段建鋒 曹建峰，2 張 宇 陳 明，2 王 健 段成林

1. 北京航天飛行控制中心，北京100094

2.航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094

人類對月球的探測活動從20 世紀(jì)50年代末開始至今，已有半個(gè)多世紀(jì)的歷程，取得了巨大的成就［1］。美國、俄羅斯與歐洲在該領(lǐng)域走在世界的前列，先后共有12 名宇航員登上了月球，獲得了大量的科學(xué)信息，深化了人類對月球、地球和太陽系的認(rèn)識，同時(shí)發(fā)展了完備的深空航天器測量技術(shù)及航天器定軌定位技術(shù)［2］。此外，日本在該領(lǐng)域的發(fā)展也達(dá)到相當(dāng)?shù)乃剑?］。我國的科研人員對探月相關(guān)問題也進(jìn)行了自己的研究［4－5］，并在21 世紀(jì)初提出了符合我國國情的探月計(jì)劃:整個(gè)計(jì)劃可分為繞月飛行、月面軟著陸和采樣返回3個(gè)階段。嫦娥一號衛(wèi)星任務(wù)實(shí)現(xiàn)了第一階段，即繞月探測的任務(wù)。

嫦娥一號衛(wèi)星由運(yùn)載火箭“長征三號甲”在2007年10月24日成功發(fā)射并準(zhǔn)確入軌。經(jīng)3 次近月制動控制后，于2007年11月7日進(jìn)入了平均高度200km、周期127min 的工作圓極軌道，也稱為使命軌道。

由于嫦娥一號衛(wèi)星自主飛行過程中的姿態(tài)保持采用動量輪控制［6－7］的方式，嫦娥一號衛(wèi)星在調(diào)相軌道段、地月轉(zhuǎn)移軌道段動量累積較少，動量輪卸載主要安排在軌控前，并盡量與調(diào)姿過程相結(jié)合。在環(huán)月飛行階段，嫦娥一號衛(wèi)星建立三軸定向姿態(tài)模式，受月球重力梯度不均的影響，其動量矩會增加，為了防止動量矩對嫦娥一號衛(wèi)星姿態(tài)的影響，使用安裝在嫦娥一號衛(wèi)星內(nèi)部的動量輪吸收衛(wèi)星的動量矩增量，但當(dāng)擾動力矩累積到一定程度時(shí)，動量輪轉(zhuǎn)速會達(dá)到飽和，這時(shí)需要通過噴氣對動量輪進(jìn)行卸載，把飛輪中的動量矩卸到系統(tǒng)外部。嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作段一般1 ～2d 會卸載一次［8－9］。由于卸載噴氣時(shí)會對衛(wèi)星本體產(chǎn)生附加的加速度，動量輪卸載對衛(wèi)星的軌道有明顯的影響。噴氣卸載過程中嫦娥一號衛(wèi)星上的各種科學(xué)載荷都在運(yùn)轉(zhuǎn)，各項(xiàng)科學(xué)試驗(yàn)也在進(jìn)行。為了后續(xù)各項(xiàng)科學(xué)試驗(yàn)得出準(zhǔn)確的分析結(jié)果，有必要得到包括噴氣卸載過程在內(nèi)的衛(wèi)星精密星歷。

動量輪卸載過程復(fù)雜，很難用簡單模型模制其產(chǎn)生的附加加速度。如何提高動量輪卸載情況下的軌道確定精度是定軌中的一個(gè)重要問題。目前正常的策略是對其進(jìn)行截?cái)嘤?jì)算，但星歷銜接段的精度得不到滿足，甚至出現(xiàn)km 量級的誤差，本文通過對衛(wèi)星發(fā)動機(jī)噴氣卸載進(jìn)行分析，建立常值動力學(xué)模型［10］，繼而分析其對衛(wèi)星軌道的影響，可以得出卸載對衛(wèi)星軌道及衛(wèi)星卸載前后精密星歷的精度都有影響，通過對不同軌道計(jì)算策略的對比分析，得出一種可以有效提高卸載前后精密星歷銜接段精度的軌道計(jì)算策略。

1 噴氣卸載模型

衛(wèi)星環(huán)月段總的加速度可描述為:

