周 杰，王亞林，菊池久和

（1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044；2.日本國立新瀉大學 電氣工程學院，新瀉950－2181）

目前多輸入多輸出（multiple input multiple output，簡稱MIMO）技術已應用于固定寬帶無線接入.通過復用能明顯提高數(shù)據(jù)傳輸速率，通過分集能提高接收性能，能成倍提高MIMO信道的容量，并且不需要額外占用頻譜，因此MIMO多天線收發(fā)技術具有廣闊前景.在自適應陣列天線中，方向性和效率等經(jīng)典的參數(shù)已不足以用來對天線陣列系統(tǒng)進行性能評估，應將多徑衰落傳輸信道考慮進去.Shafi等［1］針對MIMO系統(tǒng)建模和評估，提出了一種非常精確的雙向信道模型，但是這種模型是基于系統(tǒng)級的仿真提出的，如果只需對用戶終端（user terminal，簡稱UT）天線陣列進行比較級的評價，這種模型就過于復雜了.文獻［2］中的Taga模型通常作為UT的角度功率譜模型，Taga模型中的波達信號方位功率譜（azimuth power spectrum，簡稱APS）被假設是均勻分布的.其他研究還認為波達信號方位功率譜APS在宏蜂窩中服從截斷高斯分布［3］.在對真實的移動寬帶無線接入 （mobile broadband wireless access，簡稱MBWA）網(wǎng)絡中的傳輸系統(tǒng)進行仿真時，首先必須獲得符合實際信道環(huán)境的空間信道統(tǒng)計參數(shù)，然后再根據(jù)這些參數(shù)建立MIMO的相關衰落模型［4－5］.作者擬提出基于統(tǒng)計的簡易信道模型來評價MIMO多天線收發(fā)系統(tǒng)［6］的性能，闡明到達MIMO兩個不同接受天線波達信號的交差相關性是關于方位功率譜APS、天線單元方向圖及各天線單元空間結構參數(shù)［7－8］的函數(shù).

1 MIMO多天線衰落信道模型

MIMO多天線信號衰落信道容量描述的是包含信道鏈接端點在內(nèi)的信道質(zhì)量參量.可定義信道遍歷容量［9］為所有的信道實現(xiàn)平均化后的最大可傳輸速率，其表達式為

其中：ρ是發(fā)送信號的信噪比；B是信道帶寬；Rx是輸入?yún)f(xié)方差矩陣；MUT是用戶終端UT的MIMO多天線陣列單元數(shù)；IMUT是MUT維的單位矩陣；H是MIMO多天線信道矩陣［10－11］，其表達式為

其中：RUT為用戶終端UT的MIMO多天線陣元間的衰落信號空間相關矩陣；RBS為基站BS的天線陣元間的衰落信號空間相關矩陣；Hw為同分布的復高斯隨機矩陣.

為使信道遍歷容量最大化，最優(yōu)的策略是將功率平均分配到每個發(fā)送天線，此時遍歷容量最大化的輸入?yún)f(xié)方差矩陣為Rx＝（ρ／MBS）IMBS，信道遍歷容量［9］為

其中：MBS是基站（base station，簡稱BS）的MIMO多天線陣列單元數(shù).

在非視距（no line of sight，簡稱NLOS）環(huán)境中，信道矩陣H的每個元素可以由零均值復對稱的Rayleigh分布來描述.為描繪多天線信道的統(tǒng)計特性，MIMO衰落信號空間相關矩陣RMIMO［6］被定義為

其中：hiid是具有零均值和單位方差的復圓形對稱的獨立隨機高斯分布.

