靳旭紅，黃 飛，程曉麗，王 強(qiáng)

（中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074）

文章編號(hào)：1001?246X（2015）05?0529?08

航天器表面環(huán)境散射返回流TPMC模擬

靳旭紅，黃 飛?，程曉麗，王 強(qiáng)

（中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074）

介紹試驗(yàn)粒子Monte Carlo（test particle Monte Carlo，TPMC）方法，并采用該方法對(duì)4種航天器表面出氣分子形成的環(huán)境散射返回流進(jìn)行數(shù)值模擬.其中，圓球出氣表面的計(jì)算結(jié)果與已有的DSMC（direct simulation Monte Carlo）結(jié)果一致，驗(yàn)證了方法的正確性.此外，對(duì)不同出氣和來流條件下圓形平板、凸半球和凹半球3種航天器簡(jiǎn)化表面出氣分子形成的環(huán)境散射返回流進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明：出氣表面外形是影響返回通量比的一個(gè)重要因素；圓形平板和凹半球出氣表面的返回通量比遠(yuǎn)大于凸半球表面的；凹半球表面的出氣分子會(huì)直接和出氣表面碰撞形成直接流污染，且其量級(jí)遠(yuǎn)大于返回流污染.因此，在航天器設(shè)計(jì)中盡可能使用凸形表面作為敏感的出氣表面可以有效降低出氣分子污染.

出氣分子；環(huán)境散射；返回流；試驗(yàn)粒子Monte Carlo方法；半球

0 引言

航天器表面的出氣主要來自表面材料的放氣、噴流控制、廢氣排放等［1］.在地球低軌道（軌道高度約為200km～400km）工作的航天器，其表面發(fā)出的氣體分子由于和稀薄大氣來流分子碰撞引起的散射效應(yīng)，可能重新回到出氣表面，形成返回流.返回流根據(jù)其產(chǎn)生機(jī)制分為自散射和環(huán)境散射，前者是由于出氣分子之間發(fā)生碰撞導(dǎo)致其返回出氣表面，后者是由于出氣分子和來流分子之間發(fā)生碰撞而形成的，前者在量級(jí)上遠(yuǎn)小于后者［2］.衡量返回流大小的物理量是返回通量比（return flux ratio，RFR），定義為返回出氣表面的分子數(shù)與總出氣分子數(shù)的比值.一般地，返回通量比很小，但也會(huì)嚴(yán)重影響航天器上某些外部敏感裝置的性能.例如，衛(wèi)星的太陽能電池板、透鏡和反射鏡等光學(xué)表面對(duì)工作環(huán)境極其敏感，極小量的返回流污染也會(huì)嚴(yán)重影響其性能［3］.比如，太陽能電池板表面的返回流污染會(huì)降低其透射率，導(dǎo)致太陽能轉(zhuǎn)化為電能的效率減?。煌哥R或反射鏡等光學(xué)表面的返回流污染也會(huì)降低其透射率或反射率，導(dǎo)致測(cè)量精度下降.在很多情況下，這些裝置的性能決定著整個(gè)衛(wèi)星的總體性能［4］.而且，航天器一般設(shè)計(jì)成使敏感表面之間的視線因子達(dá)到最小，從而直接流污染量最小，大部分出氣分子離開出氣表面后直接進(jìn)入宇宙空間，導(dǎo)致環(huán)境散射返回流成為最大的污染源之一.因此，在航天器設(shè)計(jì)中必須對(duì)環(huán)境散射返回流表面累積污染進(jìn)行精確的預(yù)測(cè)和控制［5］.

環(huán)境散射流的各向異性導(dǎo)致處理其引起的污染問題存在諸多困難.常見的分析方法，如Bhatnager?Gross?Krook（BGK）模型和DSMC（direct simulation Monte Carlo）方法在這個(gè)問題上都顯得低效，前者因分析過于復(fù)雜而無法應(yīng)用于工程，后者則需要耗費(fèi)巨大的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)量［4］.試驗(yàn)粒子Monte Carlo（test particle Monte Carlo，TPMC）方法是一種隨機(jī)模擬方法，適用于無碰撞或近自由分子流區(qū)的氣體流動(dòng)［6］.它區(qū)別于DSMC方法的明顯特點(diǎn)是仿真分子是順序而非同時(shí)產(chǎn)生的，一次只產(chǎn)生一個(gè)試驗(yàn)粒子，因此不會(huì)耗費(fèi)太多的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)量，更適用于復(fù)雜邊界導(dǎo)致的多重表面反射流動(dòng)問題［7］.Fan等［2］首次將TPMC方法用于簡(jiǎn)單航天器表面出氣導(dǎo)致的自散射和環(huán)境散射返回流問題.Guo和Liaw［8］也做了類似的研究，表明TPMC方法相比于DSMC方法可節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間，又比BGK模型的結(jié)果精確，從而在航天器表面污染預(yù)測(cè)中更實(shí)用.特別地，據(jù)作者所知，國(guó)內(nèi)尚無人實(shí)現(xiàn)TPMC方法在稀薄氣體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用.

