吳詩(shī)婳， 吳一全,， 周建江

（1. 南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210016；2. 華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；3. 北京科技大學(xué)新金屬材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；4. 南昌航空大學(xué)，江西省圖像處理與模式識(shí)別重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330063）

分解的二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵圖像閾值選取

吳詩(shī)婳1， 吳一全1,2,3,4， 周建江1

（1. 南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210016；2. 華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；3. 北京科技大學(xué)新金屬材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；4. 南昌航空大學(xué)，江西省圖像處理與模式識(shí)別重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330063）

現(xiàn)有的Tsallis交叉熵能夠度量圖像分割前后的差異，但公式復(fù)雜，計(jì)算效率不高，據(jù)此，提出了基于分解的二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵圖像閾值選取方法。首先給出了非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵的定義，提出了一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取方法；然后，將其拓展到二維，推導(dǎo)出相應(yīng)的閾值選取公式；最后，在此基礎(chǔ)上提出了二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取的分解算法，使求解二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值法的運(yùn)算轉(zhuǎn)化到兩個(gè)一維空間上，將計(jì)算復(fù)雜度從O(L4)降低為O(L)。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與基于混沌粒子群優(yōu)化的二維Tsallis灰度熵法、二維斜分對(duì)稱(chēng)交叉熵法，二維斜分對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法等方法相比，該方法分割性能優(yōu)，運(yùn)行時(shí)間短，可望滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)對(duì)分割的實(shí)時(shí)要求。

圖像分割；閾值選?。环菍?duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵；二維直方圖；分解

圖像分割是圖像處理與分析的前期關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，分割質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響著后續(xù)處理的結(jié)果[1]。閾值分割是一種簡(jiǎn)單、快速、有效的圖像分割方法，該方法實(shí)質(zhì)上是需要快速選取合適的閾值，據(jù)此實(shí)現(xiàn)圖像中目標(biāo)和背景的分離，是實(shí)際中常用的圖像分割方法[2-4]。在工業(yè)CT無(wú)損檢測(cè)、金相顯微組織識(shí)別與分析等領(lǐng)域有著重要的實(shí)際應(yīng)用。在現(xiàn)有的閾值分割法中，基于熵的方法一直是研究的熱點(diǎn)之一[5-8]。該方法通常利用窮舉、優(yōu)化、遞推等算法，搜索特定準(zhǔn)則函數(shù)下的最優(yōu)閾值。

Kapur等[9]提出的一維最大熵閾值選取方法較為簡(jiǎn)單有效，是實(shí)際中常被選用的典型閾值選取方法。Abutaleb[10]將其拓展到二維，增強(qiáng)了抗噪性，但計(jì)算量大幅增加，運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)。Du等[11]提出了基于粒子群優(yōu)化的二維最大熵閾值選取法，大大減少了運(yùn)行時(shí)間。但粒子群優(yōu)化算法在搜索最優(yōu)閾值的過(guò)程中易陷入局部極值，且存在進(jìn)化后期收斂速度慢、精度低等缺點(diǎn)。Li和Lee[12]將一維最大熵法擴(kuò)展，提出了一維最小交叉熵法，取得良好的分割效果。文獻(xiàn)[13]將最小交叉熵法推廣到二維，雖然增強(qiáng)了抗噪性，但搜索的運(yùn)算量大幅增加到 O(L4)（L為圖像灰度級(jí)數(shù)）。為此，文獻(xiàn)[14]采用混沌彈性粒子群優(yōu)化算法，大幅提高了方法的運(yùn)行速度。然而最大熵和最小交叉熵均存在零點(diǎn)處無(wú)定義值的缺陷。為了更好地衡量圖像的不確定性，Sahoo和Arora[15]將統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的Tsallis熵首次引入到圖像分割中，由此提出了二維Tsallis熵閾值選取方法。Tsallis熵引入可變參數(shù)來(lái)描述系統(tǒng)的非可加性程度，充分地考慮了圖像中目標(biāo)和背景的相互關(guān)系，具有靈活性和普適性，但二維Tsallis熵閾值法依然存在運(yùn)算速度過(guò)慢的問(wèn)題。文獻(xiàn)[16]將最小交叉熵與Tsallis熵相結(jié)合，同時(shí)考慮目標(biāo)和背景兩者的信息量差異和相關(guān)性，提出二維最小Tsallis交叉熵閾值法，取得了良好的分割效果。但是對(duì)背景復(fù)雜或噪聲較強(qiáng)的圖像分割效果不盡理想。文獻(xiàn)[17]給出了基于粒子群優(yōu)化的二維對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值分割方法，但是該方法無(wú)法導(dǎo)出遞推算法，且二維對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取公式相對(duì)繁長(zhǎng)，影響了算法的運(yùn)算效率，運(yùn)行速度仍有一定的提升空間。若能尋求簡(jiǎn)潔的Tsallis交叉熵公式來(lái)度量圖像信息量變化，并縮小搜索空間，可望在保證分割效果的基礎(chǔ)上，加快運(yùn)行速度。

