潘宏祿，關發(fā)明，袁湘江，卜俊輝

（中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074）

文章編號：1001?246X（2015）05?0537?08

高超聲速平板邊界層/圓柱粗糙元非定常干擾

潘宏祿，關發(fā)明?，袁湘江，卜俊輝

（中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074）

以高超聲速表面湍流控制為應用背景，平板/粗糙元干擾流動為模型，采用大渦模擬方法研究粗糙元流場干擾作用機理.分析粗糙元外形特征對于流動穩(wěn)定性影響，給出其引起的流動表面參數(shù)的變化規(guī)律.結果顯示超聲速邊界層在粗糙元作用下產(chǎn)生強逆壓梯度并發(fā)生分離，粗糙元高度對高位自由剪切層失穩(wěn)有明顯影響，低粗糙元干擾下游流動穩(wěn)定性，而高粗糙元剪切層發(fā)生流向失穩(wěn)，形成渦串結構；同時粗糙元干擾導致下游摩阻和熱流系數(shù)較平板略低，可能應用在進氣道降熱和減阻中.

湍流；轉捩；粗糙元；激波邊界層干擾；大渦模擬

0 引言

進氣道需引入強制轉捩技術來促發(fā)湍流，以抑制邊界層分離，進而保障進氣道順利起動，如何強制轉捩成為一項重要的研究工作.從目前的調研情況來看，強制轉捩多數(shù)采用被動控制技術來實現(xiàn).這其中最有效的便是絆點（trip）技術.絆點技術使用方便，并且效果顯著，在HIFiRE項目試驗飛行器、X?43A與X?51A飛行器中都得到應用.Hyper?X計劃基于高超聲速邊界層轉捩準則進行設計，主要采用四種形式絆點：①隨機分布形式；②單顆粒球體；③單個鉆石體；④后掠狀渦流發(fā)生器.2004年的Hyper?X模型絆點轉捩控制試驗在進氣道壓縮楔面上進行，結果表明絆點形狀和主要尺寸參數(shù)對轉捩有重要影響［1］.Hyper?X的Mach數(shù)為7的實驗表明，隨絆點高度的增加流動轉捩位置前移.對比最高尺寸的棱臺結構和后掠結構，后者效果稍差于前者，但其最小的結構和湍流旋渦的持續(xù)性以及潛在的加熱性能較好，該實驗條件結果認為k/δ＝0.6（k為粗糙元高度）最為有益.2008年X?43A進氣道強制轉捩采用了后掠結構的絆點作為前體翼展方向渦發(fā)生器，以促進發(fā)動機前邊界層的轉捩，實驗也表明，前體的人工強制轉捩促使了發(fā)動機進氣道流動為全湍流［2］.2009年，比利時和荷蘭的高超試飛項目EXPERT在飛行器表面專門布置了不同形式（方形、圓柱形等）的孤立粗糙元以考察試驗及真實飛行過程中的粗糙元干擾流場特性，通過紅外、油流及升華等手段得到了流場干擾圖像，并進一步定量給出了粗糙元引起的流場失穩(wěn)導致的熱流分布，結果表明高Rek條件下能夠更快速地促發(fā)流場失穩(wěn)，從而進入湍流流態(tài)，而低Rek條件下則引起的流場失穩(wěn)較緩［3－4］.

