丁長(zhǎng)驥 毛本將 袁永剛 姜志剛 楊朝文

1（四川大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 輻射物理及技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610065）2（中國(guó)工程物理研究院 核物理與化學(xué)研究所 綿陽(yáng) 621900）

康普頓相機(jī)的GEANT4模擬與反投影圖像重建

丁長(zhǎng)驥1,2毛本將2袁永剛2姜志剛2楊朝文1

1（四川大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 輻射物理及技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610065）
2（中國(guó)工程物理研究院 核物理與化學(xué)研究所 綿陽(yáng) 621900）

模擬構(gòu)建了雙層康普頓相機(jī)，利用康普頓散射原理，獲取γ光子在兩層探測(cè)器發(fā)生散射前后沉積的能量和位置信息，通過(guò)一定算法進(jìn)行圖像重建，獲得放射源位置信息。該相機(jī)具有靈敏度高、體積小、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)蒙特卡羅方法模擬了具有雙層條狀結(jié)構(gòu)位置靈敏探測(cè)器（散射探測(cè)器、吸收探測(cè)器）組成的康普頓相機(jī)，其兩層探測(cè)器分別由Si和Ge材料構(gòu)成。利用反投影圖像重建算法實(shí)現(xiàn)了放射源圖像重建，當(dāng)單點(diǎn)源與探測(cè)器距離為40 mm時(shí)，成像的效率為0.38%，位置分辨率達(dá)到8.0 mm，角分辨率達(dá)到3°。對(duì)于不同位置和不同個(gè)數(shù)點(diǎn)源的情況下，檢驗(yàn)了反投影重建算法在康普頓相機(jī)放射源空間重建中的效果。

康普頓相機(jī)，蒙特卡羅模擬，反投影圖像重建算法

20世紀(jì)70年代，Todd[1]首次提出了康普頓相機(jī)的概念，但由于當(dāng)時(shí)探測(cè)器材料和電子學(xué)數(shù)據(jù)采集技術(shù)的限制，該技術(shù)未得到深度發(fā)展。而同時(shí)期能對(duì)放射性物質(zhì)進(jìn)行二維定位的單孔和編碼孔成像技術(shù)卻得到了較好發(fā)展。但相比之下，其成像效率和探測(cè)面積都不如康普頓相機(jī)，且體積更大，重量也更重。在放射性核素應(yīng)用越來(lái)越廣泛的今天，出于各種應(yīng)用和安全的考慮，對(duì)于放射源的檢測(cè)更為重要，需要精確的探知放射源所在具體地點(diǎn)，從而可有針對(duì)性地處理。

γ相機(jī)在天體物理、核設(shè)施退役、特殊核材料結(jié)構(gòu)分析、放射性核素示蹤等各種重要領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。所以作為指標(biāo)優(yōu)良的康普頓相機(jī)應(yīng)用前景也是十分廣泛。在核材料檢測(cè)方面，康普頓相機(jī)有十分重要的應(yīng)用。

2007年，利弗莫爾實(shí)驗(yàn)室成功地開(kāi)發(fā)出一款康普頓相機(jī)SPEIR (SPEctroscopic Imager for γ-Rays)，該相機(jī)采用兩塊陣列（直徑70 mm）式Ge探測(cè)材料，每塊Ge材料的尺寸為2 cm×2 cm×2cm；探測(cè)成像的能量為150 keV?4 MeV，由于SPEIR系統(tǒng)采用Ge探測(cè)器，采用制冷的方式，系統(tǒng)成本較高[2]。之后也有許多由不同探測(cè)器、探測(cè)材料組成的康普頓相機(jī)問(wèn)世。目前國(guó)內(nèi)對(duì)其研究較少，未制作實(shí)際應(yīng)用的康普頓相機(jī)，也并沒(méi)有系統(tǒng)地對(duì)其進(jìn)行模擬研究。本文通過(guò)對(duì)其蒙特卡羅模擬獲得了理論數(shù)據(jù)，重建算法的構(gòu)建為實(shí)現(xiàn)算法優(yōu)化提供了支撐。

1 康普頓相機(jī)