鑒于以上問(wèn)題及分析，本文首先定義了非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵，并推導(dǎo)了一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取公式，依據(jù)分割前后圖像之間的最小非對(duì)稱(chēng) Tsallis交叉熵選取閾值；然后，將一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取進(jìn)行推廣，給出了二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵定義及其閾值選取準(zhǔn)則，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步推導(dǎo)出其快速遞推公式，使得計(jì)算復(fù)雜度由O(L4)下降到O(L2)；最后，提出了二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取的分解算法，將二維運(yùn)算分解為兩個(gè)一維運(yùn)算，大幅縮小了搜索范圍，算法的計(jì)算復(fù)雜度從O(L2) 進(jìn)一步下降到O(L)。利用本文一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法對(duì)大量灰度圖像進(jìn)行了閾值分割實(shí)驗(yàn)，并與混沌粒子群優(yōu)化(chaotic particle swarm optimization, CPSO)的二維Tsallis灰度熵法[18]、二維斜分對(duì)稱(chēng)交叉熵法[19]、二維斜分對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法[20]進(jìn)行了比較并給出評(píng)價(jià)。

1 一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取方法

1.1 非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵的定義設(shè)任意兩個(gè)概率分布和， 滿(mǎn) 足 pi≥ 0 , qi≥0，則可定義P和Q之間的非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵為：

式中， q ≥ 0 為常數(shù)。非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵的非廣延程度可通過(guò)調(diào)整參數(shù)q決定。非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵是兩個(gè)概率分布差異性的度量值，具有非負(fù)性。當(dāng)且僅當(dāng)P =Q 時(shí)，取得最小的零值[21]。

當(dāng)q無(wú)限逼近1時(shí)，有：

1.2 一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取公式

假設(shè) f (m,n)是一幅大小M × N 、灰度級(jí)數(shù)為L(zhǎng)的圖像。其中灰度級(jí)為 i的所有像素點(diǎn)數(shù)之和為h(i)( i =0,1,… , L -1)，即灰度級(jí)i出現(xiàn)的頻率現(xiàn)用閾值t按灰度級(jí)將圖像像素劃分成目標(biāo)類(lèi)和背景類(lèi)目標(biāo)類(lèi)先驗(yàn)概率和灰度均值分別為和背景類(lèi)先驗(yàn)概率和灰度均值為圖像中所有像素點(diǎn)的灰度級(jí)總和為若令：

對(duì)于給定圖像， F ＞ 0 且F為常數(shù)，去除該常值因子后，基于一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵的圖像閾值選取準(zhǔn)則函數(shù)為：

2 基于分解的二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取方法

2.1 二維非對(duì)稱(chēng) Tsallis交叉熵閾值選取及其遞推算法

設(shè)大小M × N 圖像的灰度級(jí) f(m,n)取0,1,… , L -1，像素點(diǎn)(m,n)的鄰域平均灰度級(jí)為其中D為像素點(diǎn)的8-鄰域，W為鄰域 D中的像素個(gè)數(shù)。若用h(i,j)(0 ≤ h (i,j) ≤ M × N)表示(灰度級(jí)i，鄰域平均灰度級(jí) j)出現(xiàn)的頻數(shù)，則相應(yīng)的聯(lián)合概率為

