郭小哲 （中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249）

周長(zhǎng)沙 （中石化東北石油局，吉林 長(zhǎng)春130062）

頁(yè)巖氣藏作為非常規(guī)氣藏，具有超低孔、低滲［1］的特點(diǎn)，目前主要采用壓裂［2］手段進(jìn)行開(kāi)采。通過(guò)大液量和大排量壓裂使頁(yè)巖儲(chǔ)層形成裂縫網(wǎng)絡(luò)，為流體提供有效的流通通道，達(dá)到頁(yè)巖氣藏商業(yè)開(kāi)采的目的。由于裂縫的存在，氣藏在開(kāi)采過(guò)程中隨著儲(chǔ)層壓力的降低，應(yīng)力敏感作用會(huì)發(fā)揮一定作用，尤其是會(huì)降低儲(chǔ)層裂縫系統(tǒng)的滲透率，進(jìn)而降低氣井的產(chǎn)能。

基于應(yīng)力敏感的研究多集中于低滲砂巖油氣藏，李傳亮等［3，4］通過(guò)試驗(yàn)分析了低滲透砂巖儲(chǔ)層的孔隙應(yīng)力敏感性，建立了巖石應(yīng)力敏感指數(shù)與壓縮系數(shù)之間的理論關(guān)系式，通過(guò)分析認(rèn)為：儲(chǔ)層巖石壓縮系數(shù)越大，其應(yīng)力敏感性越強(qiáng)；康毅力等［5］從巖石組分方面進(jìn)行分析，認(rèn)為隨著巖屑含量增加，致密砂巖儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性增強(qiáng)；郭平［6］分別用變圍壓與變內(nèi)壓的試驗(yàn)方法進(jìn)行了氣藏巖心應(yīng)力敏感試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果證明2種測(cè)試方法存在差異，通過(guò)分析建議用變內(nèi)壓的試驗(yàn)方法對(duì)應(yīng)力敏感性進(jìn)行評(píng)價(jià)更能接近儲(chǔ)層地層條件；郭為等［7］通過(guò)對(duì)頁(yè)巖巖心應(yīng)力敏感性試驗(yàn)進(jìn)行分析后認(rèn)為：頁(yè)巖對(duì)內(nèi)壓有著很強(qiáng)的敏感效應(yīng)，頁(yè)巖滲透率越低，對(duì)內(nèi)壓的敏感效應(yīng)就越強(qiáng)，巖心滲透率變化與內(nèi)壓存在著良好的指數(shù)關(guān)系。

以上研究多集中在試驗(yàn)或者定性分析上，基于數(shù)學(xué)模型的定量分析頁(yè)巖氣生產(chǎn)過(guò)程中的應(yīng)力敏感性研究較少。因此，筆者在應(yīng)力敏感試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合三線性滲流模型，建立包含應(yīng)力敏感的綜合滲流模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解，用以定量分析不同情況下應(yīng)力敏感對(duì)頁(yè)巖氣水平井生產(chǎn)的影響。

1 頁(yè)巖氣藏應(yīng)力敏感性試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)過(guò)程

對(duì)某頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的4塊巖心進(jìn)行試驗(yàn)研究，巖心的孔隙度2%～5%，將4塊巖樣烘干8h制成干巖樣，巖樣基本參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)巖心基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表

實(shí)際操作中，保持進(jìn)口氣體壓力不變，逐步增加圍壓使凈圍壓依次為5、10、20、30、40、50MPa，每一壓力點(diǎn)持續(xù)2h，測(cè)定巖心滲透率。然后緩慢減小圍壓，使凈圍壓依次為40、30、20、10、5MPa，圍壓減小過(guò)程控制在1h以上，以保證巖樣變形達(dá)到一定的平衡狀態(tài)，測(cè)量對(duì)應(yīng)的滲透率。

