何援軍， 王子茹

(1. 上海交通大學(xué)計算機(jī)系，上海 200240；2. 大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024)

談?wù)剤D學(xué)教材

何援軍1， 王子茹2

(1. 上海交通大學(xué)計算機(jī)系，上海 200240；2. 大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024)

討論大圖學(xué)下的教學(xué)理念與方法及大圖學(xué)學(xué)科系列教材的配套建設(shè)問題。從學(xué)科分類、圖學(xué)的科學(xué)基礎(chǔ)、計算基礎(chǔ)、圖學(xué)實踐、圖學(xué)應(yīng)用等各個角度討論了圖學(xué)的理論教學(xué)與實踐教學(xué)，以及各學(xué)科間的相互關(guān)系?；谛问菆D之源，圖是形的載體的認(rèn)識基礎(chǔ)，給出了工程圖學(xué)、畫法幾何、計算機(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)圖像學(xué)等主要教材的一些編寫原則?；趫D學(xué)的根本是幾何，建議專門編寫一本《圖學(xué)計算基礎(chǔ)》作為圖學(xué)的公共教材。

圖學(xué)；教材；教學(xué)；實踐；應(yīng)用

中國圖學(xué)學(xué)會2013年發(fā)布《圖學(xué)學(xué)科報告》[1]，提出建立大“圖學(xué)”學(xué)科。據(jù)此，需要進(jìn)行對圖學(xué)科學(xué)、學(xué)科、教材、教學(xué)等一系列的論證、規(guī)劃和建設(shè)工作，率先啟動大圖學(xué)學(xué)科系列教材的配套建設(shè)及大圖學(xué)下教學(xué)理念與方法的討論。

由于我國現(xiàn)有的學(xué)科國家標(biāo)準(zhǔn)沒有給圖學(xué)學(xué)科應(yīng)有的地位，標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)“圖”的學(xué)科分類與代碼是混亂的和不科學(xué)的。由于沒有統(tǒng)一的圖學(xué)學(xué)科，現(xiàn)在圖與圖學(xué)的教材都是基于機(jī)械、土木、建筑、地圖等專業(yè)領(lǐng)域安排的，一些共性理論、方法和技術(shù)的敘述是分散的，對一些基礎(chǔ)理論與算法(如變換、求交等)的敘述、教學(xué)和研究出現(xiàn)重復(fù)，有些甚至是低水平的重復(fù)。另外，一些教材沒有重視宏觀的架構(gòu)設(shè)計，只是一些知識的堆積，搞不清哪些是必須的、哪些是可選的。一本教材框架不清晰，內(nèi)容取舍不當(dāng)也就難免。造成了現(xiàn)有的圖學(xué)教材雜亂無章、千奇百怪，導(dǎo)致圖學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)各司其政、九龍治水的局面。

本文將在大圖學(xué)的概念下，從圖學(xué)的科學(xué)基礎(chǔ)、空間表述、計算基礎(chǔ)、圖學(xué)實踐、圖學(xué)應(yīng)用等各個視角分析圖學(xué)教材編寫的基礎(chǔ)、要求和分工。根據(jù)形的屬性是表示，圖的屬性是表現(xiàn)，形是圖之源，圖是形的載體、形之表現(xiàn)這個認(rèn)識基礎(chǔ)，給出了工程圖學(xué)、畫法幾何、計算機(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)圖像學(xué)等主要教材的一些編寫原則。在闡述圖學(xué)與其他學(xué)科關(guān)系的同時，也注意到圖學(xué)教材之間的相互關(guān)系，哪些是理論性的？哪些是應(yīng)用性的？關(guān)注形、圖、計算三者問題空間與計算空間不統(tǒng)一的問題，根據(jù)圖學(xué)處理對象的特殊性，提出用一種“形計算”機(jī)制去輔助常規(guī)的“數(shù)計算”機(jī)制，提升對形和圖的處理效率。根據(jù)“圖學(xué)是研究形和圖，它們的表示、表現(xiàn)以及互相之間轉(zhuǎn)換的科學(xué)，它的核心是形，本質(zhì)是幾何”的基本定位，提出應(yīng)專門編寫一本《圖學(xué)計算基礎(chǔ)》作為圖學(xué)公共教材，使圖學(xué)有一個統(tǒng)一的、較高的公共基礎(chǔ)。

1　從學(xué)科的角度

學(xué)科，一般指一定科學(xué)領(lǐng)域或一門科學(xué)的分支，是與知識相聯(lián)系的一個學(xué)術(shù)慨念，是分化的科學(xué)領(lǐng)域。學(xué)科的另一個含義是指高校教學(xué)、科研等功能單位，是對高校人才培養(yǎng)、教師教學(xué)、科研業(yè)務(wù)隸屬范圍的相對界定。學(xué)科是高校的細(xì)胞組織。世界上不存在沒有學(xué)科的高校，高校的各種功能活動都是在學(xué)科中展開的，離開了學(xué)科，不可能有人才培養(yǎng)，不可能有科學(xué)研究，也不可能有社會服務(wù)。

