黃義科，潘亦蘇

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031)

現(xiàn)代工業(yè)中的飛機、船舶、汽車、動力機械、工程機械、冶金石油機械以及鐵路橋梁等的主要零件和構(gòu)件大多在交變載荷下工作，疲勞是其主要的失效形式［1］。根據(jù)結(jié)構(gòu)所受交變載荷的不同可把疲勞分為等幅疲勞和隨機疲勞，但在實際過程中結(jié)構(gòu)所受載荷絕大多數(shù)是隨時間隨機變化的，隨機疲勞破壞是服役工程結(jié)構(gòu)件的主要失效形式。

預(yù)測疲勞壽命有時域和頻域兩種方法。羅天洪等［2］通過在時域內(nèi)通過試驗測得的載荷譜分析了橋殼危險區(qū)域危險點的應(yīng)力和位移動態(tài)響應(yīng)對疲勞壽命的影響;張巧麗［3］研究了在非比例加載下以各種疲勞失效準(zhǔn)則評價多軸疲勞壽命。周敏亮等［4］討論了基于寬帶和窄帶應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度的頻域分析方法。無論是時域還是頻域的研究都存在不足，時域內(nèi)的疲勞壽命預(yù)測往往需要花費大量時間通過實測獲得危險點的時間歷程譜，而頻域內(nèi)的疲勞壽命預(yù)測只能針對單軸疲勞。所以，研究頻域內(nèi)的隨機多軸疲勞理論、預(yù)測隨機載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命無論對于新結(jié)構(gòu)設(shè)計還是在役設(shè)備安全性評定均具有實際意義。

1 頻域隨機多軸疲勞壽命分析理論

1.1 振動結(jié)構(gòu)響應(yīng)應(yīng)力功率譜

結(jié)構(gòu)隨機疲勞設(shè)計首先要解決的問題是如何確定在隨機載荷作用下的動力結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)的應(yīng)力函數(shù)或者應(yīng)力功率譜。對任意多自由度線性系統(tǒng)振動方程進行Fourier變換可得頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣，進而導(dǎo)出系統(tǒng)位移響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)矩陣，再應(yīng)用單位載荷應(yīng)力矩陣法或從單元節(jié)點位移出發(fā)的有限元法［5］，通過響應(yīng)位移功率譜密度可求得響應(yīng)應(yīng)力功率譜密度GS(ω)。

1.2 應(yīng)力響應(yīng)幅值概率密度函數(shù)

平穩(wěn)隨機過程S(t)的譜矩mn的定義為

根據(jù)結(jié)構(gòu)危險點的應(yīng)力功率譜密度，利用統(tǒng)計學(xué)原理獲得相應(yīng)功率譜的相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)，如各階譜矩mn、標(biāo)準(zhǔn)偏差m0、不規(guī)則因子γ等(基于不同的統(tǒng)計參數(shù)可將頻域法分為峰值分布法和幅值分布法)，結(jié)合應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù)選取適用的損傷累積準(zhǔn)則及失效準(zhǔn)則進行疲勞壽命預(yù)估。

平穩(wěn)隨機過程分為窄帶和寬帶。對于窄帶隨機過程Bendat，假設(shè)應(yīng)力幅值服從Rayleigh分布，且E(0)=E(P)，幅值功率譜概率密度函數(shù)為

寬帶隨機應(yīng)力過程的峰值期望與均值正穿越的期望不同，且寬帶隨機過程的雨流計數(shù)幅值分布比較繁瑣。國內(nèi)外學(xué)者提出了各種概率密度函數(shù)近似模型，其中Dirlik幅值概率密度函數(shù)模型被廣泛采用。Dirlik用1個指數(shù)分布和2個Rayleigh分布近似給出雨流幅值概率密度函數(shù):

