王 超，孫文林，康 瑞，王國亮

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

破冰船的阻力問題作為破冰船設(shè)計(jì)過程中的關(guān)鍵問題之一，對于破冰船的設(shè)計(jì)有著決定性的影響。雖然國外學(xué)者已經(jīng)對其有了深入的研究，在國內(nèi)卻尚屬起步階段，為此，本文將就實(shí)船試驗(yàn)、模型試驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式以及理論預(yù)報(bào)等幾種破冰船阻力研究的主要方法進(jìn)行系統(tǒng)地闡述和分析。

1 實(shí)船試驗(yàn)

早期的破冰船阻力研究主要是在實(shí)船試驗(yàn)的基礎(chǔ)上對試驗(yàn)結(jié)果加以分析。時至今日，雖然模型試驗(yàn)技術(shù)已經(jīng)比較成熟，結(jié)果也比較可靠，卻仍然難以完全模擬自然條件下的破冰過程。所以，在破冰船的阻力研究中，實(shí)船試驗(yàn)不可取代。

實(shí)船試驗(yàn)前要進(jìn)行環(huán)境條件的觀測、船舶參數(shù)的觀測和船舶狀態(tài)的觀測三方面工作。為了評估破冰船的阻力性能，通常選擇推力一定時在某一冰層厚度下的航速來進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)區(qū)域一般會選擇冰層厚度盡可能均勻的地點(diǎn)，以保證試驗(yàn)盡可能接近于船舶在平整冰中的航行狀態(tài)，如圖1所示。

圖1 破冰船實(shí)船試驗(yàn)Fig.1 Full scale test of icebreaker

破冰船的實(shí)船試驗(yàn)過程與常規(guī)船舶類似，但為了研究海冰對船舶航行性能的影響，需要對海冰的相關(guān)參數(shù)及有關(guān)的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)記錄。

實(shí)際工作中冰的強(qiáng)度常用彎曲強(qiáng)度來衡量，但由于測量工作耗時耗力，因此多直接運(yùn)用公式或圖譜由鹽度和溫度等參數(shù)得出，如Timco和O＇Brien［1］建議的海冰抗彎強(qiáng)度計(jì)算公式為:

式中:S 為海水鹽度;t 為海水溫度;Vb為鹽水體積。

傳統(tǒng)航道和冰脊的檔案通常由鉆探獲得，但隨著遙感衛(wèi)星的普及和應(yīng)用，如今的冰情檔案多是通過衛(wèi)星數(shù)據(jù)得到，遙感衛(wèi)星獲得的圖像如圖2所示。

為了實(shí)時測得冰層的厚度，試驗(yàn)時還會用到特殊的電磁探測系統(tǒng)(見圖3和圖4)。該系統(tǒng)會向海水發(fā)出一個電磁場。由于冰的導(dǎo)電率相對于海水而言很低，因此可以忽略冰的導(dǎo)電率，通過測量電磁場強(qiáng)度得出設(shè)備距離海面的距離。再使用1 臺聲波測高儀或激光測高儀測出設(shè)備距離冰面的高度，就可以將兩者測得的距離相減獲得冰層的厚度。

圖2 遙感衛(wèi)星可視波長圖像中的冰層Fig.2 Ice sheet inmODIS visual length image

圖3 首部的冰層厚度電磁探測裝置Fig.3 Electromagnetic system on the bow

圖4 冰厚測量裝置示意圖Fig.4 Sketch of ice thickness measuring system

實(shí)船試驗(yàn)雖然在冰阻力值的測量和冰層破壞模式的觀測上有著不可取代的作用，但是試驗(yàn)成本很高。因此，隨著模型試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，大量的試驗(yàn)工作都已經(jīng)改為采用模型試驗(yàn)的方式進(jìn)行。

2 模型試驗(yàn)

隨著1955年在列寧格勒建立起世界上的第一座冰池，冰池模型試驗(yàn)技術(shù)開始進(jìn)入人們的視線。到20 世紀(jì)70年代人們開始重視模型試驗(yàn)，并陸續(xù)在各地開始了冰池的建造［2］。

