王 磊 羅 箐 王 琳 李為民

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 國家同步輻射實驗室 合肥 230027）

HLS脈沖八極磁鐵注入方案設(shè)計與研究

王 磊 羅 箐 王 琳 李為民

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 國家同步輻射實驗室 合肥 230027）

脈沖多極磁鐵注入方法是近年來儲存環(huán)上新興的一種束流注入方案，具有注入元件少和對儲存束流擾動小等優(yōu)點。本文研究了在合肥光源(Hefei Light Source, HLS)上儲存環(huán)采用單塊脈沖八極磁鐵實現(xiàn)束流注入的設(shè)計方案。通過物理過程推導(dǎo)和計算，在儲存環(huán)上選擇合適的八極磁鐵的安裝位置，初步確定相應(yīng)的磁鐵參數(shù)。對注入過程進行跟蹤模擬，結(jié)果驗證了注入束流的存活效率較高，對于儲存束流的擾動比脈沖四極磁鐵和脈沖六極磁鐵注入方法更小，證明了在HLS上采用單塊脈沖八極磁鐵完成注入過程是可行的。

電子儲存環(huán)，脈沖八極磁鐵，束流注入，注入效率

圖1 束流注入示意圖(a) 凸軌注入法，(b) 脈沖八極磁鐵注入法Fig.1 Schematic view of beam injection. (a) Conventional pulsed bump injection, (b) POM injection

圖2 描述了POM注入法的基本物理過程。采用歸一化的相空間，不考慮儲存環(huán)的非線性作用，注入束流的相空間軌跡是一個圓。圓的半徑用Ainj表示，歸一化的坐標(biāo)為：

式中，x和x'分別是束流水平方向的位置和角度；β是水平方向的Twiss參數(shù)。束流軌道從注入點(X0, P0)開始，在圖2的相圖上順時針沿著外圈的圓進行運動。相圖中外圈圓的半徑Ainj是Courant-Snyder常數(shù)的平方根：

式中，γ0=(1+γ02)/β0，下標(biāo)“0”代表的是注入點的參數(shù)。由于輻射阻尼時間遠大于儲存環(huán)的回旋周期，所以，可以認為注入束流初始的幾圈內(nèi)Ainj是一個常量。

注入點處的束流坐標(biāo)同樣可用相角φ0表示：

同樣的，在POM處的束流坐標(biāo)可用1φ表示為：

而0φ與1φ之間的關(guān)系可以用從注入點到POM處的相移ψ來表示：

圖2 脈沖八極磁鐵注入過程的歸一化相空間描述外圈圓表示無脈沖八極磁鐵時注入束流的相圖，內(nèi)圈小圓表示進過POM后的束流相圖Fig.2 A schematic view of an injected beam in POM injection on a normalized phase space. The outer circle is the orbit of the phase without POM and the inner circle is the one after the POM kick.

當(dāng)束流經(jīng)過脈沖八極磁鐵時，由于未經(jīng)過磁鐵中心，則會受到磁場的偏轉(zhuǎn)作用。對于脈沖八極磁，采用薄透鏡假設(shè)，經(jīng)過八極磁鐵后，束流位置從(X1,P1)到(X2, P2)。經(jīng)過薄透鏡后，粒子只有角度發(fā)生變化，位置保持不變。則有：

式中，θ表示經(jīng)過POM后粒子角度的變化量。對于脈沖八極磁鐵：

式中，K3(=B'''l/Bρ)表示八極場的場強。綜合式(1)、(7)和(8)，可得：

綜合式(1)、(9)和(10)，可得：

結(jié)合式(4)、(6)和(10)和圖2，可得：

再由式(4)、(11)和(12)可推導(dǎo)出：

為使K3的值較小，需將POM安裝在β值較大的地方，而且式(13)中根號內(nèi)的值必須是大于0的，也就是cos1φ的值必須介于±Ared/Ainj之間，這也對POM安裝位置的選擇加上了另一層的限制。

2 脈沖八極磁鐵在HLS儲存環(huán)上的應(yīng)用

2.1 HLS儲存環(huán)的相關(guān)參數(shù)

HLS儲存環(huán)束流能量為800 MeV，注入束流能量也是800 MeV。HLS注入束流和儲存束流的相關(guān)參數(shù)見表1。注入束流的水平位置為34 mm，水平方向注入角度為0，可利用式(2)計算出束流注入點處發(fā)射度的平方2injA的值為61.4 mm·mrad。脈沖切割磁鐵的切板的水平位置為29 mm，可計算出儲存環(huán)的接收度約為44 mm·mrad?？紤]相關(guān)誤差，可將縮減后發(fā)射度設(shè)為20 mm·mrad。

表1 合肥光源儲存環(huán)注入束流和儲存束流參數(shù)Table 1 Parameters of injection and stored beam for HLS storage ring.

