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2015-12-01 08:43:31雷朝軍劉迎輝李宏福趙其祥電子科技大學太赫茲研究中心成都60054中國人民武裝警察部隊學院河北廊坊065000
電子科技大學學報 2015年5期
雷朝軍，劉迎輝，喻 勝，李宏福，趙其祥（.電子科技大學太赫茲研究中心 成都 60054；2.中國人民武裝警察部隊學院 河北 廊坊 065000）
·物理電子學·
高次?；匦苤械姆枪ぷ髂Ｊ揭种蒲芯?/p>
雷朝軍1，2，劉迎輝1，喻 勝1，李宏福1，趙其祥1
（1.電子科技大學太赫茲研究中心 成都 610054；2.中國人民武裝警察部隊學院 河北 廊坊 065000）
將高次?；匦苤械母偁幠Ｊ椒譃榕c工作模式角向指標相同的寄生模式和角向指標不同的暫態(tài)模式，選擇TE32，5為0.4THz高次?；匦艿墓ぷ髂Ｊ剑瑢Σ煌愋偷姆枪ぷ髂Ｊ揭种品椒ㄕ归_討論。結(jié)果表明，針對寄生模式，通過優(yōu)化設(shè)計光滑緩變結(jié)構(gòu)的諧振腔來抑制；暫態(tài)模式可以通過精心選擇工作模式，深入研究注波耦合系數(shù)和不同模式的起振電流，合理設(shè)置高次模回旋管電子注電壓、電流、橫縱速度比、引導中心半徑等工作參數(shù)，使工作模式在某一工作磁場范圍內(nèi)起振電流最低而優(yōu)先起振，從而抑制暫態(tài)模式起振。
效率；回旋管；高次模；抑制；太赫茲
隨著太赫茲技術(shù)的發(fā)展，太赫茲、亞太赫茲電磁波在等離子體診斷，遠距離危險品探測，核磁共振成像，物質(zhì)特征譜分析等基礎(chǔ)物理研究領(lǐng)域表現(xiàn)出卓越的性能［1-4］；不同頻率的高功率太赫茲波源成為制約太赫茲技術(shù)發(fā)展的重要因素?；匦芤云洫毺氐墓ぷ鳈C理而成為最有前途的高功率太赫茲波源之一；由于尺寸效應(yīng)和功率容量限制，高功率，高頻率要求回旋管的工作模式為高次模；高次模工作必然會帶來強烈的模式競爭，影響回旋管的工作性能。探索高性能、有效抑制非工作模式工作是開展高次模回旋管研究的重要部分［5-8］。根據(jù)其參與互作用的方式，高次模回旋管中的競爭模式可分為與工作模式角向指標不同的暫態(tài)模式和角向指標相同的寄生模式。暫態(tài)模式主要存在于回旋管穩(wěn)定工作之前的起振階段，合理控制回旋管的工作電壓和電流在起振階段的加載方式，設(shè)置合理的工作磁場，這些暫態(tài)競爭模式會有效得到抑制［9-10］；并隨著回旋管電壓和電流的穩(wěn)定而消失。寄生模式則由于回旋管諧振腔漸變結(jié)構(gòu)的耦合而伴隨工作模式參與注波互作用，且其強度正比于工作模式幅值。針對回旋管中的非工作模式抑制主要是研究如何有效地抑制其寄生模式。
本文針對不同的競爭模式，采用不同的抑制方法，改善高次模回旋管的工作性能。基于開放式諧振腔理論，優(yōu)化設(shè)計了一種對寄生模式抑制較好的光滑緩變諧振腔，與傳統(tǒng)折變結(jié)構(gòu)的諧振腔相比，該腔使寄生模式的歸一化幅值降低19dB；基于回旋管線性理論和自洽非線性理論，討論了通過精心選擇工作模式，合理設(shè)置電子注電壓、電流、橫縱速度比、引導中心半徑等方法，有效抑制暫態(tài)模式競爭問題。
1 相關(guān)理論與研究方法
開放式諧振腔可以由無源廣義傳輸線理論，也可以采用專業(yè)電磁仿真軟件HFSS、CST等進行研究，但是在研究寄生模式與工作模式的相對大小時，專業(yè)仿真軟件是直接求解麥克斯韋方程組得到的某一頻率時諧振腔內(nèi)的總場分布，很難給出不同寄生模式準確的相對幅值；而基于廣義傳輸線理論來研究諧振腔則是基于耦合波理論和模式展開法將不同模式疊加后得到的某一頻率時諧振腔中的總場分布，可以準確求得各寄生模式的相對幅值量。故在研究回旋管中的寄生模式時采用廣義傳輸線理論更為方便。
將式（1）代入麥克斯韋旋度方程，經(jīng)矢量運算后，即可得到描述回旋管中注波互作用的有源廣義傳輸線方程為：
定義諧振腔中模式之間的耦合系數(shù)［5-7］為：
式（2）中的激勵源來自電子注的運動，由考慮相對論相應(yīng)后電磁場中電子的運動方程來描述：
式中，v是電子的運動速度。
式（1）～式（2）中不同模式在諧振腔的左端口滿足消失波條件，在右端滿足行波條件：
