戴劍勇 石競羽

基于氡析出機(jī)制的鈾礦井巷道通風(fēng)可靠性分析

戴劍勇1,2石競羽1

1（南華大學(xué) 環(huán)境保護(hù)與安全工程學(xué)院 衡陽 421001）
2（南華大學(xué) 研究生處 衡陽 421001）

為解決鈾礦放射性開采安全作業(yè)問題，氡的防護(hù)尤為重要，而氡運(yùn)移規(guī)律及通風(fēng)可靠性是解決防氡問題的基礎(chǔ)，因此，研究鈾礦氡遷移及通風(fēng)可靠性具有重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。本文以鈾礦井巷道為研究對象，應(yīng)用系統(tǒng)可靠性技術(shù)及氡析出機(jī)制，探討氡在多孔介質(zhì)中的滲流-擴(kuò)散遷移規(guī)律，分析巷道內(nèi)穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)下氡的析出與分布，建立氡濃度安全作業(yè)條件下的鈾礦井巷道通風(fēng)可靠性模型，并利用MATLAB PDE工具箱開展了巷道氡遷移模擬及巷道通風(fēng)可靠性數(shù)值分析，這為地下空間氡防護(hù)和鈾礦井通風(fēng)安全作業(yè)提供了參考依據(jù)。

氡析出，氡濃度，系統(tǒng)可靠性，數(shù)值模擬

地下鈾礦山開采過程中會伴隨著放射性污染物的析出與傳播，氡及其子體對人體造成的危害引起了廣泛的關(guān)注[1?2]。氡能夠從射氣介質(zhì)表面析出進(jìn)入井下空氣中包括兩個過程：鐳原子發(fā)生α衰變時會放出一個α粒子并變成氡原子，自由移動的氡原子在介質(zhì)孔隙和裂隙中通過擴(kuò)散、滲流等機(jī)制向射氣介質(zhì)表面運(yùn)移，最終離開射氣介質(zhì)表面進(jìn)入周圍空氣[3?4]。氡的產(chǎn)生是連續(xù)的，在通風(fēng)條件不好的空間，氡的濃度會達(dá)到很高。研究井下氡析出規(guī)律是研發(fā)防氡技術(shù)的基礎(chǔ)，也是鈾礦井實(shí)現(xiàn)安全、高效礦井通風(fēng)的重要前提。井下空氣中的氡析出量與礦井通風(fēng)有密切的關(guān)系，通風(fēng)壓力、風(fēng)壓分布、風(fēng)速及礦巖性質(zhì)等都是影響氡析出量的因素[5?6]，這是氡有別于其他有害物的重要特性之一。通風(fēng)不僅能夠稀釋和排除井下氡，降低氡濃度和氡子體α潛能，而且可以控制氡的析出，減少井下氡析出量。礦井中析出的氡一方面發(fā)生放射性衰變，另一方面隨風(fēng)流遷移，氡原子會因本身熱運(yùn)動，在體積活度梯度作用下從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域擴(kuò)散遷移。

謝東等[7?8]通過對放射性尾氣在大氣中擴(kuò)散模擬，得出環(huán)境風(fēng)速大小對核素氡的遷移有重要影響，排風(fēng)口速度對核素氡的擴(kuò)散有一定影響，并通過建立擴(kuò)散模型，可預(yù)測鈾礦放射性氣體的遷移規(guī)律。此外，還有學(xué)者[9?10]開展了鈾在固體介質(zhì)中的擴(kuò)散行為研究、地下留礦法鈾礦采場的爆破鈾礦堆內(nèi)氡遷移和有限作業(yè)空間內(nèi)氡濃度分布的影響研究。同時，為確保鈾礦山井下放射性污染作業(yè)安全，許多專家學(xué)者提出了鈾礦排氡及通風(fēng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)(EJ/T359-2006)及氡濃度在國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限值內(nèi)的概率[11]。此外，氡遷移動力學(xué)的偏微分方程求解問題是一熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題，而MATLAB強(qiáng)大的科學(xué)計算與圖像可視化功能及在此基礎(chǔ)上開發(fā)的偏微分方程工具箱(PDE Toolbox)，在環(huán)境安全工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[12?13]，且能夠高效、靈活地解決這類復(fù)雜問題。本文應(yīng)用可靠性技術(shù)，探討氡的析出和傳播規(guī)律，依據(jù)氡濃度限值概率，構(gòu)建礦井氡濃度約束條件下安全生產(chǎn)作業(yè)可靠性模型，為強(qiáng)化鈾礦井通風(fēng)日常管理、減少事故發(fā)生提供重要參考價值。

