侯振東 王兆魁 張育林，

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所，哈爾濱150080

2.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084

組合航天器，是指2個(gè)或多個(gè)航天器通過在軌對(duì)接捕獲等方式連接而成的航天器。組合航天器質(zhì)量特性的準(zhǔn)確獲取是其完成特定任務(wù)的前提條件，如高精度的姿態(tài)軌道控制和后續(xù)的在軌分離［1］。然而組合航天器的質(zhì)量特性一般無法預(yù)先得知，必須借助于在軌辨識(shí)的方法。即便在某些應(yīng)用背景下，可在發(fā)射前利用地面實(shí)驗(yàn)手段計(jì)算出各航天器的質(zhì)量特性［2］，但由于在軌運(yùn)行和在軌組合的影響，利用組合前各航天器的數(shù)據(jù)不能得到高精度的組合航天器質(zhì)量特性。因此，對(duì)組合航天器進(jìn)行高效可靠的在軌辨識(shí)是其獲取質(zhì)量特性的重要途徑。

目前航天器的質(zhì)量特性在軌辨識(shí)主要有2 種實(shí)現(xiàn)手段——基于力的激勵(lì)手段和基于力矩的激勵(lì)手段［3－14］?；诹Φ募?lì)方法主要通過星載執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如推力器)產(chǎn)生的作用力激勵(lì)航天器的線運(yùn)動(dòng)，利用星上測(cè)量設(shè)備獲得航天器的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)(如速度、角速度和作用力等)實(shí)現(xiàn)質(zhì)量特性的在軌辨識(shí)?；诹氐募?lì)方法則主要通過動(dòng)量輪、推力器、機(jī)械臂使航天器轉(zhuǎn)動(dòng)，利用轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的參數(shù)實(shí)現(xiàn)質(zhì)量特性的在軌辨識(shí)。由于推力器一般可同時(shí)激勵(lì)航天器的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)，因此可得到質(zhì)量特性的全部信息?；谕屏ζ骷?lì)，Wilson 利用遞歸最小二乘法對(duì)線性模型進(jìn)行辨識(shí)，得到了質(zhì)量、質(zhì)心位置和慣量矩陣［9－10］，然而該方法是在已知航天器質(zhì)量特性的估計(jì)值基礎(chǔ)上推導(dǎo)的，很難直接用于組合航天器的問題上。針對(duì)僅依靠推力器的手段，文獻(xiàn)［11］采用了PSO 算法對(duì)非線性模型進(jìn)行離線辨識(shí)。此外，也有研究僅針對(duì)部分質(zhì)量特性進(jìn)行辨識(shí)。文獻(xiàn)［12］利用推力作用，基于歸一化方法和擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，分2 步實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)。文獻(xiàn)［13］引入了閉環(huán)控制，來研究轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)問題。文獻(xiàn)［14］采用機(jī)械臂激勵(lì)的方法研究了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在軌辨識(shí)，并分析了機(jī)械臂與本體質(zhì)量比對(duì)辨識(shí)精度的影響。

本文僅通過推力器激勵(lì)，利用角速度和線加速度的采樣信息對(duì)質(zhì)量、質(zhì)心位置和慣量矩陣這3 種質(zhì)量特性進(jìn)行在軌辨識(shí)。通過分析基于推力器的質(zhì)量特性辨識(shí)原理，提出一種閉環(huán)穩(wěn)定的解耦質(zhì)量特性辨識(shí)方法，以實(shí)現(xiàn)不同類型質(zhì)量特性的解耦辨識(shí)，并使組合航天器的姿態(tài)在辨識(shí)結(jié)束后恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

1 問題描述

為論述方便，記構(gòu)成組合航天器的2個(gè)航天器分別為A 和B，其中航天器A 裝備了可實(shí)現(xiàn)在軌質(zhì)量特性辨識(shí)所需的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和測(cè)量機(jī)構(gòu)，具體包括一組推力器、陀螺儀和加速度計(jì)。

定義下述2 種坐標(biāo)系，如圖1 所示。

體坐標(biāo)系Fb:坐標(biāo)原點(diǎn)Ob位于航天器A 的質(zhì)心，各坐標(biāo)軸分別為航天器A 的慣性主軸。體坐標(biāo)系主要作為航天器A 上推力器、陀螺儀和加速度計(jì)的安裝基準(zhǔn)以及組合航天器質(zhì)量特性的參考基準(zhǔn)。