根據(jù)我國國家標(biāo)準(zhǔn)《學(xué)科分類與代碼》GB/T 13745-2009[2]中的名詞解釋，圖學(xué)類學(xué)科在我國學(xué)科分類中最高的只有“工程圖學(xué)”作為工程與技術(shù)科學(xué)基礎(chǔ)的二級學(xué)科，其他有關(guān)圖的學(xué)科則分散在機(jī)械、計算機(jī)、信息與系統(tǒng)、電子、地球、測繪等各個領(lǐng)域的三級學(xué)科中(見表1)。從表1可以看出，這些分類既無原則，也不成系列，不論從科學(xué)的角度，還是從學(xué)科的角度，或哪怕是從方法與技術(shù)的角度看都是混亂的。例如，計算機(jī)圖形學(xué)作為“計算機(jī)科學(xué)技術(shù)”的“計算機(jī)應(yīng)用”下的三級學(xué)科，定位顯然不合適——其本身也并不是一種獨立的應(yīng)用，而是眾多計算機(jī)應(yīng)用的一種基礎(chǔ)與支撐。而將“圖形圖像復(fù)制技術(shù)”作為三級學(xué)科又顯得有點單薄。

表1　國家標(biāo)準(zhǔn)中與“圖”有關(guān)的學(xué)科分類與代碼

如此混亂的、不科學(xué)的學(xué)科分類，首先制約了圖學(xué)理論和應(yīng)用的傳授、研究與發(fā)展。

圖學(xué)學(xué)科報告[1]根據(jù)對“形”、“圖”及“圖學(xué)”定位、定義以及本質(zhì)的分析，提出以圖學(xué)基礎(chǔ)層、應(yīng)用支撐層和圖學(xué)應(yīng)用層的三層結(jié)構(gòu)，圖學(xué)教育與圖形/圖像標(biāo)準(zhǔn)兩個支撐表述圖學(xué)學(xué)科的框架體系(圖1)是合適的。

圖1　圖學(xué)學(xué)科框架體系

在這個整體框架下分析圖形、圖像以及工程圖的本質(zhì)屬性和他們的共性，宏觀地考慮計算機(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)圖像學(xué)、工程圖學(xué)在科學(xué)上的同一性，厘清它們的基本內(nèi)容、各自的分工以及邏輯關(guān)系，以此編制教材，實施教學(xué)。

2　從科學(xué)的角度

何謂科學(xué)？給科學(xué)一個充分的、本質(zhì)的定義并非易事，因為科學(xué)其實是一種社會的、歷史的和文化的人類活動。科學(xué)首先是對應(yīng)于自然領(lǐng)域的知識，經(jīng)擴(kuò)展，引用至社會、思維等領(lǐng)域，如社會科學(xué)、自然科學(xué)和思維科學(xué)等?？茖W(xué)是知識，且不是零碎而是理論化、系統(tǒng)化的知識體系，是人類對自然、社會的認(rèn)識活動。

圖學(xué)是以圖為對象，研究在將形演繹到圖的過程中，關(guān)于圖的表達(dá)、產(chǎn)生、處理與傳播的理論、技術(shù)與應(yīng)用的科學(xué)。

形，指形體或形狀，形存在于客觀世界(如自然界的物體、人造的物體、自然現(xiàn)象等)，也存在于虛擬世界(如動畫、游戲等)，其本質(zhì)是“表示”。形一般采用模型表達(dá)，有幾何模型、數(shù)字模型、數(shù)學(xué)模型等。模型由各種幾何構(gòu)造，有點、直線、曲線、平面、曲面等，因此模型的本質(zhì)是幾何。沒有幾何，圖形/圖像將是無本之木，所謂的像素、光照、陰影等皆無意義。

圖，用于描述世界、反映世界、展現(xiàn)世界與想象世界的，圖用于表達(dá)形。是形的視覺表現(xiàn)，它的本質(zhì)是“表現(xiàn)”。不管是圖形類還是圖像類，圖本質(zhì)上是由包含幾何信息與屬性信息(顏色、線型、線寬等顯式屬性和層次等隱式屬性)的線、點等基本圖元構(gòu)成的畫面。

從計算機(jī)的角度看，形是輸入，圖是輸出，形是圖之源。組成形體、圖形與圖像的基元都是幾何[3-9]，理論基礎(chǔ)是幾何學(xué)(含畫法幾何、射影幾何等)，圖學(xué)計算的本質(zhì)是幾何計算。

圖學(xué)，是研究形和圖的表示、表現(xiàn)以及互相關(guān)系，目標(biāo)是圖、核心是形、本質(zhì)是幾何，最根本的理論基礎(chǔ)是幾何學(xué)。其基本內(nèi)容應(yīng)包含以下幾個方面：造型理論與方法、由形→圖的理論與方法、圖的處理理論與方法、由圖→形的理論與方法以及圖的傳輸理論與方法等。這些理論、方法和技術(shù)會借助于其他學(xué)科或是學(xué)科交叉。

3　從空間的角度

人類一個奇特的特性就是空間性。眼睛、耳朵都能感受到空間，立體電影、立體聲技術(shù)使人們得到視覺與聽覺上的空間感的享受。人類善于空間思維，因為直覺是人類最有力的武器。

