丁鴻昌，呂 楠，樊玉華

DING Hong-chang, LV Nan, FAN Yu-hua

（山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，青島 266590）

0 引言

轉(zhuǎn)子是航空發(fā)動(dòng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、各種泵以及壓縮機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，對(duì)于工作轉(zhuǎn)速高于臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，由于不平衡質(zhì)量的作用，轉(zhuǎn)子在起動(dòng)或停車(chē)等瞬態(tài)過(guò)程中通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)常常會(huì)產(chǎn)生很大的振動(dòng)。研究表明，降低系統(tǒng)支承剛度以降低臨界轉(zhuǎn)速、增大支承阻尼以減小振幅，這些措施可以抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的振動(dòng)幅值和外傳力[1,2]。此外，提高或者改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穿越臨界轉(zhuǎn)速的加速度，使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在產(chǎn)生大振幅共振響應(yīng)之前就通過(guò)共振區(qū)，也是轉(zhuǎn)子穿越臨界轉(zhuǎn)速的有效途徑之一[3,4]。文獻(xiàn)[5]則分析了通過(guò)改變軸承的支承剛度改變轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，從而避開(kāi)共振區(qū)穿越臨界轉(zhuǎn)速的方法。文獻(xiàn)[6]分析了改變驅(qū)動(dòng)力矩從而減小轉(zhuǎn)子穿越臨界轉(zhuǎn)速共振區(qū)振幅的方法。

本文以平面二自由度轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，首先建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)值仿真的方法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，分別研究轉(zhuǎn)子加速度、支承剛度以及阻尼的變化對(duì)轉(zhuǎn)子穿越臨界轉(zhuǎn)速最大振幅的影響，從而得出降低轉(zhuǎn)子振幅的各參數(shù)的合適范圍，該研究對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全穿越臨界轉(zhuǎn)速的應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義。

1 轉(zhuǎn)子的數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模型如圖1所示，該模型為集總質(zhì)量的線(xiàn)性二自由度模型，轉(zhuǎn)子圓盤(pán)的質(zhì)量為M，偏心質(zhì)量為m，偏心距為e；轉(zhuǎn)子的支承簡(jiǎn)化為剛度阻尼支承，其支承剛度Kij，支承阻尼Cij。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

由于偏心質(zhì)量m的不平衡，轉(zhuǎn)子在起動(dòng)加速或停車(chē)減速過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)振幅的變化。如圖1所示，已知轉(zhuǎn)子的加速度為，轉(zhuǎn)速為；在分析轉(zhuǎn)子穿越臨界轉(zhuǎn)速的振幅特性時(shí)，假設(shè)轉(zhuǎn)子在初始條件為θ=0，t=0時(shí)起動(dòng)?？紤]轉(zhuǎn)子升速過(guò)程中所受的離心力和扭轉(zhuǎn)力，建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

將式(1)降階化簡(jiǎn)得：

為簡(jiǎn)化求解，假設(shè)x和y方向上轉(zhuǎn)子的支承剛度與阻尼相同，即Kxx=Kyy，Cxx=Cyy；同時(shí)也不考慮交叉剛度和交叉阻尼的影響，即Kxy=Kyx=0，Cxy=Cyx=0。利用經(jīng)典四階Runge-Kutta法對(duì)式(2)～式(5)進(jìn)行求解，計(jì)算得出轉(zhuǎn)子在x和y方向上的位移x(t)、y(t)隨時(shí)間t的變化曲線(xiàn)，該曲線(xiàn)即為轉(zhuǎn)子在加速過(guò)程的振幅特性曲線(xiàn)。已知轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 轉(zhuǎn)子加速度改變對(duì)轉(zhuǎn)子振幅的影響

圖2 加速度改變對(duì)轉(zhuǎn)子振幅的影響

值得注意的是，當(dāng)轉(zhuǎn)子加速度增大時(shí)，雖然轉(zhuǎn)子穿越臨界轉(zhuǎn)速的振幅逐漸減小，但是其最大振幅的減小幅度變緩；而隨著轉(zhuǎn)子加速度的增大，轉(zhuǎn)子所需的力矩和轉(zhuǎn)子圓周方向的振動(dòng)也會(huì)增大，因此減小轉(zhuǎn)子穿越臨界轉(zhuǎn)速的振幅時(shí)，轉(zhuǎn)子的加速度并非越大越好，其合適的值應(yīng)選擇在圖3中曲線(xiàn)的斜率變化最大處，即加速度約為300rad/s2。

