呂吉爾/編譯

約翰·F·納什(1928-2015)

呂吉爾/編譯

約翰·F·納什

美國(guó)數(shù)學(xué)家、博弈論創(chuàng)始人、電影《美麗心靈》男主人公原型約翰·F·納什（John F.Nash），2015年5月23日因車(chē)禍在新澤西州不幸去世，享年86歲，其82歲的夫人也同車(chē)遇難。納什的一生是在天才、精神分裂癥與社會(huì)名流之間輪流變換——他對(duì)博弈論、微分幾何學(xué)和偏微分方程領(lǐng)域做出了重大貢獻(xiàn)。他的理論被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算學(xué)、進(jìn)化生物學(xué)、人工智能、會(huì)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)（基于納什均衡的極小極大算法）、高熵賽棋、政治和軍事等領(lǐng)域。

“他是個(gè)數(shù)學(xué)天才”

納什于1928年6月13日出生在西弗吉尼亞州的布魯菲爾德，他的父親是一名電氣工程師，母親結(jié)婚前是一名中小學(xué)教師。在上高中時(shí)，納什就擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)，1945年入讀位于賓夕法尼亞州匹茲堡的卡耐基工學(xué)院（現(xiàn)名卡耐基-梅隆大學(xué)）。起初，他學(xué)習(xí)化學(xué)工程學(xué)，但入學(xué)后不久，他就轉(zhuǎn)學(xué)化學(xué)，后來(lái)又轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)。

在大學(xué)的最后一年，他的一位老師為這位才19歲的學(xué)生寫(xiě)了一封推薦信，支持他就讀研究生。信的內(nèi)容很簡(jiǎn)單：“他是一個(gè)數(shù)學(xué)天才?！痹?948年，納什被位于馬薩諸塞州劍橋的哈佛大學(xué)和新澤西州的普林斯頓大學(xué)同時(shí)錄取。他選擇了普林斯頓大學(xué)。

在讀博期間，納什就證明了均衡態(tài)的存在。后來(lái)，這種狀態(tài)以他的名字命名——納什均衡，也稱(chēng)非合作博弈均衡。他發(fā)表于1950年的論文《n人博弈中的均衡點(diǎn)》，全文僅330個(gè)詞，兩條參考文獻(xiàn)，連一個(gè)方程式也沒(méi)有（見(jiàn)1950年《美國(guó)國(guó)家科學(xué)院公報(bào)》第36卷第48-49頁(yè)）。論文中，納什引用了1944年出版的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》一書(shū)的內(nèi)容。在這本書(shū)中，匈牙利裔美國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann）和德國(guó)裔美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家?jiàn)W斯卡·摩根施特恩（Oskar Morgenstern）介紹了博弈論，這是一種研究戰(zhàn)略和經(jīng)濟(jì)決策的數(shù)學(xué)方法。

納什均衡的基本思想是，沒(méi)有哪個(gè)博弈者能從一場(chǎng)局面中改變自己的策略來(lái)提高自己的勝算。請(qǐng)想象一個(gè)雙人（你自己和另一個(gè)人）游戲和兩種策略：A策略和B策略。如果你倆都選擇A策略，你得2分。如果你選擇A策略，對(duì)手選擇B策略，那么你得0分。如果你選擇B策略，而對(duì)手選擇A策略，那么你得3分。如果你倆都選擇B策略，那么你得1分，同樣的結(jié)果也適用于你的對(duì)手。

在這個(gè)例子中，納什均衡發(fā)生時(shí)如果兩位博弈者都選擇B策略，他們各得1分；如果其中一位博弈者轉(zhuǎn)而選A策略，那么他們各得0分。換句話(huà)說(shuō)，沒(méi)有哪一位博弈者可以通過(guò)單獨(dú)變換自己的策略來(lái)提高自己的得分。請(qǐng)觀(guān)察，如果兩位博弈者都選擇A策略，那么就沒(méi)有納什均衡，因?yàn)槟銦o(wú)法通過(guò)變換策略來(lái)提高你的得分。

計(jì)算納什均衡是一項(xiàng)復(fù)雜游戲中的艱巨任務(wù)。因?yàn)槟銦o(wú)法知道，與你對(duì)弈的那個(gè)人是否會(huì)理性地采用均衡策略。如果兩位博弈者都比較理性，那么他們就會(huì)合理的運(yùn)用它。但實(shí)驗(yàn)表明，人往往是不太理性的。不管人們?cè)谏鐣?huì)和經(jīng)濟(jì)交往中是否運(yùn)用納什均衡，弄清楚納什均衡無(wú)疑是博弈的第一步。