在移動通信系統(tǒng)宏蜂窩環(huán)境中，基站BS中陣列元素之間的衰落空間相關矩陣RBS與用戶終端UT的RUT通?？紤]為相互獨立，所以MIMO衰落信號空間相關矩陣RMIMO可以用RBS和RUT的Kronecker積［6］來表示，即

基站相關矩陣RBS可以描述為

將波達信號方位功率譜 APS在垂直和水平方向上的分量，分別定義為pUTθ（θ，ψ），pUTψ（v，ψ）［10－11］.此兩個分量必須滿足以下方程式［6，12］

如定義第i個用戶終端陣列天線的極化方向分量為eUTθi（θ，ψ）和eUTψi（θ，ψ），其中eUTθi（θ，ψ）表示垂直極化方向分量，eUTψi（θ，ψ）表示水平極化方向分量，其可用于描述用戶終端UT天線的特性參數(shù)，且必須滿足下式［12］

其中：ηi（ηi≤1）是考慮了路徑損耗和不匹配情況在內(nèi)的第i個用戶終端的天線效率.用戶端UT陣列的MIMO衰落信號空間相關矩陣RUT可通過波達信號方位功率譜APS和UT天線陣列各單元極化方向分量來計算［12］，即

2 波達信號方位功率譜APS

研究二維平面中波達信號方位功率譜APS和用戶端MIMO天線陣列對系統(tǒng)性能的影響.在下文中，omi／space（OS）表示波達信號方位功率譜APS分布為均勻時的全向天線陣列；omi／direction（OD）表示波達信號方位功率譜APS分布為均勻時的定向天線陣列；umi／space（US）表示波達信號方位功率譜APS分布為余弦時的全向天線陣列；umi／direction（UD）表示波達信號方位功率譜APS分布為余弦時的定向天線陣列.首先討論兩種波達信號方位功率譜APS的統(tǒng)計分布，即全向均勻功率譜PO（ψ）分布和定向余弦功率譜PU（ψ）分布.其統(tǒng)計分布函數(shù)可定義為

其中：ψ0∈（－π，π］為由于用戶終端UT在方位面旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的波達信號中心到達角（angle of arrival，簡稱AOA），即信號入射方向與MIMO多天線陣列連線之間的夾角（見圖1）.

圖1中，如果僅僅考慮2維空間域且只有兩個天線元素的天線陣列，則式（9）可簡化為

在不考慮路徑損耗和不匹配情況下，ηi＝1；另一方面假設MIMO多天線單元間距是變化的，即d／λ視為一個變量.定義MIMO多天線兩單元的水平極化接收信號［13］為

將式（14），（15）代入式（10），可得兩天線單元間衰落信號空間相關矩陣為

其中：ROS是全向天線單元在均勻波達信號方位功率譜APS分布下的MIMO空間分集天線的相關矩陣；RUS是全向天線單元在余弦波達信號方位功率譜APS分布下的MIMO空間分集天線的相關矩陣；Jn（x）是n階第一類貝塞爾函數(shù).

假設MIMO多天線陣列是單元間距為半個信號波長的定向天線的空間分集陣列，接收波達信號的相位差為0，則該定向天線單元方向圖函數(shù)為

將式（18），（19）代入式（10），可得MIMO兩天線單元間衰落信號空間相關矩陣為

其中：ROD是定向天線單元在均勻波達信號方位功率譜APS分布下的MIMO相關矩陣；RUD是定向天線單元在余弦波達信號方位功率譜APS分布下的MIMO相關矩陣.

分別將式（16）～（17）和（20）～（21）中的4個相關矩陣代入式（22），得到的相關矩陣的特征值分別為

已知相關矩陣的特征值，則可得最大比合并（maximal ratio combination，簡稱MRC）時MIMO多天線接收信號信噪比的累積分布函數(shù)（cumulative distribution function，簡稱CDF）［14－15］為

為研究MIMO多天線陣列接收性能對波達信號方位功率譜APS以及分布標準差的不同響應，在二進制頻移鍵控（binary frequency shift keying，簡稱BPSK）調(diào)制中，考慮將最大比合并時的目標誤碼率Pe所需的信噪比門限值作為衡量標準，因此Pe計算公式［12］為