1 氡析出與遷移傳播機(jī)制

1.1 多孔射氣介質(zhì)表面氡析出

氡擴(kuò)散遷移是指高濃度區(qū)域的氡向低濃度區(qū)域遷移。根據(jù)Fick第一擴(kuò)散遷定律，對于巖體暴露表面來說，當(dāng)以表面外法線方向?yàn)檎较驎r，由氡的擴(kuò)散傳播造成的氡通量J1為：

式中，gradC為沿ox方向的氡濃度梯度，Bq·m?4；D為氡在介質(zhì)中擴(kuò)散系數(shù)，m2·s?1；η為巖石孔隙度。

氡的被動傳播由于壓力梯度的緣故而產(chǎn)生滲流，氡的傳播方向和速率都取決于流體。這時，當(dāng)以巖石的外法線為正方向時，流過巖體表面的氡通量實(shí)際是流體滲流速率與流體中氡濃度的乘積。即：

式中，C為流體中的濃度，Bq·m?3；υ=?(k/μ)gradP，為流體的滲流速度，m·s?1。

1.2 射氣介質(zhì)中氡濃度分布方程

氡析出與氡濃度分布緊密相關(guān)，研究介質(zhì)中氡濃度的分布是研究介質(zhì)表面氡析出的基礎(chǔ)。而礦井空氣中的氡濃度不僅取決于氡的析出速率而且與風(fēng)流流經(jīng)巷道的距離有關(guān)。本文分別從氡在多孔射氣介質(zhì)中析出和氡穿過射氣介質(zhì)表面進(jìn)入通風(fēng)空間的傳播兩個過程分析氡的濃度分布。

巷道壁氡析出可近似看作為半無限大的問題。半無限大射氣介質(zhì)中氡傳播問題是一維問題。巷道壁也可看作是均勻多孔射氣介質(zhì)，且介質(zhì)的孔隙度、含鈾品位、鈾鐳平衡系數(shù)、射氣系數(shù)、滲透率、氡的擴(kuò)散系數(shù)等皆為常數(shù)，故產(chǎn)生可移動氡的能力也為一常數(shù)。滲流速度大小和方向也是不隨位置而變化的。半無限大射氣介質(zhì)中的氡的濃度分布計算坐標(biāo)如圖1所示。

圖1 射氣介質(zhì)計算坐標(biāo)Fig.1 Emanation medium calculate coordinates.

垂直于介質(zhì)表面沿深度設(shè)置計算坐標(biāo)，取表面的內(nèi)法線方向?yàn)檎?，介質(zhì)中氡濃度穩(wěn)定分布方程為：

邊界條件：x=0處，C1=ηC0；x→∞，C1=α/λ。式中，C1為介質(zhì)中氡的視濃度；D為介質(zhì)中氡的擴(kuò)散系數(shù)；υ1為介質(zhì)中的氣體滲流速度；λ為氡的衰變常數(shù)；η為介質(zhì)孔隙率；C0為介質(zhì)外空間中的氡濃度；α為射氣介質(zhì)產(chǎn)生可移動氡的能力。此方程的解為：

巷道壁表面氡析出率為：

將式(4)代入式(5)即得：

2 氡濃度安全約束條件下的巷道型通風(fēng)可靠性分析

2.1 巷道型通風(fēng)空間氡濃度分布方程

為描述氡濃度沿巷道風(fēng)流方向變化，假設(shè)如下：

(1) 一條均勻斷面的巷道，截面積為S，m2；長，m；通風(fēng)空間的容積V=S，m3。

(2) 氡析出均勻分布，巷道內(nèi)氡析出密度ρ0穩(wěn)定，即ρ0=J1L/S（L為巷道斷面周長）為定值。風(fēng)流中氡濃度變化計算如圖2所示。

圖2 巷道型通風(fēng)空間氡濃度變化計算示意圖Fig.2 Type of roadway ventilation space of variation of radon concentration calculation schematic.

沿巷道風(fēng)流方向設(shè)置計算坐標(biāo)，分析巷道中任意一個體積元dV中氡量的變化。風(fēng)流流過此體積元后氡的增量來源于風(fēng)流帶入的氡和巷道空間析出的氡。

因此，在穩(wěn)定狀態(tài)下，體積元dV內(nèi)氡量的變化為：

式中，x′分析的點(diǎn)距離巷道入風(fēng)口的距離；C2為距離巷道入風(fēng)口x′米處風(fēng)流中的氡濃度；λe為氡的等效衰變常數(shù)。