首先以圓球表面出氣分子形成的環(huán)境散射返回流問題為例，簡(jiǎn)要介紹TPMC方法的模擬過程，然后采用該方法對(duì)4種航天器簡(jiǎn)化表面（圖1）出氣分子形成的環(huán)境散射返回流進(jìn)行計(jì)算.在圓球表面方法驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，在不同出氣和來流條件下對(duì)圓形平板、凸半球和凹半球等3種簡(jiǎn)化表面出氣分子形成的環(huán)境散射返回流進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比，分析不同航天器表面外形對(duì)返回通量比的影響，為航天器設(shè)計(jì)中減小返回通量比提供理論參考.

圖1 環(huán)境散射返回流流動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic of ambient?scattered flux flows

1 TPMC模擬方法

Monte Carlo方法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法.該方法源于美國(guó)在第一次世界大戰(zhàn)后研制原子彈的“曼哈頓計(jì)劃”.Ulam和該計(jì)劃的主持人之一、數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼（J.von Neumann）用馳名世界的賭城——摩納哥的Monte Carlo——來命名這種方法.TPMC方法是一種利用試驗(yàn)粒子來模擬稀薄氣體分子運(yùn)動(dòng)的計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，每個(gè)試驗(yàn)粒子代表大量的氣體分子，代表真實(shí)分子的試驗(yàn)粒子順序進(jìn)入計(jì)算域，其速度是自由來流質(zhì)量速度和分子熱運(yùn)動(dòng)速度的矢量和.作為一類隨機(jī)模擬方法，TPMC方法具有傳統(tǒng)方法所沒有的優(yōu)點(diǎn)：不存在收斂性問題，只要試驗(yàn)粒子數(shù)量足夠大，計(jì)算結(jié)果一定收斂；計(jì)算量和復(fù)雜性不隨問題的維數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，可以很好地解決科學(xué)計(jì)算中的“維數(shù)災(zāi)難”問題.而且，相對(duì)于DSMC方法，TPMC方法的仿真分子是順序而非同時(shí)產(chǎn)生的，不會(huì)耗費(fèi)太多的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)量.

假設(shè)出氣和來流分子均滿足單組元彈性硬球模型，遵循Maxwell速度分布；出氣分子離開表面時(shí)滿足各向同性余弦規(guī)律分布且自散射和環(huán)境散射過程解耦.TPMC方法的主要步驟可以概括為：首先，構(gòu)建一個(gè)足夠大的控制體并在出氣表面產(chǎn)生一個(gè)試驗(yàn)粒子；然后，跟蹤和模擬該試驗(yàn)粒子之后的運(yùn)動(dòng)軌跡和碰撞過程，直到其飛出控制體或出氣表面；最后，重復(fù)上述過程直至試驗(yàn)粒子數(shù)足夠大，以保證計(jì)算結(jié)果收斂，統(tǒng)計(jì)計(jì)算返回通量比.

1.1 構(gòu)建控制體

對(duì)于圓球環(huán)境散射返回流問題，控制體為一個(gè)假想的與出氣球面同心的圓球體，其半徑

其中，rb為圓球表面半徑，K為一個(gè)確定控制體尺寸的正參數(shù)．控制體尺寸既要保證足夠大不影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，又不至于過度增加計(jì)算量．文獻(xiàn)［9］經(jīng)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)K＝30時(shí)可以忽略控制體外的分子運(yùn)動(dòng)對(duì)返回流的影響，獲得統(tǒng)計(jì)上足夠穩(wěn)定的結(jié)果.