圖學(xué)涉及的空間問題眾多，也很復(fù)雜。形是三維的(有平面、曲面、平面體、曲面體等)，圖是二維的(有圖形表示的、也有圖像表示的，有平面圖、也有所謂的立體圖)，形生成圖是從三維到二維的(如正投影圖、軸測圖、透視圖和線框圖、光照圖、陰影圖等)，圖生成形是二維到三維的(如三視圖、逆向工程等）。平面的照片可以表述出空間物體的“景深”，更有，2個體視圖的組合原理產(chǎn)生立體電影等。

形是空間的，圖是平面的，但它主要是為了描述空間。人們想出了許多辦法去解決這個矛盾。畫法幾何“以平面上的‘形’去解讀三維空間”的基本方法，如投影法、三視圖等等就是最典型的例子，其充分發(fā)揮了人類形象思維的特點。遺憾的是，這些理論與方法還沒有從根本上觸及“形、圖、計算三者問題空間與計算空間的不統(tǒng)一”問題——形是二維或三維的，圖是二維的，計算是一維的。長期以來人們并未認(rèn)識基于代數(shù)的數(shù)計算一直蘊涵著“一維計算處理二維、三維問題”這樣一個矛盾，人們習(xí)慣于“把質(zhì)的困難轉(zhuǎn)化為量的復(fù)雜”。

問題空間與計算空間不統(tǒng)一的另一個突出表現(xiàn)是，人的思維多次的被“轉(zhuǎn)換”。圖學(xué)處理時源與目標(biāo)常在不同的空間，計算的過程就變得有些復(fù)雜：形→數(shù)→數(shù)計算→數(shù)→形。這里，人的大量工作花在“形→數(shù)”和“數(shù)→形”之間的轉(zhuǎn)換(模擬)上，這不符合人的思維習(xí)慣。其實，數(shù)學(xué)主要發(fā)生于幕后，起關(guān)鍵作用的是人。由于幾何代數(shù)化的緣故，現(xiàn)在的計算機(jī)制都局限于這種基于數(shù)的一維計算機(jī)制，這會增加思考的復(fù)雜性與計算的不穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10-11]引入一種基于幾何的“形計算”機(jī)制，闡述了引入形計算機(jī)制深層次的原因，并提出一些相應(yīng)的對策，使形計算機(jī)制能有效地輔助常規(guī)的數(shù)計算。由于圖學(xué)處理的多為幾何對象，因此，在圖學(xué)中采用形計算機(jī)制是有利的、有效的。

圖學(xué)教材，需要重新梳理這些空間概念。

4　從計算的角度

計算是一切科學(xué)的基礎(chǔ)與主要工作[12-13]。從計算的歷史看，計算源于圖；從計算的實施看，計算方法的設(shè)計常基于圖形思維。因此，計算源于圖形也基于圖形，由具體的形，到抽象的形，再到更抽象的圖，最后歸結(jié)于幾何。文獻(xiàn)[14]闡述了圖學(xué)的計算基礎(chǔ)，認(rèn)為圖學(xué)的計算基礎(chǔ)是幾何與幾何計算。指出圖的本質(zhì)并不是決定構(gòu)成該圖的基本元素本身，而在于決定圖元之間的相互關(guān)系。

面對一個幾何問題，首先需考慮的是如何將其化成一個代數(shù)方程(公式)，送到計算機(jī)里，搖一搖就得到結(jié)果，而不管考慮過程如何復(fù)雜；還是充分發(fā)揮形與數(shù)各自的優(yōu)勢，先從空間的角度審視一個幾何問題，借助于圖形的直觀，用幾何的思路尋求一個全局、直觀的解決方案，將枯燥的數(shù)字與反復(fù)的代數(shù)計算分離給計算機(jī)去做，發(fā)揮人的直覺優(yōu)勢，回歸人的主控地位，這將挑戰(zhàn)數(shù)百年來大部分人的思考習(xí)慣[10-11,14]。

應(yīng)該強(qiáng)調(diào)用幾何的思想和方法，從形的角度去統(tǒng)一、去研究、去發(fā)展圖學(xué)計算的基礎(chǔ)理論，基于圖的計算機(jī)制以及幾何變換理論等，才能構(gòu)筑穩(wěn)定的圖學(xué)計算平臺。表 2列出了幾何計算在圖學(xué)中作用的例子。

計算的另一個問題是穩(wěn)定性問題，即計算的正(準(zhǔn))確性問題。即使在一些已被廣泛使用的大型應(yīng)用系統(tǒng)中也存在幾何引擎的穩(wěn)定性問題。這里有理論問題，也有實施問題。導(dǎo)致幾何計算不穩(wěn)定主要有 2個原因：①是由數(shù)字計算誤差引起，通常與數(shù)制及計算方法有關(guān)；②是由幾何本身原因引起，因幾何間的重疊(共點、共線、共面等)引起的幾何奇異而造成判斷的不確定性。Ericson[15]曾對那些只偏重速度、忽視穩(wěn)定性的研究方法表示擔(dān)心，覺得“這只是減少了浮點運算”，并認(rèn)為用一些大規(guī)模隨機(jī)測試很難檢測到影響算法魯棒性的狀況。