2.2 單粒子跟蹤模擬

HLS儲存環(huán)的lattice結(jié)構(gòu)很緊湊，可用來安裝脈沖八級磁鐵的位置數(shù)目非常有限，首先需要確定脈沖八極磁鐵的安裝位置。利用Elegant程序[8]進行單粒子跟蹤，結(jié)合之前所得出的限制條件以及儲存環(huán)的lattice結(jié)構(gòu)，計算各個候選處的相關(guān)數(shù)據(jù)，最終確定HLS儲存環(huán)脈沖八極磁鐵的安裝位置在距離注入點31.12172 m處，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(13)可得出脈沖八極磁鐵的磁場強度K3=1 400 m?3。

圖3是利用Elegant程序進行的6圈束流水平軌道跟蹤圖，給出了儲存環(huán)在有無脈沖八極磁鐵時，注入束流水平方向的位置變化，從圖3中不難看出，有脈沖八極磁鐵時，束流振蕩幅度大幅度減小。圖4給出了注入點位置處注入束流進入儲存環(huán)后的相圖，顯然，在注入接收度內(nèi)的電子都能夠躲開脈沖切割板進入儲存環(huán)中。

圖3 有無脈沖八極磁鐵時注入粒子水平軌道變化Fig.3 Horizontal orbit of injected beam at the HLS storage ring with and without POM.

圖4 能量偏差δ =±0.4%，注入點處跟蹤束流1000圈的相圖Fig.4 Horizontal phase-space plots of the circulated beam at turn 1 000, the injection point with energy deviation δ =±0.4%.

2.3 多粒子跟蹤

這部分采用多粒子模型來跟蹤束流的注入效率。注入效率定義為經(jīng)過多圈跟蹤后剩余的粒子數(shù)量與初始注入粒子數(shù)的比值?？紤]注入束流位置、角度、能量以及POM安裝準(zhǔn)直公差，公差分布取截斷的Gaussian分布，用Elegant進行跟蹤模擬。

由于HLS儲存環(huán)的回旋周期只有220 ns，單圈注入過程限制了脈沖磁場全寬小于440 ns。但是從經(jīng)濟和技術(shù)方面考慮，希望脈沖磁場寬度盡量寬些。所以，對于HLS儲存環(huán)，采用了半正弦脈沖磁場全寬為1.32 μs，注入過程持續(xù)三圈。對于三圈注入來說，束流第一次經(jīng)過脈沖八極磁鐵時，激勵脈沖處于波峰的位置，第二次經(jīng)過時，束流感受到的磁場梯度只有峰值的0.866倍，第三次經(jīng)過時磁場梯度為峰值的一半。相對于單圈注入，多圈注入需要注意的問題是，束流第一次經(jīng)過脈沖多極磁鐵感受的是“踢”進儲存環(huán)的力，但是第二圈和第三圈經(jīng)過脈沖多極磁鐵所感受到的有可能是向外的“踢力”，這就有可能造成電子的大量丟失。要想避免這種情況，可以調(diào)整脈沖多極磁鐵的安裝位置，調(diào)節(jié)磁鐵的磁場強度，改變儲存環(huán)的工作點，以及調(diào)節(jié)注入束流的位置和角度。

在本文選擇的磁鐵安裝位置處，注入束流三次經(jīng)過脈沖磁鐵時感受到的都是“踢”進儲存環(huán)的力，所以用Elegant模擬注入效率超過97%。

采用Elegant在注入點處進行多粒子跟蹤模擬，跟蹤圈數(shù)為2000圈。經(jīng)過脈沖八極磁鐵后，注入點處束團的質(zhì)心位置的橫向衰減過程見圖5。從圖5中可以看出，當(dāng)脈沖八極磁鐵的脈沖磁場消失以后，束流的橫向振蕩迅速衰減下去，粒子就不會因為撞到真空室或者脈沖切割板而丟失。從這個角度也能看出束流的注入效率非常高

圖5 注入點處注入束流水平(a)和垂直(b)方向的質(zhì)心軌跡Fig.5 Horizontal (a) and vertical (b) centroid trajectory of injected beam at the injection point.