其中，r 為衛(wèi)星的位置矢量;am為月球產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)引力加速度;ase為太陽及地球產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)引力加速度;ans為由月球引力位的非球形部分產(chǎn)生的非球形引力加速度;asr為由太陽輻射壓產(chǎn)生的加速度;atac為由衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)調(diào)整過程引起的加速度;at為由衛(wèi)星發(fā)動機(jī)推力產(chǎn)生的加速度;awol為由衛(wèi)星動量輪卸載引起的加速度;還有其它的加速度如由相對論引起的加速度、由天體潮汐引起的加速度等，這里統(tǒng)稱為。

對于嫦娥一號衛(wèi)星測控過程，衛(wèi)星動量輪卸載是通過噴氣調(diào)姿實(shí)現(xiàn)的，在其它攝動加速度都已知的情況下，本文主要討論awol。

在通常情況下，由于嫦娥一號衛(wèi)星的動量輪噴氣卸載持續(xù)時(shí)間比較短，因而可假定awol等效為軌道坐標(biāo)系下x，y，z 方向上的常值作用力模型，因此有:

其中，ax0，ay0，az0為常值，可作為已知量使用，或者作為動力學(xué)方程中的待估參數(shù)求解。而卸載作用時(shí)間為卸載持續(xù)時(shí)間。

卸載的相關(guān)信息如卸載時(shí)間點(diǎn)及卸載持續(xù)時(shí)間包含在衛(wèi)星的遙測參數(shù)中，因此卸載的作用力可由遙測參數(shù)進(jìn)行估算，該估算值可作為卸載作用力參數(shù)估值的初值使用;若無該信息(如測控區(qū)外卸載情形)，則可設(shè)置其初值為0，再進(jìn)行解算［12］。

2 卸載對CE-1 衛(wèi)星軌道影響分析

在嫦娥一號衛(wèi)星進(jìn)入繞月工作軌道后，衛(wèi)星的卸載較為頻繁。表1 中給出了進(jìn)入使命軌道后一周的卸載信息，包括卸載時(shí)刻及卸載時(shí)長。

可以通過卸載前后位置速度的偏差來分析嫦娥一號衛(wèi)星卸載對軌道的影響。以表1 中第1 段及第2 段卸載為例，分別考慮兩段卸載進(jìn)行定軌獲得的星歷)作為其基準(zhǔn)星歷，同時(shí)以卸載前的數(shù)據(jù)定軌直接外推得到的星歷)作為比較星歷，兩段星歷分別進(jìn)行差分得到星歷偏差量)，再轉(zhuǎn)換到RTN 方向，結(jié)果如圖1 和2 所示。

表1 嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月段一周卸載信息

從圖中可以看出在卸載時(shí)刻之后δR 的沿跡方向(T)上存在發(fā)散現(xiàn)象，預(yù)報(bào)12h 后位置誤差在T方向有100m 量級，而在卸載之前兩段星歷的位置誤差T 方向約在50m 量級內(nèi)，卸載時(shí)刻后δV 在徑向(R)存在發(fā)散情況，預(yù)報(bào)12h 后速度誤差在R 方向有10cm/s 量級，而在卸載前該誤差為1cm/s 量級。此圖也說明卸載對衛(wèi)星軌道即衛(wèi)星精密星歷有較大影響，并且該影響主要是在衛(wèi)星位置的沿跡(T)方向及速度的徑向。

圖1 2007年11月10日卸載引起的位置速度變化

圖2 2007年12月04日卸載引起的位置速度變化

3 解算策略及定軌分析

3.1 解算策略分析

為了提高卸載前后定軌精度，在軌道改進(jìn)過程中需要考慮卸載帶來的影響。一種有效的處理方法是在軌道改進(jìn)過程中解算卸載的等效加速度。不同的定軌策略直接影響到定軌結(jié)果，有必要對定軌策略的有效性進(jìn)行分析，以得到嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月期間的精密星歷。

本文采用的定軌軟件為北京航天飛行控制中心自行開發(fā)研制的探月衛(wèi)星定軌軟件ODB。一般情況下，環(huán)月軌道段定軌基本策略設(shè)置如表2 所示。

表2 環(huán)月段基本定軌策略

表2 中列出了在定軌時(shí)主要考慮的攝動源及使用的基本模型。在解算時(shí)還需要考慮測距系統(tǒng)差和時(shí)延系統(tǒng)差，計(jì)算過程中測距的系統(tǒng)差在30m 量級，時(shí)延的系統(tǒng)差為3m 量級，時(shí)延率的系統(tǒng)差為3mm/s 量級。除此之外，在卸載情況下解算時(shí)，軌道歷元應(yīng)置于卸載之后。