表2　幾何計算在圖學(xué)中的作用

5　從實踐的角度

在聯(lián)合國重新定義的文盲標(biāo)準(zhǔn)中，不會讀圖、不會使用計算機(jī)就被列入信息時代的“新文盲”之列，因此，圖學(xué)教學(xué)還需要建立完整的用于實踐的教材。下面是實踐教學(xué)教材的例子。

教學(xué)建議書，按照教學(xué)+課程設(shè)計學(xué)時的教學(xué)內(nèi)容與時間安排，教師可按照專業(yè)與實際需求自行增刪相關(guān)內(nèi)容。

作業(yè)與試題庫，是教程每章后面給出題目的綜合，教師可以從中選擇一些題目供平時布置作業(yè)或在課程結(jié)束時形成試卷，也可以階段性的布置課程設(shè)計。學(xué)生則可以預(yù)先安排自己感興趣的題目作為項目進(jìn)行訓(xùn)練。

課程設(shè)計指導(dǎo)書，幫助讀者在一個總體框架下選擇性的實現(xiàn)其中的一些算法題或者稍微難一些的課程設(shè)計題。在課程設(shè)計題的前面可參考性地給出該題目的“難度系數(shù)”，有些題目甚至可以作為研究題，這樣的安排，可以滿足不同層次的學(xué)校、專業(yè)及學(xué)生的需求。

提供不同層次作業(yè)題、試題、課程設(shè)計題，不僅有利于教師教學(xué)的方便，也可以協(xié)助教師和學(xué)生在一個總體框架下有條不紊的、累進(jìn)性的工作，積跬步以至千里，積小流以成江海，逐漸形成自己有特色的課程資源或工作資源。

6　從應(yīng)用的角度

圖及圖學(xué)的應(yīng)用十分廣泛，有工程和產(chǎn)品設(shè)計制圖(如機(jī)械、土建、園林、化工、水利、電力、航空航天、造船、輕紡和服裝等)；圖形設(shè)計(如圖標(biāo)、廣告、包裝、網(wǎng)頁、封面、裝飾、圖表等)；圖形創(chuàng)意(如動畫、游戲、藝術(shù)、書法等)；地理圖學(xué)(如地圖、海圖、水文圖、地質(zhì)圖等)；信息可視化(如科學(xué)計算可視化、計算信息可視化與虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)等)等等。

需要在對相關(guān)領(lǐng)域理論、技術(shù)與應(yīng)用深刻理解的基礎(chǔ)上，建立和開發(fā)圖形公共基礎(chǔ)軟件和相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的圖形庫等，使圖學(xué)應(yīng)用建立在一個更高的起點與平臺上。

重視圖形圖像標(biāo)準(zhǔn)的建設(shè)?！皼]有標(biāo)準(zhǔn)，世界的運行將戛然而止”。圖作為科學(xué)、工程、藝術(shù)等的交流語言，一種傳遞構(gòu)想與交換知識的工具，需要遵循一定的規(guī)范與標(biāo)準(zhǔn)。包括圖樣的制作標(biāo)準(zhǔn)(如國標(biāo))、圖形的交流格式(如STEP、DXF等)、圖像的存放與交流格式(如JPG、BMP等)等。圖形圖像的標(biāo)準(zhǔn)化支持人類創(chuàng)意的交流，是圖學(xué)教材與教學(xué)的一個重要方面。

7　現(xiàn)狀分析

一些圖學(xué)教材沒有抓住圖的本質(zhì)，從圖的源頭上去闡述圖學(xué)理論。例如，畫法幾何，不是被定位作為幾何的一個分支，在教材和教學(xué)中不重視對畫法幾何最核心的幾何思想的闡述和幾何化方法的運用，只是就事論事地討論投影作圖問題、三視圖問題等。而在制圖的計算化過程中又過于追求作圖的自動化，方法上偏重于對手工作圖過程的模擬，沒有充分發(fā)揮幾何的獨特優(yōu)勢。

下面通過幾個例子分析一下圖學(xué)現(xiàn)有教材的現(xiàn)狀與問題。

7.1變換問題

變換包括二維圖形變換、三維形體變換和三維向二維的投影變換 3種。在幾何代數(shù)化的方法下，變換實際上是在選定坐標(biāo)系下用齊次矩陣的運算實現(xiàn)的。因此，對應(yīng)于幾何元素及其選定的坐標(biāo)系，變換還可分為幾何變換和坐標(biāo)系變換兩種。

已經(jīng)出版的一些工程制圖的教材對“投影”及“投影變換”的闡述過于強(qiáng)調(diào)了矩陣化的描述。一個廣泛誤傳的例子是：向坐標(biāo)平面的正投影采用了對齊次變換矩陣的某一列(行)強(qiáng)制置為零的矩陣運算描述。這不符合三維觀測流水線的處理過程：①三維變換→②圖形處理→③投影變換→④視圖變換→⑤顯示，這種將①、③合并的所謂投影變換使得②、③的次序顛倒，會導(dǎo)致②因失去了深度坐標(biāo)而無法實行。這是將幾何問題教條性地代數(shù)化的一個典型。其實，從幾何的角度看，只要取點的三維坐標(biāo)中的任何 2個坐標(biāo)就是向坐標(biāo)平面進(jìn)行投射了，所以，向坐標(biāo)平面的正投影并不需要作什么“變換”[16]！

