趙寶成，于贏佳

(1.沈陽(yáng)飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110034；2.沈陽(yáng)華飛智能科技有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110034)

龍門五軸機(jī)床RTCP功能的新模型及其應(yīng)用

趙寶成1，于贏佳2

(1.沈陽(yáng)飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110034；2.沈陽(yáng)華飛智能科技有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110034)

旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的存在使得五軸聯(lián)動(dòng)加工存在非線性運(yùn)動(dòng)誤差。通過(guò)實(shí)時(shí)線性補(bǔ)償，現(xiàn)有高檔數(shù)控系統(tǒng)RTCP功能可有效補(bǔ)償非線性運(yùn)動(dòng)誤差，但并不能完全消除非線性誤差。重點(diǎn)研究了現(xiàn)有RTCP模塊設(shè)計(jì)和算法實(shí)現(xiàn)，總結(jié)了一種改進(jìn)的RTCP模型，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的算法。利用MATLAB對(duì)一臺(tái)A-C軸銑床進(jìn)行編程仿真和加工驗(yàn)證，結(jié)果表明五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床的動(dòng)態(tài)精度得到了提高。

五軸聯(lián)動(dòng)加工；實(shí)時(shí)非線性誤差補(bǔ)償；改進(jìn)RTCP模型

0 引言

加工復(fù)雜曲面時(shí)，五軸數(shù)控加工比三軸加工具有更高的靈活性和更高的加工效率[1]，加工表面具有更好的加工質(zhì)量。其兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸理論上能夠?qū)崿F(xiàn)任意刀軸姿態(tài)，但旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也會(huì)引起非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差。具有RTCP功能的高檔數(shù)控系統(tǒng)能有效降低非線性運(yùn)動(dòng)誤差。

五軸聯(lián)動(dòng)RTCP功能能夠極大地提高加工效率、縮短加工周期、提高加工精度[2-4]。具備RTCP功能的五軸數(shù)控機(jī)床理論上應(yīng)允許直接輸入刀位點(diǎn)坐標(biāo)和刀軸矢量數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)RTCP預(yù)處理模塊、運(yùn)動(dòng)控制模塊、RTCP實(shí)時(shí)補(bǔ)償模塊、插補(bǔ)模塊處理后驅(qū)動(dòng)機(jī)床運(yùn)動(dòng)，其中RTCP預(yù)處理模塊用來(lái)實(shí)現(xiàn)“后置處理”功能，RTCP實(shí)時(shí)補(bǔ)償模塊用來(lái)對(duì)非線性運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。實(shí)際加工中，當(dāng)?shù)毒唛L(zhǎng)度或者工件裝夾位置改變時(shí)，只需將測(cè)量改變值輸入數(shù)控系統(tǒng)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)進(jìn)行坐標(biāo)變換等處理，無(wú)需重新用CAM軟件進(jìn)行后置處理；RTCP功能會(huì)在每個(gè)插補(bǔ)周期或者每行程序中補(bǔ)償非線性誤差，而不具有RTCP功能的數(shù)控系統(tǒng)則不能進(jìn)行非線性誤差補(bǔ)償。

十余年來(lái)，國(guó)內(nèi)專家對(duì)RTCP算法建立了一些運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)其功能的研究和應(yīng)用也取得了較大的成果，本文僅從非線性誤差分析入手，提出一種減小非線性誤差的方法。

1 五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控系統(tǒng)RTCP數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)和算法實(shí)現(xiàn)

1.1 五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控系統(tǒng)RTCP數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)

引起加工誤差的原因主要有兩種：插補(bǔ)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。前者主要引起線性誤差，而線性插補(bǔ)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的不一致或者旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的非線性將引起非線性誤差。加工曲面時(shí)，刀具或者工件旋轉(zhuǎn)會(huì)引起刀具中心點(diǎn)與刀觸點(diǎn)軌跡不平行，即刀位點(diǎn)規(guī)劃的軌跡與實(shí)際形成的軌跡存在偏差。當(dāng)?shù)段粩?shù)據(jù)通過(guò)坐標(biāo)變換而變?yōu)榈毒咧行能壽E時(shí)，由于各刀位處法矢是變化的，并且存在后跟角和側(cè)傾角使實(shí)際刀觸點(diǎn)并非原始規(guī)劃的曲線軌跡，而刀觸點(diǎn)軌跡與規(guī)劃軌跡的最大偏差即為非線性誤差[5]。