1.3 多軸疲勞壽命估算

結(jié)構(gòu)在隨機載荷作用下應(yīng)力表現(xiàn)為多軸應(yīng)力狀態(tài)，主應(yīng)力方向不確定，根據(jù)參數(shù)(選擇1個或者2個參數(shù))的不同，預(yù)測多軸疲勞破壞有單參數(shù)和雙參數(shù)準(zhǔn)則。單參數(shù)準(zhǔn)則有最大剪應(yīng)變準(zhǔn)則、八面體剪應(yīng)變準(zhǔn)則和最大主應(yīng)變準(zhǔn)則，在高周疲勞研究中廣為應(yīng)用的則是與它們對應(yīng)的等效應(yīng)力準(zhǔn)則，即Tresca準(zhǔn)則、von-Mises等效應(yīng)力準(zhǔn)則和最大主應(yīng)力準(zhǔn)則。雙參數(shù)準(zhǔn)則表現(xiàn)在臨界面準(zhǔn)則中，它取最大剪應(yīng)變(或剪應(yīng)力)和作用于最大剪切平面的正應(yīng)變(或正應(yīng)力)為基本參量，通過后者反映三軸張力的影響。雙參數(shù)準(zhǔn)則抓住了控制疲勞斷裂過程的主要參數(shù)，所以用來估算疲勞壽命相當(dāng)成功［7］。

這些疲勞失效準(zhǔn)則的共同點都是表征參數(shù)與疲勞壽命的函數(shù)關(guān)系，可以統(tǒng)一表示成

在Palmgren-Miner線性損傷累積假設(shè)下，結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷為

p(S)表示應(yīng)力參數(shù)的概率密度函數(shù)，當(dāng)用兩個參數(shù)S1和S2表征疲勞壽命準(zhǔn)則時，其聯(lián)合概率密度函數(shù)表示成p12(S1，S2)。式(5)中，ni是應(yīng)力參數(shù) S1和 S2在(S1，S2)到(S1+dS1，S2+dS2)面積內(nèi)的實際循環(huán)次數(shù)。應(yīng)力參數(shù)在(S1，S2)到(S1+dS1，S2+dS2)面積內(nèi)的概率為p12(S1，S2)dS1dS2，T 時間內(nèi)的循環(huán)次數(shù) ni= λ1λ2Tp12(S1i，S2i)dS1idS2i，這里λ1和λ2分別表示應(yīng)力參數(shù)單位時間內(nèi)正斜率零穿越值期望，則時間T內(nèi)疲勞累計損傷為

假設(shè)當(dāng)損傷為1的時候結(jié)構(gòu)破壞，則結(jié)構(gòu)破壞所用時間為

2 列車電池箱隨機多軸疲勞壽命預(yù)測

2.1 電池箱有限元模型

蓄電池箱是列車上提供能源的重要設(shè)備之一，懸掛于列車車體下部，按TB/T3058—2002《鐵路應(yīng)用機車車輛設(shè)備沖擊和振動試驗》分類標(biāo)準(zhǔn)屬于1類A級設(shè)備。某型號電池箱由安裝梁、箱體、蒙皮、導(dǎo)軌、托盤(包括蓄電池)、門和外門組成，共計530 kg。建模時蓄電池以質(zhì)量單元形式附加在托盤上。在MSC Patran環(huán)境中，結(jié)構(gòu)采用四面體10節(jié)點實體單元劃分網(wǎng)格，共計407 534個節(jié)點、201 651個單元。整體有限元模型如圖1所示，內(nèi)部結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

2.2 電池箱約束、材料特性、載荷

托盤在4個滾輪處與導(dǎo)軌垂向約束，托盤上方4個角和箱體橫向約束，托盤下前、后方兩個角與箱體在縱向約束。箱體、安裝梁、門和蒙皮直接接觸的部分綁定約束。在做隨機振動疲勞分析時，按照TB/T3058—2002規(guī)定在安裝梁四角吊耳上分別施加縱向、橫向、垂向3個方向的加速度載荷，其功率譜如圖3所示。

圖2 內(nèi)部結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 加速度載荷功率譜

電池箱采用Q345B不銹鋼，其基本力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)