式（2）、式（4）～式（5）構(gòu)成回旋管自洽非線性理論。
根據(jù)單模近似理論可以得到回旋管中不同模式的起振電流估算為［11］：
設(shè)置合適的電子注引導中心半徑除了可以提高互作用效率，還可以有效抑制模式競爭；其大小主要通過考察注波耦合系數(shù)來確定［3］，即有：
式中，μmn為m階貝塞爾函數(shù)導數(shù)Jm′的第n個根；Rb為電子注引導中心半徑；Rc為諧振腔半徑；（z）是諧振腔中模式的縱向場幅值；γ0，λ，Ω0，Q，Z0分別為電子進入互作用區(qū)時的初始相對論因子、波長、非相對論回旋頻率、諧振腔品質(zhì)因素和真空中的波阻抗；kmp=μmp/Rc；Gmp=Jm?s（kmpRb）；=1/［（μmp）（?m2）］；β⊥0=v⊥0/c；βz0=vz0/c；Δs（z）=。
開放式諧振腔的諧振頻率和腔長可以通過封閉圓柱腔的計算公式估算：
2 非工作模式抑制
為了充分研究高次模回旋管中的非工作模式對回旋管性能的影響，本文選擇0.4THz二次諧波太赫茲回旋管作為研究模型；其競爭模式除了二次諧波模式外，還有基波競爭模式。
2.1 精心選擇工作模式
圖1 與工作模式相關(guān)的部分TE模式譜
由于工作模式為磁波（TE）模式時回旋管更能有效工作，絕大多數(shù)回旋管都采用磁波為其工作模式；回旋管一般采用磁控注入式電子槍提供高能電子注，根據(jù)這種回旋電子槍的設(shè)計理論，在磁壓縮比一定時，電子注的互作用中心半徑（引導中心半徑）越大，陰極半徑就會越大，發(fā)射帶則縮小，越容易設(shè)計出高質(zhì)量的電子；選擇工作模式與二次諧波和基波非工作模式分隔度越好，非工作模式競爭的風險就會降低?；谶@些因素的考慮，在仔細考察TE模式譜后，選擇最有代表性的TE32，5模作為二次諧波太赫茲回旋管的工作模式，工作頻率可以覆蓋0.1～1THz的頻譜范圍。TE32，5模附近的TE模式譜片斷如圖1所示；圖中上半部分是在二次諧波上與TE32，5模最可能存在競爭的非工作模式；下半部分是在基波上與TE32，5模最可能存在競爭的非工作模式。在這一部分模式譜中，TE32，5模與角向不同的暫態(tài)非工作模式分隔度較好，特別是遠離可能存在競爭的基波模式TE19，2。
2.2 優(yōu)化腔體結(jié)構(gòu)
由前面對耦合系數(shù)的分析可知，通過改變腔體緩變段的結(jié)構(gòu)，可以抑制寄生模式。根據(jù)式（8）可知，在某一太赫茲頻段初步計算出諧振腔的大致尺寸，根據(jù)無源傳輸線方程編寫諧振腔設(shè)計軟件，經(jīng)過大量的優(yōu)化模擬計算，設(shè)計出了一種光滑緩變結(jié)構(gòu)的諧振腔，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。L1、L2、L3、L4分別為連接諧振腔母線的對稱二次曲線，其形狀由長度來表征；L1和L2之間以及L3和L4之間分別為傾角θ1、θ2的斜線段。二次曲線、斜線段以及半徑不變的主腔體母線（L2和L3之間的水平直線）之間嚴格相切。通過優(yōu)化調(diào)整緩變段L1、L2、L3、L4的長度，來抑制緩變諧振腔中的寄生模式。
圖2 緩變諧振腔結(jié)構(gòu)參數(shù)
圖3 光滑緩變腔中的相關(guān)模式幅值分布
通過求解無源廣義傳輸線方程，得到光滑緩變諧振腔中的寄生模式與工作模式橫向電場相對幅值沿軸向的分布，如圖3所示。作為對比，在腔體主要參數(shù)相同時，優(yōu)化設(shè)計了目前普遍采用的折變連接的回旋管諧振腔，其中的相關(guān)模式幅值分布如圖4所示。
為了衡量不同結(jié)構(gòu)諧振腔的模式抑制能力，引入非工作模式歸一化幅值（模式純度）［7］的概念，有：
式中，Vmn表示磁波TEmn（或電波TMmn）縱向幅值函數(shù)的最大值；Vmn'表示非工作模式TEmn′（或電波TMmn′）縱向幅值函數(shù)的最大值。
圖4 折變腔中的相關(guān)模式幅值分布
則緩變諧振腔中TE32，4模的歸一化模式幅值為?57dB，輸出行波段歸一化幅值為?37dB；折變諧振腔中TE32，4模的歸一化模式幅值為?38dB，輸出行波段歸一化幅值為?18dB。緩變腔中其它寄生模式的相對幅值更小?？梢姡@種通過改變諧振腔的緩變結(jié)構(gòu)能有效地抑制寄生模式。