進一步的理論研究主要以粗糙元、凸起等的高超聲速邊界層轉捩流動為主.2008年，Casper等［5］在Langley的Mach數(shù)為6的靜風洞中進行的圓柱凸起的試驗工作，給出了不同圓柱凸起（k/δ＝0.5，1.2，2.3等尺度）導致尾跡流動中的不穩(wěn)定性現(xiàn)象，并進行了詳細理論分析，而Stephani等［6］則采用DNS方法對孤立的半球粗糙元在Mach數(shù)為3.4，5.3，8.2下的流動進行了研究，結果表明低Mach數(shù)下流動發(fā)生轉捩，而M＝8.23的流動仍保持層流，這與實驗觀察一致，表明粗糙元對流動的穩(wěn)定性影響與流動緊密相關.2010年，Choudhari等［7］采用DNS研究了Mach數(shù)為3.5的孤立粗糙元流動，為確定粗糙元對邊界層內(nèi)轉捩位置的影響，研究了不同粗糙元高度下尾跡穩(wěn)定性特征，結果表明，粗糙元誘導形成的剪切層條帶結構主控尾跡流動，其形成的大振幅、高頻對流不穩(wěn)定流動結構，使線形穩(wěn)定性的流動提前失穩(wěn)轉捩.2011年Wheaton＆Schneider等［8］通過試驗，在凸起上游1.5倍半徑處發(fā)現(xiàn)了不穩(wěn)定擾動波，并證實該不穩(wěn)定波屬于絕對不穩(wěn)定擾動范疇，同時進行了DNS數(shù)值模擬，結果表明在該條件下第一不穩(wěn)定波主導流動失穩(wěn)，它是由弓形激波和分離激波的非定常作用產(chǎn)生的.2011年，Bradley等［9］對邊界層高度、不同直徑圓柱粗糙元在Mach數(shù)為6條件下的流場穩(wěn)定性干擾展開了DNS研究，結果同樣表明粗糙元高度對于流動穩(wěn)定性有明顯影響，當圓柱高度低于某特征值時流動變?yōu)檎承苑€(wěn)定流動，而當圓柱高度大于其值時流動將會失穩(wěn).

眾多研究表明，控制邊界層轉捩及分離特征，粗糙元是一種可能的有效途徑，然而，對于如何設置粗糙元（包括形狀、高度、位置）特征及其在不同流動（超、高超）中的機理表現(xiàn)，目前仍無定論，尚處于探索階段.國內(nèi)在新型飛行器發(fā)展項目的帶動下，也初步開始了粗糙元流場干擾及對飛行器表面降熱減阻影響的基礎研究，對粗糙元引起的流動穩(wěn)定性進行了初步分析，但由于問題復雜，流動干擾機理尚未完全了解，需進一步深入開展粗糙元流動影響特征分析.

1 計算模型

空間Favre濾波Navier?Stokes方程的守恒形式為

其中，

濾波后的Navier?Stokes方程采用修正常系數(shù)Smagorinsky渦黏性亞格子尺度模型來封閉控制方程.因所采用的Smagorinsky模型系數(shù)為正值，故模擬中只考慮了小尺度對大尺度結構的單向耗散作用.

2 數(shù)值算法

對于模型方程

f為對流通量，傳統(tǒng)方法將?f/?x離散為以下方程

其重點對通量Fi＋1/2和Fi－1/2進行求解，常用的格式如Roe，NND，WENO等，這里直接求解?f/?x來構造高階混合格式.

對流通量項f采用Steger?Warming局部正負分裂獲得f＋和f－，且有

混合格式的高分辨率格式部分采用緊致格式構造，?f±/?x的五階迎風緊致格式形式為

次邊界點則采用三階迎風緊致差分離散

對于間斷捕捉格式部分，在獲得f＋和f－基礎上，對流通量梯度?f/?x，

利用權重函數(shù)將上述構造的兩種格式加權組合形成混合格式，有

其中，w為權函數(shù)，當w→1時表明當前位置為間斷或強梯度區(qū)，數(shù)值格式將自動降階處理，而w→0時，表示當前位置流場光滑或基本無梯度，格式將表現(xiàn)為5階緊致格式耗散和色散性特征.

權重函數(shù)構造有多種方法，包括特征型、通量型或原始變量型等，本文采用熵（S）分布構造權重函數(shù)：

3點對稱差分逼近

5點對稱差分逼近

Savr為當前位置附近參數(shù)平均值，n為權函數(shù)指數(shù)系數(shù)可取0.5．由于本文所采用的基本格式為5點五階弱緊致格式，因此，采用5點差分離散求解權函數(shù)w流場將會具有較好穩(wěn)定性.