質(zhì)心坐標(biāo)系Fc:坐標(biāo)原點(diǎn)Oc位于組合航天器質(zhì)心，其相對(duì)于Fb坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量為rc，各坐標(biāo)軸指向與Fb一致。

2 基于推力器的質(zhì)量特性辨識(shí)原理

圖1 組合航天器坐標(biāo)系示意圖

待辨識(shí)的組合航天器質(zhì)量特性主要為總質(zhì)量M、質(zhì)心位置rc和慣量矩陣I。一般情況下，推力器作用可同時(shí)激勵(lì)組合航天器的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)，通過分析各類測(cè)量機(jī)構(gòu)獲得的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，即可辨識(shí)出總質(zhì)量、質(zhì)心位置和慣量矩陣這3 種質(zhì)量特性參數(shù)。

2.1 基于平動(dòng)方程的質(zhì)量特性辨識(shí)

由剛體加速度合成定理可知，

記推力器個(gè)數(shù)為nt，各推力器的推力矢量為fi，組合航天器總質(zhì)量為M，由組合航天器的線運(yùn)動(dòng)可得［9］:

其中，ω×為ω 的反對(duì)稱矩陣，其表達(dá)式為:

上式可整理為Ax=b 形式的線性辨識(shí)方程，其中，

式(4)是以M 和rc為未知量的線性方程組，有3個(gè)標(biāo)量方程和4個(gè)標(biāo)量未知數(shù)。雖然理論上可通過2 組采樣數(shù)據(jù)辨識(shí)出M 和rc，但為了降低激勵(lì)不充分所導(dǎo)致的辨識(shí)失效概率、減小測(cè)量噪聲的影響，需要充分利用各推力器的激勵(lì)作用，進(jìn)行多次測(cè)量采樣。假設(shè)用于辨識(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)有S 組，每組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間分別為tj，j = 1，…，S。

記tj時(shí)刻的平動(dòng)方程為:

由S 組測(cè)量數(shù)據(jù)得到的辨識(shí)方程為:

式(6)簡記為ACx = Bc。采用最小二乘法得到的辨識(shí)結(jié)果為:

式(7)成立的條件為AC列滿秩?？紤]到當(dāng)數(shù)據(jù)采樣量較大時(shí)，AC的行數(shù)要遠(yuǎn)大于列數(shù)，故可認(rèn)為AC列滿秩。事實(shí)上，如果通過多組采樣數(shù)據(jù)仍不能使AC列滿秩，則說明所采用的推力器激勵(lì)不充分，需要重新調(diào)整推力作用方式。

2.2 基于轉(zhuǎn)動(dòng)方程的質(zhì)量特性辨識(shí)

組合航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為［11］:

其中，ri為推力器i 相對(duì)于體坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置矢量，I 的矩陣表達(dá)式為:

將I 整理為如下向量形式:

式(8)可寫成如下形式:

其中，

將式(1)寫成形式為Ax =b 的線性辨識(shí)方程， 其中，

同理，采用2.1 節(jié)的方法，利用多次采樣數(shù)據(jù)，可同時(shí)辨識(shí)慣量矩陣I 和質(zhì)心位置rc。

3 閉環(huán)穩(wěn)定的解耦質(zhì)量特性辨識(shí)方法

在工程應(yīng)用中，雖然直接利用式(4)和(13)可同時(shí)辨識(shí)出總質(zhì)量、質(zhì)心位置和慣量矩陣，但卻存在以下2個(gè)問題:

1)式(4)和(13)對(duì)不同類型的質(zhì)量特性辨識(shí)是耦合的，同時(shí)進(jìn)行辨識(shí)的未知量較多，因此其中一種質(zhì)量特性的辨識(shí)精度會(huì)受其他類型質(zhì)量特性辨識(shí)精度的影響。特別是當(dāng)同一辨識(shí)方程中待辨識(shí)的2 種質(zhì)量特性量級(jí)相差較大時(shí)，量級(jí)較小的質(zhì)量特性的辨識(shí)精度會(huì)有顯著降低。

2)沒有考慮推力激勵(lì)對(duì)航天器軌道和姿態(tài)的負(fù)面影響。一般而言，辨識(shí)過程應(yīng)盡量避免對(duì)航天器原始軌道的改變，盡量保證航天器姿態(tài)的穩(wěn)定性。