假設(shè)閾值向量(t,s)將二維直方圖{p(i,j)}分為4個(gè)區(qū)域(圖1)。圖像中的暗(亮)像素視為目標(biāo)(背景)，則區(qū)域0對(duì)應(yīng)目標(biāo)區(qū)域，區(qū)域1對(duì)應(yīng)背景區(qū)域，而區(qū)域2和區(qū)域3對(duì)應(yīng)邊界點(diǎn)和噪聲點(diǎn)區(qū)域。通常邊界點(diǎn)和噪聲點(diǎn)的數(shù)量與圖像總像素個(gè)數(shù)相比很少，因此可假設(shè)在區(qū)域2和區(qū)域3上所有的 p(i,j)≈ 0 。

圖1 二維直方圖的區(qū)域劃分

目標(biāo)區(qū)域的先驗(yàn)概率 ωo(t ,s)和灰度均值向量μo(t , s)為：

相應(yīng)地，背景區(qū)域的先驗(yàn)概率 ωb(t ,s)和灰度均值向量 μb(t,s)為：

總體灰度均值向量為：

現(xiàn)將式(4)推廣至二維情況，則基于二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵的圖像閾值選取準(zhǔn)則函數(shù)為：

式中：

因此，二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法的最佳閾值向量 (t*,s*)為：

為了減少上述二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法的運(yùn)算量，可采用快速遞推公式計(jì)算準(zhǔn)則函數(shù)中的中間變量，避免重復(fù)運(yùn)算。若令則

具體遞推過(guò)程如下：

類(lèi)似可推出 μj( t,s)、voi(t,s)、voj(t,s)、vbi(t,s)、vbj(t,s)的遞推公式。采用遞推算法可使二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法的計(jì)算復(fù)雜性由 O(L4)減少到O(L2)，提高運(yùn)算速度。

2.2 二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取的分解算法

為了進(jìn)一步減少二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法的運(yùn)算量，本文嘗試給出其基于分解的閾值選取算法。由于通常邊界點(diǎn)和噪聲點(diǎn)的數(shù)量與圖像總像素個(gè)數(shù)相比很少，在忽略二維直方圖中邊緣和噪聲區(qū)域的前提下，該算法通過(guò)求解兩個(gè)一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法的閾值來(lái)替代原始二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法的最佳閾值，計(jì)算復(fù)雜度可望進(jìn)一步減少到O(L)，具體推導(dǎo)過(guò)程如下：

由其二維直方圖中二元對(duì)(i,j)的頻數(shù)，可得到像素灰度級(jí)和鄰域平均灰度級(jí)的邊緣分布，記為Vi和由此可見(jiàn)，Vi和 Hj分別對(duì)應(yīng)于原始像素的灰度級(jí)圖像和鄰域平均灰度級(jí)圖像。

相應(yīng)的最佳閾值t*和s*滿(mǎn)足：

假設(shè)區(qū)域2和區(qū)域3上所有的 p (i,j)≈ 0 ，有：

因此，二維Tsallis交叉熵閾值選取的準(zhǔn)則函數(shù)可寫(xiě)為：

最佳閾值向量（t*,s*）滿(mǎn)足：

綜上所述，二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值的求解可轉(zhuǎn)化為求原像素灰度級(jí)圖像的一維最佳閾值t*和鄰域平均灰度級(jí)圖像的一維最佳閾值 s，然后將其組合為二維最佳閾值向量 (t*,s*)。由此，原本的二維搜索空間L×L代之以?xún)蓚€(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的一維搜索空間，計(jì)算復(fù)雜度減少為O(L+L)=O(L) 。