相比于實(shí)船試驗(yàn)，模型試驗(yàn)有準(zhǔn)備時間短、花費(fèi)低的優(yōu)勢。隨著冰池試驗(yàn)技術(shù)的提高和試驗(yàn)設(shè)備的改進(jìn)，目前的冰池試驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)能夠滿足一般科研和設(shè)計(jì)工作的需要。圖5 為HSVA的冰池結(jié)構(gòu)圖。

圖5 HSVA 冰池結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure drawings of HSVA＇s ice tank

冰池試驗(yàn)過程中，由于涉及到海冰與船體間的相互作用，需要對海冰進(jìn)行模擬并保證模型冰符合相似性準(zhǔn)則的要求，其試驗(yàn)參數(shù)的相似性關(guān)系如表1所示。

表1 冰池試驗(yàn)相似性關(guān)系表Tab.1 Similarity relationship of ice tank test

早期的冰池試驗(yàn)大多只考慮到傅汝德相似準(zhǔn)則。直至1980年，Timco［3］指出柯西相似準(zhǔn)則的滿足與否影響著模型冰的破壞形式、船體的縱搖運(yùn)動和冰層的破碎與浸沒，所以適當(dāng)?shù)目挛鲾?shù)對于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性有著重要的影響。試驗(yàn)中海冰彈性模量(E )與強(qiáng)度極限(σ)的比值如果與實(shí)尺度數(shù)據(jù)保持一致，根據(jù)柯西相似準(zhǔn)則可以得到式(3):

模型試驗(yàn)對于相似性的嚴(yán)格要求使模型冰制備的好壞成為試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確與否的一項(xiàng)重要影響因素。已有的模型冰可以分為低溫凍結(jié)模型冰和非凍結(jié)模型冰兩大類［4］。二者的區(qū)別就在于是否需要采用降溫過程來進(jìn)行模型冰的制備。目前各地冰池中得到廣泛采用的是低溫凍結(jié)模型冰。這是因?yàn)榈蜏貎鼋Y(jié)模型冰不僅可以較好地滿足試驗(yàn)對模型冰強(qiáng)度的要求，使用了氯化鈉溶液或其他溶液凍結(jié)而成的模型冰往往可以更好地還原海冰的內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)，得到的測量結(jié)果也更為準(zhǔn)確。

最早得到應(yīng)用的模型冰是鹽水冰，但是鹽水冰的使用受限于抗彎強(qiáng)度而無法滿足大多數(shù)冰池對于縮尺比的要求。1979年Timco［5］提出了尿素模型冰的制備方法。作者在對多種摻合物進(jìn)行研究、比較后提出了尿素的水溶液制成的凍結(jié)模型冰并被各地的冰池所廣泛采用。

自然條件下的海冰隨著厚度的增加，晶體成長的方向會由隨機(jī)分布變?yōu)橐恢碌拇瓜蛏L，使海冰下部區(qū)域的強(qiáng)度大為下降。實(shí)際工作中會利用這一特點(diǎn)，在室溫達(dá)到冰點(diǎn)以下后向冰池上空噴水，使液滴在空中凝結(jié)形成冰晶。這些冰晶會落到水面上成為晶核，加快模型冰的凍結(jié);促使冰晶的垂向生長，使其強(qiáng)度降低;同時，減小晶體的直徑，防止因晶體直徑過大而造成冰層破壞形式的改變［6］。

由于冰層強(qiáng)度隨溫度升高而降低，制冰時也會在冰層的厚度達(dá)到目標(biāo)厚度前關(guān)閉冰池的制冷系統(tǒng)，使整個冰池的溫度升高到冰點(diǎn)附近，從而達(dá)到降低冰層強(qiáng)度的目的。

隨著模型冰制作技術(shù)的發(fā)展，這些年也出現(xiàn)了一些新型的模型冰。如1986年Timco［7］制作出了新型的EG/AD/S 模型冰。EG/AD/S 即乙二醇、脂肪族洗滌劑和白糖。但是這種模型冰因?yàn)楹刑欠郑瑫?dǎo)致細(xì)菌繁殖，使冰池難于維護(hù)。而且EG/AD/S冰制備成本高，因此沒有得到普及。

國內(nèi)的模型冰研究方面大連理工大學(xué)于2000年制成了采用聚丙烯粉、水泥、塑料微珠等成分的DUT-1 型非凍結(jié)模型冰，并通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)該模型冰的物理和力學(xué)指標(biāo)已能較好地滿足實(shí)驗(yàn)的要求［4］。

