王 冰，楊繼全

(1.南京師范大學，南京 210046;2.江蘇省三維打印裝備與制造重點實驗室，南京 210042)

RecurDyn軟件是韓國FunctionBay公司基于遞歸算法開發(fā)出的多體系統(tǒng)動力學仿真軟件，它繼承了ADMAS的很多優(yōu)點，又具有自己的特點。RecurDyn軟件采用相對坐標系運動方程理論和完全遞歸算法，計算快速穩(wěn)定，非常適用于求解大規(guī)模及復雜接觸的多體動力學問題，已被廣泛應用于航空航天、車輛、軍事裝備、工程機械、船舶等領(lǐng)域。

媒介傳輸工具包是RecurDyn軟件提供的用于設(shè)計具有復雜組件的媒介傳送系統(tǒng)的專用工具箱，即2D媒介傳輸包(MTT2D)。MTT2D可提供二維運動媒介的軌跡仿真建模。對于板型結(jié)構(gòu)，譬如紙張、膠片、膠輥和導軌等，MTT2D提供了輕松的建模方法，并自動定義傳輸媒介與膠輥、導軌間的接觸。復印機紙張進給系統(tǒng)可以在MTT2D中進行建模仿真。圖1為MTT2D工具包的模型庫，其中包括了柔性板、輥輪、輥輪對、導軌以及壓力和柔性板接觸特性等參數(shù)化設(shè)置，可以高效率地設(shè)計具有復雜組件的媒介傳送系統(tǒng)，使建模過程自動化、部件設(shè)計參數(shù)化，并自動輸出相關(guān)設(shè)計曲線，提高仿真效率。仿真結(jié)果可以通過動畫、曲線等可視化形式輸出，從而檢查由于各種原因引起的潛在堵塞［1－11］。

圖1 RecuryDyn中MTT2D工具包的模型庫

復印機送紙單元在完成紙張的單張分離輸出之后，紙張將進入傳送單元。準確地進入到傳送單元，并且在傳送過程中避免發(fā)生卷曲，使紙張能夠平穩(wěn)地從一個紙道過渡到下一個紙道是非常關(guān)鍵的。這個過渡過程是無約束的，由于紙張所受到的作用力皆小于其曲應力，因此不會有大變形發(fā)生。在RecurDyn仿真環(huán)境中將紙張模型假設(shè)為一系列小的剛體薄片，它們之間通過旋轉(zhuǎn)副和扭轉(zhuǎn)彈簧連接，使其能夠反映出紙張運動時的彎曲變形行為。

1 紙張基本特性參數(shù)仿真與試驗

要精確模擬紙張進給系統(tǒng)的運動行為，首先需要掌握紙張的性質(zhì)，這是正確模擬紙張運動行為的首要因素。在負載下紙張發(fā)生的變形現(xiàn)象能夠體現(xiàn)紙張的基本性質(zhì)，如材料力學中的拉伸、壓縮、彎曲、彈性等。為了準確掌握紙張的基本特性，設(shè)計紙張彎曲變形的仿真模型，并與試驗結(jié)果比較驗證紙張參數(shù)設(shè)置的合理性。

在RecurDyn仿真軟件中對紙張在支撐物正上方1 mm處只受重力進行自由落體運動落到支撐物上的情況進行建模，分析紙張的彎曲變形行為，并與試驗結(jié)果相比較，得到合理的紙張?zhí)匦詤?shù)。

1.1 紙張模型參數(shù)初始化

紙張在自由下落過程中會發(fā)生彎曲變形行為。由于紙張所受到的作用力皆小于其彎曲應力，因此不會有大變形發(fā)生，所以將紙張模型假設(shè)為一系列小的剛體薄片，它們之間通過旋轉(zhuǎn)副和扭轉(zhuǎn)彈簧連接，使其能夠反映出紙張運動時的彎曲變形行為。如圖2所示。

圖2 紙張模型

70 g A4復印紙張基本性質(zhì)參數(shù)設(shè)置:ρ=6.4 ×10－7kg/mm3，E=5 000 N/mm2，模型為37個長度為8 mm、厚度為0.1 mm的小薄片剛體元素，剛體之間通過扭轉(zhuǎn)副和扭轉(zhuǎn)彈簧連接，使其能夠反映出紙張運動時的彎曲變形行為，扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)2.5×10－2N·mm/Deg。支撐物為長方體，尺寸為96 mm×210 mm×100 mm。在紙張下落過程中，支撐物固定在大地上，并且在支撐物與紙張之間設(shè)置接觸單元(contact)，使紙張在下落過程中與支撐物發(fā)生接觸。

