郭偉杰，王旭東，劉邱祖

GUO Wei-jie, WANG Xu-dong, LIU Qiu-zu

（太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024）

0 引言

近年來(lái)，中國(guó)鐵路運(yùn)輸業(yè)朝著高速重載的方向發(fā)展，對(duì)其傳動(dòng)部件的力學(xué)性能提出了更高的要求。

傳統(tǒng)的Hertz[1]接觸理論在計(jì)算輪軌接觸壓力時(shí)便于操作，簡(jiǎn)單易懂，但是該理論是在接觸表面光滑，彈性變形等前提下推導(dǎo)的，而實(shí)際的輪軌接觸過(guò)程中會(huì)有塑性變形，接觸表面有摩擦，Hertz接觸理論與實(shí)際工況相差較大Cater[2]。在Hertz接觸理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出輪軌接觸的切向應(yīng)力，但是輪軌接觸問(wèn)題是一種高度非線性行為，傳統(tǒng)理論所得結(jié)果總會(huì)存在偏差。如今許多學(xué)者借助有限元理論來(lái)分析輪軌接觸問(wèn)題，張軍[3]用有限元參數(shù)二次規(guī)劃法，對(duì)多種工況進(jìn)行彈塑性分析；陶功權(quán)[4]利用數(shù)值程序CONTACT和有限元模型進(jìn)行了對(duì)比，說(shuō)明有限元理論適用性更廣泛；孫明昌[5]用有限元分析軟件ANSYS對(duì)彈性輪對(duì)進(jìn)行了應(yīng)力、變形和模態(tài)計(jì)算分析。

本文借助有限元理論，分析兩種輪徑分別在不同軸重和不同橫移量下的輪軌接觸應(yīng)力變化。

1 建立有限元模型

高速動(dòng)車組車輪踏面選取LMa型，車輪寬度是135mm，輪徑分別取Φ860mm，Φ920mm；鋼軌選用CHN60。由于輪軌接觸的對(duì)稱型，在用Pro/E建模時(shí)只取左側(cè)鋼軌和左側(cè)輪對(duì)的一半模型，這樣可以減少網(wǎng)格單元，節(jié)省計(jì)算時(shí)間。鋼軌長(zhǎng)度取300mm，軌底坡為1:40，軌距為1435mm，輪對(duì)內(nèi)側(cè)距為1353mm。

有限元單元[6]采用Solid 45，在加載過(guò)程中，輪軌接觸表面會(huì)發(fā)生塑性變形，假設(shè)輪對(duì)和鋼軌的材料相同，彈性模量Ee=210GPa，泊松比γ=0.3；屈服極限σs=450MPa，應(yīng)變強(qiáng)化模量Ep=21GPa，摩擦系數(shù)μ=0.2。網(wǎng)格劃分及加載情況如圖1所示，根據(jù)彈性力學(xué)理論[7]，接觸區(qū)域附近的網(wǎng)格應(yīng)該細(xì)化，網(wǎng)格尺寸取0.5mm～1mm[8]，遠(yuǎn)離接觸區(qū)域，網(wǎng)格尺寸可以大些，這樣不會(huì)影響計(jì)算精度，如圖2所示，共產(chǎn)生98725個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖1 輪軌接觸有限元模型

圖2 輪軌接觸區(qū)周圍網(wǎng)格細(xì)分

2 結(jié)果分析

輪軌接觸過(guò)程中接觸斑的面積一般只有100mm2～200mm2，然而如此小的接觸斑上卻承受極大的外載，因此輪軌接觸應(yīng)力很大，這是造成車輪踏面磨損和疲勞的主要原因。本文主要考察軸重和橫移量對(duì)接觸應(yīng)力的影響。

2.1 軸重對(duì)輪軌接觸應(yīng)力影響

參照動(dòng)車組相關(guān)技術(shù)參數(shù)可知，每個(gè)輪對(duì)承受的載重約為10t～17t，為了分析軸重對(duì)接觸應(yīng)力的影響[9]，分別取11t、13t、15t、17t進(jìn)行分析。

圖3為輪軌間最大Mises應(yīng)力隨軸重的變化，圖4為輪軌間最大垂向應(yīng)力隨軸重變化。由兩圖可知，隨著軸重的增加，兩種輪徑的輪軌接觸應(yīng)力都在變大，并且Φ860mm車輪輪軌最大接觸應(yīng)力始終大于Φ920mm車輪的，這與Hertz接觸理論有相同的變化趨勢(shì)：