3 數(shù)值仿真

圖2為衰落信號空間相關性隨間距波長比d／λ的變化情況.由圖2可知，隨著天線間距增大，空間相關系數(shù)震蕩減小，盡管用戶的旋轉(zhuǎn)角度不同但它們相關衰落包絡的變化趨勢是相同的.在天線單元間隔相同時，波達信號中心到達角AOA增大時，空間相關性減小，此結論與文獻［14］相吻合.即使用戶在不同方向旋轉(zhuǎn)，只要保證天線間距大于2.5λ，就可以保證MIMO多天線單元間的空間相關性小于0.2.在ψ0＝π／2時，矩陣ROS與RUS相等，即全向天線單元在 MIMO多天線接收空間分集時，若滿足ψ0＝π／2，則波達信號方位角功率譜APS均勻分布與否對用戶終端性能沒有影響.空間相關性在天線間隔為0.4λ的整數(shù)倍處幾乎為零.

圖3為相關矩陣特征值與波達信號中心到達角ψ0之間的關系.由圖3可知，在波達信號方位功率譜APS為非均勻分布時，特征值對ψ0的曲線是平滑且呈現(xiàn)以π為周期的變化.不論在MIMO多天線單元為全向還是定向，在中心到達角ψ0為0或π時，兩個特征值的絕對值差均最大.在全向天線單元MIMO多天線空間分集的天線陣列中，在ψ0＝±π／2時，陣列自由度的利用率最大.在定向天線單元MIMO多天線陣列中，當角度ψ0為0和π時，兩個天線單元的平均有效增益的差距最大.因此可以得出結論：ψ0＝±π／2是最有利于陣列自由度充分利用及MIMO天線陣列高效的方向.

圖4為MIMO最大比合并時CDF與SNR之間的關系.由圖4可知，幾條累積分布函數(shù)曲線幾乎是重合的.雖然各種情況下，衰落信號空間相關性矩陣特征值的表達式各不相同，但是由于在各種情況下的平均有效增益（mean effective gain，簡稱MEG）是相同的，所以累積分布函數(shù)曲線幾乎是重合的；另外，衰落信號空間相關性小于0.8時，其對MIMO多天線接收分集效應的影響是可以忽略的.

圖5為非均勻分布APS下定向天線陣列的遍歷容量隨信噪比SNR的變化.由圖5可知，隨著信噪比的增加，容量呈近似線性增長，此結論與文獻［15－16］所得結論相同；在4種波達信號中心到達角AOA中，ψ0＝π／2時容量最大，隨著ψ0減小容量也減小，但幅度變化不大.

圖6為非均勻分布APS下全向天線陣列的遍歷容量隨信噪比SNR的變化.由圖6可知，盡管中心到達角AOA不同，但容量曲線變化趨勢基本一致.在MIMO全向天線陣列為空間分集，且波達信號功率譜是定向非均勻譜時，中心到達角AOA對容量基本沒有影響.

圖7為全向天線陣列的遍歷容量隨間距波長比d／λ的變化情況.從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，隨著歸一化距離d／λ增大，容量趨于定值12.5bit·s－1；在ψ0＝π／2時，容量為最大值；在ψ0＝π／2時，OS和 US對應的容量完全一致，這是因為ROS與RUS完全相等，即全向天線單元，當ψ0＝π／2時，不論波達信號APS為均勻形式還是余弦形式，容量是相等的.

圖8為誤碼率Pe隨波達信號中心到達角ψ0的變化.在圖8中可以發(fā)現(xiàn)，在OS和OD時，隨ψ0增加誤碼率Pe為恒定值，這是因為此時的誤碼率與ψ0無關；而在US和UD時，隨著ψ0增加誤碼率以π為周期變化，且在ψ0＝0和ψ0＝π時誤碼率達最大值，在ψ0＝±π／2時誤碼率達最小值.

4 結束語

作者研究了用戶終端UT的MIMO多天線接收分集時，波達信號方位功率譜和天線單元方向圖對MIMO多天線系統(tǒng)性能的影響.研究結果表明：接收信號最大比合并時，方位功率譜對性能影響較??；衰落信號空間相關性隨天線陣列單元間距的增大而減小；誤碼率Pe與中心到達角ψ0的關系密切.該模型的信道參數(shù)估計符合理論和經(jīng)驗值，有效拓展了空間統(tǒng)計信道模型的研究.

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