王秀山 ，李智廣，陳 靜，楊建國

WANG Xiu-shan1 , LI Zhi-guang1 , CHEN Jing1, YANG Jian-guo2

（1.河南農業(yè)大學 機電工程學院，鄭州 450002；2.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240）

0 引言

數(shù)控機床工作時，主軸系統(tǒng)的溫升、切削過程引起的發(fā)熱和進給系統(tǒng)的發(fā)熱等都會引起重復定位精度的下降，這會使所加工工件的幾何、形狀和位置精度出現(xiàn)誤差。對于高速電主軸機床和主軸負荷比較大的機床，由溫升引起的熱變形更為明顯。一般情況下，高檔數(shù)控機床出廠時都可以選擇安裝溫升熱補模塊，但該模塊需要額外的硬件和軟件支持，故選裝價格比較昂貴。經(jīng)濟型數(shù)控機床一般不提供溫升熱補模塊的選裝，所以這類機床解決熱變形誤差主要手段之一就是誤差補償。同樣，對于一些老舊數(shù)控機床，提高其精工精度的廉價方法也是誤差補償技術。

誤差補償是用數(shù)學建模的方法人為的制造一種誤差去抵償機床的運動誤差[1]。在二十世紀九十年代，該研究首先在美國興起，從最初的定位誤差補償，發(fā)展到后來的綜合誤差補償和熱誤差補償，補償?shù)姆秶鸩降臄U大，補償?shù)木戎鸩教岣撸a償系統(tǒng)也越來越簡化[2]。誤差補償建模的方法也從早期使用三角關系法、矢量表達法推導幾何誤差模型發(fā)展到了齊次坐標變換法建立幾何和熱誤差模型，并能對非剛體進行誤差補償。最優(yōu)敏感熱源點（熱誤差補償時的模型溫度檢測點）獲取方法也在不斷的完善，最初采用經(jīng)驗估算法，后來采用機床熱仿真和經(jīng)驗相結合的方法，現(xiàn)在普遍采用數(shù)學建模、仿真和實驗聯(lián)合的方法[3]。不同的獲取最優(yōu)敏感熱源點的建模方法使用范圍和位置精度會有一定的差異[4]。本文針對雙轉臺五軸數(shù)控機床熱變形進行分析，對溫度數(shù)據(jù)圖進行小波壓縮數(shù)據(jù)處理，利用遺傳算法選取該機床的最優(yōu)敏感熱源點，完成熱誤差補償驗證實驗。

1 雙轉臺五軸數(shù)控機床的結構和熱源分析

1.1 雙轉臺五軸機床的基本參數(shù)和運動關系

雙轉臺五軸機床結構如圖1所示，X軸的運動范圍為：57.522mm～-567.189mm，Y軸的運動范圍為：68.392mm～-352mm，Z軸的運動范圍為：40.781mm～-345.565mm；A軸的工作轉角：111.865°～-35.360°，C軸的工作轉角：-360°～360°，各運動軸間的運動關系如圖1所示。

圖1 機床的運動關系

1.2 機床的熱源分析

該機床的熱源主要來自以下部分：主軸系統(tǒng)、進給系統(tǒng)和切削過程產(chǎn)生的熱量等。該機床采用7.5kW電主軸，電機和主軸軸承是主要的熱源。主軸的嚴重發(fā)熱會引起主軸俯仰、偏擺和竄動等熱變形[4]。該機床有五個運動軸，每一個運動軸都有驅動電機帶動，驅動電機在工作時要發(fā)熱，絲杠和螺母之間的摩擦以及拖板和導軌之間的摩擦都會發(fā)熱，浸油潤滑和油路循環(huán)帶走了齒輪機構的部分摩擦發(fā)熱，但總的積蓄熱量仍然很大。另外，大負荷的切削加工過程產(chǎn)生的熱量也比較大，盡管切削液帶走了部分熱量，但大部分熱量仍然留在加工系統(tǒng)。由此可知，大量的熱存在機床系統(tǒng)中，這必然引起機床刀具相對于工件間的變形。機床從開機運行到達到熱平衡之前，機床的熱變形是最不均勻的，這個階段也是加工最不穩(wěn)定，機床的熱誤差補償發(fā)揮作用更為明顯。當機床達到熱平衡之后，熱誤差引起的加工精度下降趨于穩(wěn)定和平衡，補償過程也趨于穩(wěn)定。機床的熱動態(tài)變化過程分如圖2所示。