康普頓散射中散射光子能量由式(1)決定：

式中，Ec為散射光子能量；E0為初始光子能量；θ為散射角；mec2為電子的靜止能量。

若其初始入射的光子為單能的話，當(dāng)散射角唯一時(shí)，則散射光子的能量也唯一確定。反之若已知初始能量E0與散射光子能量Ec，則散射角θ也是唯一確定的，康普頓相機(jī)正是利用此原理對(duì)放射源進(jìn)行定位。在具體重建算法中會(huì)考慮散射材料對(duì)光子的多普勒效應(yīng)。

基本的康普頓相機(jī)由兩層探測(cè)器組成，如圖1所示。第一層探測(cè)器稱為散射探測(cè)器(Scattering detector)，均勻分割成多個(gè)單元，構(gòu)成位置和能量皆靈敏的探測(cè)器陣列。來(lái)自樣品的γ射線在第一個(gè)探測(cè)器中發(fā)生康普頓散射，在其中沉積能量為E1，散射位置為x1。第二層探測(cè)器稱為吸收探測(cè)器(Absorbing detector)，康普頓散射產(chǎn)生的散射光子被吸收探測(cè)器完全吸收，沉積能量E2，吸收位置為x2。γ在兩個(gè)探測(cè)器中的相互作用位置x1、x2和能量沉積E1、E2均可直接由兩個(gè)位置靈敏探測(cè)器測(cè)量，γ射線的能量E0可由E1加E2得到。兩層探測(cè)器多采用Si、Ge半導(dǎo)體探測(cè)器，以此獲得高的能量分辨率與精確的位置信息。

圖1 康普頓相機(jī)原理示意圖Fig.1 Schematic representation of Compton camera.

由于康普頓散射公式?jīng)]有給出任何方位角φ的信息，所以γ射線的發(fā)射位置一定處于一個(gè)圓椎表面上的某一點(diǎn)，這個(gè)圓椎的頂點(diǎn)為x1、中軸線為x1x2、半角為θ。經(jīng)過(guò)多次符合條件的事件，可以得到很多圓錐，理論上放射源所在位置就是這些圓錐所交匯的部分。圖像重建時(shí)在成像空間內(nèi)，每個(gè)像素或體素通過(guò)一定的算法得到其權(quán)重，經(jīng)過(guò)閾值篩選，確定放射源位置。

根據(jù)康普頓相機(jī)的原理，探測(cè)部分有散射探測(cè)器與吸收探測(cè)器兩部分，且同時(shí)對(duì)位置和能量靈敏。散射探測(cè)器記錄γ光子在散射探測(cè)器中發(fā)生康普頓效應(yīng)所沉積的能量與發(fā)生散射的位置；吸收探測(cè)器記錄發(fā)生康普頓效應(yīng)之后產(chǎn)生的散射光子在吸收探測(cè)器中能量沉積與發(fā)生能量沉積的位置，在探測(cè)器中沉積的能量即是γ光子轉(zhuǎn)移給電子的能量。所以理想的探測(cè)器為陣列式，可方便清晰地記錄和得到每次反應(yīng)所在位置與在此位置上所產(chǎn)生的能量沉積。

當(dāng)陣列式康普頓相機(jī)所包含探測(cè)單元較多時(shí)，所需電子學(xué)線路也較多，因此對(duì)符合電路與其他電子學(xué)系統(tǒng)等要求很高。因此基本的康普頓相機(jī)散射、吸收探測(cè)器由雙層正交放置的位置靈敏條狀半導(dǎo)體探測(cè)單元構(gòu)成，如圖2所示。

一方面雙層條狀探測(cè)單元可以對(duì)γ光子反應(yīng)處的橫縱坐標(biāo)同時(shí)輸出，獲得作用位置與其所沉積的能量。另一方面，將普通的陣列式輸出變?yōu)橛蓷l狀探測(cè)器分別輸出，簡(jiǎn)化了電子學(xué)線路。

圖2 典型的康普頓相機(jī)結(jié)構(gòu)[3]Fig.2 Typical structure of Compton camera[3].

