胡紹海，趙思澄，鄭 蕾

（1.北京交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100044；2.大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026）

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字媒體的復(fù)制、傳播和拷貝變得更為簡(jiǎn)單，也給人們帶來了關(guān)于數(shù)字媒體的盜版以及偽造的擔(dān)憂。數(shù)字水印技術(shù)是一種可以有效解決該類問題的技術(shù)手段。目前，數(shù)字水印研究主要集中在變換域嵌入方式中，包括離散小波變換、離散余弦變換、離散傅里葉變換和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Fractional Fourier Transform，F(xiàn)RFT）等[1]。由于FRFT主要研究圖像的整體信息，缺乏對(duì)圖像的邊緣、輪廓和紋理等幾何特征信息的把握，為了更好地處理這些細(xì)節(jié)信息，人們提出了基于多尺度幾何變換的水印算法。多尺度幾何變換是一類變換的統(tǒng)稱，這些變換可以更優(yōu)地逼近圖像，其中使用最為廣泛的是輪廓波（Contourlet）和剪切波（Shearlet）。輪廓波變換是由塔形方向?yàn)V波器組把圖像分解成各個(gè)尺度上的方向子帶，然后將分布在同方向上的奇異點(diǎn)合并為一個(gè)系數(shù)，從而更好地逼近圖像[2]。但是輪廓波變換不具有移不變性，會(huì)導(dǎo)致圖像處理中出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象。因此有學(xué)者提出了非下采樣輪廓波變換（Nonsample Contourlet Transform，NSCT），NSCT是在輪廓波變換基礎(chǔ)上提出的一種新的多尺度幾何變換方法，具有平移不變特性，保留了輪廓波變換的優(yōu)點(diǎn)，也加強(qiáng)了輪廓波變換的方向選擇性。

由于NSCT主要處理邊緣及紋理信息，具有較大的局限性，而離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Discrete Fractional Fourier Transform，DFRFT）又能把握?qǐng)D像整體信息，故本文結(jié)合兩種方法的特點(diǎn)，提出了一種將NSCT與DFRFR相結(jié)合的水印嵌入算法。首先對(duì)宿主圖像經(jīng)過NSCT分解得到低頻分量和高頻分量，然后對(duì)低頻分量進(jìn)行DFRFT分解，將Logistic置亂后的水印圖像嵌入到DFRFT變換系數(shù)中完成數(shù)字水印的嵌入，最后經(jīng)過逆離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Inverse Discrete Frac?Tional Fourier Transform，DFRFT）和逆非下采樣輪廓波變換（Inverse Nonsample Contourlet Transform，NSCT）得到嵌入有水印的圖像。

1 水印圖像的Logistic置亂算法

水印圖像不能直接嵌入到宿主圖像中，一般先進(jìn)行置亂處理，然后再嵌入到宿主圖像中，這樣能提高水印算法的安全性和魯棒性。根據(jù)混沌序列的特點(diǎn)，采用Logistic映射進(jìn)行水印圖像的置亂處理。

Logistic映射的定義為[3]

式中：0≤μ≤4為分支參數(shù)；xn∈(0,1)是序列值，當(dāng)滿足3.569≤ μ≤ 4時(shí)進(jìn)入混沌狀態(tài)。即由初值x0在Logistic映射的作用下所產(chǎn)生的序列{xn;n=0,1,2,…}是非周期的、不收斂的，并且對(duì)初值非常敏感。

水印圖像I的大小為64×64，如圖1a所示。給定參數(shù) μ與初值x0，經(jīng)式（1）計(jì)算可得到一組序列，設(shè)定舍去參數(shù)n，從xn開始取64×64個(gè)序列值并將其轉(zhuǎn)換成64×64的矩陣G 。用式2計(jì)算G 可得像素?cái)_亂矩陣G1，G1(i,j)∈(0,255)。對(duì)原圖像I中的每個(gè)像素的值I(i,j)與G1(i,j)按位進(jìn)行異或運(yùn)算，得到置亂后的水印圖像I1，如圖1b所示?？梢钥闯觯瑢?duì)水印進(jìn)行Logistic置亂處理后使原圖像失去可讀性，改變了圖像的統(tǒng)計(jì)特性，極大地增加水印的安全性。