2.4 儲存束流跟蹤

評估注入系統(tǒng)的優(yōu)劣因素之一就是對儲存束流的影響，希望對儲存束流不產(chǎn)生任何擾動。

若儲存束流質(zhì)心通過脈沖多極磁鐵的中心，質(zhì)心不受擾動，但束團本身有一定的寬度，位于質(zhì)心外的粒子會受到磁場的偏轉(zhuǎn)力，從而改變束團的尺寸。分別在有無脈沖八極磁鐵的情況下對注入點處的儲存束團尺寸進行跟蹤，如圖6所示。跟蹤結(jié)果表明，脈沖八極磁鐵對儲存束流的尺寸幾乎沒有影響。在整個注入過程中，對儲存束流的擾動可以忽略不計。

圖6 有無脈沖八極磁鐵時水平(a)和垂直(b)方向上束團的尺寸Fig.6 Horizontal (a) and vertical (b) beam size of stored beam with and without POM.

當(dāng)儲存束流沒有通過脈沖多極磁鐵的中心時，束流的質(zhì)心將受到磁鐵的偏轉(zhuǎn)作用。假設(shè)脈沖多極磁鐵的安裝存在誤差，造成束流質(zhì)心未經(jīng)過磁鐵中心，取磁鐵中心與束流質(zhì)心在x方向偏差0.2 mm范圍內(nèi)進行儲存束流跟蹤。當(dāng)三圈注入完成后，比較注入點處儲存束流質(zhì)心的偏差。跟蹤計算結(jié)果如圖7所示，束流質(zhì)心偏差幅度與磁鐵安裝偏差成正比例，但是偏差幅度值與束流尺寸相比，即Δx/x≈10?4，是個極小量。在可以控制的范圍內(nèi)，磁鐵安裝誤差對于儲存束流的擾動可忽略不計。

圖7 磁鐵安裝誤差對儲存束流質(zhì)心的影響Fig.7 Influence of the storage beam centroid by alignment error of the magnet.

3 磁鐵模型設(shè)計

磁鐵模型設(shè)計參考的是Photo Factory實驗室的脈沖六極磁鐵的物理模型設(shè)計，具體的設(shè)計參數(shù)見表2，這種模型設(shè)計能獲得更高的場強和較低的電感。為確保脈沖磁鐵不會限制儲存環(huán)接收度的大小，將磁鐵孔徑定為80 mm。磁極面以及磁鐵模型如圖8所示，相較于其他的幾種磁極面，這種磁極面的磁場強度是最強的。由于脈沖磁場只作用三圈，所以是否是標(biāo)準(zhǔn)的八極場并不是那么重要，反而低電感和高場強更加重要。采用Poisson計算的二維磁場分布見圖9，計算區(qū)域選取的是1/16的面積。根據(jù)計算，磁軛處的最高場強為8000 Gs，考慮制造成本和工藝復(fù)雜度，可以采用硅鋼片。為減小渦流，采用0.15 mm厚的硅鋼片疊加制造。為減小電感，線圈采用單根銅棒，直徑為14 mm，見圖8中的凹槽部分。

表2 脈沖八極磁鐵的主要參數(shù)Table 2 Main parameters of the POM.

圖8 脈沖八極磁鐵模型的正面視角Fig.8 Front view of the model of the POM.

圖9 POM二維磁場分布Fig.9 Two dimensional magnetic field distribution of POM.