本文制定了卸載解算1 次、2 次、3 次及更多的4 次等策略并進(jìn)行分析，比較這幾種策略在解算時(shí)單次迭代時(shí)間及精密星歷銜接段在T 方向上的精度，結(jié)果如表3 所示。通過比較，只解算1 次卸載在單次迭代時(shí)間上有優(yōu)勢，但在具體解算卸載時(shí)，如果使用1 天1個(gè)弧段進(jìn)行解算，在測控?cái)?shù)據(jù)充足的情況下可以實(shí)現(xiàn)，并且精度可以達(dá)到100m 的量級。但是，當(dāng)嫦娥一號衛(wèi)星轉(zhuǎn)入長期管理時(shí)，測控資源的安排會相應(yīng)減少，測控弧段也會大大減少，一般1 天只有2 ～3 圈的數(shù)據(jù)，這樣便會出現(xiàn)衛(wèi)星卸載前數(shù)據(jù)不夠或者卸載后數(shù)據(jù)不夠的情況，于是如表3 中所示，星歷銜接段T 方向精度并無太大優(yōu)勢;解算3 次卸載的單次迭代時(shí)間開始加長，但是在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)精密星歷銜接處精度并不穩(wěn)定，當(dāng)數(shù)據(jù)弧段足夠長及數(shù)據(jù)質(zhì)量好的情況下，星歷銜接段T 方向的精度可以達(dá)到優(yōu)于100m 量級，表3 中使用一個(gè)月數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果表明平均精度約為250m。隨著卸載次數(shù)的增加，數(shù)據(jù)使用量也相應(yīng)增加，這時(shí)單次迭代所需時(shí)間進(jìn)一步加長，但無法繼續(xù)提高軌道改進(jìn)精度及精密星歷銜接段的精度，反而會增加解算的困難，降低解算效率，甚至無法改進(jìn)成功;如若進(jìn)行2次卸載解算，單次迭代時(shí)間為42.3s，僅比解算1 次卸載所需時(shí)間多10s，但是在銜接段T 方向上的平均精度是4 種策略中最好的，精度優(yōu)于100m，很好地彌補(bǔ)了上述其余3 種解算策略的不足。

表3 不同卸載次數(shù)解算情況下所需時(shí)間、T 方向精度比較結(jié)果

通過上述分析，本文制定了以下策略:用2 天的數(shù)據(jù)綜合起來進(jìn)行解算，需要解算2 次卸載，若在數(shù)據(jù)弧段較充足及數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的情況下，可以使用3 天的數(shù)據(jù)進(jìn)行3 次卸載解算。在解算下一個(gè)弧段時(shí)，將上一個(gè)弧段卸載后的數(shù)據(jù)也加進(jìn)來一起使用，使用重疊弧段法保證前后兩弧段精密星歷銜接處的精度。這種軌道解算策略即可保證卸載前后有充足的數(shù)據(jù)可供解算使用，又能較快較簡潔地解算得到長時(shí)間的衛(wèi)星精密星歷，解算結(jié)果也證明了該策略解算后得出的精密星歷銜接處的精度可優(yōu)于100m量級。

3.2 軌道計(jì)算分析

按照上文的分析，通過對嫦娥一號衛(wèi)星實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道計(jì)算的方式來驗(yàn)證該結(jié)論，分別用2007年12月26日及2008年1月4日前后2 天的數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析。

1)截?cái)嘈遁d

用2007年12月25日卸載后(BJT06:37:08.30)至2007年12月26日卸載前(BJT05:56:39.30)的數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道改進(jìn)，然后用2007年12月26日卸載后(BJT05:56:39.30)至2007年12月27日卸載前(BJT09:40:38.10)的數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道改進(jìn)，數(shù)據(jù)使用弧段分別如圖3 所示，比較2 段星歷搭接弧段的誤差如圖7 所示，上述2 段軌道改進(jìn)后的測距的RMS=2.5m;同樣，如圖4 所示，用2008年1月3 ～5日數(shù)據(jù)及卸載時(shí)間進(jìn)行定軌獲取星歷并比較搭接弧段處的誤差如圖8 所示，上述2 段軌道改進(jìn)后的測距的RMS =2.4m。從圖5 和6 可以看出T 方向存在km 量級的誤差。結(jié)合上文的分析可以看出，衛(wèi)星動量輪的卸載對于衛(wèi)星的軌道在沿跡方向上有較大影響，若不考慮該影響，就很難得到一個(gè)準(zhǔn)確的嫦娥一號衛(wèi)星繞月的精密星歷。

