寧少慧，武學(xué)鋒

(太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024)

剛?cè)狁詈系凝X輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析

寧少慧，武學(xué)鋒

(太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024)

為了進(jìn)行齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)分析，利用三維建模軟件建立了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的剛體模型；利用有限元分析軟件，通過生成模態(tài)中性文件建立了系統(tǒng)的柔體模型；并借助機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析軟件，對兩種不同的模型進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析。兩種模型綜合考慮了傳動(dòng)系統(tǒng)中傳動(dòng)軸和支撐軸承的彈性以及箱體的剛度和阻尼對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，比較了不同模型下嚙合齒輪的速度、嚙合力和加速度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。仿真分析結(jié)果表明柔性體模型的仿真結(jié)果與實(shí)際更加接近，因此，把齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的軸和齒輪作柔性化處理后再進(jìn)行虛擬分析的動(dòng)力學(xué)仿真更具有實(shí)際意義。

傳動(dòng)系統(tǒng)；耦合；齒輪；ADAMS； 動(dòng)力學(xué)

0 引言

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械系統(tǒng)的主要傳動(dòng)型式，齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)特性直接影響著機(jī)械系統(tǒng)的可靠性。一些學(xué)者對齒輪系統(tǒng)振動(dòng)特性已做了大量的理論分析和試驗(yàn)研究,并取得了一些研究成果。文獻(xiàn)[1]是把齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)簡化為剛性系統(tǒng),分析了齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合力特性；文獻(xiàn)[2]通過離散齒廓漸開線獲得了齒面的離散接觸面,把輪體看作為剛體，把齒體看作柔體，分析了剛?cè)狁詈夏Ｐ蛧Ш狭?dòng)力學(xué)特性；文獻(xiàn)[3]建立了多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型，對比了柔性軸和剛性軸對齒輪嚙合力的影響；文獻(xiàn)[4]只對傳動(dòng)系統(tǒng)中的小齒輪進(jìn)行柔化處理，分析了軸承支撐剛度對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響；文獻(xiàn)[5]把傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子做了柔化處理后，分析了剛?cè)醿煞N轉(zhuǎn)子對系統(tǒng)嚙合力的影響，但沒有分析齒輪的柔化對振動(dòng)加速度的影響。針對現(xiàn)有研究的不足，本文以某單級(jí)直齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例，利用三維造型軟件Pro/E建立傳動(dòng)系統(tǒng)的剛體模型，利用ADAMS和有限元軟件ANSYS對傳動(dòng)系統(tǒng)的軸和齒輪分別進(jìn)行柔性化處理，建立傳動(dòng)系統(tǒng)的柔體模型，再用動(dòng)力學(xué)仿真軟件對兩種模型分別進(jìn)行齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力、速度和加速度的動(dòng)力學(xué)特性分析。

1 齒輪系統(tǒng)嚙合耦合型的振動(dòng)分析模型

齒輪傳動(dòng)廣泛應(yīng)用于各種齒輪箱中，齒輪安裝在傳動(dòng)軸上，再由軸承支撐在箱體上，傳動(dòng)軸、軸承和齒輪都是彈性的，所以分析時(shí)不能僅考慮為理想的剛性體[6-7]。本文研究的圓柱齒輪副嚙合的耦合型動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，考慮傳動(dòng)軸的具體振動(dòng)形式及齒面摩擦，將支撐軸承及箱體的剛度和阻尼用組合形式等效值來代替。分析模型具有6個(gè)自由度，θp和θg分別為主、被動(dòng)輪繞旋轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，xp、yp、xg和yg為4個(gè)平移自由度。

設(shè)Ip、Ig分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,mp、mg分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的質(zhì)量,Rp、Rg分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的基圓半徑，km為齒輪副的嚙合剛度，cm為齒輪副的嚙合阻尼，kpx、kpy、cpx、cpy分別為主動(dòng)輪x向和y向的剛度和阻尼值，kgx、kgy、cgx、cgy分別為從動(dòng)輪x向和y向的剛度和阻尼值，e為嚙合間隙。傳動(dòng)系統(tǒng)的廣義位移列陣為：

{δ}={xpypθpxgygθg}.