2.3 合理設(shè)置電子注參數(shù)
對于非工作模式中的暫態(tài)競爭模式抑制，除了仔細研究TE模式譜選擇模式分隔度較好的模式作為工作模式外，可以通過研究回旋管中不同模式的注波耦合系數(shù)和起振電流，設(shè)置合適的電子注引導中心半徑、電壓、電流、橫縱速度比等參數(shù)和工作磁場，以此抑制這些暫態(tài)競爭模式。
在設(shè)計好諧振腔參數(shù)后，由圖1可知，最可能與工作模式TE32，5有模式競爭關(guān)系的模式有二次諧波模式TE15，11、TE6，15、TE8，14和基波模式TE19，2；根據(jù)式（7）可以得到這些模式的注波耦合系數(shù)沿腔體徑向的分布，確定最佳電子注引導中心半徑。
圖5表明，電子注的引導中心半徑約為0.61時，工作模式與電子注的耦合系數(shù)最大，其他競爭模式與電子注的耦合系數(shù)較小，幾乎為零；此外，選擇引導中心半徑為0.61處還有兩個原因：有較大的引導中心半徑，更有利于設(shè)計高質(zhì)量電子槍［10］；其位置處于諧振腔徑向中間位置，電子注中的速度離散較大的電子不易被高頻結(jié)構(gòu)截獲。
圖5 相關(guān)模式的注波耦合系數(shù)隨半徑的變化曲線
考察工作模式和相關(guān)競爭模式的起振電流分布，可以確定回旋管的工作參數(shù)范圍。依據(jù)式（6）可知，在工作電壓50kV，電子注引導中心半徑0.61，橫縱速度比1.3時，二次諧波太赫茲回旋管相關(guān)模式的起振電流分布如圖6所示。可見，歸一化工作磁場在0.975～0.984范圍時，工作模式起振電流最小而優(yōu)先起振；其它競爭模式在這一磁場范圍起振電流則大于12A，特別是基波模式TE19，2的起振電流更高，在高次模回旋管的起振階段有效地抑制了暫態(tài)模式競爭。
圖6 相關(guān)模式的起振電流與磁場的關(guān)系曲線
經(jīng)過冷腔設(shè)計、電子注參數(shù)和工作磁場的估算，可以在這一估算參數(shù)范圍內(nèi)，依靠自洽非線性互作用模擬軟件進行回旋管的工作特性模擬。經(jīng)模擬計算知，當電子注電壓為50kV，電流10A，橫縱速度比為1.3，引導中心半徑為0.61，工作磁場在0.980～0.981時，該高次?；匦苤凶⒉ɑプ饔眯蚀笥?0％。
圖7是注波互作用過程中在互作用區(qū)不同縱向位置處得到的某一圈小回旋宏電子的橫向相空間分布圖。圖7a是該圈電子剛進入互作用區(qū)時，在相空間上的角向均勻分布；圖7b是該圈電子在經(jīng)過一段自洽的注波互作用后電子的角向群聚圖，有兩個較為明顯的群聚中心，證實了該回旋管在二次諧波工作；圖7c是注波互作用結(jié)束時該圈電子的相空間分布，與圖7a圖相比較可知，此時大量的電子在兩個中心位置劇烈換能，絕大部分電子交出能量，回旋半徑減小，放大了激勵起來的高頻場。
圖7 互作用區(qū)間不同縱向位置宏電子的橫向相空間分布
3 結(jié)論
本文將高次?；匦艿姆枪ぷ髂Ｊ郊右苑诸悾趶V義傳輸線理論，討論了工作模式為TE32，5的二次諧波太赫茲回旋管非工作模式抑制方法。針對與工作模式角向指標相同的寄生模式，設(shè)計出一種光滑緩變諧振腔對其抑制；針對角向不同指標的暫態(tài)非工作模式，通過合理選擇工作模式，確定合理的電子注參數(shù)，使工作模式在某一工作磁場時起振電流最低而優(yōu)先起振，從而避免暫態(tài)模式競爭。采用這種方法設(shè)計的0.4THz二次諧波太赫茲回旋管，注波互作用效率在20％以上。這些有效抑制非工作模式的方法對研制高功率太赫茲波源有重要的參考意義。
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［3］NOTAKE T，SAITO T，TATEMATSU Y，et al.Development of a novel high power sub-THz second harmonic gyrotron［J］.Physical Review Letters，2009，103（22）：225002.