4 結(jié)語

通過理論分析和數(shù)值模擬，在HLS儲存環(huán)上，討論了新型的脈沖八極磁鐵注入系統(tǒng)的可行性。脈沖八極磁鐵對儲存束流幾乎無擾動，且理論注入效率也超過97%，注入接收度約為4 mm×0.2 mrad，能很好地滿足注入要求。而且，與凸軌注入法相比，脈沖八極磁鐵注入法能極大地減小儲存束流的偶極振蕩，提高出光的質(zhì)量和光束站的工作時間。相對于脈沖六極磁鐵和脈沖四極磁鐵注入法，脈沖八極磁鐵注入法對儲存束流的擾動更小。而且脈沖八極磁鐵的磁場梯度要更強，在磁中心附近的磁場強度要更弱，對于脈沖多極磁鐵的安裝誤差容忍度要更高。然而，三圈注入成為了限制擴大注入接收度的主要原因，研制更快的脈沖電源是下一個需要研究的問題，而進一步優(yōu)化輸運線，提高注入束流的品質(zhì)對提高注入效率也是有幫助的。

1 金玉明. 電子儲存環(huán)物理[M]. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 1993: 1?3

JIN Yuming. Electron storage physics[M]. Press of University of Science and Technology of China, 1993: 1?3

2 樊寬軍, 馮光耀, 王相綦, 等. 合肥光源儲存環(huán)注入凸軌系統(tǒng)滿能量注入可行性研究[J]. 強激光與粒子束, 2000, 12(5): 624?628

FAN Kuanjun, FENG Guangyao, WANG Xiangqi, et al. Feasibility study of full-energy injection of HLS injection bump system[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2000, 12(5): 624?628

3 Aiba M, B?ge M, Marcellini F, et al. Longitudinal injection scheme using short pulse kicker for small aperture electron storage rings[J]. Physics Review ST Accelerator Beams, 2015, 18: 020701

4 Hiroyuki Takaki, Norio Nakamura. Beam injection with a pulsed sextupole magnet in an electron storage ring[J]. Physics Review ST Accelerator Beams, 2010, 13: 020705

5 Kentaro Harada, Yukinori Kobayashi, Tsukasa Miyajima, et al. New injection scheme using a pulsed quadrupole magnet in electron storage rings[J]. Physics Review ST Accelerator Beams, 2007, 10: 123501

6 Leemann S C. Pulsed sextupole injection for Sweden's new light source MAX IV[J]. Physics Review ST Accelerator Beams, 2007, 15: 050705

7 劉淑會, 王琳, 馮光耀, 等. HLS脈沖四極磁鐵注入方法設(shè)計與研究[J]. 核技術(shù), 2011, 34(3): 161?164

LIU Shuhui, WANG Lin, FENG Guangyao, et al. Study of injection scheme using pulsed quadrupole for HLS storage ring[J]. Nuclear Techniques, 2011, 34(3): 161?164

8 Borland M. User's manual for elegant[Z]. Advanced Photon Source, 2003: 10?15

CLC TL503.3

Study of injection scheme of a pulsed octupole magnet for HLS storage ring

WANG Lei LUO Qing WANG Lin LI Weimin
(National Synchrotron Radiation Laboratory, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

Background: In recent years, a new injection system with pulsed multipoles magnet is developed, which consists of a single magnet and gives little distortion to the stored beam. Purpose: The paper demonstrated the injection scheme using a single pulsed octupole magnet (POM) at the Hefei Light Source (HLS) storage ring. Methods: The location and the parameters of the POM are determined by the physics calculation and numerical simulation of injection process by simulating and tracking. Results: Compared with injection using pulsed quadrupole or sextupole magnet, the distortion to the stored beam is much smaller than that with a single octupole magnet. And the injection acceptance is about 4 mm×0.2 mrad while the capture efficiency exceeds 97%. Nonetheless 3-turn injection becomes the main factor which limits the acceptance of injection. Conclusion: Using the POM injection system, the quality of synchrotron light is more stable, resulting in more working time for scientists. Generally we demonstrated the feasibility using the POM injection at the HLS storage ring.