文獻(xiàn)[17]指出，“對一個空間物體，可以通過透視變換找到另一個空間物體，使前者在畫面上的透視投影與后者的平行投影是一樣的，且保留了深度方向的對應(yīng)關(guān)系。”這個性質(zhì)對透視圖如此，對軸測圖、陰影圖等也適用。文獻(xiàn)[16-18]對變換有詳細(xì)的論述，提出了一種“圖形變換幾何化表示”的方法，將圖形變換與基本幾何統(tǒng)一起來，也給出了“向空間任意面投影”的簡單方法，并使投影只限于向坐標(biāo)平面的正投影一類(不需“變換”)，這已在教材《計算機(jī)圖形學(xué)》[7]和專著《幾何計算》[10]中采用。

7.2陰影與透視

陰影與透視是建筑制圖教材的必須內(nèi)容，兩者還經(jīng)常一起使用，因此，出現(xiàn)了一類“陰影與透視”教材[19-21]。

陰影的目標(biāo)是求取在平行光源或點光源光照下的幾何形體在其自身或在其他形體上或在某一指定落影面上的陰影區(qū)域，主要目標(biāo)是求得一個“區(qū)域”，本質(zhì)是(區(qū)域)邊界的求取，通常是平面上若干區(qū)域交集的求取，這里的平面可以是在在其他物體的空間平面上或在投影平面上。透視的目標(biāo)是求取在點光源下的幾何形體在指定畫面上的圖形，主要目標(biāo)是求得空間點在投影面上的點的坐標(biāo)，本質(zhì)是一個幾何變換問題。它考慮的主要因素是透視效果，美觀性、滅點的個數(shù)與位置等。文選[17]得到了透視滅點的量化描述，方便得到最佳透視圖。

雖然，陰影與透視是緊密聯(lián)系的，例如在建筑設(shè)計上，求取的陰影通常是在透視變換之下的。但是，他們的目標(biāo)與屬性是不同的。陰影的后續(xù)任務(wù)是求取陰線圍成區(qū)域的并集(面的問題)，透視的后續(xù)任務(wù)是將幾何形體上原來在空間相連的線在畫面上也連接起來(線的問題)。

只有從最本質(zhì)的東西出發(fā)，在空間概念上、在計算本質(zhì)上去闡述陰影與透視才是合理的。作者已計劃對教材[22]進(jìn)行改造。

7.3圖學(xué)基礎(chǔ)

文獻(xiàn)[23]嘗試了厘清圖學(xué)公共平臺與機(jī)械類制圖的關(guān)系、畫法幾何與機(jī)械制圖的關(guān)系、工程圖形與其他圖形的關(guān)系等等，達(dá)到基礎(chǔ)知識與學(xué)科發(fā)展相結(jié)合、形象思維與創(chuàng)造性思維相結(jié)合，使圖學(xué)基礎(chǔ)教程與系列教材相配合。教程中闡述了以下一些問題：儀器作圖與徒手作圖、計算機(jī)繪圖、投影基礎(chǔ)、組合體與機(jī)件的表述、軸測圖生成、幾何造型、工程圖的繪制與閱讀、計算機(jī)輔助設(shè)計制圖基礎(chǔ)等。這是較早提出圖學(xué)基礎(chǔ)，并試圖界定圖學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的教材。顯然，這只局限于工程制圖，且一些內(nèi)容還需要討論。

8　若干原則

編寫一本好的教材，需要抓住幾個關(guān)鍵。

(1) 要重視宏觀的架構(gòu)設(shè)計。架構(gòu)不清晰，內(nèi)容取舍不當(dāng)就在所難免，教材中只是一些知識的堆積，搞不清哪些是必須的，哪些是可選的；哪些是主體，哪些是處于從屬地位的。例如，在計算機(jī)圖形學(xué)中，如果造型與繪制的關(guān)系沒有擺對，三維造型、曲線曲面等內(nèi)容的選擇與深度控制就會把握不好。

(2) 要抓住本質(zhì)，從源頭上去闡述理論、方法、技術(shù)和知識。例如，畫法幾何，如果不是被定位作為幾何的一個分支，在教材和教學(xué)中就不會重視對畫法幾何最核心的幾何思想的闡述和幾何化方法的運用，只就事論事地討論那些投影作圖問題、三視圖問題等。

(3) 發(fā)揮好經(jīng)典理論在計算機(jī)時代的作用。例如，在制圖的計算化過程中如果只是偏重于對手工作圖過程的模擬，只是在形式上追求作圖的自動化，就不能充分發(fā)揮幾何的獨特優(yōu)勢。

下面給出圖學(xué)骨干教材編寫的若干原則。

8.1工程圖學(xué)