圖3 解算兩段星歷所用數(shù)據(jù)弧段示意圖

圖4 解算2 段星歷所用數(shù)據(jù)弧段示意圖

2)解算卸載

圖5 2007年12月26日不解卸載前后兩段星歷的位置速度誤差

圖6 2008年01月04日不解卸載前后兩段星歷的位置速度誤差

同樣以上文分析的2 段數(shù)據(jù)為例，利用2007年12月25日及12月26日的數(shù)據(jù)聯(lián)合起來進(jìn)行軌道改進(jìn)，并且對25日及26日的卸載進(jìn)行解算;然后聯(lián)合26日卸載后的數(shù)據(jù)、27日及28日全部數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道改進(jìn)，并對27日及28日的卸載進(jìn)行解算，所用弧段如圖7 所示，2 次定軌RMS 解算結(jié)果約為2.7m，圖9 即為2 段星歷搭接弧段的比較;同樣，如圖8 所示，利用2008年1月3 ～6日的數(shù)據(jù)使用上述策略進(jìn)行軌道改進(jìn)并得出銜接段星歷比較圖如圖10 所示，定軌過程中解算的RMS 約為2.6m;在此過程中，大致需要進(jìn)行2 ～3次的卸載解算，解算后的結(jié)果從圖中可以看出在T 方向上的誤差優(yōu)于100m。

圖7 解算2 段星歷所用數(shù)據(jù)弧段示意圖

圖8 解算兩段星歷所用數(shù)據(jù)弧段示意圖

圖9 2007年12月26日解卸載前后兩段星歷的位置速度誤差

圖10 2008年01月04日解卸載前后兩段星歷的位置速度誤差

VLBI 具有極高的角分辨率(亞毫角秒量級)，對軌道的橫向約束強(qiáng)，計(jì)算的結(jié)果也表明，軌道面法向的定軌精度要明顯高于其它2個(gè)方向［13］，而USB觀測量對軌道視向(或近似徑向)的約束較強(qiáng)，二者聯(lián)合定軌，可以互為補(bǔ)充，提高定軌精度。由于在計(jì)算過程中，有些數(shù)據(jù)弧段缺少VLBI 數(shù)據(jù)，使得在軌道解算時(shí)缺少對軌道面法向(N)上的約束，因此在定軌解算時(shí)會出現(xiàn)在軌道面法方向N 上有較大誤差的情況，如有VLBI 數(shù)據(jù)支持，誤差可大大減少。

圖11 2007年11月29日至2008年1月22日間銜接星歷T 方向精度

為了繼續(xù)驗(yàn)證該策略可以有效地改進(jìn)星歷銜接處的精度，進(jìn)一步使用2007年11月29日至2008年1月22日的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，按照上述定軌策略，得出了銜接星歷處的誤差值，在此統(tǒng)計(jì)在T 方向上的誤差，具體分布如圖11 所示。由此可以看出，T方向上的誤差一般處于100m 以下的水平，少數(shù)情況在250 ～350m 之間。對于誤差超過100m 的情況逐一分析發(fā)現(xiàn)，在解算過程中大體包括以下幾種情況:1)在銜接段數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，這直接反應(yīng)在數(shù)據(jù)使用量及殘差上;2)在銜接段所能使用的數(shù)據(jù)較少。若以上2 種情況中的任何一種出現(xiàn)，便會使誤差超過100m。

經(jīng)過上述的軌道計(jì)算，驗(yàn)證了本文提出的解算相鄰的2 ～3個(gè)動量輪卸載對銜接段的精密星歷精度提高有較大幫助的結(jié)論，也說明了該策略可以實(shí)現(xiàn)兩段精密星歷間的有效銜接。