2 康普頓相機(jī)GEANT4模擬

在康普頓相機(jī)的研究過(guò)程中，使用GEANT4的標(biāo)準(zhǔn)模型作為工具進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，不僅可以模擬構(gòu)建出相機(jī)模型，獲得放射源圖像重建所需數(shù)據(jù)，構(gòu)建和驗(yàn)證重建算法，而且能夠獲得探測(cè)器設(shè)計(jì)理論依據(jù)和數(shù)據(jù)來(lái)源，同時(shí)驗(yàn)證相機(jī)性能，對(duì)探測(cè)器的設(shè)計(jì)提出改進(jìn)。

康普頓相機(jī)中對(duì)能量和位置同時(shí)靈敏的探測(cè)單元尺寸應(yīng)當(dāng)較小，如果探測(cè)器尺寸過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致輸出電路路數(shù)過(guò)多，且需要對(duì)大量事件進(jìn)行一個(gè)符合甄別，在電子學(xué)實(shí)現(xiàn)上有難度；同時(shí)如果兩個(gè)探測(cè)器間距過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致從散射探測(cè)器出來(lái)的散射光子進(jìn)入吸收探測(cè)器的幾率變小，使康普頓相機(jī)效率降低。經(jīng)過(guò)多次初步模擬，確定康普頓相機(jī)結(jié)構(gòu)如圖3所示，散射探測(cè)器、吸收探測(cè)器均由雙層條狀探測(cè)單元構(gòu)成。模擬的γ光子能量為137Cs源0.662MeV。

圖3 康普頓相機(jī)模擬效果圖Fig.3 Compton camera simulation representation.

左側(cè)部分為散射探測(cè)器，由Si材料組成。獲得的沉積能量分辨率高，散射處位置分辨率好，同時(shí)對(duì)于0.662 MeV能量的γ光子散射效果較好。經(jīng)過(guò)多次初步模擬確定每個(gè)條狀單元尺寸為48 mm× 10mm×3 mm，第一層16個(gè)探測(cè)單元平行于x軸方

向放置；第二層16個(gè)探測(cè)單元平行于y軸方向放置，使得兩層探測(cè)單元正交。散射探測(cè)器整體尺寸為48mm×20 mm×48 mm。右側(cè)的吸收探測(cè)器由雙層條狀Ge材料組成，對(duì)γ光子沉積能量與作用位置探測(cè)靈敏，其探測(cè)單元結(jié)構(gòu)、放置與尺寸都與散射探測(cè)器相同。散射探測(cè)器與吸收探測(cè)器相距40 mm。

一個(gè)值得注意的問(wèn)題是從放射源發(fā)出的大量γ光子，每個(gè)γ光子從產(chǎn)生到消失（能量在探測(cè)器中沉積完全或者逃逸出模擬空間）稱為一個(gè)事件。根據(jù)康普頓相機(jī)原理，符合條件的事件應(yīng)當(dāng)滿足：一個(gè)γ光子從放射源發(fā)出后，在散射探測(cè)器第一層發(fā)生一次康普頓散射，在第一層中產(chǎn)生次級(jí)電子，次級(jí)電子在第二層對(duì)應(yīng)單元產(chǎn)生信號(hào)，通過(guò)兩層分別產(chǎn)生信號(hào)的探測(cè)單元得到γ光子散射位置。之后的散射γ光子在吸收探測(cè)器中沉積完所有能量，意味著在吸收探測(cè)器中發(fā)生的過(guò)程可以是一次光電效應(yīng)，也可以是經(jīng)過(guò)康普頓效應(yīng)后再發(fā)生光電效應(yīng)等?？傊?，需要把散射γ光子所有的能量都沉積消耗在吸收探測(cè)器中。但在蒙特卡羅模擬中，大部分γ光子所經(jīng)歷的過(guò)程產(chǎn)生的事件，并不是我們所需要的。例如一個(gè)γ光子直接在散射探測(cè)器中發(fā)生光電效應(yīng)；或者在散射探測(cè)器中發(fā)生一次康普頓效應(yīng)后，產(chǎn)生的散射γ光子沒(méi)有進(jìn)入吸收探測(cè)器，或者進(jìn)入吸收探測(cè)器但并沒(méi)有將能量完全地沉積消耗。為此，模擬得到的大量事件需要經(jīng)過(guò)一定的篩選，得到符合要求的事件進(jìn)行重建。