對(duì)巖心進(jìn)行受力分析可知，圍壓的變化可以直接表征頁(yè)巖儲(chǔ)層的有效壓力。因此，在試驗(yàn)中增加巖樣的凈圍壓就能夠模擬儲(chǔ)層有效壓力的增加。試驗(yàn)中，測(cè)量滲透率K隨圍壓變化的情況，分析頁(yè)巖儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了更加直觀地描述頁(yè)巖儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感性與滲透率之間的關(guān)系，以圍壓為5MPa時(shí)的滲透率為基準(zhǔn)，定義無(wú)量綱滲透率：K／Ki（Ki為巖樣的初始滲透率，mD；K為不同壓力下巖樣的滲透率，mD）。試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，當(dāng)圍壓小于10MPa時(shí)，頁(yè)巖巖樣的滲透率下降速率較大；圍壓達(dá)到10MPa時(shí)4塊巖樣滲透率分別降低了72%、66%、80%、60%，仍表現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)力敏感性；圍壓大于10MPa時(shí)，滲透率下降速率減小，應(yīng)力敏感性減弱；當(dāng)圍壓增大到20MPa后，頁(yè)巖巖樣滲透率基本不再變化，特別是3號(hào)巖樣中含有應(yīng)力敏感較強(qiáng)的貫穿裂縫，因此幾乎失去了滲流能力。對(duì)比巖樣1、巖樣2、巖樣4可以看出，初始滲透率越低，滲透率的下降速率相對(duì)越大。當(dāng)圍壓恢復(fù)到初始狀態(tài)時(shí)，頁(yè)巖滲透率不能恢復(fù)到初始時(shí)候的滲透率。由此，頁(yè)巖氣藏在開(kāi)采過(guò)程中，由于儲(chǔ)層壓力的變化會(huì)使巖石孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，對(duì)儲(chǔ)層的滲透率造成損傷，而且?guī)r石孔隙結(jié)構(gòu)的變形具有塑性變形的特征，使儲(chǔ)層滲透率發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的變化。

由于頁(yè)巖氣藏孔隙半徑非常小，圍壓增加時(shí)，孔隙半徑不斷縮小；同時(shí)頁(yè)巖儲(chǔ)層中黏土顆粒含量相對(duì)較高，不斷增加的圍壓會(huì)使黏土顆粒脫落，進(jìn)而封堵孔隙喉道，使頁(yè)巖氣儲(chǔ)層滲透率發(fā)生巨大變化。當(dāng)頁(yè)巖儲(chǔ)層有裂縫發(fā)育時(shí)，隨著圍壓的不斷增加，裂縫會(huì)發(fā)生閉合，也會(huì)使頁(yè)巖滲透率急劇下降。所以，在開(kāi)采頁(yè)巖氣藏的過(guò)程中，大幅增加生產(chǎn)壓差，可能會(huì)造成儲(chǔ)層滲透率的急劇降低，不利于提高頁(yè)巖氣井的產(chǎn)能。

1.3 回歸分析

頁(yè)巖儲(chǔ)層滲透率隨圍壓的變化規(guī)律，可以用數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)擬合。通過(guò)擬合，二者之間滿足指數(shù)關(guān)系，即：

式中：a為常數(shù)；b為應(yīng)力敏感系數(shù)；peff為有效壓力，MPa。

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，儲(chǔ)層的上覆巖石壓力是保持不變的，實(shí)際變化的則是儲(chǔ)層的孔隙壓力。因此有效壓力應(yīng)該是上覆巖石壓力與地層壓力之間的差值，也可以用地層壓力來(lái)表示其與滲透率之間的變化關(guān)系：

式中：pi為初始?jí)毫?，MPa；pwf為井底壓力，MPa。

應(yīng)用以上指數(shù)公式，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖2所示。

圖1 巖心無(wú)量綱滲透率與圍壓之間的關(guān)系曲線

圖2 巖樣滲透率與圍壓關(guān)系曲線

2 考慮應(yīng)力敏感的頁(yè)巖氣藏滲流模型

2.1 三線性滲流模型

對(duì)頁(yè)巖氣藏水平井壓裂會(huì)形成非常復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，氣體在壓裂區(qū)域內(nèi)的滲流具有多級(jí)性。為了便于研究，Brown等［8］將壓裂區(qū)域進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化和等效，提出了一種新型的三線性滲流模型。

三線性滲流理論將頁(yè)巖氣藏壓裂區(qū)域分為3個(gè)部分，即：基巖系統(tǒng)、裂縫網(wǎng)絡(luò)和主裂縫系統(tǒng)，氣體在各個(gè)部分的滲流都等效為線性的流動(dòng)，如圖3所示。

定義圖3中的參數(shù)：le為體積壓裂區(qū)域半長(zhǎng)，lF為主裂縫半長(zhǎng)，按簡(jiǎn)化規(guī)則le∶lF＝4∶1；de為2條主裂縫間距的一半，取自射孔簇間距dF的一半；水平段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則nF＝L／dF＋1為主裂縫的條數(shù)，每1條主裂縫流入水平井的流量為qF＝q／nF，q為整個(gè)水平井的產(chǎn)量。

2.2 考慮應(yīng)力敏感的滲流模型的建立

孫賀東等［9，10］對(duì)頁(yè)巖氣藏應(yīng)力敏感性的研究認(rèn)為，隨著裂縫網(wǎng)絡(luò)和基質(zhì)應(yīng)力敏感程度的增加，裂縫網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)力敏感性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基質(zhì)的應(yīng)力敏感性，而且，人工裂縫由于有支撐劑作用使得應(yīng)力敏感作用已經(jīng)弱化，所以在建立滲流模型時(shí)只是考慮裂縫網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)力敏感性。