圖2 五軸機床熱變形

2 基于遺傳算法的最優(yōu)敏感熱源點選取

2.1 遺傳算法

遺傳算法來自于生物領域生存競爭的優(yōu)勝劣汰原理，其本質是一種擇優(yōu)算法，通過對種群的特定基因特征進行編碼，根據(jù)適應度的要求，設計遺傳算子并對其進行交叉和變異計算，最終找到最優(yōu)解[5]。其由上世紀五十年代幾位科學家提出，用于優(yōu)化設計問題；八十年代后進入迅速發(fā)展時期，算子的設計方法逐步完善，形成了四個主要的研究方向：算法設計、規(guī)劃設計、策略設計和程序設計[6]。

2.2 最優(yōu)敏感熱源點選取

2.2.1 溫度數(shù)據(jù)的測量

數(shù)控機床主要發(fā)熱部位溫度數(shù)據(jù)獲取有兩種方法，一種是根據(jù)經(jīng)驗在機床表面布置大量的溫度傳感器，實時采集溫度數(shù)據(jù)；另一種是對機床整體或主要發(fā)熱變形區(qū)進行有限元建模，獲得溫度分布。這兩種方法各有優(yōu)缺點，前者的結果比較可靠但數(shù)據(jù)測量點不可能太多，但溫度的連續(xù)性分布彌補了這種方法的缺點。后者剛好相反，建模區(qū)域每個建模點的溫度數(shù)據(jù)都有，結點溫度數(shù)據(jù)足夠多，但是該方法獲得的溫度數(shù)據(jù)精度不高，數(shù)據(jù)的動態(tài)性較差[7]。因此，本研究在獲取機床的各部分溫度數(shù)據(jù)時以實際測量數(shù)據(jù)為主，以有限元建模數(shù)據(jù)作為輔助。

表1 測溫點配置

為此，在機床上布置24套溫度傳感器，傳感器位置分布參看表1，具體布置如圖1所示。試驗時，保持各運動軸和主軸的運動，環(huán)境溫度約為28℃。試驗過程如下：保持3個平動軸做循環(huán)插補運動，進給速度為2000mm/min，主軸轉速為2500rpm，保持該狀態(tài)2個小時；然后歇機1.5個小時，切換主軸轉軸轉速到4000rpm，平動軸的進給速度X、Y和Z軸做調速為2000mm/min，運行2個小時，然后停機。試驗周期內，旋轉軸的轉速設定為50rpm。測得溫度數(shù)據(jù)部分如圖3所示，同時對該機床主軸區(qū)域用有限元法建立熱模態(tài)數(shù)學模型，獲得數(shù)據(jù)用來對比試驗[4]。

圖3 測量溫度數(shù)據(jù)圖

2.2.2 溫度數(shù)據(jù)的預處理

數(shù)據(jù)處理的目的是為了獲取補償用的最優(yōu)敏感熱源點。熱誤差補償模型精度的提高主要有兩種方法，一種是增加模型中溫度變量的數(shù)量，另一種是提高模型中最優(yōu)敏感熱源點的位置精度，兩種方法各有優(yōu)缺點，目前比較好的做法是取兩種方法的優(yōu)點：即在一定數(shù)量熱關鍵點的基礎上盡可能提高關鍵點位置的精度。本研究中根據(jù)經(jīng)驗在影響熱變形的關鍵位置布置較多傳感器就是盡可能滿足上述要求。