模擬過(guò)程中的甄別根據(jù)能量來(lái)進(jìn)行：第一層探測(cè)器只發(fā)生一次康普頓散射并且γ光子在兩層探測(cè)器將能量都沉積完全。在實(shí)際探測(cè)器中，時(shí)間甄別與能量甄別都是需要的。時(shí)間甄別判斷不同能量沉積是否屬于同一個(gè)γ光子，然后再進(jìn)行能量甄別，判斷是否滿足能量沉積完全這個(gè)條件。如果存在能譜展寬時(shí)，γ光子的能量甄別就變?yōu)橐粋€(gè)范圍，當(dāng)一個(gè)γ光子所有的沉積能量在此范圍內(nèi)，那么就判斷其符合能量甄別條件。

3 反投影圖像重建算法

根據(jù)康普頓相機(jī)對(duì)放射源探測(cè)的原理，需要采用適合康普頓相機(jī)的重建算法對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從而得到放射源所在位置空間信息。在反投影圖像重建算法中（后文簡(jiǎn)稱反投影法），針對(duì)康普頓相機(jī)，我們可以把放射源所在的空間區(qū)域即成像空間分隔為立方體網(wǎng)格狀空間，每個(gè)立方體空間都作為一個(gè)體素。很明顯，在成像空間范圍一定的時(shí)候，分隔成的體素?cái)?shù)量決定著體素的大小，體素的大小影響著對(duì)放射源重建之后的位置分辨率。

康普頓相機(jī)中，放射源所產(chǎn)生的γ射線距離散射探測(cè)器的軌跡為一條直線，但根據(jù)其探測(cè)原理，實(shí)際所確定出來(lái)的只有以直線軌跡為中心軸的圓錐面而已，即放射源在這樣的一個(gè)圓錐面上，而無(wú)法確定其精確位置。在康普頓相機(jī)的反投影法中，利用大量事件所產(chǎn)生的圓錐面的交集的位置，就是放射源所在位置概率最大的地方。

反投影示意圖見(jiàn)圖4。反投影法簡(jiǎn)單地通過(guò)基于體素的權(quán)重進(jìn)行投影從而重建圖像，各個(gè)體素在每次事件產(chǎn)生的圓錐經(jīng)過(guò)計(jì)算都可以獲得一定權(quán)重。權(quán)重作為對(duì)應(yīng)于特定的體素和圓錐的事件的一個(gè)近似估算的概率。其中每一個(gè)事件都可以獲得這次事件中每個(gè)體素的一個(gè)權(quán)重，然后統(tǒng)計(jì)所有事件得到每個(gè)體素所估計(jì)的強(qiáng)度，來(lái)確定分布在成像空間的γ射線發(fā)射核素的位置。放射源在每個(gè)體素的概率即是與這個(gè)體素所有事件權(quán)重的總和成正比。

圖4 反投影示意圖Fig.4 Backprojection diagram.

估計(jì)的權(quán)重計(jì)算通過(guò)整合概率密度函數(shù)在事件體素圓錐表面計(jì)算得到。

式中，ωij是在投影事件中，事件j在體素i所對(duì)應(yīng)的估計(jì)權(quán)重；r代表成像空間中某一點(diǎn)的位置坐標(biāo)。權(quán)重的計(jì)算可以由pdf (probability density function)函數(shù)計(jì)算各個(gè)體素得到。

式中，θoj為jth圓錐的孔徑大?。沪?θoj是從對(duì)應(yīng)視野的點(diǎn)到j(luò)th圓錐面的最小角距離；δθj是圓錐孔徑的角誤差。由于實(shí)際散射角與計(jì)算得到的圓錐角誤差不會(huì)完全相同，所以權(quán)重的具體計(jì)算公式在不同范圍內(nèi)有所不同[4]。