基于式(4)和(13)，通過對(duì)推力器激勵(lì)方式進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)，并結(jié)合閉環(huán)穩(wěn)定控制算法，可實(shí)現(xiàn)各質(zhì)量特性的解耦辨識(shí)，并保證辨識(shí)過程中姿態(tài)的穩(wěn)定性。

采用閉環(huán)穩(wěn)定的解耦質(zhì)量特性辨識(shí)方法的辨識(shí)過程由4個(gè)階段組成。第1 階段為質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)階段，在該階段中推力器產(chǎn)生的合力為0，僅產(chǎn)生力矩作用，可以利用解耦的辨識(shí)方程分別辨識(shí)出質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。第2 階段為姿態(tài)穩(wěn)定控制階段，利用一種不依賴轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的姿態(tài)穩(wěn)定方法，消除第1 階段中推力作用對(duì)航天器姿態(tài)的擾動(dòng)。第3 階段為質(zhì)量辨識(shí)階段，在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)利用解耦的辨識(shí)方程得到質(zhì)量的辨識(shí)結(jié)果。第4 階段為姿態(tài)穩(wěn)定控制階段，所采用的方法與第2 階段相同，使航天器的姿態(tài)在辨識(shí)結(jié)束后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

3.1 質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)

該階段中推力器產(chǎn)生的合力為0，僅對(duì)組合航天器施加力矩作用，即:

聯(lián)合式(4)和(14)，可得到如下解耦辨識(shí)方程:

由式(15)可見，待辨識(shí)量僅為質(zhì)心位置rc，實(shí)現(xiàn)了與總質(zhì)量M 的解耦辨識(shí)。

基于式(15)得到質(zhì)心位置的辨識(shí)結(jié)果后，采用同一組測(cè)量數(shù)據(jù)還可完成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)。式(11)可改寫為如下解耦辨識(shí)方程:

當(dāng)航天器A 上裝備有方向相反、安裝位置不同的推力器時(shí)，式(16)可進(jìn)一步演化為與無關(guān)的完全解耦辨識(shí)方程。假設(shè)這一階段工作的推力器有2 no個(gè)，其中每一個(gè)推力器均有一個(gè)推力方向相反、安裝位置不同的推力器與其對(duì)應(yīng)，即:

由此可得:

由式(18)可見，采樣這種推力激勵(lì)方式后，能實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的完全解耦辨識(shí)，其辨識(shí)算法可與質(zhì)心位置的辨識(shí)算法同時(shí)進(jìn)行，不需要等待^rc的辨識(shí)結(jié)果。

3.2 姿態(tài)穩(wěn)定控制

為使組合航天器的姿態(tài)在質(zhì)量特性辨識(shí)完成后仍能恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，采用一種不依賴轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的閉環(huán)控制算法。與其他需要轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的控制算法相比，該控制算法在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)失敗的情況下仍然有效。

該控制算法只需要組合航天器的姿態(tài)角信息，具體形式為［15］:

其中，σ 為修正羅德里格參數(shù)，z ∈R3為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，參數(shù)矩陣P 和Am滿足如下等式約束:

其中，P 和Q 均為三階正定對(duì)稱矩陣。

由式(19)給出的姿態(tài)控制算法可使組合航天器在干擾力矩d=0 時(shí)，σ 和ω 漸近穩(wěn)定，其穩(wěn)定性證明過程詳見［15］。事實(shí)上，當(dāng)d≠0 時(shí)，σ 和ω 也能漸近收斂到穩(wěn)定點(diǎn)的一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)。

當(dāng)組合航天器的姿態(tài)得到穩(wěn)定控制后，利用式(4)給出的辨識(shí)方程對(duì)總質(zhì)量進(jìn)行辨識(shí)。此時(shí)，待辨識(shí)量僅為總質(zhì)量M，并且由于ω→ωd，辨識(shí)方程中由ω 引起的線加速度微弱，測(cè)量值可以更精確地辨識(shí)出總質(zhì)量。

3.3 質(zhì)量辨識(shí)

改寫式(4)，可得如下解耦辨識(shí)方程:

由式(21)可見，待辨識(shí)量僅為總質(zhì)量M。

4 仿真分析

通過數(shù)學(xué)仿真，對(duì)閉環(huán)穩(wěn)定的解耦質(zhì)量特性辨識(shí)方法進(jìn)行驗(yàn)證。待辨識(shí)的質(zhì)量特性為:

在體坐標(biāo)系下，航天器A 的加速度計(jì)安裝位置ra=［0.3 0.1 0.3］m，各推力器的最大標(biāo)稱推力為12N，其安裝位置和推力方向如表1 所示。