3 算法驗證

3.1 雙Mach反射流動

以雙Mach反射非定常無粘流動計算為例，開展程序間斷捕捉能力驗證.雙Mach反射流動為激波移動時路經(jīng)斜置理論平板模型產(chǎn)生的復雜非定常流動和波系結構問題，高分辨率格式在相同空間離散條件下能夠更為清晰分辨流動結構，因此常用于考核數(shù)值格式的間斷捕捉能力，尤其是接觸間斷.圖1顯示了Ma＝10，網(wǎng)格數(shù)960×240，不同權函數(shù)指數(shù)系數(shù)n取值條件下，混合格式的計算結果，結果表明格式能夠較好捕捉各類間斷，并分辨出了接觸間斷的失穩(wěn)特征（n＞0.1）.

3.2 前臺階流動

前臺階流動為數(shù)值格式分辨率考核的典型算例，能夠考察數(shù)值格式對于激波的穩(wěn)定捕捉和接觸間斷失穩(wěn)的模擬.圖2給出了Ma＝3自由來流不同格式計算的前臺階激波干擾流動結果，從圖中可以看到本文所建立的方法較傳統(tǒng)Roe格式能夠更好的分辨滑移面失穩(wěn)特征，二維K?H型失穩(wěn)結構明顯，表明具有更高的格式分辨率.

4 平板/粗糙元干擾

圖1 混合格式計算結果（M＝10，網(wǎng)格：960×240）Fig.1 Results with mixing scheme（M＝10，grid：960×240）

圖2 前臺階流動溫度分布云圖（無量綱時間12.0，網(wǎng)格：900×300）Fig.2 Temperature distribution of fore?step flow（non?dimensional time 12.0，grid：900×300）

高超流動條件下，粗糙元對壁面的干擾將產(chǎn)生復雜的流動結構特征，除粗糙元附近的前、后干擾形成復雜分離流動和激波干擾外（圖3，δ為當?shù)剡吔鐚雍穸龋琸為粗糙元高度），其對下游流動的穩(wěn)定性也有重要影響，流動經(jīng)由粗糙元干擾后，形成的剪切流尾跡將有可能發(fā)生失穩(wěn)，從而干擾下游壁面附近流動特征（圖4），如失穩(wěn)結構、轉捩等，最終影響摩阻和熱流的變化.

圖3 粗糙元干擾波系結構示意圖［16］（k＞δ）Fig.3 Sketch for interaction of roughness element/shock wave（k＞δ）

以表1中三種尺度粗糙元為例，考慮平板/粗糙元干擾流動，來流M∞＝6.0，飛行高度H＝30km，溫度T∞＝226.5K，等溫壁Tw＝300K.計算區(qū)域流向x＝0～1.1m、法向10.0δ（當?shù)剡吔鐚雍穸圈募s6mm）、展向40.0δ，計算網(wǎng)格采用對接多區(qū)結構網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺度Δnmin＝5×10－6m.

表1 圓柱型粗糙元尺度（D為粗糙元寬度）Table 1 Cylinder roughness elem ent size（width?D）

圖4 平板粗糙元干擾流動穩(wěn)定性示意圖Fig.4 Sketch for flow steady characteristic of roughness element

定常層流假設下獲取初始流場，而后基于初始流場利用顯式三步三階Runge?Kutta方法進行非定常預測.采用MPI并行計算，網(wǎng)格約5 000萬，200進程，共約100萬步.最終獲得圓柱形孤立粗糙元流場干擾的瞬時、平均流場特征及定量的壁面摩阻、熱流分布.

圖5顯示出初始定常流場給出的極限流線分布特征，由于粗糙元頂部處于超聲速流動區(qū)域內(nèi)，因此前緣存在高壓區(qū)，并存在強激波干擾.

圖5 平板粗糙元干擾網(wǎng)格及初始表面流線Fig.5 Meshes and initial flow streamlines in roughness element/boundary layer interaction

試驗和數(shù)值研究［16］表明，粗糙元干擾流場將產(chǎn)生一個帶有流向渦和不穩(wěn)定剪切層的尾流，該尾流存在轉捩到湍流的可能性.圖6給出了不同高度、不同直徑粗糙元干擾的瞬時流場等值面特征，可以明顯看出粗糙元的高度對下游流場特征有明顯影響，當粗糙元高度為k＝0.5δ時，粗糙元形成的擾動及其結構隨流動逐漸穩(wěn)定，下游流場未發(fā)生失穩(wěn)，而當k＝1.0δ時，下游流場失穩(wěn)產(chǎn)生了三維渦串結構；而粗糙元的直徑對于流動影響相對較小，k＝1.0δ時，k/D＝1.2，2.0兩種直徑的流場均發(fā)生了三維流動失穩(wěn)現(xiàn)象，兩者的流動結構基本一致.