4 反投影法圖像重建

4.1 單點(diǎn)源條件

散射探測(cè)器靠近放射源的一面為XY平面，探測(cè)器表面中心點(diǎn)垂直向外為Z軸。在GEANT4中構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)源，發(fā)射角度一定，坐標(biāo)(0,0,40)，位于Z軸上，與散射探測(cè)器表面距離為40 mm。散射探測(cè)器外側(cè)定義為一立方體成像空間，成像網(wǎng)格空間體積為60 mm×60 mm×60 mm，一共分割為121×121× 61個(gè)體素，每個(gè)體素在XY平面間隔0.5 mm。因此，成像空間在Z軸的范圍是10?70，每層切面相距1mm。

計(jì)算得到大量模擬數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)篩選保留符合康普頓相機(jī)成像條件的事件。利用反投影法計(jì)算得到平行于XY平面不同距離處，即不同Z軸坐標(biāo)處切面的體素的權(quán)重，獲得放射源重建圖像，其中考慮了Si材料對(duì)散射光子的多普勒效應(yīng)。距離散射探測(cè)器由遠(yuǎn)及近切面的成像效果如圖5所示。

圖5 (a)?(i)依次表示沿Z軸坐標(biāo)由大變小，即成像切面與散射探測(cè)器距離由遠(yuǎn)及近時(shí)各切面的成像效果。根據(jù)康普頓相機(jī)成像的原理，平行于XY平面的切面與每次事件所形成的圓錐面相交形成一個(gè)橢圓，大量事件產(chǎn)生大量橢圓，而橢圓相交處即是放射源所在位置概率最大處。圖5中，隨著成像空間的切面Z軸坐標(biāo)由大變小，切面向探測(cè)器靠近，在圖5(g)中Z=17處達(dá)到最高分辨率，之后隨著距離越靠近得到的分辨率也在下降。圖5(g)的XZ面權(quán)重峰形如圖6所示。

圖6 單源圖5(g)的XZ面峰形Fig.6 XZ-palne peak shape of single source in Fig.5(g).

圖7 單源圖5(g)的XZ面峰形權(quán)重Fig.7 XZ-palne peak weight of single source in Fig.5(g).

將一維位置譜的半高寬(Full Width at Half Maximum, FWHM)定義為康普頓成像裝置的空間分辨率，圖7中可以得到在此條件下位置分辨率FWHM=8.0 mm，點(diǎn)源產(chǎn)生的γ光子為200000，篩選符合的個(gè)數(shù)為760，定義其成像效率為0.38%，角分辨率為3°，優(yōu)于通常采用的機(jī)械準(zhǔn)直器的成像系統(tǒng)空間位置的分辨率和成像效率。隨著放射源離探測(cè)器距離的增大，空間位置分辨率和效率都會(huì)明顯降低[5]。

4.2 雙點(diǎn)源條件

當(dāng)模擬放射源為雙點(diǎn)源時(shí)，探測(cè)器距離、探測(cè)器、成像的條件和算法都不發(fā)生改變。兩點(diǎn)源位于平行于XY平面的同一平面上，坐標(biāo)為(10,10,40)、(?10, ?10,40)。兩個(gè)點(diǎn)源發(fā)射γ光子的概率，發(fā)射角度完全相同。與單源相同，圖8(a)?(i)依次表示沿Z軸坐標(biāo)由大變小時(shí)各切面的成像效果，如圖8所示。

圖8 雙點(diǎn)源不同距離處切面的成像Fig.8 Imaging of facet with different distance by double point.

圖8 中顯示了雙點(diǎn)源情況下由遠(yuǎn)及近不同切面處的重建圖像，在圖8(g)中可以得到清晰的雙點(diǎn)源重建圖像。圖9代表雙點(diǎn)源其中一個(gè)點(diǎn)源的峰形，可以得到點(diǎn)源空間分辨率為FWHM=10.0 mm， 200000個(gè)γ光子中符合要求的個(gè)數(shù)為713，成像效率為0.36%。與單源相比，其空間分辨率、角分辨率與成像效率都有所降低，原因是雙源所產(chǎn)生的γ光子相互干擾，降低了成像的質(zhì)量。

圖9 雙源圖8(g)中左側(cè)點(diǎn)源XZ面峰形權(quán)重Fig.9 XZ-palne peak weight of left single one of double source in Fig.8(g).