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［5］LI Hong-fu，THUMM M.Mode coupling in corrugated waveguides with varying wall impedance and diameter change［J］.International Journal of Electronics，1991，71（5）：827-844.
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［8］黃勇，李宏福，喻勝，等.3mm低電壓回旋管設(shè)計與模擬［J］.電子科技大學學報，2009，38（1）：79-82.
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編輯 黃 莘
Study on the Mode Suppression of a High-Order Mode Gyrotron
LEI Chao-jun1，2，LIU Ying-hui1，YU Sheng1，LI Hong-fu1，and ZHAO Qi-xiang1
（1.Terahertz Science and Technology Research Center，University of Electronics Science and Technology of China Chengdu 610054；2.The Chinese People’s Armed Police Force Academy Langfang Hebei 065000）
High-order mode gyrotron oscillators are promising sources of the high power of millimeter wave and sub-millimeter wave electromagnetic radiation.The characters of the high-order mode gyrotron are affected by the intense mode competition.The competition modes in the gyrotron are divided into the modes with the same number of an azimuthal index and the modes with the different number of an azimuthal index，which are called the parasitic modes and the transient modes respectively in this paper.The methods of the mode suppression are discussed when the TE32，5mode is regarded as the operating mode of a 0.4 THz high-order mode gyrotron.The parasitic modes can be suppressed efficiently by designing a gradually tapered cavity.Though studying the beam-wave coupling coefficient and the start currents of the relative modes，and then selecting the operating mode carefully，the transient modes can be avoided by putting up properly the parameters of the electron beam：the beam voltage，beam current，pitch factor and beam radius of the guiding center.
efficiency；gyrotron；high-order mode；suppression；terahertz
TN129
A
10.3969/j.issn.1001-0548.2015.05.010
2013-05-20；
2015-03-26
國家自然科學基金（11205026，61571078）
雷朝軍（1975-），男，博士，副教授，主要從事高功率毫米波、亞毫米波、太赫茲波源等方面的研究.