從圖7給出的流向不同位置（x＝1.01m，1.02m，1.03m）的溫度云圖中可以看到孤立粗糙元干擾流場形成的G?rtler渦的變化特征，下游粗糙元干擾剪切層將發(fā)生無粘失穩(wěn)，形成K?H型失穩(wěn)結構.圖8給出了流場的瞬時溫度等值線云圖，明顯存在發(fā)現(xiàn)粗糙元尾跡自由剪切層的流向失穩(wěn)，形成K?H型失穩(wěn)結構，并主控了流場特征.上述失穩(wěn)特征與文獻［6］結果一致.在摩阻及熱流定量影響方面，相對于光滑壁面，粗糙元的存在將會增加表面積和迎風面積，一般認為在不改變流場流態(tài)的情況下，其將會增加氣動加熱和摩阻，但如果發(fā)生失穩(wěn)或轉捩，則引起的氣動加熱和摩阻分布有可能不同.圖9給出了因粗糙元干擾引起流場失穩(wěn)后的平均（時間和展向平均）摩阻和熱流的分布，沿流向x的分布定量結果顯示在近粗糙元干擾區(qū)，摩阻存在明顯的增強，大大高于平板的摩阻系數(shù)cf0（這里的平板摩阻系數(shù)指無粗糙元存在假設下的當?shù)仄桨迥ψ柘禂?shù)），而隨流動發(fā)展下游摩阻系數(shù)則逐漸降低至小于cf0，表2給出了區(qū)域積分后的摩阻系數(shù)分布，可以看到相比于湍流平板邊界層，粗糙元干擾下的摩阻系數(shù)略小，但差別不大，說明孤立粗糙元的降阻效果不明顯.同樣，與摩阻一致的特征，表面氣動加熱在粗糙元附近大大增加，而下游則低于平板熱流平均值.

表2 摩阻分布Table 2 Frication coefficient distribution

圖6 不同尺度粗糙元干擾瞬時Q等值面Fig.6 Qiso?surfaces of different scale roughness elements in hypersonic boundary flow

圖7 尾跡區(qū)不同流向位置溫度等值線云圖（k/D＝1.2）Fig.7 Temperature contours in different x position behind roughness elements（k/D＝1.2）

5 結論

采用基于有限體積的大渦模擬方法對高超聲速平板/粗糙元干擾問題進行模擬和分析，研究表明：

1）格式驗證過程中，對前臺階和雙Mach反射流動，所構建的高階數(shù)值格式能夠穩(wěn)定捕捉激波，并清晰反應接觸間斷的失穩(wěn)特征，具有較高的流動結構分辨率.

2）高超流動條件下，不同孤立粗糙元對于流場下游的干擾特性不同，隨粗糙元增高下游剪切層由穩(wěn)定流動轉變?yōu)槿S失穩(wěn)，K?H失穩(wěn)結構主控流動.

3）不同寬度粗糙元則對流場的干擾特性基本一致，定量摩阻分布表明失穩(wěn)流動下，孤立粗糙元能夠適當降低摩阻和熱流分布，但不明顯.

圖8 粗糙元干擾剪切層K?H失穩(wěn)（k/D＝1.2）Fig.8 K?H unstable characteristic in k/D＝1.2 roughness element/boundary layer interaction

圖9 平均流場摩擦阻力系數(shù)和熱流通量分布與平板對比（k/D＝1.2）Fig.9 Distributions of average frication coefficient and average heat flux coefficient in roughness element/boundary layer interaction（k/D＝1.2）

考慮到粗糙元干擾問題影響因素多，流場復雜，大量的深入研究還需要進一步進行.

［1］ Berry SA，Nowak R J，Horvath T J.Boundary layer control for hypersonic airbreathing vehicles［R］.AIAA 2004－2246，2004.