工程圖學(xué)是圖學(xué)中唯一一個以工程與技術(shù)科學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科列入的二級學(xué)科，許多制圖教師在這個學(xué)科下積極推進(jìn)理論與實踐、教學(xué)與工程的結(jié)合[24-28]。工程圖學(xué)的教材與教學(xué)面對一個新的現(xiàn)實，計算機(jī)的介入改變了原先的制圖工具，使得尺規(guī)工具的作用在降低，應(yīng)用范圍在減少。制圖過程中人的思維與計算機(jī)圖形軟件兩個終端的直接連接使工程圖學(xué)處于一個尷尬境地。但是，這并不意味著要拋棄手工制圖以及識圖的一些基本訓(xùn)練，初始的構(gòu)想與設(shè)計是從人的手畫草圖開始的，離不開手工制圖。建筑草圖設(shè)計需要嫻熟地運用透視原理，機(jī)械的三視圖讀圖訓(xùn)練等仍為必須。而且，圖紙作為工程語言的地位沒有改變，制圖、讀圖、圖紙的信息共享等的理論、方法與技術(shù)需要工程圖學(xué)去承擔(dān)。

8.2畫法幾何

一個似乎不可逆轉(zhuǎn)的事實是，作為工程制圖理論基礎(chǔ)的畫法幾何正在被邊緣化，這是很不正常的。其實，畫法幾何研究的基本對象也是幾何，早期的畫法幾何(投影幾何)是在幾何的大家族中的，17世紀(jì)一些幾何學(xué)家將其方法與結(jié)論視為歐基里德幾何學(xué)的一部分[3-6]，直到1799年法國幾何學(xué)家蒙日非數(shù)學(xué)地闡述了投影理論，使畫法幾何成為一門獨立學(xué)科。19世紀(jì)更發(fā)展出投影幾何，使這些方法與結(jié)論被發(fā)展為另一支幾何學(xué)，只是其結(jié)論與所用的方法更偏重于幾何化。但是那時流行的是“以代數(shù)方法處理幾何問題，即坐標(biāo)幾何”，真正的幾何則偏重于解析方法，而投影幾何是以綜合法得到一些定性的關(guān)系，所以在當(dāng)時對代數(shù)與微積分的偏愛下而失寵。應(yīng)該還原歷史，回歸畫法幾何的幾何學(xué)地位。

畫法幾何以“正投影”理論為基礎(chǔ)，通過投影將空間物體轉(zhuǎn)換成平面圖形，引導(dǎo)人們在平面上去虛構(gòu)三維物體，解讀三維空間。由于維數(shù)的降低導(dǎo)致信息的缺失而需要多個視圖表述三維物體，引發(fā)“2D/3D對應(yīng)”理論的出現(xiàn)，它是將視圖還原成三維物體的理論基礎(chǔ)。三維物體化為平面問題以后，平面圖形基本上只要考慮點、線、圓等基本幾何元素，導(dǎo)致“尺規(guī)作圖”方法的誕生。

畫法幾何的核心是幾何問題幾何化，以前對畫法幾何的計算機(jī)化的研究似乎缺少對這一思想的認(rèn)識。不從幾何空間整體的角度入手，過于追求投影作圖過程的計算機(jī)模擬，因此，很難發(fā)揮人的空間思維優(yōu)勢。2D/3D對應(yīng)理論和尺規(guī)作圖方法不被深度開發(fā)、發(fā)揚光大是很可惜的。

8.3計算機(jī)圖形學(xué)

計算機(jī)圖形學(xué)現(xiàn)在地位穩(wěn)固，幾乎所有領(lǐng)域都可涉及，相關(guān)教材數(shù)百種，千奇百怪。新的理論、方法乃至硬件日新月異。這就需要靜下心來思考，計算機(jī)圖形學(xué)最基礎(chǔ)、最本質(zhì)的是什么？作為一個課程，其基本任務(wù)是什么？作為一本教材，需要包含哪些最基本的內(nèi)容？

其實，計算機(jī)圖形學(xué)主要研究兩個問題[7-9]：①如何在計算機(jī)中構(gòu)造一個客觀世界——形(模型)的描述、創(chuàng)建和處理，以“造型”一詞統(tǒng)一表述之；②如何將計算機(jī)中的虛擬世界用最為形象的方式，靜態(tài)或動態(tài)地展現(xiàn)出來——形的視覺再現(xiàn)，以“繪制”一詞統(tǒng)一表述之。因此可以說：計算機(jī)圖形學(xué)=造型+繪制[7]。造型負(fù)責(zé)形的表示和輸入，繪制負(fù)責(zé)形的展現(xiàn)和輸出。從宏觀上講，造型得到形，繪制展示形；從微觀上講，造型決定點，繪制顯示點；兩者的基礎(chǔ)是幾何計算。

一本計算機(jī)圖形學(xué)教材一般應(yīng)討論4個方面：繪制、造型、基礎(chǔ)和交互[7]：繪制是計算機(jī)圖形學(xué)公認(rèn)的內(nèi)容，是關(guān)于圖的內(nèi)容，是計算機(jī)圖形學(xué)的核心內(nèi)容。造型是關(guān)于形構(gòu)建的。在計算機(jī)圖形學(xué)中講造型，處于服務(wù)于繪制的地位，是可以選擇的內(nèi)容。因為更深的內(nèi)容，例如三維造型、曲線曲面、曲線擬合等可在專門的教材與著作找到。造型與繪制的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)、計算機(jī)等。人機(jī)交互中最主要的是圖形交互和圖形界面，交互式圖形學(xué)研究的關(guān)鍵是人機(jī)交互。