1.2 產(chǎn)生試驗(yàn)粒子

試驗(yàn)粒子的初始位置根據(jù)概率分布函數(shù)求逆法確定［10］.設(shè)初始位置在球坐標(biāo)系中表示為（r，θ，φ），由于出氣表面為一個(gè)球面，且球坐標(biāo)系的原點(diǎn)在該出氣球面的球心，顯然有

設(shè)二維隨機(jī)變量（θ，φ）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f（θ，φ），則其在（θ，φ）和（θ＋dθ，φ＋dφ）區(qū)間的概率為

則

其滿足歸一化條件，即

對(duì)變量θ，φ分別將聯(lián)合概率密度函數(shù)在另一變量的取值范圍內(nèi)積分，可得對(duì)應(yīng)的邊際概率密度函數(shù)，即

進(jìn)而可得邊際概率分布函數(shù)分別為

根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)服從（0，1）區(qū)間的均勻分布［11］，可令Fθ（θ）＝R1，F(xiàn)φ（φ）＝R2，其中R1，R2為（0，1）區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)（下文中Ri（i∈N，i≥3）亦為（0，1）區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)），即

綜上，試驗(yàn)粒子的初始位置為

試驗(yàn)粒子的初始速度vb滿足Maxwell速度分布，其表達(dá)式可根據(jù)通過某表面的分子數(shù)通量推導(dǎo)出，在球坐標(biāo)中的分量形式為

式中vmb＝2kTb/mb為最可幾熱運(yùn)動(dòng)速度，且k＝1.38×10－23J·K－1為Boltzmann常數(shù)，Tb為出氣表面溫度，mb＝Mbm0為出氣分子質(zhì)量，Mb為出氣相對(duì)分子質(zhì)量，m0＝1.67×10－27kg為原子質(zhì)量單位.

同樣根據(jù)分子動(dòng)理學(xué)，試驗(yàn)粒子在初始位置的局部分子自由程λ滿足指數(shù)分布［12］，即

其中，λb為出氣條件下的分子平均自由程，表達(dá)式為［8］

函數(shù)χ（x）定義為

且

式中，nf為來流分子數(shù)密度，db為出氣分子直徑，df為來流分子直徑，Tf為來流溫度，mf＝Mfm0為來流分子質(zhì)量，Mf為來流相對(duì)分子質(zhì)量，vf為來流速度，vmf＝2kTf/mf為來流溫度對(duì)應(yīng)的最可幾熱運(yùn)動(dòng)速度，vr＝vb－vf為碰撞前相對(duì)速度矢量.

1.3 二體彈性碰撞

根據(jù)二體彈性碰撞理論［13］，分子碰撞前后的相對(duì)速度大小不變，方向是各向同性的，故碰撞后的相對(duì)速度v?r在球坐標(biāo)中的分量形式為

于是，試驗(yàn)粒子碰撞后的速度為

式中，vm為兩個(gè)碰撞分子的質(zhì)心速度，表達(dá)式為

1.4 統(tǒng)計(jì)返回通量比

根據(jù)Monte Carlo方法的方差理論，產(chǎn)生并跟蹤足夠多的試驗(yàn)粒子之后，返回通量比一定會(huì)收斂.記Ns為試驗(yàn)粒子總數(shù)，Nr為返回出氣表面的試驗(yàn)粒子數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)偏差為1/Ns，且返回通量比為

2 圓球表面環(huán)境散射返回流驗(yàn)證

考慮圓球表面出氣分子形成的環(huán)境散射返回流問題，以其作為驗(yàn)證算例.不失一般性，采用的出氣和來流條件如表1所示.圖2是不同出氣和來流條件下返回通量比，DSMC計(jì)算結(jié)果取自文獻(xiàn)［1］.由圖可見，隨著出氣表面半徑、來流分子數(shù)密度、來流速度的增加，RFR近似呈線性增大；隨著出氣表面溫度的增加，RFR近似呈非線性減小.本文的TPMC計(jì)算結(jié)果和DSMC計(jì)算結(jié)果符合較好，尤其是RFR隨來流分子數(shù)密度的變化關(guān)系兩者幾乎一致.當(dāng)然，兩者之間也存在較小的偏差，尤其是出氣表面半徑、來流速度較大，以及出氣表面溫度較低和較高時(shí).產(chǎn)生微小偏差的原因有2個(gè)：一方面，兩種方法都屬于隨機(jī)模擬方法，必然存在統(tǒng)計(jì)誤差；另一方面，圖2中的DSMC曲線是文獻(xiàn)［1］根據(jù)返回流的輸運(yùn)特性和DSMC模擬結(jié)果擬合出的公式，擬合過程中難免引入誤差.