在當(dāng)時(shí)，盡管納什均衡被馮·諾伊曼認(rèn)為是一個(gè)不足稱(chēng)道的想法，但它卻一直被用來(lái)對(duì)各種競(jìng)爭(zhēng)性局面的分析——其思想不但是經(jīng)濟(jì)學(xué)和政治學(xué)決策的關(guān)鍵，而且對(duì)生物學(xué)來(lái)說(shuō)也很重要。在1970年代，英國(guó)進(jìn)化生物學(xué)家約翰·M·史密施（John Maynard Smith）也提出了基本等同的概念，即進(jìn)化穩(wěn)定策略（ESS）。如果一個(gè)群體的所有成員都采用ESS，那么自然選擇就可以防止稀有突變體的擴(kuò)散。

納什和妻子艾麗西亞

重新回歸學(xué)術(shù)界

在完成了博士學(xué)業(yè)后，納什于1951年在位于劍橋的麻省理工學(xué)院（MIT）任職數(shù)學(xué)教師——先是講師，后任教授——直到1959年因病辭職。也就是在MIT期間，納什邂逅了物理學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生艾麗西亞·L·H·德拉爾戴（Alicia L.H.de Lardé）并結(jié)為連理。

在數(shù)學(xué)家中，納什最為出名的是他在代數(shù)幾何學(xué)和非線(xiàn)性偏微分方程方面的研究，他不畏該領(lǐng)域中最難的難題，而且他成功了。在1957年，他和意大利數(shù)學(xué)家埃尼奧·德喬吉（Ennio de Giorgi）分別獨(dú)立解答了德國(guó)數(shù)學(xué)家戴維·希爾伯特（David Hilbert）提出的涉及偏微分方程的第19個(gè)問(wèn)題。

在1959年，納什開(kāi)始表現(xiàn)出明顯的精神病跡象。在一次關(guān)于數(shù)學(xué)中被認(rèn)為是最難問(wèn)題之一——黎曼猜想——的報(bào)告過(guò)程中，聽(tīng)眾意識(shí)到納什有點(diǎn)不對(duì)勁，他說(shuō)的話(huà)讓人覺(jué)得無(wú)法理解。同年，他被診斷出患上妄想性精神分裂癥。之后的二十年，納什進(jìn)出醫(yī)院成了家常便飯。期間，曾有一段時(shí)間離開(kāi)美國(guó)到瑞士療養(yǎng)，試圖躲避想象對(duì)他的折磨。有好多年時(shí)間，他像幽靈一樣徘徊在普林斯頓校園。1963年，納什與艾麗西亞離婚（離婚后艾麗西亞精心照料了他30年）。

1970年之后，納什的身體狀況開(kāi)始逐漸好轉(zhuǎn)，于1980年代中期又回歸到學(xué)術(shù)界中。納什與疾病抗?fàn)幍慕?jīng)歷以及他的恢復(fù)過(guò)程，成為了記者西爾維婭·納薩爾（Sylvia Nasar）的傳記《美麗心靈》（1998年出版）的基礎(chǔ)——該傳記詳細(xì)描述了納什的奮斗歷程，后來(lái)被拍攝成同名電影于2001年上映。1978年因納什均衡，納什被授予運(yùn)籌管理學(xué)領(lǐng)域最高獎(jiǎng)項(xiàng)馮·諾伊曼理論獎(jiǎng)。

作為普林斯頓大學(xué)的高級(jí)研究數(shù)學(xué)家，1994年在納什學(xué)術(shù)生涯的后期，因其在普林斯頓讀研期間取得的博弈論研究成果而與德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家賴(lài)因哈德·澤爾滕（Reinhard Selten）、匈牙利裔美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·海薩尼（John Harsanyi）一起分享了當(dāng)年度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

今年5月，挪威自然科學(xué)與文學(xué)院因納什對(duì)非線(xiàn)性偏微分方程的突出貢獻(xiàn)授予了他阿貝爾獎(jiǎng)。但不幸的是，在出席了在挪威奧斯陸舉行的頒獎(jiǎng)活動(dòng)后的歸途中，納什和艾麗西亞（他們于2001年復(fù)婚）在新澤西州一收費(fèi)公路上發(fā)生車(chē)禍而雙雙隕命。

哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)與生物學(xué)教授馬丁·A·諾瓦克（Martin A.Nowak）在回憶時(shí)說(shuō)，1998年他在普林斯頓高等研究院見(jiàn)到過(guò)納什（諾瓦克曾在那兒作過(guò)幾次報(bào)告，納什也來(lái)聽(tīng)了）。諾瓦克還清楚地記得，在一個(gè)夏日的中午，當(dāng)往常的用餐座次安排因主餐廳關(guān)閉而被打亂時(shí)，他注意到納什、數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·威滕（Edward Witten）和證明費(fèi)馬大定理的英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）一起坐在一張小餐桌旁就餐。此時(shí)，諾瓦克的腦海里在盤(pán)算著他們當(dāng)中究竟誰(shuí)會(huì)先開(kāi)口？但事實(shí)是，他們當(dāng)中一個(gè)人也沒(méi)開(kāi)口說(shuō)話(huà)，他們都一聲不吭地享用著各自的盤(pán)中餐。

莫非這就是科學(xué)大家的風(fēng)范？

[資料來(lái)源：Nature][責(zé)任編輯：則鳴]