8.4計算機(jī)圖像學(xué)

計算機(jī)圖像處理包括對數(shù)字圖像的處理、分析與理解、數(shù)字化圖像的采集，以及對圖像處理結(jié)果的數(shù)字化表達(dá)等，應(yīng)用于圖像處理、模式識別、計算機(jī)視覺、虛擬現(xiàn)實與多媒體等。

計算機(jī)圖像的本質(zhì)是平面上的點以及點的屬性(顏色、灰度等)，因此其理論可以分成2個部分：對密集的點的處理，例如文字識別、邊界識別等；對色彩的處理，例如顏色系統(tǒng)。在這個基礎(chǔ)上，有一個動態(tài)圖像處理——視頻，視頻數(shù)字圖像具有數(shù)字化帶來的許多特點。

國家標(biāo)準(zhǔn)中與“圖”有關(guān)的學(xué)科分類與代碼并無“計算機(jī)圖像學(xué)”，只有“圖像處理”。百度百科也尚未收錄詞條“計算機(jī)圖像學(xué)”。如CAD圖書一樣，現(xiàn)在關(guān)于計算機(jī)圖像處理的圖書過多的被那些講述如何使用圖像處理軟件類圖書所侵占。

因此，計算機(jī)圖像學(xué)首先要有個“名份”，教材需要定位與規(guī)范，內(nèi)容需要界定。

8.5圖學(xué)計算基礎(chǔ)

文獻(xiàn)[14]闡述了圖學(xué)的計算基礎(chǔ)是幾何計算，因此，建議專門編寫一本《圖學(xué)計算基礎(chǔ)》作為圖學(xué)的公共教材。該教材的定位是：在計算機(jī)作為主要計算工具的背景下，從幾何與計算機(jī)(計算)的角度闡述空間幾何、投影幾何以及畫法幾何等的基礎(chǔ)理論與技術(shù)，作為工程圖學(xué)、計算機(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)圖像處理以及CAD等的公共基礎(chǔ)。

文獻(xiàn)[11]提出了一個基于幾何的形計算理論，輔助常規(guī)的數(shù)計算，給出了常用的 300余個幾何算法(見表3)[10]。文獻(xiàn)[29-30]也提供了很多這方面的算法，而且這些算法不僅在圖學(xué)中有用，在幾何設(shè)計與計算、CAD等課程中也很有用。

圖學(xué)計算基礎(chǔ)將從空間概念形象地觀測世界，從幾何的角度審視“形”的問題，發(fā)揮人類最有力的直覺武器，回歸幾何。實現(xiàn)形構(gòu)造、圖顯示，形思考、數(shù)計算，達(dá)到定性規(guī)劃、定量求解。既發(fā)揮了幾何的優(yōu)勢，也充分利用了畫法幾何降維與尺規(guī)作圖的特長。

特別，圖學(xué)計算基礎(chǔ)要考慮算法的穩(wěn)定性和有效性。

《圖學(xué)計算基礎(chǔ)》可作為現(xiàn)在的工程圖學(xué)、計算機(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)圖像處理、CAD等的先學(xué)課程。理、工、醫(yī)各類凡從事科學(xué)研究、工程設(shè)計與制造等相關(guān)的研究人員、工程設(shè)計人員、教師與學(xué)生等與圖有關(guān)人員都可以作為公共基礎(chǔ)教材或教學(xué)參考書。

表3　常用的幾何算法

9　若干關(guān)系

圖學(xué)雖然是研究形與圖的科學(xué)，但是，其核心是形，主體是圖，研究的側(cè)重點還是在圖，圍繞圖的產(chǎn)生與圖的處理展開。圖是中心，形既是圖之源，又服務(wù)于圖。在這個總綱下討論圖學(xué)科學(xué)各學(xué)科間的關(guān)系。

圖學(xué)的本質(zhì)是幾何，其公共基礎(chǔ)是變換和幾何計算。變換，現(xiàn)在用代數(shù)化的齊次矩陣運算表示與實現(xiàn)，幾何計算應(yīng)盡量采用幾何問題幾何化的方法。

圖學(xué)各教材的定位是不一樣的：一些是理論性的、一些是應(yīng)用性的。關(guān)注形、圖、計算三者的關(guān)系，看到問題空間與計算空間不統(tǒng)一的問題。

工程圖學(xué)，機(jī)械、建筑、土木、水利、電氣、園林制圖目前屬于工程制圖。從宏觀上講，應(yīng)用性多于理論性，其任務(wù)是給各應(yīng)用領(lǐng)域提供工程語言。

畫法幾何，是工程制圖的理論基礎(chǔ)，它是幾何的一個分支。有趣的是，數(shù)百年來幾何走的是代數(shù)化道路，走到了極致，畫法幾何走的是幾何化道路，恰仿佛走到了盡頭，陰差陽錯。

