代，閆占輝，楊曉東，楊 松

（1.長春工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院；2.能源動力工程學(xué)院，長春130012）

重載萬向聯(lián)軸器是冶金、船舶、礦山和工程機(jī)械等行業(yè)傳動系統(tǒng)的核心組成部件，其中十字軸式萬向聯(lián)軸器具有傳動扭矩大、效率高、傳動平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)緊湊以及具有較大的角度補(bǔ)償能力等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用［1］。由于缺乏相對完整的設(shè)計理論和生產(chǎn)制造體系，國產(chǎn)重載十字軸式萬向聯(lián)軸器與國外同類產(chǎn)品相比，產(chǎn)品存在著可靠性差和疲勞壽命短等諸多問題。節(jié)叉因其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是萬向聯(lián)軸器中的薄弱環(huán)節(jié)，某企業(yè)曾發(fā)生節(jié)叉斷裂事故，直接影響設(shè)備安全和生產(chǎn)穩(wěn)定性［2－5］。

因此，本文應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS Workbench對節(jié)叉進(jìn)行三維幾何建模，靜力學(xué)分析模擬了重載十字軸式萬向聯(lián)軸器節(jié)叉在實(shí)際運(yùn)行中的應(yīng)力狀況，找出了節(jié)叉斷裂的原因，并對其原結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，從而改善了節(jié)叉的應(yīng)力分布狀況，為萬向聯(lián)軸器節(jié)叉的斷裂失效分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持。

1 節(jié)叉三維建模及有限元分析

1.1 節(jié)叉三維建模

在符合應(yīng)用實(shí)際和不影響計算精度的基礎(chǔ)上，為減少計算工作量和提高有限元分析效率，對節(jié)叉做了必要的簡化建模。用ANSYS Workbench Design－Modeler建立的節(jié)叉三維幾何模型［6］，如圖1所示。

圖1 節(jié)叉三維幾何模型

1.2 有限元分析

盡量符合重載十字軸式萬向聯(lián)軸器節(jié)叉實(shí)際運(yùn)行情況，在ANSYS Workbench中對節(jié)叉進(jìn)行前處理，包括定義材料及屬性、劃分網(wǎng)格，施加約束和載荷等［7］。

材料屬性：材料為合金鋼，彈性模量2e＋011Pa，泊松比0.3，密度7 850kg／m，屈服強(qiáng)度≥1 047 MPa。此材料溫韌性較好，有良好的高溫強(qiáng)度。

劃分網(wǎng)格：網(wǎng)格劃分得好壞直接影響計算結(jié)果的精確度，對模型整體采用自由網(wǎng)格劃分，定義單元尺寸為5mm，網(wǎng)格劃分完成后，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為27 917，網(wǎng)格單元數(shù)為15 574，網(wǎng)格質(zhì)量較好。節(jié)叉有限元網(wǎng)格劃分模型，如圖2所示。在節(jié)叉與十字軸兩個連接孔處添加固定約束（Fixed Support）。在節(jié)叉法蘭盤上施加轉(zhuǎn)矩 （Moment＝1.995e＋005Nmm），數(shù)值輸入時應(yīng)注意選擇的方向。

圖2 節(jié)叉有限元網(wǎng)格劃分模型

求解后，得到節(jié)叉的等效應(yīng)力云圖（Equivalent Von－Mises Stress）如圖3所示。從圖3中可以看出，節(jié)叉最大等效應(yīng)力為248.06MPa，查看應(yīng)力云圖3（Max），發(fā)現(xiàn)節(jié)叉的危險部位應(yīng)力在節(jié)叉?zhèn)让娴倪^渡圓角處，此處的等效應(yīng)力值最大，節(jié)叉孔的根部也存在輕微的應(yīng)力集中，這些應(yīng)力集中處與節(jié)叉實(shí)際工作時發(fā)生斷裂的部位相符，表明ANSYS Workbench應(yīng)力分析結(jié)果合理可行。

圖3 節(jié)叉等效應(yīng)力云圖

2 ANSYS Workbench節(jié)叉優(yōu)化設(shè)計

為改善節(jié)叉由于設(shè)計不合理導(dǎo)致應(yīng)力集中，致使其應(yīng)用出現(xiàn)的破損情況，利用ANSYS Workbench的Design Explorer優(yōu)化設(shè)計模塊對節(jié)叉進(jìn)行直接優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則是控制優(yōu)化過程結(jié)束的條件。假設(shè)Fj－1、Xj－1和Fj、Xj分別為目標(biāo)變量和設(shè)計變量的第j次和第j－1次迭代的結(jié)果（X為矢量），F(xiàn)0、X0為目前最優(yōu)的目標(biāo)變量值和相應(yīng)的設(shè)計變量值。則在滿足下面各式中任意一個時，認(rèn)為迭代收斂，于是迭代停止。