該算法本質(zhì)上是先根據(jù)灰度級(jí)圖像選取閾值，分割出目標(biāo)，再通過(guò)鄰域平均灰度級(jí)圖像選取閾值濾除噪聲，從而達(dá)到二維的分割效果。由于基于分解的二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法同時(shí)考慮了灰度級(jí)和鄰域平均灰度級(jí)信息，對(duì)實(shí)際圖像尤其是有噪圖像分割可取得更好地效果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證基于分解的二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法的有效性，針對(duì)大量灰度級(jí)圖像，做了閾值分割實(shí)驗(yàn)，并將本文提出的基于分解的二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法與CPSO的二維Tsallis灰度熵法、二維斜分對(duì)稱(chēng)交叉熵法、二維斜分對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法以及本文提出的一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法進(jìn)行了比較。選取工業(yè)CT圖像1、圖像2，金相顯微圖像1、圖像2等4幅圖像及其分割結(jié)果為例加以說(shuō)明。圖2～5(a)圖分別為4幅灰度圖像的原始圖像，圖2～5(b)～(f)圖依次為采用上述5種方法進(jìn)行閾值分割后的圖像。其中4種二維閾值選取方法的最佳分割閾值及運(yùn)行時(shí)間分別見(jiàn)表 1、表 2。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i5 CPU 2.0 GHz、4 G RAM、Matlab R2013a。

如圖2所示，二維斜分對(duì)稱(chēng)交叉熵法、二維斜分對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法、一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法能分割出基本的形狀，但是外圍輪廓以及內(nèi)部孔洞區(qū)域輪廓模糊不清、不夠準(zhǔn)確，如圖2(d)、(e)中，物件上端凹陷處彎鉤形已不易辨識(shí)。此外，上述3種方法的分割結(jié)果中，物件內(nèi)部的孔洞尺寸均偏小，部分孔洞甚至未被分割出來(lái)。CPSO的二維Tsallis灰度熵法的分割效果在一定程度上有所改善，但仍存在孔洞偏小的問(wèn)題，不能準(zhǔn)確識(shí)別物件內(nèi)部孔洞區(qū)域。本文方法在完整清晰地分割出物件外邊界的同時(shí)，能準(zhǔn)確地保留物件內(nèi)部孔洞的邊界形狀。從圖3可以看出，5種分割結(jié)果相比，零件輪廓邊界粗糙、不準(zhǔn)確，且對(duì)零件內(nèi)部缺陷的分割效果較差，不利于后續(xù)工業(yè)CT圖像的無(wú)損檢測(cè)。由圖4可見(jiàn)，二維斜分對(duì)稱(chēng)交叉熵法、一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法的分割結(jié)果中存在大量虛警目標(biāo)，圖4(b)、(e)的右上角可見(jiàn)含有大量陰影，湮沒(méi)了部分的金相組織信息。二維斜分對(duì)稱(chēng)交叉熵法、二維斜分對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法降低了虛警率，但金相組織分割不準(zhǔn)確，如圖4(c)、(d)中部某些分叉的分支不清晰甚至丟失。而本文方法在減少虛警目標(biāo)的同時(shí)，能更好地保留金相組織的紋理和細(xì)節(jié)特征。從圖5(c)、(d)、(e)可以看出，二維斜分對(duì)稱(chēng)交叉熵法、二維斜分對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法、一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法丟失部分細(xì)小組織的信息，不利于后續(xù)的金相組織檢測(cè)與識(shí)別。CPSO的二維Tsallis灰度熵法保留了部分細(xì)節(jié)信息，但與本文方法相比，金相組織區(qū)域趨于粗放，不夠清晰準(zhǔn)確。綜上所述，本文提出的基于分解的二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵圖像閾值選取方法所得目標(biāo)區(qū)域準(zhǔn)確，邊界輪廓清晰，細(xì)節(jié)豐富，具有較優(yōu)的抗噪性和穩(wěn)定性。

圖2 工業(yè)CT圖像1及其分割結(jié)果

圖3 工業(yè)CT圖像2及其分割結(jié)果

圖4 金相顯微圖像1及其分割結(jié)果

圖5 金相顯微圖像2及其分割結(jié)果

表1 4種二維閾值選取方法的最佳閾值比較

表2 4種二維閾值選取方法的運(yùn)行時(shí)間比較(×10-1s)