另外，試驗(yàn)相似性要求實(shí)船與試驗(yàn)條件下船體與海冰間的摩擦系數(shù)相等。為此，船模的表面需要噴涂特制的涂料，并于試驗(yàn)前測出二者間的滑動摩擦系數(shù)。進(jìn)行摩擦試驗(yàn)的裝置通常如圖6所示。

試驗(yàn)過程中還要通過懸臂梁試驗(yàn)或者平板彎曲試驗(yàn)來測量模型冰的彈性模量和強(qiáng)度極限。進(jìn)行懸臂梁實(shí)驗(yàn)時一般在冰面上將冰層切割成如圖7所示的6Hi×2Hi×Hi的懸臂梁，并通過對懸臂梁的自由端加載來測得模型冰的彎曲強(qiáng)度σf［8］。

式中:F 為懸臂梁的斷裂載荷;L 為梁的長度(加載點(diǎn)至根部);B 為梁的寬度(根部處);Hi為冰的厚度。

圖6 摩擦試驗(yàn)裝置圖Fig.6 Friction testing apparatus

圖7 懸臂梁概念圖Fig.7 Conceptual figure of cantilever beam test

根據(jù)梁上分布的位移探測裝置可以得到梁的撓曲線，并推出模型冰的彈性模量(圖8)。為了保證模型冰的質(zhì)量，每次實(shí)驗(yàn)后都需重新測量模型冰的彈性模量。

冰層的密度也是模型冰的重要性質(zhì)之一。一般需要選取一塊矩形試樣，通過測量樣本干舷與厚度的比值可以根據(jù)式(5)得到冰的密度。

圖8 懸臂梁試驗(yàn)裝置圖Fig.8 Cantilever beam test apparatus

式中:h0為樣本的干舷(見圖9)，水面以上任一平面距離試樣頂部的距離L0與其距離水面的距離L1作差即為試樣的干舷［9］;h 為模型冰試樣的總高度。

圖9 干舷法概念圖Fig.9 Conceptual figure of the free board method

冰池試驗(yàn)的設(shè)備和數(shù)據(jù)記錄與常規(guī)拖曳水池試驗(yàn)類似，但是冰池試驗(yàn)中因?yàn)橐M(jìn)行冰層斷裂模式的觀察和海冰運(yùn)動的研究，從而需要使用放置于多個方位的攝像機(jī)對試驗(yàn)過程進(jìn)行記錄。

目前的破冰船模型試驗(yàn)技術(shù)雖然已經(jīng)能夠滿足阻力測量的要求，現(xiàn)有試驗(yàn)技術(shù)卻難以滿足對模型冰斷裂韌性的相似性要求。同時，試驗(yàn)中需要用到大型的制冷設(shè)備，冰層的凍結(jié)也會花費(fèi)大量時間。這不但使冰池試驗(yàn)的成本相比普通的船模試驗(yàn)大為提高，也增加了試驗(yàn)的準(zhǔn)備時間。另外，由于制冰過程中的環(huán)境條件難以控制，冰層的性質(zhì)會因?yàn)闇囟鹊臄_動，以及表面的氣流等因素影響，與試驗(yàn)的目標(biāo)值存在微小的偏差。因此，當(dāng)前的冰池試驗(yàn)技術(shù)仍然有待改進(jìn)。

3 理論預(yù)報(bào)

破冰船的理論預(yù)報(bào)方法分為分析方法和數(shù)值方法2 種［10］。其中分析方法采用經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式對冰阻力數(shù)值進(jìn)行預(yù)報(bào)，而數(shù)值方法則借助計(jì)算機(jī)程序?qū)Ρ枇?shù)值進(jìn)行求解。

3.1 分析方法

分析方法靠研究船體所受冰載荷與各變量之間的關(guān)系，對各個參數(shù)之間的關(guān)系做出一些基本假設(shè)，再以此為基礎(chǔ)通過對于實(shí)船試驗(yàn)或模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析得到公式中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，最終形成完整的阻力計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公式。分析方法的準(zhǔn)確性與樣本數(shù)據(jù)有很大關(guān)系，船型與試驗(yàn)采用的母型船相近時結(jié)果較為準(zhǔn)確，船型相差較大時則結(jié)果偏差較大。另外早期的經(jīng)驗(yàn)公式大多存在不合理的假定［11］，因此多數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式的可靠性較差。