［2］ Berry SA，Bittner R，Wurster K，et al.Boundary layer transition on X?43A［R］.AIAA 2008－3736，2008.

［3］ Bottini H，Jivraj F，Strub A，et al.Inducer?induced transition in hypersonic boundary layers［R］.AIAA 2007－537，2007.

［4］ Tirtey SC，ChazotO，Walpot L.Characterization of hypersonic roughness induced transition for the EXPERT flightexperiment ［R］.AIAA 2009－7215，2009.

［5］ Casper K M，Wheaton B M，Johnson H B，et al.Effect of freestream noise on roughness?induced transition atMach 6［R］. AIAA 2008－4291，2008.

［6］ Stephani K A，Goldstein D B.DNSstudy of transient disturbance growth and bypass transition due to realistic roughness［R］. AIAA 2009－0585，2009.

［7］ ChoudhariM，F(xiàn) Li，Wu M W，et al.Laminar?turbulent transition behind discrete roughness elements in a high?speed boundary layer［R］.AIAA 2010－1575，2010.

［8］ Wheaton B，Schneider S.Roughness?induced instabilities at Mach 6：A combined numerical and experimental study［R］. AIAA 2011－3248，2011.

［9］ Wheaton BM，Schneider S P.Roughness?induced instability in a hypersonic laminar boundary layer［J］.AIAA Journal，2012，50（6）：1245－1256.

［10］ Lei Guodong，Li Wanai，Ren Yuxin.A high?order unstructured?grid WENO FVM for compressible flow computation［J］. Chinese JComput Phys，2011，28（5）：633－640.

［11］ Wu M，Bookey P，Martins M P，et al.Analysis of shockwave/turbulent boundary layer interaction using DNSand experimental data［R］.AIAA 2005－310，2005.

［12］ Chang C L，ChoudhariM M.Hypersonic viscous flow over large roughness elements［R］.AIAA 2009－0173，2009.

［13］ Wood W A，PulsonettiM V，Everhart J L，et al.Assessment of Laura for laminar supersonic shallow cavities［R］.AIAA 2004－2639，2004.

［14］ Horvath T J，Berry S A，Merski N R，et al.Shuttle damage/repair from the perspective of hypersonic boundary layer transition?experimental results［R］.AIAA 2006－2919，2006.

［15］ Everhart JL.Supersonic/hypersonic correlations for in?cavity transition and heating augmentation［R］.AIAA 2011－3480，2011.

［16］ 李素循.激波與邊界層主導的復雜流動［M］.北京：科學出版社，2007：55－85.

Unsteady Interaction on Flat Plate/Isolated Roughness Element in Hypersonic Flow

PAN Honglu，GUAN Faming，YUAN Xiangjiang，BU Junhui
（China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China）

For separation controlling in hypersonic turbulence flow，flatplate/roughness element interaction is studied with large eddy simulation（LES）.Unsteady flow characteristics behind roughness element are analyzed.Flow stability is investigated with roughness element flow field in different height and diameter conditions.Simulation indicates that intensity inverse pressure grads are generated due to roughness element interaction in hypersonic boundary flow.In high free shear layer，inconsistent stable characteristic is influenced by heightof roughness element：Short cylinder roughness element interactwith flat plate boundary layer induces shock wave/boundary layer interaction and produces a free shear layer，while free shear layer is stable downstream.However，free shear layer induce by long cylinder roughness element is instable.It evolves into K?H vortex in stream?wise.On the other hand，average friction coefficient and heat?flux coefficient on flat surface interacted by roughness element are lower behind roughness element（k＝1.0δ），which could be applied in anti?heat and anti?drag of aircraft inlet.

turbulence；transition；roughness element；shock wave/boundary layer interaction；large eddy simulation

O357.5；V211.3

A

2014－08－24；

2014－12－08

國家自然科學基金（1102199，11402254）資助項目

潘宏祿（1980－），男，高級工程師，研究領域為湍流和氣動熱物理，E?mail：honglu?pan＠163.com

?通訊作者：關發(fā)明（1978－），男，博士，研究領域為流動穩(wěn)定性，E?mail：honglu?pan＠163.com

Received date： 2014－08－24；Revised date： 2014－12－08