從表2可以看出，本文所提出的基于分解的二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法與其他3種方法相比，運(yùn)行時(shí)間最短，約為CPSO的二維Tsallis灰度熵法的一半，僅為二維斜分對(duì)稱(chēng)交叉熵法、二維斜分對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法的10%左右。

4 結(jié) 論

本文定義的非對(duì)稱(chēng) Tsallis交叉熵改善了對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵公式冗長(zhǎng)，計(jì)算效率低的問(wèn)題，首先給出了分割前后圖像之間的一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取準(zhǔn)則函數(shù)，據(jù)此可有效地進(jìn)行圖像閾值分割；然后將一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取進(jìn)行推廣，給出了二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵的定義及其閾值選取公式，并采用遞推算法減少計(jì)算冗余度，算法的運(yùn)算量從O(L4)降低到O(L2)。在此基礎(chǔ)上，提出了二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵閾值選取分解算法，由此將二維運(yùn)算分解為兩個(gè)一維運(yùn)算，算法的運(yùn)算量從O(L2)降低到O(L)，進(jìn)一步提高了二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法的運(yùn)行速度。針對(duì)多幅灰度級(jí)圖像所進(jìn)行的大量閾值分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與CPSO的二維Tsallis灰度熵法、二維斜分對(duì)稱(chēng)交叉熵法，二維斜分對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法以及本文中提出的一維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法相比，本文提出的分解的二維非對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵圖像閾值選取方法分割后的圖像邊界形狀更接近原始圖像，細(xì)節(jié)紋理特征更加清晰，所需的運(yùn)行時(shí)間大約只有二維斜分對(duì)稱(chēng)Tsallis交叉熵法的10%，在圖像分割效果及方法運(yùn)行時(shí)間兩個(gè)方面均優(yōu)勢(shì)明顯。

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Image Threshold Selection Based on Two-Dimensional Asymmetric Tsallis Cross Entropy and Decomposition

Wu Shihua1, Wu Yiquan1,2,3,4, Zhou Jianjiang1
(1. College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing Jiangsu 210016, China; 2. State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment & Technology, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan Hubei 430074, China; 3. State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 4. Nanchang Hangkong University, Key Laboratory of Image Processing and Pattern Recognition, Nanchang Jiangxi 330063, China)

The existing Tsallis cross entropy can measure the difference between the original image and its segmentation result, but it has the drawback of complex formula and low computational efficiency. Thus two-dimensional asymmetric Tsallis cross entropy threshold selection method based on decomposition is proposed. Firstly, the asymmetric Tsallis cross entropy is defined and a one-dimensional threshold selection method based on the asymmetric Tsallis cross entropy is put forward. Then it is extended to the two-dimensional space, and the corresponding threshold selection formulae are derived. Finally, the decomposition algorithm of two-dimensional asymmetric Tsallis cross entropy thresholding is proposed on this basis. As a result, the computations of two-dimensional asymmetric Tsallis cross entropy thresholding method are converted into two one-dimensional spaces. The computational complexity is greatly reduced from O(L4) to O(L). A large number of experimentalresults show that, compared with two-dimensional maximum Tsallis gray entropy method based on chaos particle swarm optimization, symmetric cross entropy method based on two-dimensional histogram oblique segmentation, symmetric Tsallis cross entropy method based on two-dimensional histogram oblique segmentation and so on, the proposed method has superior image segmentation performance and short running time, which can meet the real-time processing requirement of segmentation in the practical application systems.

image segmentation; threshold selection; asymmetric Tsallis cross entropy; two-dimensional histogram; decomposition

TP 391.41

A

2095-302X(2015)05-0763-08

2015-02-25；定稿日期：2015-06-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60872065)；數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(DMETKF2014010)；新金屬材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(2014-Z07)；江西省圖像處理與模式識(shí)別重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助(2015)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(SJLX15_0116)；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(2012)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助(2015)

吳詩(shī)婳(1992-)，女，江蘇南京人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)閳D像處理。E-mail：wshimage@163.com

吳一全(1963-)，男，江蘇啟東人，教授，博士，博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)閳D像處理與識(shí)別。E-mail：nuaaimage@163.com