圖3 多級(jí)壓裂水平井三線性滲流模型示意圖

對(duì)試驗(yàn)結(jié)果擬合得到應(yīng)力敏感下的裂縫網(wǎng)絡(luò)滲透率表達(dá)式如下：

將式（3）修正三線性滲流模型中裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的滲透率，則構(gòu)建考慮解吸 －應(yīng)力敏感的滲流數(shù)學(xué)模型為：

基質(zhì)滲流方程：

裂縫網(wǎng)絡(luò)滲流方程：

主裂縫滲流方程：

其中：

式中：下標(biāo)m、f、F分別代表基質(zhì)系統(tǒng)、裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、主裂縫系統(tǒng)；p為壓力，MPa；v為各個(gè)系統(tǒng)中氣體的運(yùn)動(dòng)速度，m／s；x為垂直于水平井方向，m；y為沿著水平井方向，m；μ為頁(yè)巖氣的黏度，mPa·s；VE為巖石吸附氣量，m3／t；VL為L(zhǎng)angmuir體積，m3／t；pL為L(zhǎng)angmuir壓力，MPa；φ為孔隙度，1；ρg為各個(gè)系統(tǒng)中氣體的密度，g／m3；qmf為基質(zhì)到裂縫網(wǎng)絡(luò)竄流量，m3／d；qfF為裂縫網(wǎng)絡(luò)到主裂縫竄流量，m3／d；R為摩爾常數(shù)；z為氣體偏差因子，1；M為氣體摩爾質(zhì)量，g／mol；T為溫度，K。

對(duì)滲流方程進(jìn)行整理并經(jīng)拉普拉斯變換，可得到單一主裂縫到井筒的流量：

式中：φf(shuō)為孔隙度，1；h為儲(chǔ)層厚度，m；Ctf為裂縫網(wǎng)絡(luò)綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；ηm為基質(zhì)導(dǎo)壓系數(shù)，m2／s；t為生產(chǎn)時(shí)間，d。

則水平井總的產(chǎn)量為：

3 算例分析

為了更具體地說(shuō)明應(yīng)力敏感性對(duì)頁(yè)巖氣藏生產(chǎn)的影響，以威遠(yuǎn)龍馬溪組威201－H1井為例，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，其基本參數(shù)如表2所示。

表2 氣藏基本參數(shù)

由所建立三線性滲流模型進(jìn)行產(chǎn)能分析，得到以下兩個(gè)方面的影響。

3.1 不同應(yīng)力敏感系數(shù)對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)的影響

應(yīng)力敏感系數(shù)分別取0.01、0.04、0.07、0.10、0.14，由式（3）計(jì)算對(duì)應(yīng)的滲透率，結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3所示，應(yīng)力敏感越大，修正滲透率的幅度也越大，即滲透率損害越大，甚至?xí)p失90%的滲透率。應(yīng)用考慮應(yīng)力敏感后得到的產(chǎn)能方程可得到不同應(yīng)力敏感系數(shù)下的氣井產(chǎn)能與不考慮應(yīng)力敏感時(shí)的產(chǎn)能差值，結(jié)果如圖4所示。

表3 不同應(yīng)力敏感系數(shù)的滲透率

圖4 不同應(yīng)力敏感系數(shù)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響效果圖

可以看出，氣藏開(kāi)采初期應(yīng)力敏感表現(xiàn)較強(qiáng)，壓差的產(chǎn)生改變了滲透率初值，其結(jié)果是降低產(chǎn)量也最大，甚至可達(dá)到4500m3／d的差值，隨著壓力的降低，應(yīng)力敏感作用隨著氣井產(chǎn)量的降低而逐漸減弱；當(dāng)不同應(yīng)力敏感程度時(shí)，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，所產(chǎn)生的產(chǎn)量差值也越大，如氣井生產(chǎn)5a時(shí)，當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)為0.01時(shí)，氣井產(chǎn)量差值不足150m3／d，而應(yīng)力敏感系數(shù)為0.14時(shí)的產(chǎn)量差值接近1500m3／d。

3.2 天然裂縫寬度對(duì)應(yīng)力敏感性的影響

對(duì)試驗(yàn)中的4塊巖心得到的應(yīng)力敏感系數(shù)按線性關(guān)系進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖5所示。得到應(yīng)力敏感系數(shù)與滲透率的擬合關(guān)系式為：

圖5 應(yīng)力敏感系數(shù)與天然裂縫滲透率的關(guān)系圖

同時(shí)天然裂縫開(kāi)度與滲透率的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：

式中：d為天然裂縫開(kāi)度，μm。

得到不同裂縫開(kāi)度下應(yīng)力敏感效應(yīng)對(duì)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層生產(chǎn)的影響，如表4所示。