隨著冰阻力研究的深入，后來出現(xiàn)了更為復(fù)雜的半經(jīng)驗(yàn)公式。這些半經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)合了對于破冰過程的理論分析，并將大量相關(guān)的影響因素引入到了公式中。這些公式已經(jīng)可以較為準(zhǔn)確地反映出不同設(shè)計(jì)參數(shù)對于冰阻力的影響趨勢，對破冰船的設(shè)計(jì)選型具有一定的指導(dǎo)意義，也有助于減少模型試驗(yàn)的工作量，進(jìn)而節(jié)省設(shè)計(jì)成本。

分析方法中出現(xiàn)較早的是Jansson 于1956年給出的冰阻力估算的簡化公式。但是該公式并沒有為人們所廣泛接受。1970年Lewis和Edwards［12］在前人工作的基礎(chǔ)上推出了破冰阻力計(jì)算公式并得到較好的阻力計(jì)算結(jié)果。之后于1972年由Enkvist［13］提出的計(jì)算方法也得到了較好的應(yīng)用。這一時期的經(jīng)驗(yàn)公式還有Lewis 公式和改進(jìn)的Edwards 公式等。

這些早期公式的理論模型尚不完善，公式中的影響因素也相對較少。所以，這些公式往往不能正確地反映冰阻力同各項(xiàng)影響因素之間的關(guān)系。

1973年，Milano［14］嘗試將理論分析應(yīng)用于冰阻力的計(jì)算上。根據(jù)結(jié)構(gòu)理論和全尺度試驗(yàn)的觀測結(jié)果將海冰假定為按照固定的模式彎曲，他的海冰破壞模型為后來的大量半經(jīng)驗(yàn)公式開辟了道路。

1979年，Enkvist［11］指出海冰的破碎是包含擠壓、剪切和撓曲等多種破壞的復(fù)雜破壞形式，同時為了簡化冰阻力的計(jì)算，他將破冰船的阻力劃分為破冰阻力、浸沒阻力和摩擦阻力3個部分。

1989年，Lindqvist［15］結(jié)合Enkvist的工作提出了Lindqvist 公式。公式針對破冰阻力基于結(jié)構(gòu)力學(xué)模型進(jìn)行了分析，給出了破冰阻力的計(jì)算公式。公式還考慮了首柱處擠壓破壞造成的阻力，并使用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)給出了具體的計(jì)算公式。

破冰阻力Rc:

彎曲阻力RB:

式中:hice為冰厚;E 為楊氏模量;ν 為泊松比;σf為彎曲強(qiáng)度;B 為船寬;ρw為海水密度。

浸沒阻力Rs:

式中:ρi為冰密度;htot為冰與雪的厚度和;T 為溫度;B為船寬。

總的冰阻力Ri:

圖10 水線進(jìn)角示意圖Fig.10 Water entrance angle

該公式的提出不但提高了經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確程度，而且公式在對傳統(tǒng)楔形船首和匙型船首的計(jì)算結(jié)果對比中，很好地反映出了船首形狀對于冰阻力的影響，因此在之后得到了廣泛的應(yīng)用。

1991年，Daley［16］提出了破冰活動周期的概念。他根據(jù)全尺度試驗(yàn)和模型試驗(yàn)中對于冰層破壞過程的觀測，將冰層的破壞簡化為擠壓破壞，彎曲破壞和冰層破碎3個不斷循環(huán)的過程。

Daley的接觸模型雖然對冰層的破壞過程進(jìn)行了一定的簡化，但是這種破冰過程中的周期性規(guī)律卻與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，而且將連續(xù)的破冰過程分割開來，使得冰阻力的計(jì)算模型得到了簡化。

1997年，由Riska 等［17］提出了Riska 公式，公式在原有的經(jīng)驗(yàn)公式基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，并根據(jù)波羅的海的大量實(shí)船數(shù)據(jù)分析得出了公式的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。實(shí)際應(yīng)用證明，該公式對于波羅的海航行的破冰船能夠得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

式中:L，B，T 分別為船長、船寬和吃水;V 為航速;hi為冰厚;φ 為首柱傾角，(°);Lpar和Lbow分別為平行中體長和首部長度。經(jīng)驗(yàn)系數(shù)如表2所示。