圖1 水印置亂效果

2 非下采樣輪廓波變換NSCT

輪廓波變換首先采用拉普拉斯金字塔（Laplacian Pyra?mid，LP）對(duì)圖像進(jìn)行多尺度幾何變換，然后利用方向?yàn)V波器組（Directional Filter Bank，DFB）將在相同方向的奇異點(diǎn)重構(gòu)成一個(gè)系數(shù)，將圖像分解為高頻分量和低頻分量。根據(jù)多采樣率理論，對(duì)濾波后的圖像進(jìn)行隔行隔列的采樣會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，因此輪廓波變換后得到的高頻分量和低頻分量都存在頻譜混疊現(xiàn)象。

L.Cunha將非下采樣塔式分解（Nonsubsampled Pyramid，NSP）和非下采樣濾波器組（Nonsubsampled Directional Filter Bank，NSDFB）相結(jié)合，提出了非下采樣輪廓波變換（NSCT）[4]，NSCT消除輪廓波變換的頻譜混疊現(xiàn)象，具有平移不變性，同時(shí)，增強(qiáng)了方向選擇性。如圖2a所示，NSCT首先通過NSP將圖像分解為低頻分量和高頻分量，再利用NSDFB將高頻分量和低頻分量分解為多方向子帶，就可以得到圖像的多尺度、多方向分解，圖2b是NSCT分解示意圖。

圖2 NSCT變換結(jié)構(gòu)圖及頻域分解

3 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換FRFT

近年來，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FRFT）作為一種新的時(shí)頻工具逐漸引起了人們的關(guān)注，它是一種對(duì)傳統(tǒng)傅里葉變換的推廣。函數(shù)x(t)的 p階FRFT可定義為[5]

式中：Kp(u,t)為FRFT的核函數(shù)；p為變換階數(shù)，且 p≠2n（n為整數(shù)）；α表示FRFT在時(shí)頻域平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角度，α=pπ/2。當(dāng)變換階次p=1時(shí)，F(xiàn)RFT就是傳統(tǒng)傅里葉變換，因此，可將FRFT看作是傅里葉變換的一種廣義表示。

針對(duì)圖像處理的相關(guān)問題，需要將一維FRFT擴(kuò)張到二維FRFT的范圍，而對(duì)于離散信號(hào)，則需要采用離散形式的FRFT。因此，圖像需要采用二維離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（DFRFT）進(jìn)行處理，二維DFRFT的正變換和逆變換為

式中：K(p,q,m,n)二維變換核，參數(shù)α、β代表在二維空間中的分?jǐn)?shù)階序列。

4 水印嵌入和提取算法

由于NSCT分解主要集中于處理邊緣以及紋理信息，而DFRFT可把握?qǐng)D像整體信息，故本文結(jié)合NSCT和FRFT的優(yōu)點(diǎn)來進(jìn)行水印的嵌入和提取。在嵌入水印時(shí)，若直接采用FRFT來進(jìn)行嵌入，則不能很好地表示圖像的方向信息，也無法體現(xiàn)圖像中的邊緣輪廓信息，而NSCT是一種具有多尺度、多方向以及平移不變性的變換，因此，將NSCT和FRFT相結(jié)合，可以有效利用各自的優(yōu)點(diǎn)，從而對(duì)圖像的旋轉(zhuǎn)、縮放及濾波攻擊時(shí)具有更好的魯棒性。

4.1 水印嵌入

NSCT去掉了輪廓波變換中下采樣過程，圖像每級(jí)分解得到的高頻分量和低頻分量的尺寸與原圖像尺寸相等。假設(shè)宿主圖像S的大小為M×N，水印圖像W的大小為N×N。宿主圖像經(jīng)過NSCT分解后，低頻分量包含了圖像的主要能量，抗干擾能力較強(qiáng)，穩(wěn)定性也較好；而高頻分量包含了圖像的紋理和邊緣信息，但這些信息容易被外來噪聲破壞。為了嵌入水印具有更好的不可見性和魯棒性，本文算法將水印信息嵌入到NSCT分解的低頻分量中，水印嵌入算法方框圖如圖3所示，其步驟為：1）對(duì)宿主圖像S進(jìn)行NSCT分解，得到低頻分量L和高頻分量；2）對(duì)低頻分量L進(jìn)行DFRFT變換，得到變換后的結(jié)果FRL；3）對(duì)水印圖像W進(jìn)行Logistic置亂加密，將加密后的圖像嵌入到FRL中，嵌入的強(qiáng)度系數(shù)為k（0＜k＜1），嵌入公式為 FRLS=FRL+k×W ；4）對(duì)嵌入后的結(jié)果FRLS做IDFRFT變換，得到變換后的結(jié)果LS；5）將LS與高頻部分進(jìn)行NSCT逆變換，則可以得到嵌入水印后的圖像S'。