為了獲得機床關鍵部位溫度的動態(tài)分布，在床身上布置了大量的傳感器和有限元建模時增加了單元格的密度，然而過多的傳感器和大量的溫度數(shù)據(jù)也增加了最優(yōu)敏感熱源點篩選的難度。為此，對溫度數(shù)據(jù)做必要的運算簡化也是建模的關鍵步驟之一，無論是測量數(shù)據(jù)和有限元溫度特征數(shù)據(jù)都不例外。溫度數(shù)據(jù)的預處理就是對溫度數(shù)據(jù)進行冗余處理，把與熱變形無關或關聯(lián)不大的數(shù)據(jù)剔除。本研究采用小波壓縮的辦法來完成溫度數(shù)據(jù)的冗余處理，小波壓縮是對溫度圖像數(shù)據(jù)進行分解、重構和篩選。對信號進行多級分解，其本質是一個多級低通濾波器，最終保留了原信號的低頻成分，即有用成分，高頻成分則被過濾掉，屬于有損壓縮處理[7]。本研究的機床關鍵部位溫度數(shù)據(jù)圖像采用灰度圖像，每一個結點的溫度值用該結點灰度的亮度值表示?；叶葓D像壓縮后取210=1024個結點，對于主軸區(qū)的溫度數(shù)據(jù)，灰度圖像的亮度部分數(shù)據(jù)如表2所示。對溫度圖像數(shù)據(jù)按照相鄰行列亮度差值為30進行三級壓縮，最終得到滿足要求的結果。

表2 部分數(shù)據(jù)結果

2.2.3 基于遺傳算法的熱敏感點的選取

完成溫度數(shù)據(jù)的預處理后，對保留的各測點溫度數(shù)據(jù)進行二進制編碼，編碼時設定函數(shù)g(x)，x ∈[m,n]，碼長為W，得到下列數(shù)值空間：

式中，i=1,2…,I；j=1,2…,J，I=2J經(jīng)過多步推導，最終得到編碼數(shù)據(jù)：

根據(jù)主軸區(qū)的溫度圖像數(shù)據(jù)壓縮結果，取編碼結點個數(shù)為210=1024，采用熱關鍵點函數(shù)敏感度計算公式等作為約束函數(shù)，用模型誤差和真實誤差間的殘差作為優(yōu)化目標函數(shù)，從溫度數(shù)據(jù)圖像1024個結點中取4個結點作為熱關鍵點，采用如圖4所示的遺傳算法流程，在MATLAB軟件中完成熱關鍵點的選取，優(yōu)化結果與文獻中的結果一致[4]，最優(yōu)敏感熱源點為標號為：5、12、16、18，模型表達式：

同理，可以得出y和z向的預報模型。從MATLAB軟件生成的殘差值看，x向的最大殘差為0.250637μm，最小殘差為0.000995μm，數(shù)據(jù)結果表明模型比較精確。

圖4 遺傳算法流程

圖5 試驗擬合殘差

3 最優(yōu)敏感熱源點的補償驗證

為了驗證最優(yōu)敏感熱源點的正確性，在預報模型植入補償控制器前，需要對模型進行拷機驗證。為此，在試驗機床上進行了物理試驗，試驗時間為30分鐘，把采集到的數(shù)據(jù)輸入數(shù)學模型中，測量數(shù)據(jù)、模型輸出和殘差如圖5所示，從實驗結果看，測量結果和模型的輸出結果吻合度較好，模型的殘差比較小，證明最優(yōu)敏感熱源點位置比較精確。

4 結束語

對多軸機床的最優(yōu)敏感熱源點選取方法進行了數(shù)字化處理，利用小波壓縮技術和遺傳優(yōu)化算法完成了最優(yōu)敏感熱源點的選取。對溫度圖像數(shù)據(jù)進行了二進制數(shù)字編碼，并以溫度數(shù)據(jù)灰度圖像的相鄰亮度值為壓縮對象，完成了圖像數(shù)據(jù)的多重小波壓縮和數(shù)據(jù)重構，使溫度數(shù)據(jù)冗余減小。利用遺傳算法，對溫度圖像數(shù)據(jù)進行優(yōu)化篩選，最終獲取4個最優(yōu)敏感熱源點的位置，模型殘差結果和驗證結果均符合工程要求。

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