表4 不同天然裂縫開(kāi)度下的基本參數(shù)

由表4中看出，當(dāng)裂縫開(kāi)度較小時(shí)，應(yīng)力敏感致使?jié)B透率損失15%，當(dāng)開(kāi)度變大時(shí)，滲透率損失的比例也呈增大越勢(shì)，當(dāng)開(kāi)度達(dá)到0.4mm時(shí)，修正后滲透率為原來(lái)的83%，比開(kāi)度為0.01mm時(shí)的修正后滲透率84.7%略小一些。

滲透率的改變也會(huì)帶來(lái)產(chǎn)量的減少，為了突出應(yīng)力敏感對(duì)產(chǎn)能的影響進(jìn)行以下分析，取頁(yè)巖基質(zhì)孔隙直徑分別為10nm和50nm，分析不同開(kāi)度下的天然裂縫中應(yīng)力敏感性對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)的影響，結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 基質(zhì)孔隙10nm時(shí)不同裂縫開(kāi)度下氣井產(chǎn)量差值

由圖6和圖7可以看出：隨著天然裂縫開(kāi)度的增加，應(yīng)力敏感對(duì)頁(yè)巖氣井開(kāi)采的影響變強(qiáng)。當(dāng)基質(zhì)孔隙直徑為10nm時(shí)，考慮應(yīng)力敏感時(shí)氣井初期產(chǎn)量最大可降低700m3／d，最小降低100m3／d；當(dāng)裂縫開(kāi)度達(dá)到100μm時(shí)，氣井產(chǎn)量降低可達(dá)3%以上。當(dāng)基質(zhì)孔隙直徑50nm時(shí)，應(yīng)力敏感下氣井初期產(chǎn)量最大可降低1600m3／d，最小也可降低400m3／d；當(dāng)裂縫開(kāi)度達(dá)到100μm時(shí)，氣井產(chǎn)量降低可達(dá)5%。因此，基質(zhì)孔隙越大，天然裂縫開(kāi)度也越大時(shí)，應(yīng)力敏感的影響相對(duì)增強(qiáng)。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)頁(yè)巖氣巖樣應(yīng)力敏感性試驗(yàn)分析和考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)的頁(yè)巖氣藏滲流模型的建立與求解，分析了應(yīng)力敏感系數(shù)及裂縫開(kāi)度對(duì)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂水平井產(chǎn)量的影響，得出如下結(jié)論。

1）應(yīng)力敏感性試驗(yàn)表明：隨著巖樣圍壓的增加，巖樣的滲透率迅速下降，當(dāng)圍壓降低時(shí)，滲透率有所恢復(fù)，但都不能恢復(fù)到初始狀態(tài)，說(shuō)明頁(yè)巖儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性同樣具有不可逆性。

2）依據(jù)儲(chǔ)層應(yīng)力敏感，孔隙壓力降低時(shí)，滲透率也存在較大程度的降低，甚至降低達(dá)10倍，并且裂縫在儲(chǔ)層應(yīng)力敏感中起主要作用，而頁(yè)巖氣儲(chǔ)層往往裂縫較為發(fā)育，因此，頁(yè)巖氣儲(chǔ)層開(kāi)采的應(yīng)力敏感性不容忽視。

圖7 基質(zhì)孔隙50nm時(shí)不同裂縫開(kāi)度下氣井產(chǎn)量差值

3）由應(yīng)力敏感與滲透率的指數(shù)關(guān)系特征可知，在頁(yè)巖氣儲(chǔ)層生產(chǎn)初期，應(yīng)力敏感帶來(lái)的滲透率變化比較強(qiáng)烈，進(jìn)而引起的產(chǎn)能降低幅度也很大，到生產(chǎn)后期，儲(chǔ)層壓力下降幅度較小，應(yīng)力敏感漸弱，對(duì)產(chǎn)能的影響也慢慢變?nèi)?，因此，在生產(chǎn)初期，應(yīng)力敏感對(duì)儲(chǔ)層壓裂水平井產(chǎn)能的遞減具有相對(duì)強(qiáng)的影響。

4）對(duì)基質(zhì)孔隙較大、裂縫發(fā)育較豐富的頁(yè)巖氣儲(chǔ)層，應(yīng)力敏感的影響較強(qiáng)，在生產(chǎn)過(guò)程中的分析不容忽視。

5）區(qū)塊的頁(yè)巖氣儲(chǔ)層需要進(jìn)行應(yīng)力敏感試驗(yàn)，以便獲取應(yīng)力敏感對(duì)生產(chǎn)的影響程度，并以此為計(jì)算參數(shù)進(jìn)行氣井的初期產(chǎn)能分析和預(yù)測(cè)。

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