表2 Riska 公式常數(shù)表Tab.2 Constants in Riska formula

雖然隨著冰阻力研究的深入，冰阻力的計(jì)算模型已經(jīng)得到了長足的進(jìn)步，但是經(jīng)驗(yàn)公式和半經(jīng)驗(yàn)公式普遍將冰阻力和敞水阻力區(qū)分為2個獨(dú)立的阻力成分而忽略了二者之間的耦合作用［11］。同時，在公式中普遍采用的冰阻力成分劃分方法雖然能幫助人們簡化冰阻力的計(jì)算，卻難以在試驗(yàn)中測得各個成分的準(zhǔn)確數(shù)值，這使得各阻力成分的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)不夠準(zhǔn)確。加之公式包含的參數(shù)有限，使得各參數(shù)的變化對公式準(zhǔn)確性有著顯著的影響［18］。

也有部分公式為了計(jì)算的簡便，過分簡化了船體表面和冰層邊緣的幾何形狀和二者的接觸形式。此外，經(jīng)驗(yàn)公式雖然能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)常規(guī)的破冰船在平整冰中航行時的阻力大小，對于破冰船經(jīng)過冰脊或與冰山碰撞等特殊情況下受到的阻力卻無法進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，因此適用范圍也較為有限。雖然其中的一部分公式得到了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持并且直到現(xiàn)在還被廣泛運(yùn)用，卻只能夠用于設(shè)計(jì)階段的船型選擇，不足以替代模型試驗(yàn)。

3.2 數(shù)值方法

由于以上原因，近幾年來人們建立了許多數(shù)值方法以提高冰阻力計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和可靠性。在這些數(shù)值模擬方法中應(yīng)用最多的是有限元方法(FEM)和離散元方法(DEM)。根據(jù)這些數(shù)值模擬方法，計(jì)算機(jī)不但可以將破壞模式的影響考慮在內(nèi)，還能比經(jīng)驗(yàn)公式更加明確地反映出船體首部形狀變化等因素所導(dǎo)致的阻力改變。為了發(fā)揮計(jì)算機(jī)強(qiáng)大計(jì)算性能的優(yōu)勢，這些數(shù)值模型也比經(jīng)驗(yàn)公式所采用的模型復(fù)雜的多，因此模型中作的簡化相對較少，結(jié)果也比經(jīng)驗(yàn)公式更為準(zhǔn)確。

這其中有限元方法的應(yīng)用則稍早于離散元方法，是由M??tt?nen和Hoikkanen 在1990年最先應(yīng)用于冰載荷模擬上的;近年來，Konuk 等 (2009)，Kolari 等(2009)和Ranta et 等(2010)也相繼對有限元方法在冰載荷模擬上的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

1992年，Evgin 等最先將離散元方法用于冰載荷的模擬，其后的Hopkins (1997)和Paavilainen et al.(2006)等也對離散元方法進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。

但是受制于早期計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，當(dāng)時的數(shù)值模型相對于經(jīng)驗(yàn)公式而言并沒有顯現(xiàn)出特別的優(yōu)勢，直到近來隨著人們對于破冰船破冰機(jī)理研究的深入和計(jì)算機(jī)性能的飛速發(fā)展，使得具有復(fù)雜計(jì)算模型的數(shù)值方法顯現(xiàn)出了前所未有的優(yōu)勢，這才令冰阻力計(jì)算的數(shù)值模擬方法成為了人們研究的熱點(diǎn)。

2001年，Valanto［19-20］提出了一個3D 有限元模型。在該模型中考慮了冰面下水流的流體動力學(xué)作用對于冰層破壞的影響。此外Valanto 還指出可以通過歐拉- 拉格朗日公式對冰層破壞產(chǎn)生的碎冰進(jìn)行建模，這進(jìn)一步促進(jìn)了浸沒阻力和摩擦阻力的直接計(jì)算方法的發(fā)展。2001年Wang［21］提出了一種求得時域解的計(jì)算方法，計(jì)算模型中通過幾何網(wǎng)格來模擬固定的圓錐與移動的冰層之間的連續(xù)接觸過程。2011年Vegard Aksnes［22］提出了一種用于計(jì)算平整冰對系泊船只作用的半經(jīng)驗(yàn)數(shù)值計(jì)算方法。該方法將冰的運(yùn)動分為水線附近的冰層破壞、碎冰翻轉(zhuǎn)以及水線以下由于冰與船體摩擦產(chǎn)生的運(yùn)動，船體則被離散為平板。且最終計(jì)算得到的結(jié)果與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較后證明了該方法具有較好的準(zhǔn)確性。2013年Xiang Tan 等［23］提出了一個描述冰與船體之間相互作用的六自由度模型，從而將船體的升沉、橫搖和縱搖運(yùn)動加入了模型的考慮范圍。