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雷朝軍，劉迎輝，喻 勝，李宏福，趙其祥（.電子科技大學太赫茲研究中心 成都 60054；2.中國人民武裝警察部隊學院 河北 廊坊 065000）
·物理電子學·
高次?；匦苤械姆枪ぷ髂Ｊ揭种蒲芯?/p>
雷朝軍1，2，劉迎輝1，喻 勝1，李宏福1，趙其祥1
（1.電子科技大學太赫茲研究中心 成都 610054；2.中國人民武裝警察部隊學院 河北 廊坊 065000）
將高次?；匦苤械母偁幠Ｊ椒譃榕c工作模式角向指標相同的寄生模式和角向指標不同的暫態(tài)模式，選擇TE32，5為0.4THz高次?；匦艿墓ぷ髂Ｊ剑瑢Σ煌愋偷姆枪ぷ髂Ｊ揭种品椒ㄕ归_討論。結(jié)果表明，針對寄生模式，通過優(yōu)化設(shè)計光滑緩變結(jié)構(gòu)的諧振腔來抑制；暫態(tài)模式可以通過精心選擇工作模式，深入研究注波耦合系數(shù)和不同模式的起振電流，合理設(shè)置高次模回旋管電子注電壓、電流、橫縱速度比、引導中心半徑等工作參數(shù)，使工作模式在某一工作磁場范圍內(nèi)起振電流最低而優(yōu)先起振，從而抑制暫態(tài)模式起振。
效率；回旋管；高次模；抑制；太赫茲
隨著太赫茲技術(shù)的發(fā)展，太赫茲、亞太赫茲電磁波在等離子體診斷，遠距離危險品探測，核磁共振成像，物質(zhì)特征譜分析等基礎(chǔ)物理研究領(lǐng)域表現(xiàn)出卓越的性能［1-4］；不同頻率的高功率太赫茲波源成為制約太赫茲技術(shù)發(fā)展的重要因素?；匦芤云洫毺氐墓ぷ鳈C理而成為最有前途的高功率太赫茲波源之一；由于尺寸效應(yīng)和功率容量限制，高功率，高頻率要求回旋管的工作模式為高次模；高次模工作必然會帶來強烈的模式競爭，影響回旋管的工作性能。探索高性能、有效抑制非工作模式工作是開展高次模回旋管研究的重要部分［5-8］。根據(jù)其參與互作用的方式，高次模回旋管中的競爭模式可分為與工作模式角向指標不同的暫態(tài)模式和角向指標相同的寄生模式。暫態(tài)模式主要存在于回旋管穩(wěn)定工作之前的起振階段，合理控制回旋管的工作電壓和電流在起振階段的加載方式，設(shè)置合理的工作磁場，這些暫態(tài)競爭模式會有效得到抑制［9-10］；并隨著回旋管電壓和電流的穩(wěn)定而消失。寄生模式則由于回旋管諧振腔漸變結(jié)構(gòu)的耦合而伴隨工作模式參與注波互作用，且其強度正比于工作模式幅值。針對回旋管中的非工作模式抑制主要是研究如何有效地抑制其寄生模式。
本文針對不同的競爭模式，采用不同的抑制方法，改善高次模回旋管的工作性能。基于開放式諧振腔理論，優(yōu)化設(shè)計了一種對寄生模式抑制較好的光滑緩變諧振腔，與傳統(tǒng)折變結(jié)構(gòu)的諧振腔相比，該腔使寄生模式的歸一化幅值降低19dB；基于回旋管線性理論和自洽非線性理論，討論了通過精心選擇工作模式，合理設(shè)置電子注電壓、電流、橫縱速度比、引導中心半徑等方法，有效抑制暫態(tài)模式競爭問題。
1 相關(guān)理論與研究方法
開放式諧振腔可以由無源廣義傳輸線理論，也可以采用專業(yè)電磁仿真軟件HFSS、CST等進行研究，但是在研究寄生模式與工作模式的相對大小時，專業(yè)仿真軟件是直接求解麥克斯韋方程組得到的某一頻率時諧振腔內(nèi)的總場分布，很難給出不同寄生模式準確的相對幅值；而基于廣義傳輸線理論來研究諧振腔則是基于耦合波理論和模式展開法將不同模式疊加后得到的某一頻率時諧振腔中的總場分布，可以準確求得各寄生模式的相對幅值量。故在研究回旋管中的寄生模式時采用廣義傳輸線理論更為方便。