1.2 紙張彎曲變形的仿真模型和試驗研究

在RecurDyn工具箱MTT2D中建立紙張自由下落彎曲模型，進行仿真得到變形后的紙張彎曲情況，同時對此過程進行試驗研究，即將70 g A4紙張放在寬度為96 mm的支撐物正上方1 mm處，使其自由落在支撐物上，測量紙張邊緣下落的高度，將測量結(jié)果與RecurDyn中得到的結(jié)果相比較，從而驗證RecurDyn中紙張模型參數(shù)設(shè)置的合理性。圖3為RecurDyn中的結(jié)果與試驗結(jié)果的比較，以此分析當模擬值與實際測量值相接近時紙張模型參數(shù)設(shè)置的合理性。

圖3 紙張在RecurDyn中變形圖和試驗變形圖

1.3 紙張基本特性參數(shù)

70 g A4 紙張密度為6.4e－007 kg/mm3，通過反復比較測量值與模擬值的結(jié)果，得到當楊氏模量為5 000 N/mm2時紙張末端在Y方向下垂高度為49.538 9 mm。圖4為紙張末端Y方向的運動軌跡，而通過試驗得到的測量值為51 mm。結(jié)果表明:模擬值與測量值基本相近，即此時的紙張基本特性參數(shù)設(shè)置合理，可以作為后續(xù)紙張運動仿真分析設(shè)置值。

圖4 紙張末端Y方向的運動

2 紙張無約束動態(tài)變形的仿真研究

在RecurDyn軟件中建模仿真以恒定速度僅在重力作用下紙張通過水平通道在出口處的動態(tài)變形。

2.1 紙張進給模型組成

紙張機構(gòu)模型包括以下幾個組成部分:紙張模型、輥輪對模型、導軌模型以及對紙張運動進行監(jiān)測的傳感器模型。其中輥輪對模型又包括定輥輪和動輥輪;導軌模型包括直線導板、圓弧導板、導軌體和導向輥輪;傳感器模型包括速度傳感器、位移傳感器和動作傳感器。紙張模型已經(jīng)在前面進行了介紹，下面介紹其他3種模型。

1)輥輪對模型

輥輪是廣泛應用在辦公設(shè)備送紙機構(gòu)中的部件，其組成由剛性的內(nèi)心和彈性的外層構(gòu)成，彈性外層一般為塑膠。通常情況下輥輪以定輥輪和動輥輪的輥輪對形式配對使用，這樣使得輥輪之間的通過空隙具有可調(diào)節(jié)的余量，確保不同規(guī)格、不同厚度以及不同材料的紙張都能夠順利通過。定輥輪有驅(qū)動，一般用作送紙輥;動輥輪沒有驅(qū)動，一般用作反向輥。圖5為RecurDyn仿真軟件中MTT2D工具包中的輥輪對模型。在輥輪對屬性參數(shù)設(shè)置中可以設(shè)置輥輪幾何尺寸、轉(zhuǎn)動慣量、摩擦因數(shù)，以及動輥輪中彈簧的屬性。動輥輪中彈簧的屬性決定了輥輪對之間可調(diào)節(jié)的空隙余量。另外，在定輥輪中可以施加驅(qū)動，由此帶動輥輪轉(zhuǎn)動，驅(qū)動力可以通過自定義運動方程進行加載。

圖5 MTT2D工具包中輥輪對模型

2)導軌模型

導軌的主要作用為導向和支撐紙張，使紙張按照傳遞路徑進行進給。RecurDyn仿真軟件MTT2D工具包提供了豐富的導軌類型，如直線導板、圓弧導板、導板體以及導向輥輪，并且可以在屬性設(shè)置中設(shè)置導軌與紙張之間的接觸類型和摩擦因數(shù)等參數(shù)。各種類型導軌可以單獨使用，也可以組合使用形成導軌組，滿足紙張進給系統(tǒng)中的各種情況。