P(x,y)為接觸班上任一點(diǎn)的壓應(yīng)力；

p0為輪軌接觸斑上的最大壓應(yīng)力；

p為輪軌間的垂向力；

a,b為橢圓接觸斑的長(zhǎng)半軸，短半軸。

所以輪徑在一定程度上可以改善輪軌受力狀態(tài)，車輪運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間后，由于疲勞磨耗等原因需要進(jìn)場(chǎng)返修，進(jìn)行旋削處理后，車輪半徑會(huì)變小，會(huì)惡化機(jī)車的運(yùn)行品質(zhì)。

圖3 輪軌間最大Mises應(yīng)力隨軸重的變化

圖4 輪軌間最大垂向應(yīng)力隨軸重變化

圖5顯示了輪軌接觸斑面積隨軸重變化趨勢(shì)，由圖可知，隨著軸重的增加，兩種輪徑的輪軌接觸斑面積都在變大，Φ920mm車輪輪軌接觸斑面積增加了38%，Φ860mm車輪的接觸斑面積增加了5.6%，Φ920mm車輪輪軌接觸斑面積大于Φ860mm車輪的，所以Φ920mm車輪的輪軌接觸應(yīng)力小于Φ860mm車輪的。

以17t軸重為例，圖6中(a)、(b)分別為沿橫向截面觀測(cè)，根據(jù)材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論主要考察輪徑Φ860mm，Φ920mm的輪軌接觸等效Mises應(yīng)力云圖。從兩圖中可知，車輪上最大等效Mises應(yīng)力距接觸面約2mm～4mm，這一區(qū)域正是產(chǎn)生微裂紋的危險(xiǎn)區(qū)域，車輪上沿圖中箭頭方向接觸等效Mises應(yīng)力先變大再變小，因此在加工制造車輪過(guò)程中，要合理分配輪輞內(nèi)部的硬度。

圖6 軸重17t下輪軌接觸應(yīng)力

2.2 橫移量對(duì)輪軌接觸應(yīng)力影響

由于磨耗型車輪踏面和鋼軌頂面都是由多段圓弧連接而成的，理想狀態(tài)下車輪與鋼軌應(yīng)該對(duì)中接觸，但由于列車線路的復(fù)雜性（如高低不平順，垂向不平順等）使得輪對(duì)的對(duì)稱平面和鋼軌的對(duì)稱平面總有一個(gè)橫移量，如圖7所示：y就是橫移量。已有研究表明較大的橫移量會(huì)導(dǎo)致輪緣和鋼軌接觸，使得輪軌間形成兩點(diǎn)接觸，加劇輪緣磨耗。本文考察橫移量由-3mm～3mm的輪軌接觸應(yīng)力變化，橫移量為正值表示鋼軌靠近輪緣側(cè)，負(fù)值表示鋼軌遠(yuǎn)離輪緣側(cè)。

圖7 有橫移量的輪軌接觸示意圖

圖8顯示了輪軌間最大Mises應(yīng)力隨橫移量變化，從圖中可知兩種輪徑的最大Mises應(yīng)力都經(jīng)歷了先變大后變小的過(guò)程，輪軌間最大Mises應(yīng)力都出現(xiàn)在對(duì)中接觸的位置，這時(shí)左右輪軌受力狀態(tài)相同，有利于兩側(cè)車輪的均勻磨耗。任何一種輪徑靠近輪緣側(cè)的輪軌間最大Mises應(yīng)力大于遠(yuǎn)離輪緣側(cè)，這是因?yàn)榭拷喚墏?cè)車輪踏面接觸面上曲率半徑變化較大，會(huì)直接影響輪軌接觸斑面積。這種情況常見(jiàn)于列車過(guò)曲線時(shí)，左右車輪不同的受力情況會(huì)造成不均勻磨耗。Φ860mm輪徑的最大Mise應(yīng)力始終大于Φ920mm輪徑的，說(shuō)明在有橫移的情況下，不同的輪徑受力狀態(tài)不同。