圖3 水印嵌入方框圖

4.2 水印提取

水印提取是水印嵌入的逆過程，其步驟為：1）對(duì)嵌入水印的圖像S'進(jìn)行NSCT分解，可得到低頻分量L'和高頻分量；2）將低頻分量 L'進(jìn)行DFRFT，得到變換后的結(jié)果 FRL'；3）按照公式WL=(FRL'-FRL)/k計(jì)算置亂的水印WL；4）對(duì)置亂的水印WL進(jìn)行Logistic逆變換，即可得到提取出的水印W'。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖4 水印嵌入

對(duì)數(shù)字水印進(jìn)行抗攻擊測(cè)試，分別對(duì)含水印圖像做JPEG壓縮、添加噪聲、剪切、旋轉(zhuǎn)、濾波等攻擊實(shí)驗(yàn)，圖5為攻擊后的水印圖像。然后針對(duì)攻擊后的圖像再進(jìn)行水印提取，觀察提取出水印的效果，圖6為水印提取的結(jié)果。

圖5 攻擊后的圖像

圖6 水印提取結(jié)果

用嵌入水印后圖像的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）和歸一化相似系數(shù)（Normalized Similarity Coef?ficient，NC）來分別衡量嵌入水印后宿主圖像的變化以及提取的水印和原始水印的相似度。算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，文獻(xiàn)[7]算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。從表1可以看出，本文提出的水印算法可以有效地抵抗各類攻擊，如JPEG縮放、剪切、濾波、噪聲等攻擊，攻擊后提取的水印內(nèi)容仍可以較為清晰地分辨水印圖像，但算法對(duì)于旋轉(zhuǎn)攻擊抵抗效果不好。比較表1和表2結(jié)果可以看出，本文算法在水印的抗攻擊性方面比文獻(xiàn)[7]更好，嵌入的水印具有更強(qiáng)的魯棒性與抗攻擊性。

表1 灰度圖像的攻擊實(shí)驗(yàn)

表2 文獻(xiàn)[7]的攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6 結(jié)論

NSCT是一種具有多尺度、多方向性質(zhì)的變換，它能較好地分析圖像的細(xì)節(jié)信息。FRFT可以同時(shí)兼顧圖像的時(shí)頻域，且能夠把握?qǐng)D像的整體信息，但難以分析圖像的局部特征。因此，本文結(jié)合NSCT和FRFT的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種將NSCT和FRFT相結(jié)合的數(shù)字水印算法，同時(shí)添加了混沌置亂算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，能增強(qiáng)水印的魯棒性以及安全性，并能抵抗常見圖像攻擊。

[1] 楊守義，姬留杰，穆曉敏.基于FRFT的數(shù)字水印算法分析[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2009，26（1）：1-2.

[2] 劉帥奇，胡紹海，肖揚(yáng).基于小波-Contourlet變換與Cycle Spin?ning相結(jié)合的SAR圖像去噪[J].信號(hào)處理，2011，27（6）：837-842.

[3] 柳平，閆川，黃高顯.改進(jìn)的基于Logistic映射混沌擴(kuò)頻序列的產(chǎn)生方法[J].通信學(xué)報(bào)，2007，28（2）：134-140.

[4] CUNHA L.The nonsubsampled contourlet transform：theory，de?sign，and applications[J].IEEE Trans.Image Processing，2006，15（10）：3089-3101.

[5] OZAKTAS M H，ARIKAN O.Digital computation of the fractional fourier transform[J].IEEE Trans.Signal Processing，1996，44（9）：2141-2149.

[6] PEI S C，YEH M H.Two dimensional discrete fractional fourier transform[J].Signal Processing，1998，67（1）：99-108.

[7] 徐振啟.基于混沌的數(shù)字圖像水印算法研究[D].鄭州：解放軍信息工程大學(xué)，2007.