表1 推力器參數(shù)表

整個(gè)仿真過程為600s，4個(gè)階段所占的時(shí)間區(qū)間依次為(0，40)s，(40，400)s，(400，410)s，(410，600)s。在第1 和第3 階段對(duì)ω 和進(jìn)行采樣，第1 階段采樣周期為0.2s，第3 階段為0.1s?？紤]到各推力器開機(jī)和關(guān)機(jī)的時(shí)延效應(yīng)，辨識(shí)時(shí)舍棄這些時(shí)段的采樣數(shù)據(jù)。

仿真中，組合航天器受到的非保守干擾力不超過5 ×10－4N，干擾力矩不超過7 ×10－4Nm。推力器以最大推力工作時(shí)，與標(biāo)稱推力的偏差不超過0.4N。角速度測(cè)量誤差為2×10－4rad/s，姿態(tài)角測(cè)量誤差為3×10－4rad，角速度測(cè)量誤差為8×10－4m/s2。

質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)階段采用的推力器作用順序?yàn)?

各推力器均以最大推力工作，每對(duì)推力器作用5s，參照表1 和3.1 節(jié)的分析可知，在這種推力器激勵(lì)策略下，質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)是完全解耦的。

第2 和第4 階段的姿態(tài)控制算法采用相同的控制參數(shù)，即Am=diag(－0.1，－0.1，－0.1)，P=diag(4，4，4)，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)z 的初值為(1，1，1)。

質(zhì)量辨識(shí)階段采用的推力器作用順序?yàn)?

各推力器均以最大推力工作，每對(duì)推力器作用2.5s。

整個(gè)辨識(shí)過程中，組合航天器的姿態(tài)(以修正羅德里格參數(shù)表示)和角速度變化情況如圖2 和圖3 所示。由圖可見，組合航天器的姿態(tài)和角速度在第2 階段末期和辨識(shí)結(jié)束后均達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。相較于質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)階段，質(zhì)量辨識(shí)階段的角速度量級(jí)較小，更有利于提高質(zhì)量的辨識(shí)精度。

各質(zhì)量特性的辨識(shí)誤差如表2 所示，其中誤差Δx/x 表示辨識(shí)結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)的偏差占設(shè)計(jì)參數(shù)的比例。由表2 可見，質(zhì)量和質(zhì)心位置的辨識(shí)精度可達(dá)到10－3，慣量矩陣各分量的辨識(shí)精度在10－4～10－2的范圍內(nèi)，精度最差的分量I12自身的量級(jí)也較小，對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)精度影響甚微，因此可認(rèn)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的整體辨識(shí)精度也可達(dá)到10－3。

5 結(jié)論

1)分析了基于平動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程的質(zhì)量特性辨識(shí)原理，提出了一種閉環(huán)穩(wěn)定的解耦質(zhì)量特性辨識(shí)方法。采用該方法的辨識(shí)過程分為質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)、姿態(tài)穩(wěn)定控制、質(zhì)量辨識(shí)和姿態(tài)穩(wěn)定控制4個(gè)階段，分別實(shí)現(xiàn)了質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的解耦辨識(shí)、姿態(tài)的初步穩(wěn)定、總質(zhì)量的解耦辨識(shí)和姿態(tài)的最終穩(wěn)定。

2)仿真結(jié)果表明，該方法可保證組合航天器在辨識(shí)結(jié)束后的姿態(tài)穩(wěn)定性?？紤]動(dòng)力學(xué)干擾、推力器誤差和敏感器誤差的影響，總質(zhì)量、質(zhì)心位置和慣量矩陣的辨識(shí)精度可達(dá)到10－3量級(jí)。

3)除方法設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)仿真之外，完整的質(zhì)量特性辨識(shí)過程還應(yīng)包括相應(yīng)的地面驗(yàn)證或在軌驗(yàn)證。地面驗(yàn)證可采用與其他測(cè)量方式相對(duì)比的方案，例如與質(zhì)量測(cè)量儀的測(cè)量結(jié)果對(duì)比。在軌驗(yàn)證可通過在軌激勵(lì)，對(duì)比實(shí)際狀態(tài)響應(yīng)和基于辨識(shí)結(jié)果的預(yù)測(cè)狀態(tài)響應(yīng)來驗(yàn)證辨識(shí)方法的有效性和精度。

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