權 飛

QUAN Fei

（中國礦業(yè)大學 機電工程學院，徐州 221000）

0 引言

輔助運輸?shù)默F(xiàn)代化程度是衡量一個煤礦現(xiàn)代化水平的重要指標[1]。單軌吊作為煤礦輔助運輸?shù)囊环N高效快捷的新型裝備，憑借體積小、機動靈活、通過巷道斷面小、轉彎半徑小、無需轉載和停頓、運輸效率高等優(yōu)點，在煤礦得到了廣泛的應用[2]。

目前，各種井下設備都趨于電氣化，然而單軌吊大部分仍由柴油機牽引，一定程度上增加了成本投入；且液壓牽引導致的漏油及排氣污染等缺陷也同樣影響井下正常作業(yè)。近年來，我國陸續(xù)對電牽引單軌吊做了研究，內容涉及驅動系統(tǒng)方案、蓄電池選擇、驅動裝置設計等多個方面[3～5]。我們針對電牽引單軌吊的齒輪傳動系統(tǒng)，應用MATLAB軟件對其進行優(yōu)化設計，并對結果進行仿真分析，驗證優(yōu)化效果，為電牽引單軌吊的驅動系統(tǒng)設計打下了基礎[6,7]。

1 基于MATLAB的單軌吊驅動優(yōu)化設計

1.1 初始傳統(tǒng)設計

1）設計參數(shù)

《煤礦安全規(guī)程》規(guī)定單軌吊最高速度不得高于2m/s。選取電牽引單軌吊驅動輪直徑D=340mm，則輸出轉速為：

選取額定功率為7.5kW，額定轉速為1500r/min，型號為SRM-132S2-2的驅動電機，總傳動比為：

2）初步設計方案

采用一級直齒，一級行星減速，直齒傳動比i1和行星傳動比i2，初步分配i1=2，i2=6.676。

傳動系統(tǒng)齒輪結構參數(shù)初定如表1所示。

表1 初定齒輪系統(tǒng)結構參數(shù)

1.2 優(yōu)化設計

1）設計變量

對于該二級傳動系統(tǒng)，總傳動比確定，取np=4，將直齒傳動的大小齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、齒寬及行星傳動的太陽輪和行星輪的齒數(shù)、模數(shù)、齒寬作為設計變量，即：

其中np為行星輪個數(shù)，z1、z2、za、zc為大小直齒輪、太陽輪、行星輪的齒數(shù)，mz、mx為直齒傳動、行星傳動的模數(shù)，bz、bx為直齒傳動、行星傳動的齒寬。

2）建立目標函數(shù)

井下空間有限，為最大化利用空間，就要使驅動減速部分體積盡可能的小。

將整個減速箱看作長方體，則其體積函數(shù)表達式為：

其中V(x)為長方體體積，L、W、H為長方體的長、寬、高。根據(jù)直齒傳動與行星傳動的相對大小分三種情況進行表達，其主視圖和俯視圖如圖1所示。其中陰影是行星傳動部分，空白表示直齒傳動部分。