表1 計(jì)算條件Table 1 Com putational parameters

圖2 不同出氣和來流條件下圓球表面環(huán)境散射返回通量比Fig.2 RFR of flows past a sphere at different outgassing and freestream conditions

3 三種航天器簡(jiǎn)化表面環(huán)境散射返回流

考慮現(xiàn)代航天器常見的三種簡(jiǎn)化表面，即圓形平板、凸半球、凹半球表面，采用TPMC方法計(jì)算其出氣分子形成的環(huán)境散射返回流，分析不同表面外形所受影響.

3.1 不同出氣條件情形

圖3是三種簡(jiǎn)化表面的RFR隨出氣表面半徑、出氣表面溫度，以及出氣相對(duì)分子質(zhì)量平方根的變化曲線，不同表面外形的RFR變化趨勢(shì)相同，但存在定量差異.

圖3 不同出氣條件下三種簡(jiǎn)化表面環(huán)境散射返回通量比Fig.3 RFR of flows past a circle flat plate，a convex and concave hemisphere at different outgassing conditions

圖4 不同來流條件下三種簡(jiǎn)化表面環(huán)境散射返回通量比Fig.4 RFR of flows past a circle flat plate，a convex and concave hemisphere at different freestream conditions

類似于上節(jié)圓球表面的情形，對(duì)于出氣表面半徑，RFR隨其增加呈線性增大；對(duì)于出氣表面溫度，RFR隨其增加近似呈非線性減小.特別地，在較小Tb范圍，RFR減小劇烈；在較大Tb范圍，則減小緩慢并趨于穩(wěn)定值.另外，對(duì)于出氣相對(duì)分子質(zhì)量平方根，RFR隨其增加近似呈拋物形增大.

值得注意的是，在所有出氣條件下，圓形平板和凹半球出氣表面的返回通量比都遠(yuǎn)大于凸半球出氣表面的，并且圓形平板的出氣表面的返回通量比只略高于凹半球表面的.然而，對(duì)于凹半球出氣表面，部分出氣分子會(huì)直接撞到出氣表面形成直接流污染，衡量直接流大小的物理量是直接通量比 （direct flux ratio，DFR），定義為直接撞到出氣表面的分子數(shù)與總出氣分子數(shù)的比值.若出氣分子離開表面時(shí)滿足各向同性余弦規(guī)律分布，則DFR可采用表面之間的視線因子法確定［4］.對(duì)于凹半球出氣表面，容易求出DFR為0.5，遠(yuǎn)大于相應(yīng)的RFR，后者約為10－6的量級(jí).

3.2 不同來流條件情形

取來流條件為來流分子數(shù)密度、來流速度、來流相對(duì)分子質(zhì)量、來流攻角，以及來流溫度.設(shè)簡(jiǎn)化表面垂直放置，則來流攻角定義為來流速度矢量與簡(jiǎn)化表面內(nèi)法向的夾角.

圖4是三種簡(jiǎn)化表面的RFR隨來流分子數(shù)密度、來流速度、來流相對(duì)分子質(zhì)量，以及來流攻角的變化曲線.像不同出氣條件情形一樣，不同表面外形的RFR變化趨勢(shì)也相似，但存在定量差異.

同樣類似于上節(jié)圓球表面，對(duì)于來流分子數(shù)密度和來流速度，RFR隨其增加近似呈線性增大.與此不同，對(duì)于來流相對(duì)分子質(zhì)量，RFR隨其增加呈非線性增大.特別地，在較小Mf范圍，RFR增大得劇烈；在較大的Mf范圍，RFR增大得緩慢并趨于穩(wěn)定.RFR相對(duì)于來流攻角的變化曲線關(guān)于αf＝0°對(duì)稱，且當(dāng)αf從－90°增加到90°時(shí)，RFR先增大后減小.