將式（1）代入麥克斯韋旋度方程，經(jīng)矢量運算后，即可得到描述回旋管中注波互作用的有源廣義傳輸線方程為：
定義諧振腔中模式之間的耦合系數(shù)［5-7］為：
式（2）中的激勵源來自電子注的運動，由考慮相對論相應(yīng)后電磁場中電子的運動方程來描述：
式中，v是電子的運動速度。
式（1）～式（2）中不同模式在諧振腔的左端口滿足消失波條件，在右端滿足行波條件：
式（2）、式（4）～式（5）構(gòu)成回旋管自洽非線性理論。
根據(jù)單模近似理論可以得到回旋管中不同模式的起振電流估算為［11］：
設(shè)置合適的電子注引導中心半徑除了可以提高互作用效率，還可以有效抑制模式競爭；其大小主要通過考察注波耦合系數(shù)來確定［3］，即有：
式中，μmn為m階貝塞爾函數(shù)導數(shù)Jm′的第n個根；Rb為電子注引導中心半徑；Rc為諧振腔半徑；（z）是諧振腔中模式的縱向場幅值；γ0，λ，Ω0，Q，Z0分別為電子進入互作用區(qū)時的初始相對論因子、波長、非相對論回旋頻率、諧振腔品質(zhì)因素和真空中的波阻抗；kmp=μmp/Rc；Gmp=Jm?s（kmpRb）；=1/［（μmp）（?m2）］；β⊥0=v⊥0/c；βz0=vz0/c；Δs（z）=。
開放式諧振腔的諧振頻率和腔長可以通過封閉圓柱腔的計算公式估算：
2 非工作模式抑制
為了充分研究高次模回旋管中的非工作模式對回旋管性能的影響，本文選擇0.4THz二次諧波太赫茲回旋管作為研究模型；其競爭模式除了二次諧波模式外，還有基波競爭模式。
2.1 精心選擇工作模式
圖1 與工作模式相關(guān)的部分TE模式譜
由于工作模式為磁波（TE）模式時回旋管更能有效工作，絕大多數(shù)回旋管都采用磁波為其工作模式；回旋管一般采用磁控注入式電子槍提供高能電子注，根據(jù)這種回旋電子槍的設(shè)計理論，在磁壓縮比一定時，電子注的互作用中心半徑（引導中心半徑）越大，陰極半徑就會越大，發(fā)射帶則縮小，越容易設(shè)計出高質(zhì)量的電子；選擇工作模式與二次諧波和基波非工作模式分隔度越好，非工作模式競爭的風險就會降低?；谶@些因素的考慮，在仔細考察TE模式譜后，選擇最有代表性的TE32，5模作為二次諧波太赫茲回旋管的工作模式，工作頻率可以覆蓋0.1～1THz的頻譜范圍。TE32，5模附近的TE模式譜片斷如圖1所示；圖中上半部分是在二次諧波上與TE32，5模最可能存在競爭的非工作模式；下半部分是在基波上與TE32，5模最可能存在競爭的非工作模式。在這一部分模式譜中，TE32，5模與角向不同的暫態(tài)非工作模式分隔度較好，特別是遠離可能存在競爭的基波模式TE19，2。
2.2 優(yōu)化腔體結(jié)構(gòu)
由前面對耦合系數(shù)的分析可知，通過改變腔體緩變段的結(jié)構(gòu)，可以抑制寄生模式。根據(jù)式（8）可知，在某一太赫茲頻段初步計算出諧振腔的大致尺寸，根據(jù)無源傳輸線方程編寫諧振腔設(shè)計軟件，經(jīng)過大量的優(yōu)化模擬計算，設(shè)計出了一種光滑緩變結(jié)構(gòu)的諧振腔，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。L1、L2、L3、L4分別為連接諧振腔母線的對稱二次曲線，其形狀由長度來表征；L1和L2之間以及L3和L4之間分別為傾角θ1、θ2的斜線段。二次曲線、斜線段以及半徑不變的主腔體母線（L2和L3之間的水平直線）之間嚴格相切。通過優(yōu)化調(diào)整緩變段L1、L2、L3、L4的長度，來抑制緩變諧振腔中的寄生模式。
圖2 緩變諧振腔結(jié)構(gòu)參數(shù)
圖3 光滑緩變腔中的相關(guān)模式幅值分布