圖1 空間加工曲線在oyz平面平面投影

由圖1可知oyz平面刀具中心點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的刀觸點(diǎn)有如下關(guān)系方程：

(1)

其中：R為球頭刀刀具半徑。圖1 中oyz平面內(nèi)δ為非線性誤差。而oyz平面內(nèi)刀觸點(diǎn)的直線方程可表示為：

zPe-zPs=(zQe-RsinCe)-(zQs-RsinCs) .

(2)

線性插補(bǔ)時(shí)，刀軸在oyz平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)A角不變，對(duì)C角有下式：

(3)

由式(3)可知：

(4)

又由圖1及式(1)可知刀觸點(diǎn)z軸坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：

zQi=zPi-RsinCi=

(5)

對(duì)式(5)中的yPi求導(dǎo)，可得：

(6)

(7)

0.125R(Cs-Ce)2.

(8)

同理求得oxy平面內(nèi)的非線性誤差，合成即為實(shí)際值：

(9)

由上述分析可知，為了減少非線性誤差可以在首末兩點(diǎn)插值，插值點(diǎn)數(shù)目以達(dá)到加工精度為準(zhǔn)。但是如果每個(gè)程序段都利用多次循環(huán)尋找插值點(diǎn)，其數(shù)目勢(shì)必會(huì)引起極大的計(jì)算量，不利于加工效率的提高。下面介紹RTCP功能后置處理和實(shí)時(shí)非線性誤差補(bǔ)償方法。

1.2 實(shí)時(shí)非線性誤差補(bǔ)償算法實(shí)現(xiàn)

將工件坐標(biāo)系下的刀位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的坐標(biāo)是后置處理的主要任務(wù)。具有RTCP功能的數(shù)控機(jī)床之所以能夠直接讀取刀位文件是因?yàn)镽TCP模塊具有后置處理的功能。下文將簡(jiǎn)要闡述后置處理的算法實(shí)現(xiàn)，然后論述建立在插補(bǔ)和后置處理功能基礎(chǔ)上的實(shí)時(shí)非線性誤差補(bǔ)償算法。

圖2為雙擺頭銑床的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，刀具中心點(diǎn)相對(duì)于工件坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)可分解為刀具坐標(biāo)系相對(duì)機(jī)床旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)、機(jī)床旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對(duì)機(jī)床平動(dòng)坐標(biāo)系的平動(dòng)以及機(jī)床平動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)工件坐標(biāo)系的平動(dòng)，并且初始時(shí)機(jī)床平動(dòng)坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系重合，各坐標(biāo)系關(guān)系見(jiàn)圖2。

圖2 五軸銑床工作臺(tái)和擺頭部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

本文研究的A-C雙擺頭結(jié)構(gòu)，A軸范圍為[-90°,0],C軸范圍為[0,360°),設(shè)工件坐標(biāo)系下坐標(biāo)為P(x,y,z,I,J,K)，刀位點(diǎn)和單位刀軸矢量分別為p(x,y,z)、u(I,J,K)，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解各運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)量與刀軸矢量關(guān)系，因求解過(guò)程涉及保密因而此處僅給出最終化簡(jiǎn)結(jié)果，如下所示：

(10)

其中：xm、ym、zm為機(jī)床平動(dòng)軸坐標(biāo)；L表示雙擺頭旋轉(zhuǎn)中心到刀具中心點(diǎn)距離。

為了減小非線性誤差，直接在每個(gè)插補(bǔ)周期里補(bǔ)償非線性誤差。對(duì)于某行數(shù)控程序段都需要進(jìn)行若干周期的插補(bǔ)才能完成規(guī)劃加工的曲線，因而在每個(gè)插補(bǔ)周期中進(jìn)行補(bǔ)償可以實(shí)時(shí)減小非線性誤差，比起通過(guò)多次循環(huán)確定程序段首末點(diǎn)間的插值點(diǎn)數(shù)以控制非線性誤差然后進(jìn)行插補(bǔ)，邊插補(bǔ)邊補(bǔ)償效率更高，并且實(shí)驗(yàn)證明此法大多數(shù)情況可以滿足精度要求。下面介紹如何在每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)實(shí)時(shí)線性補(bǔ)償。