隨放射源數(shù)目增加，雖然分辨率下降明顯，但當(dāng)在反投影重建算法中，確定了放射源所在空間平面與成像空間平面的關(guān)系時(shí)，即通過(guò)重建算法可以確定放射源與探測(cè)器平面之間距離時(shí)，是可以對(duì)面源進(jìn)行成像的。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)蒙特卡羅模擬與反投影重建算法可知，康普頓相機(jī)的γ光子的利用效率與位置分辨率都優(yōu)于單孔、編碼孔成像γ相機(jī)，空間分辨率可以達(dá)到FWHM=8.0 mm，角分辨率達(dá)到3°，γ光子成像效率達(dá)到0.38%，但反投影重建算法存在數(shù)據(jù)量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等不足。

通過(guò)蒙特卡羅模擬獲得了設(shè)計(jì)、制作、改進(jìn)康普頓相機(jī)的理論數(shù)據(jù)。實(shí)際探測(cè)器中材料厚度更薄，所以之后工作中需要進(jìn)一步改進(jìn)康普頓相機(jī)的模擬，研究其性能參數(shù)，同時(shí)通過(guò)采用極大似然法優(yōu)化重建算法，提高康普頓相機(jī)的位置分辨率，進(jìn)一步為制作生產(chǎn)提供依據(jù)。

1 Tdoo R W, Nightingale J M, Everett D B. A proposed γ camera[J]. Nature, 1974, 251: 124?132

2 Mihailescu L, Vetter K M, Burks M T, et al. SPEIR: a Ge Compton camera[R]. Lawrence Livermore National Laboratory, UCRL-TR-202620, March 1, 2004

3 David Peter Thomas Scraggs. Digital signal processing techniques for semiconductor Compton cameras[D]. University of Liverpool, November 2007

4 Mattafirri S. On Compton imaging[D]. UC Berkeley, 2010

5 楊永峰, Gono Y, Motomura S, 等. 一個(gè)用于多重示蹤技術(shù)的康普頓成像裝置[J]. 同位素, 2001, 14(3?4): 155?160 YANG Yongfeng, Gono Y, Motomura S, et al. A Compton camera for multitracer technique[J]. Journal of Isotopes, 2001, 14(3?4): 155?160

GEANT4 simulation and imaging reconstruction by backprojection algorithm for Compton camera

DING Changji1,2MAO Benjiang2YUAN Yonggang2JIANG Zhigang2YANG Chaowen1

1(College of Physical Science and Technology, Key Laboratory of Radiation Physics and Technology, Ministry of Education, Sichuan University, Chengdu 610065, China) 2(Institute of Nuclear Physics and Chemistry, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

Background: Due to its imaging principle advantages and the development of detectors, nuclear electronics, Compton camera has once again put forward. Purpose: This study aims to build a Compton camera via Monte Carlo simulation and test its backprojection algorithm. Methods: By using Monte Carlo simulation software GEANT4, a Compton camera with stripes structure is designed and data for reconstruction image of source is read out. Backprojection imaging reconstruction algorithm is studied for getting the reconstruction of source. Results: Using backprojection algorithm and simulated Compton camera, when the distance between source and the scattering detector is 40 mm, the spatial resolution is FWHM=8.0 mm, angular resolution is 3° and γ photon imaging efficiency is 0.38%, which are better than most of the pinhole and coded aperture γ camera imaging. Conclusion: Because of the existence of large amount of data, Compton camera needs long calculation time for measuring data. The next step is improving simulated Compton camera to study its performance parameters, while the maximum likelihood algorithm could improve the spatial resolution of Compton camera.

Compton camera, Monte Carlo simulation, Backprojection imaging reconstruction algorithm

TL814，R445.5

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.110402

丁長(zhǎng)驥，男，1991年出生，2013年畢業(yè)于四川大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，主要從事康普頓相機(jī)模擬與圖像重建

袁永剛，E-mail: yyg_2000@yeah.net

2015-06-24，

2015-09-11

CLC TL814 , R445.5