根據(jù)文獻［8］對Q345B所做疲勞試驗得到的疲勞參數(shù)擬合出材料S－N曲線，如圖4所示。

圖4 材料S－N曲線

2.3 計算結(jié)果

對電池箱做單位載荷頻率響應(yīng)分析得到傳遞函數(shù)，再做隨機振動疲勞分析。對于應(yīng)力響應(yīng)幅值隨機過程分別采用窄帶分布和寬帶分布，并采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則、等效應(yīng)力準(zhǔn)則和臨界面準(zhǔn)則進行疲勞失效評估。使用MSC Fatigue在6種情形下分別計算電池箱在X，Y，Z加速度功率譜載荷下的疲勞壽命。

分析結(jié)果表明:在不同方向加速度載荷工況下電池箱壽命最少點位置不同，X，Y，Z方向加速度載荷工況下危險點的疲勞壽命均大于18 000 s，滿足TB/T3058—2002《鐵路應(yīng)用機車車輛設(shè)備沖擊和振動試驗》中規(guī)定設(shè)備試驗?zāi)M長壽命大于5 h(18 000 s)的規(guī)定。下面以X方向加速度載荷工況為例，以不同應(yīng)力概率分布和不同疲勞失效準(zhǔn)則評價電池箱疲勞壽命。各情形下壽命(單位為s)如表2所示。

表2 6種計算情形下電池箱壽命

3 結(jié)束語

本文計算結(jié)果說明:以窄帶分布計算電池箱壽命小于以寬帶分布計算出的壽命。本文中電池箱上各危險點功率譜密度的譜寬系數(shù)均大于0.6，所以以寬帶分布計算疲勞壽命更加可信。以等效應(yīng)力準(zhǔn)則計算的疲勞壽命最為保守，最大主應(yīng)力準(zhǔn)則次之，以臨界面準(zhǔn)則計算的疲勞壽命最不保守，但臨界面準(zhǔn)則采用具有兩個參數(shù)作為隨機疲勞失效的判斷依據(jù)，在非比例加載情況下誤差小［7］，因此本文以臨界面準(zhǔn)則作為失效判據(jù)所得的疲勞壽命更加合理。綜合前兩條結(jié)論，以寬帶分布作為響應(yīng)幅值分布，以臨界面準(zhǔn)則為失效準(zhǔn)則預(yù)測隨機多軸疲勞壽命最為合理。

隨機振動載荷下多軸疲勞壽命預(yù)測的研究尚不成熟，以試驗的方式得到結(jié)果也有很大的難度，所以本文提出了基于頻域的隨機多軸疲勞壽命預(yù)測方法可為解決工程實際問題提供參考。

［1］董月香，高增梁.疲勞壽命預(yù)測方法綜述［J］.大型鑄鍛件，2006(3):39－42.

［2］羅天洪，李德山，黃興剛，等.輪式挖掘機驅(qū)動橋殼疲勞失效分析［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013(5):1－5.

［3］張巧麗，陳旭.多軸非比例載荷下低周疲勞壽命估算方法［J］.機械強度，2004，26(1):76－79.

［4］周敏亮，陳忠明.飛機結(jié)構(gòu)的隨機振動疲勞分析方法［J］.飛機設(shè)計，2008，28(2):46－49.

［5］趙文禮，王林澤.機械振動系統(tǒng)隨機疲勞和間隙非線性［M］.北京:科學(xué)出版社，2006:38－41.

［6］劉龍濤，李傳日，程祺，等.某結(jié)構(gòu)件的隨機振動疲勞分析［J］.振動與沖擊，2012，32(21):97－101.

［7］高樺.M.W.Brown 多軸疲勞研究［J］.機械強度，1996，18(1):9－13.

［8］游翔，劉永杰，崔仕明，等.Q345B母材及其焊接接頭的低周疲勞行為［J］.四川大學(xué)學(xué)報，2015，47(1):112－117.