對(duì)于線性插補(bǔ)，設(shè)首末兩點(diǎn)間直線長(zhǎng)度為l，第n周期進(jìn)給速度為un，插補(bǔ)周期為T，則第n周期內(nèi)插補(bǔ)步長(zhǎng)為Δl=unT。則可知各刀位點(diǎn)處第n個(gè)周期內(nèi)刀位和刀軸方向增量分別為：

(11)

其中：下標(biāo)s、e分別表示首末坐標(biāo)。按照式(11)計(jì)算各插補(bǔ)周期內(nèi)的刀位點(diǎn)和刀軸矢量，完成插補(bǔ)后按照式(10)計(jì)算各插補(bǔ)點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)軸坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)表明該算法可有效減少非線性誤差。

2 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

仿真試驗(yàn)中，我們分別對(duì)刀具中心點(diǎn)軌跡、刀觸點(diǎn)、刀具中心的連接矢量、非RTCP模式加工刀尖點(diǎn)軌跡、RTCP模式下加工刀尖點(diǎn)軌跡利用MATLAB編程進(jìn)行多角度仿真。仿真結(jié)果表明：RTCP模式下加工的非線性誤差明顯小于非RTCP模式的加工誤差，說(shuō)明本文算法有效。

為驗(yàn)證上述算法的實(shí)際效果，我們進(jìn)一步在龍門五坐標(biāo)雙擺頭數(shù)控銑床上進(jìn)行了對(duì)比加工試驗(yàn)，三坐標(biāo)機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)表明，應(yīng)用本RTCP功能新模型加工出來(lái)的S型試切件，其88點(diǎn)平均加工精度較原算法提高0.03 mm～0.04 mm。

3 總結(jié)

本文通過(guò)總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)，定量分析了五軸加工過(guò)程的非線性誤差，建立了一種RTCP的數(shù)學(xué)模型，給出了相應(yīng)的算法，并用仿真驗(yàn)證了算法的有效性。本算法雖然有效降低了非線性誤差，但同時(shí)也增加了數(shù)控系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)，它將“后置處理”直接內(nèi)嵌到數(shù)控系統(tǒng)中，在增添方便的同時(shí)也占用了數(shù)控系統(tǒng)的資源?？傊?，本文給出的A-C雙擺頭機(jī)床的RTCP模型，其算法具有一定的實(shí)用性，為開(kāi)發(fā)效率更高、使用性更廣的RTCP算法提供了一種可行的思路。

[1] Davim J P.Machining of complex sculptured surfaces[M].London:Springer Verlag,2010.

[2] 胡澤華.高性能五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控關(guān)鍵技術(shù)研究[D].廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2012：29-30.

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A New Model of RTCP Function of 5-axis Planer Type Machine Tool and Its applications

ZHAO Bao-cheng1, YU Ying-jia2

(1.Shenyang Aircraft Industry (Group) Co., Ltd., Shenyang 110034, China；2.Shenyang Huafei Intelligent Technology Co., Ltd., Shenyang 110034, China)

The rotary motion of 5-axis linkage machining will produce nonlinear error. The RTCP function of high-grade CNC system can effectively compensate the nonlinear error, but can’t completely eliminate the error. This paper studies the existing RTCP module design and algorithm implementation, and proposes an improved algorithm. Based on theA-Caxis milling machine, the model is simulated by MATLAB. The results show the new algorithm can improve the dynamic precision of the 5-axis linkage CNC machine tools.

5-axis linkage machining; nonlinear error compensation in real time; revised RTCP model

1672- 6413(2015)06- 0115- 03

2015- 08- 10；

2015- 10- 10

趙寶成(1963-)，男，遼寧凌海人，工程師，本科，主要從事數(shù)控機(jī)床設(shè)備安裝與維修。

TP391.7∶TG659

A