圖1 齒輪副耦合型分析模型

輪齒的動(dòng)態(tài)嚙合力Fp由兩部分組成，即彈性嚙合力和黏性嚙合力，表示為：

Fp=km(yp+Rpθp-yg+Rgθg)+

(1)

2 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

在齒輪系統(tǒng)虛擬樣機(jī)中，根據(jù)實(shí)體模型，借助ADAMS虛擬仿真平臺(tái)和有限元軟件ANSYS，建立了齒輪系統(tǒng)剛體模型和柔性體模型。

為了保證仿真分析的結(jié)果更接近真實(shí)情況，沒有直接用ADAMS軟件中的齒輪副約束關(guān)系定義齒輪間的嚙合關(guān)系，而把它定義成為基于接觸碰撞力的約束關(guān)系，即齒輪間通過接觸碰撞力(法向)和摩擦力(切向)相互約束。本文采用ADAMS中基于赫茲理論的Impact函數(shù)計(jì)算各嚙合齒輪輪齒之間的接觸碰撞力，用Coulomb法計(jì)算摩擦力。

2.1 剛體模型的建立

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)如下：主動(dòng)輪齒數(shù)為30，從動(dòng)輪齒數(shù)為45，模數(shù)為4 mm，齒寬為40 mm，壓力角為20°。在Pro/E中建立傳動(dòng)系統(tǒng)三維模型后，導(dǎo)入機(jī)械多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中進(jìn)行仿真，齒輪副間的接觸設(shè)置為剛體與剛體的接觸，軸和箱體間的連接軸承用軸套力來模擬，完成的齒輪嚙合剛體模型如圖2所示。

圖2 齒輪嚙合剛體模型

2.2 柔體(剛?cè)狁詈?模型的建立

齒輪柔性體的建立是利用有限元軟件ANSYS將構(gòu)件離散成許多細(xì)小的網(wǎng)格，通過模態(tài)計(jì)算，生成模態(tài)中性文件mnf，直接讀取到ADAMS中，文件中包含了柔性齒輪的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、頻率、振型以及對載荷的參與因子等信息。建立齒輪柔性體的具體過程為：首先在ANSYS中進(jìn)行網(wǎng)格劃分和各種材料參數(shù)的設(shè)置，然后在齒輪有限元模型的適當(dāng)位置建立3個(gè)外部節(jié)點(diǎn)及剛性區(qū)域，最后生成MNF文件。對齒輪副的剛體模型仿真結(jié)束后，直接導(dǎo)入齒輪副柔性體的模態(tài)中性文件來替代原有剛性體，約束和載荷都相應(yīng)地被轉(zhuǎn)換到柔性體的外部節(jié)點(diǎn)上，兩齒輪的接觸設(shè)置類型為柔體和柔體的接觸。建立的齒輪嚙合柔體模型如圖3所示。

圖3 齒輪嚙合柔體模型

3 仿真分析

為了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，對主動(dòng)輪施加1 008 r/min轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)，在從動(dòng)輪軸施加318 N·m負(fù)載扭矩，為避免初始沖擊，使加載平穩(wěn)，驅(qū)動(dòng)速度和負(fù)載都采用函數(shù)STEP加載，經(jīng)計(jì)算嚙合頻率為504 Hz。其他的參數(shù)為：接觸剛度K=5.29×105N/mm，接觸阻尼系數(shù)C=67 N·s/mm, 靜態(tài)相對速度vs= 0.1 mm/s，動(dòng)態(tài)相對速度vd=10 mm/s, 靜摩擦因數(shù)為0.23, 動(dòng)摩擦因數(shù)為0.16。

3.1 接觸力仿真

經(jīng)過理論計(jì)算，齒輪的徑向接觸力為1 214 kN，切向接觸力為3 334 kN，徑向和切向接觸力的仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 徑向接觸力仿真結(jié)果

由圖4、圖5可知：剛性齒輪徑向接觸力最大值為4 009 N，均方根值(RMS)為1 416 N；柔性齒輪徑向接觸力最大值為3 812 N，RMS為1 278 N；剛性齒輪切向接觸力最大值為7 633 N, 均方根值(RMS)為3 641 N；柔性齒輪切向接觸力最大值為7 418 N，RMS為3 454 N。嚙合力仿真值與理論計(jì)算值對比見表1，柔性齒輪各項(xiàng)接觸力數(shù)值比剛性齒輪接觸力低,更接近理論數(shù)值，表明柔性齒輪模型更能有效地描述齒輪嚙合傳動(dòng)特性。