計算機(jī)圖形學(xué)是由形產(chǎn)生圖的典型代表，其核心內(nèi)容是繪制，這是對形的視覺演繹，它將計算機(jī)中抽象的模型轉(zhuǎn)換為直觀可見、形象理解的圖形或圖像。其下端，動畫等就是應(yīng)用。

計算機(jī)圖像學(xué)偏重于對已有圖像的處理。對密集的點的處理和對色彩的處理，圖像編輯、壓縮、分割與融合、顏色處理、邊緣檢測等。它的下端，照片、視頻是人們天天碰到的事。

圖學(xué)的理論、方法和技術(shù)需要借助于其他學(xué)科或是學(xué)科交叉。例如，計算機(jī)圖形學(xué)的光照計算綜合利用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計算機(jī)以及心理學(xué)等知識，將幾何模型的形狀、物理特性(如材料的折射率、反射率、物體發(fā)光溫度等，機(jī)械強(qiáng)度、材料密度等對運動模擬的影響等)，以及物體間的相對位置、遮擋關(guān)系等性質(zhì)在計算機(jī)屏幕上模擬出來，是一個將形演繹到畫面上的再創(chuàng)造過程。而造型類，像曲線/曲面理論屬于計算機(jī)輔助幾何設(shè)計、計算幾何的范疇；零件的參數(shù)設(shè)計、圖形交互編輯常被認(rèn)為是CAD的事情；三維模型的CSG、八叉樹、Breps結(jié)構(gòu)等模型的表示方法需要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的知識；點、線、面、體的相互求交、分類及集合運算是幾何建模的基礎(chǔ)；布爾運算、分形造型、點造型等造型方式均需要強(qiáng)壯的幾何計算支持等等。

10　總　結(jié)

國立根本，在乎教育，教育根本，實在教材。教材內(nèi)涵知識、智慧和精神，體現(xiàn)出科學(xué)性、人文性和道德性，具有權(quán)威性、代表性、核心性和主導(dǎo)性。教材是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、教師進(jìn)行教學(xué)的主要依據(jù)。一個學(xué)科的建立，教材建設(shè)舉足輕重。

本文全面討論了大“圖學(xué)”概念下的圖學(xué)教材編寫與圖學(xué)教學(xué)與實踐中的一些問題。由于沒有一個統(tǒng)一的圖學(xué)學(xué)科，造成了圖學(xué)教材分散、重復(fù)及層次不齊的局面。應(yīng)該在圖學(xué)是研究圖與形及其關(guān)系的總前提下，整合分散在其他學(xué)科中有關(guān)圖的理論、方法和技術(shù)，宏觀上構(gòu)建一個圖學(xué)的清晰框架與認(rèn)知體系，微觀上精致編織、準(zhǔn)確表述圖學(xué)具體的知識點。本文給出了工程圖學(xué)、畫法幾何、計算機(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)圖像學(xué)等主要教材的一些編寫原則?；趫D學(xué)的根本是幾何，特別建議專門編寫一本《圖學(xué)計算基礎(chǔ)》作為圖學(xué)的公共教材。

教材是學(xué)科建設(shè)的基礎(chǔ)，教材是引領(lǐng)性的，對其最基本要求是正確、準(zhǔn)確。教材對語言表述的要求高于學(xué)術(shù)專著，教材不僅要敘述清楚、還要通俗易懂，而專著相對可以更學(xué)術(shù)性一些。要將復(fù)雜的事情簡單化，切忌將簡單的道理寫得復(fù)雜難懂。如果能夠?qū)懙梦淖謨?yōu)美、引人入勝，那就更好。

本質(zhì)的揭示使學(xué)科的概念更準(zhǔn)確、更清晰，架構(gòu)更完整、更簡潔。大圖學(xué)的提出，對廣大的圖學(xué)工作者是機(jī)遇，也是挑戰(zhàn)，高質(zhì)量地去建設(shè)一批架構(gòu)清新、闡述清楚、文字淺顯、圖示精細(xì)、教案完整的圖學(xué)系列教材是圖學(xué)工作者任務(wù)。讓我們一起努力，迎接大圖學(xué)學(xué)科的到來！

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On Graphics Textbook

He Yuanjun1,Wang Ziru2
(1. Department of Computer Science & Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, 200240, China; 2. Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning 116024, China)

Within the concept of Great Graphics, this paper discusses about graphics textbooks and graphics teaching. From the perspective of the discipline classification, scientific foundation of graphics, computing foundation, the practice of graphics, and graphic application, some issues about theoretical and practical teaching of graphics are discussed. Based on the concept that shapes are source of graphs and graphs are the manifestation of shapes, some principles of main graphics textbooks including engineering graphics, descriptive geometry, computer graphics and computer image are given. As the essence of graphs is geometry, this paper finally suggests to compile Graphic Computing Foundation as the public graphics textbook.

graphics; textbook; teaching; practice; application

TP 391

A

2095-302X(2015)06-0819-09

2015-06-24；定稿日期：2015-07-18

何援軍(1945–)，男，浙江諸暨人，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向為CAD/CG、幾何計算。E-mail：yjhe@sjtu.edu.cn