Electron storage ring, POM, Beam injection, Injection efficiency

TL503.3

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.060105

隨著合肥光源(Hefei Light Source, HLS)升級改造工作的順利完成，“top-up”運行模式研究成為進一步提升光源性能的重要研究課題。在top-up運行模式下，儲存環(huán)束流需要不斷的進行注入，以保證束流流強維持在一個恒定的值，穩(wěn)定的束流流強不僅可以提高光源的積分亮度，而且可以平衡熱負載效應(yīng)，有效地改善儲存環(huán)上束測元件、光束線上光學(xué)元件的穩(wěn)定性，增強光源的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)的電子儲存環(huán)的注入方法有軸上注入法、軌道擾動法和局部凸軌注入法[1]。局部凸軌注入法是以往多數(shù)儲存環(huán)采用的束流注入方案，采用幾塊沖擊磁鐵產(chǎn)生局部凸軌，用以降低注入束流的振蕩。但是由于磁場誤差、時間抖動和非線性效應(yīng)等原因，凸軌法很難產(chǎn)生完全封閉的軌道，束流注入過程中注入系統(tǒng)會擾動儲存束流的軌道，影響光束站的出光質(zhì)量；注入元件數(shù)目多，不僅占據(jù)了儲存環(huán)上較多的空間，而且影響儲存環(huán)運行的可靠性[2]。在注入時，沖擊磁鐵將平衡軌道“踢”到切割磁鐵附近，隨后在一個或幾個循環(huán)周期內(nèi)回落到平衡位置來保證注入束團不會撞擊脈沖切割板而丟失。在切割板兩側(cè)儲存束團和注入束團都需要保持一定的距離來防止粒子碰撞到切割板上造成丟失。所以凸軌注入法需要相對較大的物理孔徑和動態(tài)孔徑[3]。為解決這個問題，日本的KEK-PF儲存環(huán)研發(fā)了脈沖多極磁體注入方法，目前已經(jīng)在儲存環(huán)上對脈沖四極磁鐵和脈沖六極磁鐵注入方法進行了實驗研究[4?5]。當(dāng)注入束流經(jīng)過脈沖多極磁鐵時，會收到磁場的偏轉(zhuǎn)力，從而被“踢”到儲存環(huán)的接收度內(nèi)。儲存束流則通過磁鐵中心，磁鐵中心的磁場強度為零，故對儲存束流沒有任何影響[6]。所以，相對于凸軌注入法，脈沖多極磁鐵注入法對物理孔徑的要求要小的多[3]。而相比于四極磁鐵或六極磁鐵，八極磁鐵在近軸的磁場強度更小，對于儲存束流的擾動將更弱。本文簡要介紹脈沖八極磁鐵注入原理，并以合肥光源儲存環(huán)為對象，研究該方法的可行性以及對儲存束流產(chǎn)生的相關(guān)擾動。

1 脈沖八極磁鐵注入法理論

當(dāng)束流進入儲存環(huán)后，初始振幅很大，需要采用各種方式有效地降低注入束流初始振蕩幅度。當(dāng)注入束流通過脈沖八極磁鐵時，若未經(jīng)過磁鐵中心，則會受到磁場的偏轉(zhuǎn)作用，振蕩幅度減小。當(dāng)束流的振蕩幅度小于儲存環(huán)的接收度時，就完成了束流的注入過程。圖1描述了傳統(tǒng)的凸軌注入法和脈沖八級磁鐵注入法(Pulsed Octupole Magnet, POM)。常見的凸軌注入法由四塊沖擊磁鐵構(gòu)成(KM1?KM4)組成局部凸軌，相對于注入時儲存環(huán)的注入束流的振蕩幅度大幅降低[4]。對于單圈注入來說，束流繞儲存環(huán)一圈后，沖擊磁鐵磁場消失，注入束流就可以避開脈沖切割磁鐵而進入儲存環(huán)中。脈沖八極磁鐵注入法則是由單塊八極磁鐵完成注入過程的。相比較而言，凸軌注入系統(tǒng)的參數(shù)與Twiss參數(shù)是相對獨立的，即不受儲存環(huán)的Lattice的影響，而POM注入系統(tǒng)的參數(shù)是與Twiss參數(shù)緊密相關(guān)的。由于儲存束流經(jīng)過POM的中心，不受磁場的偏轉(zhuǎn)作用，所以POM注入系統(tǒng)對儲存束流的影響非常小，而且注入系統(tǒng)的元件數(shù)大幅減少，節(jié)約了有限的直線段空間[7]。

No.11175180、No.11175182)資助

王磊，男，1989年出生，2011年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，核技術(shù)及應(yīng)用專業(yè)

王琳，Email: wanglin@ustc.edu.cn

2015-02-10，

2015-03-13