圖5 切向接觸力的仿真結(jié)果

參數(shù)剛體模型柔體模型理論計(jì)算誤差(%)剛體模型柔體模型徑向嚙合力(kN)14161278121416.645.3切向嚙合力(kN)3641345433349.213.6

3.2 速度分析

圖6為主動(dòng)輪的剛、柔模型速度對比。由圖6(a)可以看出，剛體模型仿真出來的主動(dòng)輪角速度在113.04 rad/s處呈一條直線，幾乎沒有波動(dòng)，而圖6(b)柔體模型仿真出的角速度是在113.04 rad/s附近有一些小的波動(dòng)，這是因?yàn)辇X輪系統(tǒng)各種激勵(lì)源以及輪齒的嚙合都會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，導(dǎo)致主動(dòng)輪的速度會(huì)變化，而不是一個(gè)定值，所以可以看出柔體模型仿真結(jié)果更接近實(shí)際。

3.3 加速度分析

圖7為主動(dòng)輪的剛、柔模型加速度對比。由圖7可以看出，兩種分析模型的振幅最大值接近，但剛體模型比柔體模型仿真的振動(dòng)要大，這是因?yàn)樵邶X輪嚙合過程中，把齒輪體作柔化處理后，柔性輪齒比剛性輪齒有了更大的彈性變形，這就緩沖了嚙合輪齒的部分剛性沖擊，最終使主動(dòng)輪加速度的振幅變化不太明顯，說明當(dāng)考慮嚙合輪齒的柔性變形時(shí)，齒輪嚙合傳動(dòng)規(guī)律更接近于齒輪實(shí)際傳動(dòng)，且具有較好的平穩(wěn)性，符合齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)要求。

圖6 主動(dòng)輪的剛、柔模型速度對比 圖7 主動(dòng)輪的剛、柔模型加速度對比

4 結(jié)論

基于多體動(dòng)力學(xué)理論分別建立了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)彎扭耦合的剛體模型和柔體模型，較真實(shí)地模擬了齒輪系統(tǒng)工作狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特性。仿真結(jié)果表明：柔體仿真結(jié)果與理論偏差較小，更接近實(shí)際情況。

[1] 趙三民，韓振南.基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的風(fēng)電齒輪箱動(dòng)力學(xué)分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2013，37(7)：58-61.

[2] 姚廷強(qiáng)，遲毅林，黃亞宇，等.剛?cè)狁詈淆X輪三維接觸動(dòng)力學(xué)建模與振動(dòng)分析[J].振動(dòng)與沖擊，2009，28(2):168-171.[3] 符升平，項(xiàng)昌樂，姚壽文,等.基于剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，41(2)：382-386.

[4] 胡興懷，夏毅敏，梅勇兵,等.管片拼裝機(jī)回轉(zhuǎn)嚙合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析[J].振動(dòng)、測試與診斷,2013,33(增刊1)：56-59.

[5] 王炎，馬吉?jiǎng)伲嵑Ｆ?等.含柔性轉(zhuǎn)子的齒輪-軸承系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析[J].振動(dòng)、測試與診斷，2012，32(1)：51-55.

[6] 丁康，李巍花，朱小勇．齒輪及齒輪箱故障診斷實(shí)用技術(shù)[M]．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[7] 李潤方,王建軍.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)——振動(dòng)、沖擊、噪聲[M].北京:科學(xué)出版社,1996.

Rigid-flexible Coupling Dynamic Characteristics Analysis of Gear Transmission System

NING Shao-hui, WU Xue-feng

(School of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)

In order to analyze the vibration of a gear transmission system, the rigid body model of a gear transmission system is established using the finite element analysis software, and a flexible body model is set up by the modal neutral file. By use of mechanic dynamic analysis software, the dynamic characteristics of the two different models are analyzed, which considering the influence of the flexibility of transmission shaft and bearing, as well as the influence of the stiffness and damping of the box on the system’s dynamic characteristics. The analysis shows that the results from flexible body is more close to true results.

transmission system; coupled; gear; ADAMS; dynamics

1672- 6413(2015)06- 0064- 03

2015- 07- 22；

2015- 10- 29

寧少慧(1978-)，女，山西稷山人，講師，碩士，研究方向:機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的故障診斷。

TH132.41∶TP391.7

A