圖1 體積表達的三種情況

根據(jù)圖1，將設計變量代入式(1)，得到該優(yōu)化設計的目標函數(shù)：

3）約束條件

根據(jù)傳動比，同心及裝配條件，得到以下等式約束：

對于齒寬系數(shù)、接觸強度和彎曲強度條件，得到以下非線性不等式約束[8]：

根據(jù)鄰接條件，得到以下線性不等式約束：

根據(jù)齒數(shù)，齒寬以及模數(shù)限制，確定部分變量的上下限：

4）建立數(shù)學模型

Fmincon函數(shù)是用于求解非線性多元函數(shù)最小值的MATLAB函數(shù)，其調用方式如下：

根據(jù)非線性約束條件，編寫非線性約束函數(shù)nonlconstr(x)。其M文件代碼如下：

根據(jù)優(yōu)化目的，編寫目標函數(shù)objectfun(x)。其M文件代碼如下：

優(yōu)化結果如表2所示。

表2 Fmincon函數(shù)優(yōu)化結果

根據(jù)裝配條件與實際情況，對優(yōu)化結果進行圓整處理，最終確定設計方案與原方案對比如表3所示。

表3 Fmincon優(yōu)化與原方案結果比較

由表可知，采用體積優(yōu)化設計方法，體積減小了20.44%，在一定程度上節(jié)省了成本和材料。

2 優(yōu)化效果仿真分析

為了觀察體積減小后對整個傳動系統(tǒng)的影響，因此對優(yōu)化結果進行了Pro/E建模與ADAMS與Workbench仿真分析。

2.1 三維建模仿真分析

采用體積優(yōu)化設計方法，利用Pro/E建模，如圖2所示，觀察到整體傳動系統(tǒng)橫向尺寸大幅減小，縱向尺寸小幅增加，整體結構緊湊，更加適應于井下作業(yè)。

圖2 優(yōu)化前后齒輪傳動整體變化

2.2 關鍵部位受力分析

在ADAMS中，依次對各個部件添加約束與負載，如圖3所示，進行仿真獲取齒面受力情況分析。

圖3 優(yōu)化后ADAMS模型建模

優(yōu)化前太陽輪與行星輪齒面嚙合力如圖4所示，平均值約為1536N。優(yōu)化后太陽輪與行星輪齒面嚙合力如圖5所示，平均值為1323N。通過圖4和圖5對比可知，優(yōu)化后太陽輪與行星輪齒面嚙合力不僅平均值降低，且嚙合力的幅值變化也趨于穩(wěn)定，這對行星傳動的齒輪是有益的，可以提高齒輪的使用壽命。

圖4 優(yōu)化前太陽輪與行星輪齒面嚙合力

圖5 優(yōu)化后太陽輪與行星輪齒面嚙合力

2.3 關鍵部位應力分析

在Workbench中，對優(yōu)化模型進行了瞬態(tài)動力學分析，觀察它們的應力云圖。由于太陽輪與行星輪的嚙合處是齒輪受力的關鍵部位，在劃分網(wǎng)格時對齒面進行細化，網(wǎng)格劃分情況如圖6所示。

圖6 行星傳動網(wǎng)格劃分

在仿真過程中，為了簡化模型，我們只選取了一個行星輪與太陽輪和內齒圈進行嚙合，瞬態(tài)動力學分析模型如圖7所示。

圖7 行星部分瞬態(tài)動力學分析模型

優(yōu)化前太陽輪與行星輪應力云圖如圖8所示。最大應力出現(xiàn)在太陽輪和行星的接觸面上，最大值達到7.2173Mpa。

圖8 優(yōu)化前太陽輪與行星輪應力云圖

優(yōu)化后太陽輪與行星輪應力云圖如圖9所示。最大應力值減少到4.47Mpa?？梢娫搩?yōu)化在減少體積的同時，也有效的降低了齒輪疲勞強度，提高了齒輪使用年限。

3 結論

圖9 優(yōu)化后太陽輪與行星輪應力云圖

針對電牽引單軌吊的齒輪傳動系統(tǒng)，以齒輪傳動系統(tǒng)體積最小為設計目標，建立優(yōu)化設計數(shù)學模型。應用MATLAB軟件對其進行優(yōu)化設計，并對結果進行仿真分析，驗證優(yōu)化效果，為電牽引單軌吊的驅動系統(tǒng)設計打下了基礎。

1）電牽引單軌吊齒輪傳動優(yōu)化設計是一個具有多變量、有約束非線性的復雜問題。MATLAB中的Fmincon函數(shù)能較好的對該問題進行優(yōu)化搜索，體積減小了20.44%，不光節(jié)省了制造成本和材料，也在一定程度上降低了設計成本。

2）優(yōu)化設計后，整體結構更加緊湊，關鍵位置的齒面所受合力的平均值降低了13.13%，整體合力也趨于穩(wěn)定，減少了受力沖擊引起的齒面損壞，減少了系統(tǒng)振動。

3）優(yōu)化設計后，齒輪受力更加合理，在關鍵的行星傳動部分，應力最大值降低了38%，有效的降低了齒輪疲勞強度，提高了齒輪使用年限。

[1]徐虎.煤礦高效開采的前提是現(xiàn)代化的井下輔助運輸[J].同煤科技2004,1:19-20,49.

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[8]聞邦椿.機械設計手冊第5版[M].北京:機械工業(yè)出版社,2010.