式中t為目標(biāo)變量或設(shè)計變量的允差。

在設(shè)置面板設(shè)置優(yōu)化設(shè)計的方法、設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)，以及設(shè)置輸入?yún)?shù)的取值參數(shù)和可以查看優(yōu)化設(shè)計結(jié)果［7］。ANSYS Workbench提供了6種優(yōu)化設(shè)計方法，本文選取Screening方法進(jìn)行優(yōu)化。為節(jié)叉降低最大等效應(yīng)力（P5）、最大變形（P4）和降低質(zhì)量Solid Mass（P3），根據(jù)節(jié)叉工作時受到的轉(zhuǎn)矩Moment（P6）在一定范圍內(nèi)變化，節(jié)叉上圓孔半徑R8（P2）和圓孔中心距底面距離H5（P1）對節(jié)叉受力特性影響較大，選取這3個參數(shù)對節(jié)叉進(jìn)行優(yōu)化。

節(jié)叉各變量優(yōu)化計算結(jié)果得到3種最優(yōu)設(shè)計方案，如圖4所示。

圖4 節(jié)叉優(yōu)化設(shè)計方案列表圖

靈敏度圖表示設(shè)計點(diǎn)對輸出參數(shù)的敏感性大小。節(jié)叉輸入變量對輸出變量的靈敏度如圖5所示。將樣本點(diǎn)投影到以轉(zhuǎn)矩為橫坐標(biāo)，最大等效應(yīng)力為縱坐標(biāo)的平面上得到如圖6所示的權(quán)衡圖。

圖5 節(jié)叉優(yōu)化設(shè)計輸入變量與輸出變量的靈敏度

圖6 節(jié)叉優(yōu)化設(shè)計權(quán)衡圖

從圖5可以看出節(jié)叉圓孔中心距底面距離對節(jié)叉質(zhì)量影響最大；節(jié)叉承受的轉(zhuǎn)矩對節(jié)叉總變形影響最大；節(jié)叉承受的轉(zhuǎn)矩對節(jié)叉等效應(yīng)力影響最大。從圖6樣本點(diǎn)的分布情況可以看出節(jié)叉受到的轉(zhuǎn)矩越大等效應(yīng)力越大，符合圖5靈敏度分析中的推斷，驗證了優(yōu)化變量選取上的準(zhǔn)確性。

選取優(yōu)化設(shè)計方案1的優(yōu)化參數(shù)，得到優(yōu)化后的節(jié)叉等效應(yīng)力云圖如圖7所示。方案1優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比如表1所示。

圖7 方案1優(yōu)化后節(jié)叉等效應(yīng)力云圖

表1 方案1優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比

節(jié)叉優(yōu)化前最大等效應(yīng)力為248.06MPa，由圖7應(yīng)力分析知，優(yōu)化后節(jié)叉最大等效應(yīng)力為230.58MPa，從節(jié)叉優(yōu)化前后最大等效應(yīng)力云圖看，節(jié)叉最大等效應(yīng)力較優(yōu)化前降低了約10%。從表1可以看出節(jié)叉圓孔半徑，圓孔中心距底面距離都有所減少，節(jié)叉的質(zhì)量減輕，總變形量也降低，這些都滿足了預(yù)期優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，可見此優(yōu)化設(shè)計方案可行。

3 結(jié)論

1）運(yùn)用ANSYS Workbench對節(jié)叉進(jìn)行三維建模、等效應(yīng)力分析結(jié)果表明，節(jié)叉最大等效應(yīng)力集中在節(jié)叉?zhèn)让娴倪^渡圓角處，與節(jié)叉實(shí)際工作時發(fā)生斷裂的部位一致，符合節(jié)叉容易斷裂的原因。

2）利用Design Explorer優(yōu)化設(shè)計模塊對節(jié)叉進(jìn)行直接優(yōu)化設(shè)計，得到轉(zhuǎn)矩在一定范圍內(nèi)變化時，節(jié)叉各參數(shù)的最佳優(yōu)化設(shè)計方案，為節(jié)叉設(shè)計提供了理論依據(jù)和指導(dǎo)。

3）從節(jié)叉優(yōu)化前后最大等效應(yīng)力云圖看，節(jié)叉最大等效應(yīng)力較優(yōu)化前降低了約10%。

4）結(jié)果驗證節(jié)叉優(yōu)化設(shè)計改善了節(jié)叉的應(yīng)力集中，減少了節(jié)叉因設(shè)計不合理造成的應(yīng)力集中現(xiàn)象，提高了節(jié)叉的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，并能延長節(jié)叉的使用壽命。

［1］王黎明.中厚板軋機(jī)組萬向接軸及軋輥結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有限元分析［D］.北京：北京科技大學(xué)，2006.

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