楊建保，李春泉，黃紅艷，張 明，鄒夢強

(桂林電子科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

溫度-頻率對同軸電纜傳輸參數(shù)的影響

楊建保，李春泉，黃紅艷，張 明，鄒夢強

(桂林電子科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

針對汽車信號傳輸線在溫度-頻率變化下的信號傳輸性能問題，應(yīng)用節(jié)點電壓法建立環(huán)境溫度下同軸電纜的等效熱路模型，分析并得出信號傳輸線在焦耳熱和環(huán)境溫度共同影響下的溫度分布。通過實例分析，揭示了信號傳輸線傳輸參數(shù)隨溫度-頻率的變化規(guī)律。

同軸電纜；傳輸參數(shù)；等效熱路；等效電路

0 引言

在汽車電路中，同軸電纜作為一種輸送能量和傳遞信號的裝置被廣泛使用，從而實現(xiàn)汽車電路的功能及要求。在對汽車發(fā)動機進行振動特性測試時，由于測試環(huán)境溫度以及信號頻率的變化，引起傳輸導(dǎo)體內(nèi)溫度的變化，使其自身的電參數(shù)不再處于恒定值，這將會對信號傳輸產(chǎn)生影響。

目前，對同軸電纜信號傳輸參數(shù)的研究主要集中于微波信號或高速信號電路的多導(dǎo)體耦合參數(shù)提取[1]、高頻信號在互連線終端響應(yīng)[2]以及頻變傳輸參數(shù)的提取等[3]；在熱源確定方面，對同軸電纜傳輸參數(shù)受溫度影響的因素主要集中于外界環(huán)境溫度方面[4]。本文針對同軸電纜在溫度-頻率變化下的信號傳輸性能問題，分析其在焦耳熱和環(huán)境溫度共同影響下的溫度分布。

1 同軸電纜的等效熱路模型

應(yīng)用節(jié)點電壓法可分別列出T1、T2、T3的節(jié)點方程：

(1)

(2)

(3)

由式(1)、式(2)、式(3)可以得到簡化矩陣：

AT=Q.

(4)

即

T=A-1Q.

(5)

圖1 單導(dǎo)體同軸電纜結(jié)構(gòu)

2 同軸電纜的等效電路模型

由傳輸線理論可知，電報方程能夠反映傳輸線上電壓、電流的變化規(guī)律，其中對電壓、電流分布的主要影響因素為傳輸線單位長度的電阻R、電感L、電容C、電導(dǎo)G,而這些參數(shù)又是關(guān)于溫度-頻率的變量，傳輸參數(shù)的改變將最終影響到信號的有效傳輸。

圖3為傳輸線的離散等效電路模型，該模型將傳輸線分解為一系列串接的小單元或標準長度的小段，每一段的模型由一個串聯(lián)阻抗Z和一個并聯(lián)導(dǎo)納Y構(gòu)成。串聯(lián)阻抗Z由電阻R和與其串聯(lián)在一起的電感L組成，并聯(lián)導(dǎo)納Y由電導(dǎo)G和與其并聯(lián)的電容C組成。

圖2 同軸電纜的等效熱路模型

圖3 傳輸線的離散等效電路模型

3 等效電路參數(shù)

汽車同軸傳輸電纜中信號頻率多為中低頻，電纜的內(nèi)外導(dǎo)體則形成電路回路。由同軸電纜輸入阻抗Z可知，其實部為電纜單位長度電阻，即：

R(T)=Re{Z(T)}.

(6)

同理，由輸入阻抗Z可知單位長度電感位于虛部，即：

(7)

其中：ω為角頻率。

對于同軸電纜電容的計算，從能量的角度出發(fā)，有：

(8)

其中：We為電纜空間儲存電能；U為內(nèi)外導(dǎo)體電壓差。

同軸電纜電導(dǎo)的計算與電容C以及頻率f密切相關(guān)，可由下式得出：

G=2πfCtan(δ).