若風(fēng)流速度為υ2，風(fēng)量Q=υ2S，通過的空氣量與該體積元的體積相等，dV=Sυ2dt。

等式兩邊同除以Sdx′dt得：

因?yàn)橄锏纼?nèi)的氡析出均勻，在x′=0處，C2=C'0，則巷道內(nèi)氡析出的分布為：

由于氡的衰變常數(shù)λ為2.1×10?6s?1，在地下礦山氡的等效衰變系數(shù)λe與衰變常數(shù)λ相差一般不超過10%，而巷道的長度也是有限的，滿足x′=1時，′，于是巷道內(nèi)氡濃度分布變形為：

在不穩(wěn)定的狀態(tài)下，巷道內(nèi)氡濃度隨時間的變化的二維方程為：

式中，D'為氡在巷道內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù)。

2.2 氡濃度控制條件下巷道通風(fēng)可靠性模型構(gòu)建

鈾礦開采除一般金屬礦山矽塵、有害氣體危害外，還有放射性氡的危害，其對工作人員和公眾產(chǎn)生的照射在核燃料循環(huán)中也是最大的。為了防止氡的危害和保護(hù)礦山工人的健康，必須使井下空氣中氡濃度不超過國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的控制值，即氡濃度控制值為2.7 kBq·m?3。當(dāng)氡濃度超過國家規(guī)定的濃度控制值時，對人體就是有害的，處于該環(huán)境巷道中作業(yè)是不可靠的。

根據(jù)氡在射氣介質(zhì)中的析出規(guī)律和在巷道空間擴(kuò)散運(yùn)移規(guī)律，得到巷道中氡濃度分布方程，可以看出射氣介質(zhì)中析出氡的速率和風(fēng)流流經(jīng)巷道的距離共同影響著氡濃度的分布。隨著風(fēng)流深入巷道的距離加大，風(fēng)流中所含的氡濃度也不斷增加。氡濃度在控制值之上時，距離入風(fēng)口的距離占巷道全長的概率反映了巷道氡濃度的可靠程度。由此可以把巷道氡濃度可靠度定義為：在某一穩(wěn)定狀態(tài)下，在規(guī)定的時間內(nèi)巷道中的風(fēng)流氡濃度C2能夠保持在管理限值Cp=2.7 kBq·m?3之下的任意位置在巷道總長中的比例，即X (C2≤Cp)的概率，稱為該巷道的氡濃度可靠度，記為R。用公式表示為：

3 實(shí)例分析

某鈾礦山斷面均勻巷道長為70 m，寬為4 m，高為2.2 m，依據(jù)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，巷道壁巖石孔隙率取0.3，礦石品位為0.11%，鈾鐳平衡系數(shù)為1.05，射氣系數(shù)為0.12，礦石密度為2.9×103kg·m?3，礦石的平均直徑為0.4 m。利用這些參數(shù)可以計算射氣介質(zhì)產(chǎn)生可移動氡的能力α=85.8 Bq·m?3·s?1，多孔介質(zhì)的滲透率為1.78×10?11m2?？諝庹硿禂?shù)取1.85×10?5Pa·s。

計算多孔射氣介質(zhì)中氡濃度分布，需要測量巷道內(nèi)的氡濃度。然后利用式(3)的解計算出穩(wěn)定狀態(tài)下介質(zhì)中氡濃度及巷道壁氡析出率J1。而一階常微分方程(8)屬于非剛性方程，利用MATLAB基于Runge-Kutta(4,5)法能夠求解穩(wěn)定狀態(tài)下巷道內(nèi)氡濃度分布方程(8)的初值。即通過調(diào)用函數(shù)ode45可求得穩(wěn)定狀態(tài)下巷道內(nèi)氡濃度的數(shù)值解及分布圖形。巷道氡濃度在穩(wěn)定狀態(tài)下的分布見圖3。

圖3 穩(wěn)定狀態(tài)下巷道氡濃度分布Fig.3 Radon concentration distribution of roadway under the stable state.

由圖3可見，巷道氡濃度與x′呈線性關(guān)系。巷道風(fēng)流中氡濃度是隨著風(fēng)流流經(jīng)巷道的距離而增大，風(fēng)流末端總是最高氡濃度出現(xiàn)的地方。氡濃度增長也與巷道初始氡濃度、截面積、氡析出密度和風(fēng)量有關(guān)。隨著C0、ρ0和S而增大，隨著Q的增大而減小。

非穩(wěn)定狀態(tài)下，巷道內(nèi)氡濃度會隨著通風(fēng)時間而變化，應(yīng)用MATLAB-PDE工具箱來求解氡濃度問題可簡化編程難度，能夠靈活地得到其解析解及可視化圖形。其程序主要由確定幾何區(qū)域和邊界條件、初始化網(wǎng)絡(luò)并加密、確定方程參數(shù)和結(jié)果可視化等部分組成。非穩(wěn)定狀態(tài)下巷道氡濃度分布方程屬于拋物型方程，此方程參數(shù)設(shè)置為：c=0.0000045；a=0.0000021；f=237.3；d=1。初始條件：u0=820+27.7x。在時間段[0,1000]內(nèi)取30個點(diǎn)，調(diào)用parabolic命令求解拋物型偏微分方程，最后繪制函數(shù)，可以獲得氡濃度二維分布可視化圖形(圖4)。

圖4 Time=1000 s時巷道氡濃度二維分布Fig.4 Two-dimensional distribution of roadway radon concentration when time is 1000 s.