4 結(jié)束語

針對嫦娥一號衛(wèi)星繞月探測階段頻繁的動量輪卸載情況，為了盡可能減少這種卸載對軌道及精密星歷的影響，提出了可正確有效地解算卸載的軌道改進(jìn)策略，并通過科學(xué)的弧段選擇，使得兩段星歷的銜接段的精度都有較大提高，達(dá)到了優(yōu)于100m 量級，充分保證了精密星歷的完整性及連續(xù)性。同時(shí)，該定軌策略可以推廣運(yùn)用到其它繞月探測任務(wù)中，能及時(shí)有效地獲取衛(wèi)星繞月時(shí)的精密星歷及軌道。

［1］吳偉仁，劉曉川.國外深空探測的發(fā)展研究［J］.中國航天，2004(1):26-30.(WU Weiren，LIU Xiaochuan.A Survey of Deep Space Exploration Activities Abroad［J］.Aerospace China，2004(1):26-30.)

［2］魏延明，任焜，張兵. 探月工程中推進(jìn)系統(tǒng)的初步設(shè)想［J］. 航天控制，2005，23(1):15-22. (WEI Yanming，REN Kun，ZHANG Bing. Preliminary Conception on Propulsion Systems for Chinese Lunar Exploration Project［J］. Aerospace Control，2005，23(1):15-22.)

［3］鄭偉，許厚澤，鐘敏，等.月球探測計(jì)劃研究進(jìn)展［J］.地球物理學(xué)進(jìn)展，2012，27(6):2296-2307. (ZHENG Wei，XU Houze，ZHONG Min，et al. Progress in International Lunar Exploration Programs ［J］. Progress in Geophys，2012，27(6):2296-2307.)

［4］劉經(jīng)南，魏二虎，黃勁松，等.月球測繪在月球探測中的應(yīng)用［J］. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版，2005，30(2):95-100.(LIU Jingnan，WEI Erhu，HUANG Jinsong，et al . Applications of Selenodesy to Lunar Detection［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University，2005，30 (2):95-100.)

［5］李斐，鄢建國.月球重力場的確定及構(gòu)建我國自主月球重力場模型的方案研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版，2007，32(1):6-10. (LI Fei，YAN Jianguo.Principle and Method of Lunar Gravity Field Determination and Project on Self-determinational Lunar Gravity Field［J］. Geomatics and Informrmation Science of Wuhan University，2007，32(1):6-10.)

［6］邊寶剛，隋起勝，孫廣富.動量輪卸載在改進(jìn)GEO 衛(wèi)星東西軌道保持中的應(yīng)用［J］. 航天控制，2008，26(3):69-73. (BIAN Baogang，SUI Qisheng，SUN Guangfu. Application of MW Unloading in Improving East-west Station Keeping of GEO Satellites［J］. Aerospace Control，2008，26(3):69-73.)

［7］李本津，鄭軍，陳宏. 三軸穩(wěn)定同步衛(wèi)星定點(diǎn)保持控制效果快速評估算法［J］. 航天控制，2010，28(3):11-16.(LI Benjin，ZHENG Jun，CHEN Hong. Rapid Evaluation Algorithm of Station-keeping Control Results for Three-axis Stabilized Geostationary Satellites ［J］.Aerospace Control，2010，28(3):11-16.)

［8］章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學(xué)與控制［M］. 北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1998:270-273.

［9］肖業(yè)倫. 航天器飛行動力學(xué)原理［M］. 北京:宇航出版社，1995:74-79，239-243.

［10］李濟(jì)深.人造衛(wèi)星精密軌道確定［M］. 北京:解放軍出版社，1995.第一章.

［11］湯錫生，陳貽迎，朱民才. 載人飛船軌道確定和返回控制［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2002.

［12］陳明，唐歌實(shí)，曹建峰，張宇.嫦娥一號繞月探測衛(wèi)星精密定軌實(shí)現(xiàn)［J］. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版，2011，36(2):212-216. (CHEN Ming，TANG Geshi，CAO Jianfeng，ZHANG Yu. Precision Orbit Determination of CE-1 Lunar Satellite［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，36(2):212-216.)

［13］黃勇，胡小工，黃珹等.利用VLBI 數(shù)據(jù)確定“探測一號”衛(wèi)星的軌道［J］. 天文學(xué)報(bào)，2006，47(1):81-92.(HUANG Yong，HU Xiaogong，HUANG Cheng，et al.Orbit Determination of TanCe-1 Satellite Using VLBI Data［J］. Acta Astronomica Sinica，2006，47(1):81-92.)