圖9顯示了輪軌間最大垂向應(yīng)力隨橫移量變化趨勢(shì)，從圖中可知輪軌對(duì)中接觸時(shí)輪軌間最大垂向應(yīng)力達(dá)到最大值，這是因?yàn)閷?duì)中接觸時(shí)，左右車輪瞬時(shí)滾動(dòng)圓直徑差為零，輪軌間無(wú)橫向分力，垂向力全部由軸重來(lái)提供。Φ860mm輪徑的最大垂向應(yīng)力始終大于Φ920mm輪徑的。對(duì)于Φ920mm車輪遠(yuǎn)離輪緣側(cè)的輪軌間最大垂向應(yīng)力大于靠近輪緣側(cè)的，而Φ860mm左右兩側(cè)車輪的最大垂向應(yīng)力無(wú)明顯變化，這是因?yàn)棣?60mm車輪輪軌接觸斑面積在不同橫移量下的變化較小造成的。

圖8 輪軌間最大Mises應(yīng)力隨橫移量變化

圖9 輪軌間最大垂向應(yīng)力隨橫移量變化

圖10顯示了輪軌間最大剪切應(yīng)力隨橫移量變化趨勢(shì)，從圖中可以看出不同橫移量下，輪徑為Φ860mm的剪切應(yīng)力變化比較大，并且兩種輪徑下的剪切應(yīng)力變化趨勢(shì)較相似，輪軌對(duì)中接觸時(shí)，剪切應(yīng)力是最小的，這是因?yàn)樵跓o(wú)橫移量時(shí)，左右輪軌幾何接觸角相等，橫向力可以抵消，因此可以認(rèn)為橫向力會(huì)影響剪切應(yīng)力的分布。

圖10 輪軌間最大剪切應(yīng)力隨橫移量變化

考察17t軸重下，不同橫移量的輪軌接觸應(yīng)力分布情況。圖11(a)、(b)分別為沿橫向截面觀測(cè)，偏移量L=3mm，Φ860mm，Φ920mm的輪軌接觸等效Mises應(yīng)力云圖。從兩圖中可知，車輪上最大等效Mises應(yīng)力在車輪踏面上，車輪上沿箭頭方向接觸等效Mises應(yīng)力不斷變小，兩種輪徑在改橫移量下的等效應(yīng)力差別較小。

圖11 偏移量L=3mm，輪軌接觸應(yīng)力

3 結(jié)論

1）有限元分析中考慮了材料的彈塑性變形，Hertz接觸理論是在小變形和彈性半空間的前提下推導(dǎo)的，但是增加軸重時(shí)，兩種輪徑的受力狀態(tài)有相同的變化趨勢(shì)，都在緩慢增加，并且Φ920mm車輪的接觸應(yīng)力小于Φ860mm車輪，說(shuō)明車輪輪徑對(duì)輪軌接觸狀態(tài)有一定影響。

2）輪軌對(duì)中接觸時(shí)，接觸應(yīng)力最大，左右兩輪受力狀態(tài)相同。當(dāng)車輪有橫移量時(shí)，發(fā)現(xiàn)靠近輪緣側(cè)車輪的接觸應(yīng)力大于遠(yuǎn)離輪緣側(cè)的車輪，這時(shí)左右兩車輪受力狀態(tài)不相同，容易造成偏磨，不利于車輪合理的使用。

3）車輪有橫移量時(shí)，Φ920mm車輪的接觸應(yīng)力小于Φ860mm車輪，兩種輪徑在車輪有橫移量時(shí)，垂向應(yīng)力變化不明顯，而切向應(yīng)力變化較大，說(shuō)明輪軌間的切向應(yīng)力主要受橫移量的影響。

[1]Hertz,H.über die berührung fester elasticher kürper[J].Journal für und angewandte Mathematik,1882,92:156-173.

[2]Carter F W.On the action of a locomotive drivingwheel[J].Pro.R.Soc.,London,A.1926,112:151-157.

[3]張軍.輪軌接觸問(wèn)題的彈塑性分析[J].鐵道學(xué)報(bào),2000,22(3):17-21.

[4]陶功權(quán).兩種輪軌接觸應(yīng)力算法對(duì)比分析[J].工程力學(xué),2013,30(8):229-235.

[5]孫明昌.彈性輪對(duì)的有限元分析[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2002,2(4):39-42.

[6]曾攀.有限元基礎(chǔ)教程[M].北京,高等教育出版社,2009.

[7]徐芝綸.彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程[M].北京:高等教育出版社,2002.

[8]盧勇.大功率機(jī)車輪軌接觸問(wèn)題研究[D].南昌:華東交通大學(xué),2010.

[9]曹明,宋春明,張東生.基于ANSYS的定梁龍門機(jī)床橫梁靜力學(xué)特性分析[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2015,37(03):87-89.