圖5 不同來流溫度下三種簡(jiǎn)化表面環(huán)境散射返回通量比Fig.5 RFR of flows past a circle flat plate，a convex and concave hemisphere at different freestream temperature

圖5是三種簡(jiǎn)化表面的RFR隨來流溫度的變化曲線及其局部放大圖，近似呈微小線性增大，表現(xiàn)為擬合直線的斜率很小.同出氣條件情形，在所有來流條件下，圓形平板和凹半球出氣表面的返回通量比基本都遠(yuǎn)大于凸半球出氣表面的，并且圓形平板的出氣表面的返回通量比大多只略高于凹半球出氣表面的.同樣地，凹半球出氣表面也存在直接流污染問題，并且其量級(jí)遠(yuǎn)大于對(duì)應(yīng)的返回流污染.

三種簡(jiǎn)化航天器出氣表面的RFR相對(duì)于每一個(gè)出氣或來流條件的變化趨勢(shì)都存在相似性，其內(nèi)在原因是出氣和來流條件影響返回通量比的物理機(jī)制.作者已在文獻(xiàn)［9］中采用分子動(dòng)理學(xué)的觀點(diǎn)分析過，概括如下.返回通量比的大小直接受兩個(gè)因素的影響，出氣和來流分子的碰撞頻率以及碰撞后出氣分子的速度偏轉(zhuǎn)角.碰撞頻率和速度偏轉(zhuǎn)角越大，越有利于出氣分子返回出氣表面，返回通量比就越大.每個(gè)出氣和來流條件都是通過控制碰撞頻率或速度偏轉(zhuǎn)角中的1個(gè)或2個(gè)參數(shù)來影響返回通量比的.

4 結(jié)論

以圓球表面出氣分子引起的環(huán)境散射返回流問題為例，介紹了TPMC方法的模擬過程，采用該方法對(duì)四種航天器簡(jiǎn)化表面的環(huán)境散射返回流進(jìn)行數(shù)值模擬，分析出氣和來流條件的影響.結(jié)論如下：

1）對(duì)于圓球表面出氣分子形成的環(huán)境散射返回流問題，TPMC結(jié)果和已有的DSMC結(jié)果符合很好，驗(yàn)證了該方法的可靠性.

2）除了出氣和來流條件，幾何外形也影響返回通量比.圓形平板、凸半球和凹半球這三種簡(jiǎn)化出氣表面的RFR相對(duì)于每一個(gè)出氣或來流條件的變化趨勢(shì)存在相似性，其內(nèi)在原因是出氣和來流條件影響返回通量比的物理機(jī)制.

3）出氣表面半徑為1m～3m的航天器，在典型的低軌道環(huán)境下（軌道高度約為200km～400km），RFR為10－6的量級(jí).所有出氣和來流條件下，圓形平板和凹半球出氣表面對(duì)應(yīng)的RFR都遠(yuǎn)大于凸半球出氣表面的；圓形平板出氣表面的RFR大多略高于凹半球表面的.

4）對(duì)于凹半球表面，部分出氣分子會(huì)直接撞到出氣表面形成直接流污染，且DFR為0.5，遠(yuǎn)大于RFR.因此，在航天器設(shè)計(jì)中盡可能使用凸形表面作為敏感出氣表面可以有效減小出氣分子污染.

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Test Particle M onte Carlo Simulation of Return Flux on Spacecraft Surfaces due to Ambient Scatter of Outgassing M olecules

JIN Xuhong，HUANG Fei，CHENG Xiaoli，WANG Qiang （China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China）

Test particle Monte Carlo（TPMC）method is presented.Return flux on four geometric surfaces due to ambient scatter of outgassingmolecules is simulated.Return flux ratio（RFR）obtained for flow past a sphere is in good agreementwith DSMC results. RFR on outgassing and freestream conditions for flows past three geometric bodies，including a circle flat plate，a convex and concave hemisphere，is investigated.RFR for flows past a circle flat plate and a concave hemisphere ismuch greater than that for flows past a convex hemisphere.Outgassingmolecules collide on outgassing surfaces directly forming direct flux contamination for flows past concave surfaces，which is much greater than RFR.Thus，using convex outgassing surfaces in spacecraft design can decrease return flux contamination effectively.

outgassingmolecules；ambient scatter；return flux；test particle Monte Carlo；hemisphere

V211.25

A

2014－09－27；

2015－02－03

靳旭紅（1988－），男，碩士研究生，主要從事稀薄氣體流動(dòng)研究，E?mail：jinxuhong08＠163.com?通訊作者：黃飛（1982－），高級(jí)工程師，E?mail：huang05013＠163.com

Received date： 2014－09－27；Revised date： 2015－02－03