在通風(fēng)初始階段，巷道內(nèi)氡濃度處于非穩(wěn)定狀態(tài)下，整個巷道中，距離介質(zhì)表面同一深度處氡濃度幾乎相等。巷道內(nèi)的氡濃度都是隨著風(fēng)流流經(jīng)的長度而增大，風(fēng)量、截面積和氡析出密度都是其影響因素。

此外，根據(jù)系統(tǒng)初始條件已知C0=820 Bq·m?3，ρ0=7.8 Bq·m?3·s?1，Q=2.48 m3·s?1，S=2.2×4=8.8 m2，x0′=70 m，由式(12)計算可以得出巷道97.3%的地方氡濃度符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該巷道的氡濃度可靠度較高，氡濃度控制得較好。

4 結(jié)語

通過對多孔射氣介質(zhì)中氡運(yùn)移和巷道通風(fēng)氡濃度的研究，獲得了射氣體內(nèi)氡濃度分布規(guī)律，射氣體表面的氡析出規(guī)律和巷道通風(fēng)風(fēng)流中氡濃度增長規(guī)律，并得出了巷道氡濃度可靠度，主要結(jié)論如下：

(1) 均勻多孔射氣介質(zhì)中氡濃度僅是距離介質(zhì)表面深度的函數(shù)，越靠近介質(zhì)表面氡濃度越大。

(2) 分析了在穩(wěn)定狀態(tài)下巷道內(nèi)氡濃度與初始氡濃度、風(fēng)量、氡析出密度、截面積以及風(fēng)流流經(jīng)長度等因素的相關(guān)性。無論是不穩(wěn)定狀態(tài)還是通風(fēng)一段時間氡濃度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，巷道內(nèi)氡濃度都是隨著風(fēng)流流經(jīng)的長度而增加。

(3) 依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)EJ/T359-2006規(guī)定了井下各工作場所空氣中氡濃度控制值，定義了巷道氡濃度可靠度，并開展實(shí)例分析，求出了巷道氡濃度安全作業(yè)可靠度。

(4) 通過氡析出及遷移規(guī)律及巷道通風(fēng)可靠度計算可獲得鈾礦井巷道通風(fēng)降氡的關(guān)鍵措施。如采用正壓通風(fēng)、利用一些防氡涂料噴涂巷道壁及選取經(jīng)濟(jì)技術(shù)合理的風(fēng)量等。

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CLC TL99, X591

Reliability analysis of tunnel ventilation based on the mechanism of radon exhalation in uranium mine

DAI Jianyong1,2SHI Jingyu1
1(School of Environmental and Safety Engineering, University of South China, Hengyang 421001, China) 2(The Graduate School of University of South China, Hengyang 421001, China)

Background: Radon protection is particularly important in underground uranium mining, and the migration regularity of radon and radon ventilation reliability are the base to solve the problem. Therefore, it is of practical significance to study the reliability of ventilation of uranium and radon migration. Purpose: The aim is to explore the radon diffusion regularity of seepage in porous media with system reliability and mechanism of radon exhalation. Methods: The exhalation and distribution of radon in the tunnel under the steady state and unsteady state were analyzed and the numerical simulation of the tunnel for radon migration was developed using MATLAB PDE toolbox. Results: Radon concentration within the tunnel increased with the length of flowing under both unstable and stable conditions with a period of time of ventilation. Calculation of reliability of tunnel based on the mechanism of radon exhalation reflected the exhalation and distribution of radon concentration of tunnel well. Conclusion: The results show that the understanding of the law on the radon exhalation provides reference for radon-prevention in underground space and ventilation and safe operation of uranium mine.

Radon exhalation, Radon concentration, System reliability, Numerical simulation

TL99，X591

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.010206

項目(No.51174116)、湖南省自然科學(xué)基金研發(fā)項目(No.10JJ2041)資助

戴劍勇，男，1969年出生，2006年于南華大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，研究方向?yàn)楹税踩到y(tǒng)工程

石競羽，E-mail: 846116612@qq.com

2014-07-22，

2014-09-27