時至今日，人們已經(jīng)提出了多種用于計(jì)算破冰船阻力的數(shù)值方法，上述的眾多方法中以有限元方法較為成熟。通常用于計(jì)算平整冰條件下冰阻力的有限元方法會在每一個時間步長內(nèi)依照船體受力計(jì)算、運(yùn)動方程求解、更新水線位置、接觸判定、受力計(jì)算、冰層破壞的循環(huán)進(jìn)行。

不同的有限元程序?qū)τ诒枇栴}的求解流程雖然相似，但其受力計(jì)算公式和冰層破壞的判定卻有很大的差異。至于離散元方法，其主要應(yīng)用于碎冰條件下的冰阻力計(jì)算，因此在完成初始設(shè)置和船體與碎冰間的接觸判定后需要對水域中碎冰的受力進(jìn)行計(jì)算，據(jù)此得到各個離散元的運(yùn)動方向和速度，確定其下一時間步長內(nèi)的位置。

然而數(shù)值方法的出現(xiàn)并沒有完全解決分析方法中所存在的問題。盡管通過計(jì)算機(jī)的輔助，人們得以采用更為復(fù)雜的計(jì)算模型，其計(jì)算過程仍然涉及到冰層的破碎以及冰與海水間的流固耦合問題。為了避免復(fù)雜的問題，目前仍有大量的數(shù)值方法采用經(jīng)驗(yàn)公式的理論模型來對問題進(jìn)行簡化，致使這些數(shù)值方法難以擺脫傳統(tǒng)分析方法的限制。

除了傳統(tǒng)的有限元方法和離散元方法，隨著近年來數(shù)值計(jì)算方法的迅速發(fā)展也有許多嶄新的數(shù)值方法被用于冰阻力的計(jì)算。2004年，Munjiza［24］結(jié)合了有限元和離散元2 種方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了FEM– DEM 方法。通過FEM – DEM 方法可以運(yùn)用有限元方法來模擬冰層的碎裂并使用離散元方法來模擬碎冰的堆積過程，這樣就可以結(jié)合2 種方法的優(yōu)勢對破冰過程進(jìn)行計(jì)算，得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。2009年，Poloj?rvi和Tuhkuri［25］首先將該方法應(yīng)用于冰脊龍骨的沖撞模擬中。這一嘗試不但發(fā)展了FEM-DEM 方法在研究破冰過程方面的應(yīng)用，而且推進(jìn)了數(shù)值模型在模擬冰脊等特殊條件下的應(yīng)用。

盡管目前的數(shù)值仿真方法獲得的冰阻力計(jì)算結(jié)果還不盡如人意，但是相比經(jīng)驗(yàn)公式而言，數(shù)值仿真方法便于對船體和冰層形狀進(jìn)行細(xì)致的描繪并一定程度上計(jì)入流體動力學(xué)作用對冰阻力的影響。而隨著人們對于冰阻力研究的深入，數(shù)值方法也在不斷完善。因此，數(shù)值方法的研究有著廣闊的前景。

4 結(jié) 語

破冰船的阻力問題是影響破冰船能否滿足其設(shè)計(jì)破冰能力的關(guān)鍵問題之一。國外在冰阻力的研究上已經(jīng)形成了成熟的理論體系，但是由于國內(nèi)對破冰船領(lǐng)域的關(guān)注較晚，這一領(lǐng)域的研究尚在起步階段。

本文就破冰船阻力研究的幾種主要方法進(jìn)行了簡要的介紹，對不同方法的發(fā)展現(xiàn)狀、自身優(yōu)勢、現(xiàn)存問題及發(fā)展方向進(jìn)行了簡要的分析與論述，對相關(guān)的研究者有一定的借鑒意義。

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