3)傳感器模型

在實際工作中，辦公設(shè)備都會在關(guān)鍵部分安裝傳感器監(jiān)測紙張的運動狀態(tài)，以實現(xiàn)故障的實時診斷。一般包括位移傳感器、速度傳感器和動作傳感器3種。這3種傳感器在RecurDyn仿真軟件MTT2D工具包中均提供了相應的模型。

2.2 紙張在無約束條件下的動態(tài)進給

通過對紙張彎曲特性的仿真和試驗，得到紙張在RecurDyn軟件中基本參數(shù)的設(shè)置值。使用得到的紙張基本特性參數(shù)設(shè)置值仿真以恒定速度僅在重力作用下紙張通過水平通道在出口處的動態(tài)變形。

在RecurDyn仿真軟件中建立的模型如圖6所示。設(shè)置輥輪對中動輥輪和定輥輪半徑為8 mm。為防止紙張尾部對頭部的運動產(chǎn)生影響，在紙張中部設(shè)置導向輥輪，其半徑為8 mm。紙張基本特性參數(shù)取前面得到的數(shù)據(jù):ρ=6.4 ×10－7kg/mm3，E=5 000 N/mm2。模型為37個長度為8 mm，厚度為0.1 mm的小薄片剛體元素，剛體之間通過扭轉(zhuǎn)副和扭轉(zhuǎn)彈簧連接，使其能夠反映紙張運動時的彎曲變形行為。扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)為2.5×10－2N·mm/Deg。動輥輪的彈簧參數(shù)設(shè)置取系統(tǒng)默認值，定輥輪的驅(qū)動方程為運動函數(shù)IF(TIME－2:100*TIME，0，0)。在 RecurDyn 仿真軟件中進行 1.5 s仿真后得到紙張通過水平通道在出口處的動態(tài)變形如圖7所示，圖中紅色線條部分為紙張各段剛體元素的運動軌跡。

圖6 紙張以恒定速度通過水平通道的模型

圖7 紙張以恒定速度通過水平通道后的變形

2.3 進給速度對紙張動態(tài)變形的影響

改變驅(qū)動輥輪中的運動函數(shù)，得到在不同驅(qū)動速度下，紙張在出口處以外的動態(tài)變形情況。如圖8所示為在只受重力的情況下，驅(qū)動輥輪角速度為130 rad/s時，紙張在出口角度為水平的情況下各時刻的變形。圖9和圖10為驅(qū)動輥輪角速度分別為100 rad/s和70 rad/s時，紙張只受重力時，紙張在出口角度為水平時的各時刻的變形。

由圖8～10得出紙張的彎曲變形程度隨進給速度的變化而變化，即隨著進給速度的減小，紙張的彎曲變形程度增加，驅(qū)動輥輪角速度由70 rad/s增加到130 rad/s時，紙張的曲率下降。同時，將得到的不同速度情況下紙張在最后時刻的靜態(tài)變形情況列在圖11中進行對比?？梢婒?qū)動輥輪角速度由70 rad/s增加到130 rad/s時，紙張端部的下降高度由62.8 mm減小到22.5 mm，即可以通過調(diào)整紙張進給速度改變紙張端部的運動位置，為紙張進給過程中準確到達預定位置提供設(shè)計依據(jù)。

圖8 驅(qū)動輥輪角速度為130 rad/s時，紙張通過水平通道后的變形

圖9 驅(qū)動輥輪角速度為100 rad/s時，紙張通過水平通道后的變形

圖10 驅(qū)動輥輪角速度為70 rad/s時，紙張通過水平通道后的變形

圖11 不同速度下紙張通過水平通道末時刻的變形

3 結(jié)束語

在多體動力學軟件RecurDyn中對復印機紙張無約束動態(tài)變形進行仿真研究。建立紙張只受重力落到支撐物上的模型，得到紙張的彎曲變形量。與試驗結(jié)果相比較，分析得出合理的紙張基本特性輸入數(shù)據(jù)，作為后續(xù)仿真分析的紙張參數(shù)設(shè)置值。仿真分析不同進給速度下，紙張僅在重力作用下通過水平通道后的動態(tài)變形。結(jié)果表明:紙張的彎曲變形量與紙張進給速度成反比;紙張端部的運動位置隨進給速度減小而下降，即可以通過調(diào)整紙張進給速度改變紙張端部的運動位置，為紙張進給過程中準確到達預定位置提供設(shè)計依據(jù)。

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