(9)

其中：tan(δ)為損耗角正切，δ為介質(zhì)損耗角，本文損耗角正切取0.000 2。

4 電熱耦合分析

4.1 電磁-熱耦合數(shù)學(xué)模型

根據(jù)熱傳導(dǎo)方程，采用加權(quán)余數(shù)法以及能量守恒原理，同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體瞬態(tài)熱平衡方程以矩陣形式可表示為：

(10)

其中：c(T)為熱容矩陣；K(T)為導(dǎo)熱系數(shù)矩陣；Q(T,t)為發(fā)熱量。

利用變分原理對導(dǎo)電控制方程進行離散，得到：

(11)

其中：ξ(U)為介電矩陣；K(U)為導(dǎo)電矩陣；I為電流。

聯(lián)立式(10)和式(11)即可得到電熱耦合的有限元方程：

(12)

4.2 實例分析

本文所研究同軸電纜處于同一溫度環(huán)境中，所以忽略電纜軸向溫度梯度。電纜溫度升高的熱量主要來自兩部分，即電纜自身焦耳熱和外部環(huán)境傳熱，外部環(huán)境與同軸電纜外表皮為強制對流,這些因素共同決定了同軸電纜的溫度。

圖4為信號完整回路，采用場路耦合的方法，使內(nèi)外導(dǎo)體形成回路。其中，VS為信號輸入源，RS和RL為源端和終端電阻，RS=RL=50 Ω，形成阻抗完全匹配。分析采用的導(dǎo)線為同軸電纜，傳輸導(dǎo)線的長度為1 m，外部環(huán)境溫度為20 ℃～300 ℃；頻率范圍為500 Hz～5 000 Hz(中低頻)，信號電流有效值為1 A。表1為所研究同軸電纜20 ℃的物理特性。

圖4 信號完整回路

材料特性內(nèi)導(dǎo)體絕緣層屏蔽層護套半徑(m)3.5×10-21.5×10-32.2×10-33.35×10-3電阻率(Ω·m)1.724×10-8-1.724×10-8-電阻率溫度系數(shù)(℃)-10.0043-0.0043-導(dǎo)熱系數(shù)(W(m·℃)-1)4000.0054000.005比熱系數(shù)(J(kg·K)-1)38613423861342相對磁導(dǎo)率1111密度(kg·(m3)-1)8930136089301360相對介電常數(shù)(F·m-1)12.2412.24

由給定的條件通過分析計算可以得出電感、電阻、電容和電導(dǎo)的溫度-頻率變化特性，分別見表2～表5。

由表2可知，單位長度電感隨溫度的升高而增大，隨頻率增加而減小。

表2 電感隨溫度-頻率的變化 H×10-6

表3 電阻隨溫度-頻率的變化 Ω×10-2

由表3可知，電阻隨溫度和頻率的增加而增大，但是其隨頻率增加的幅度有限，在中低頻段同軸電纜單位長度電阻受頻率影響較小。

表4 電容隨溫度-頻率的變化 F×10-11

由表4可知，電容受溫度-頻率影響基本可以忽略不計。

表5 電導(dǎo)隨溫度-頻率的變化 S×10-10

由表5可知，電導(dǎo)隨溫度增加而減小，隨頻率增加在增大。

5 結(jié)論

外部高溫的存在以及頻率的不同，必然會對電纜的材料參數(shù)產(chǎn)生影響，進而影響同軸電纜單位長度的RLCG傳輸參數(shù)，由電報方程可知，這將最終對信號產(chǎn)生影響。通過上面的分析，可以得到R、L、C、G傳輸參數(shù)在對應(yīng)溫度范圍內(nèi)的具體改變量及變化規(guī)律。

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Effect of Temperature-frequency on Transmission Parameters of Coaxial Cable

YANG Jian-bao, LI Chun-quan, HUANG Hong-yan, ZHANG Ming, ZOU Meng-qiang

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

For the analysis of signal transmission performance of automotive signal transmission lines in temperature-frequency change, the equivalent thermal circuit model of the coaxial cable is set up by use of the node voltage method, which takes environment temperature into account. The temperature distribution of signal transmission lines in the combined effect of Joule heating and environment temperature is analyzed and obtained. Through the case analysis, the change law of transmission parameters of signal transmission lines with temperature-frequency is revealed.

coaxial cable; transmission parameters; equivalent thermal circuit; equivalent circuit

1672- 6413(2015)06- 0176- 03

國家自然科學(xué)基金資助項目(51165004，51465013，61102012)；廣西自然科學(xué)基金資助項目(2012GXNSFDA053029，2012GXNSFBA053176)；桂林電子科技大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計劃資助項目(GDYCSZ201443)

2015- 03- 23；

2015- 10- 09

楊建保(1985-)，男，山西朔州人，在讀碩士研究生，主要研究方向：先進制造技術(shù)。

U463.23+4.5

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