圖3 轉(zhuǎn)子振幅-加速度曲線(xiàn)

2.2 剛度改變對(duì)轉(zhuǎn)子振幅的影響

在表1中改變轉(zhuǎn)子的支承剛度，即Kxx分別取2000N/m、5000N/m、10000N/m、50000N/m，取轉(zhuǎn)子加速度所得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振幅特性如圖4所示。從圖4可以看出，隨著剛度的增加，轉(zhuǎn)子的振幅逐漸增大。因此，要減小轉(zhuǎn)子穿越臨界轉(zhuǎn)速的振幅，應(yīng)該滿(mǎn)足支承要求的前提下減小支承剛度。此外，隨著支承剛度的增大，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速也增大，且其變化幅度較大。因此，在轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)，支承剛度的改變主要用來(lái)改變轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，而其對(duì)轉(zhuǎn)子振幅的影響可以忽略。

圖4 剛度改變對(duì)轉(zhuǎn)子振幅的影響

2.3 阻尼改變對(duì)轉(zhuǎn)子振幅的影響

圖5 阻尼改變對(duì)轉(zhuǎn)子振幅的影響

在對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行振動(dòng)控制時(shí)，盡可能的增大阻尼從而減小轉(zhuǎn)子振幅是目前常用的方法。而從圖6可以看出，當(dāng)阻尼增大到一定范圍時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅的下降幅度逐漸減小，阻尼的合適值同樣應(yīng)選擇在曲線(xiàn)的斜率變化最大處，即阻尼為40N.s/m附近區(qū)域。

3 結(jié)論

本文利用數(shù)值仿真的方法分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穿越臨界轉(zhuǎn)速的瞬態(tài)響應(yīng)，研究了轉(zhuǎn)子起動(dòng)加速度、支承剛度以及阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子穿越臨界轉(zhuǎn)速振幅的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1）增大轉(zhuǎn)子加速度，轉(zhuǎn)子穿越臨界轉(zhuǎn)速的振幅減?。坏铀俣炔⒎窃酱笤胶?，其合適值應(yīng)選擇在振幅曲線(xiàn)的斜率變化最大處；

2）支承剛度的改變主要用來(lái)改變轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，而其對(duì)轉(zhuǎn)子振幅的影響可以忽略；

圖6 轉(zhuǎn)子振幅-阻尼曲線(xiàn)

3）阻尼越大，轉(zhuǎn)子振幅越小，阻尼的合適值也應(yīng)選擇在振幅曲線(xiàn)的斜率變化最大處。

由上得出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穿越臨界轉(zhuǎn)速時(shí)適當(dāng)增大加速度速，在一定范圍內(nèi)調(diào)整其剛度阻尼的方法來(lái)可以減少在轉(zhuǎn)子的橫向振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全穿越臨界轉(zhuǎn)速。雖然本文的分析基于簡(jiǎn)單的二自由度轉(zhuǎn)子模型，但其結(jié)論同樣適用于復(fù)雜的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。

[1]李文忠.高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)控制技術(shù)評(píng)述[J].機(jī)械強(qiáng)度,2005,27(1):44-49.

[2]鄭龍席,李驍豐,秦衛(wèi)陽(yáng).雙盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)影響的研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2010,29(9):1257-1267.

[3]熊萬(wàn)里,聞邦椿,段志善.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)過(guò)程的減幅特性及共振區(qū)遲滯特性[J].振動(dòng)與沖擊,1999,18(4):12-15.

[4]K.T.Millisaps,G.L.Reducing Lateral Vibrations of a Rotor Passing Through Critical Speeds by Acceleration Scheduling[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,1998,120:615-620.

[5]Jaroslav Zapoměl,Petr Ferfecki.A computational investigation on the reducing lateral vibration of rotors with rolling-element bearings passing through critical speeds by means of tuning the stiffness of the system supports[J].Mechanism and Machine Theory,2011,(46):707-724.

[6]Grzegorz Cieplok,Przemys?aw Pyzik.Reducing lateral vibration of a rotor passing through critical speed by proper driving torque determination[J].Active Noise and Vibration Control Methods,2011:151-166.