通過求解無源廣義傳輸線方程，得到光滑緩變諧振腔中的寄生模式與工作模式橫向電場相對幅值沿軸向的分布，如圖3所示。作為對比，在腔體主要參數(shù)相同時，優(yōu)化設(shè)計了目前普遍采用的折變連接的回旋管諧振腔，其中的相關(guān)模式幅值分布如圖4所示。
為了衡量不同結(jié)構(gòu)諧振腔的模式抑制能力，引入非工作模式歸一化幅值（模式純度）［7］的概念，有：
式中，Vmn表示磁波TEmn（或電波TMmn）縱向幅值函數(shù)的最大值；Vmn'表示非工作模式TEmn′（或電波TMmn′）縱向幅值函數(shù)的最大值。
圖4 折變腔中的相關(guān)模式幅值分布
則緩變諧振腔中TE32，4模的歸一化模式幅值為?57dB，輸出行波段歸一化幅值為?37dB；折變諧振腔中TE32，4模的歸一化模式幅值為?38dB，輸出行波段歸一化幅值為?18dB。緩變腔中其它寄生模式的相對幅值更小?？梢姡@種通過改變諧振腔的緩變結(jié)構(gòu)能有效地抑制寄生模式。
2.3 合理設(shè)置電子注參數(shù)
對于非工作模式中的暫態(tài)競爭模式抑制，除了仔細研究TE模式譜選擇模式分隔度較好的模式作為工作模式外，可以通過研究回旋管中不同模式的注波耦合系數(shù)和起振電流，設(shè)置合適的電子注引導中心半徑、電壓、電流、橫縱速度比等參數(shù)和工作磁場，以此抑制這些暫態(tài)競爭模式。
在設(shè)計好諧振腔參數(shù)后，由圖1可知，最可能與工作模式TE32，5有模式競爭關(guān)系的模式有二次諧波模式TE15，11、TE6，15、TE8，14和基波模式TE19，2；根據(jù)式（7）可以得到這些模式的注波耦合系數(shù)沿腔體徑向的分布，確定最佳電子注引導中心半徑。
圖5表明，電子注的引導中心半徑約為0.61時，工作模式與電子注的耦合系數(shù)最大，其他競爭模式與電子注的耦合系數(shù)較小，幾乎為零；此外，選擇引導中心半徑為0.61處還有兩個原因：有較大的引導中心半徑，更有利于設(shè)計高質(zhì)量電子槍［10］；其位置處于諧振腔徑向中間位置，電子注中的速度離散較大的電子不易被高頻結(jié)構(gòu)截獲。
圖5 相關(guān)模式的注波耦合系數(shù)隨半徑的變化曲線
考察工作模式和相關(guān)競爭模式的起振電流分布，可以確定回旋管的工作參數(shù)范圍。依據(jù)式（6）可知，在工作電壓50kV，電子注引導中心半徑0.61，橫縱速度比1.3時，二次諧波太赫茲回旋管相關(guān)模式的起振電流分布如圖6所示。可見，歸一化工作磁場在0.975～0.984范圍時，工作模式起振電流最小而優(yōu)先起振；其它競爭模式在這一磁場范圍起振電流則大于12A，特別是基波模式TE19，2的起振電流更高，在高次模回旋管的起振階段有效地抑制了暫態(tài)模式競爭。
圖6 相關(guān)模式的起振電流與磁場的關(guān)系曲線
經(jīng)過冷腔設(shè)計、電子注參數(shù)和工作磁場的估算，可以在這一估算參數(shù)范圍內(nèi)，依靠自洽非線性互作用模擬軟件進行回旋管的工作特性模擬。經(jīng)模擬計算知，當電子注電壓為50kV，電流10A，橫縱速度比為1.3，引導中心半徑為0.61，工作磁場在0.980～0.981時，該高次?；匦苤凶⒉ɑプ饔眯蚀笥?0％。
圖7是注波互作用過程中在互作用區(qū)不同縱向位置處得到的某一圈小回旋宏電子的橫向相空間分布圖。圖7a是該圈電子剛進入互作用區(qū)時，在相空間上的角向均勻分布；圖7b是該圈電子在經(jīng)過一段自洽的注波互作用后電子的角向群聚圖，有兩個較為明顯的群聚中心，證實了該回旋管在二次諧波工作；圖7c是注波互作用結(jié)束時該圈電子的相空間分布，與圖7a圖相比較可知，此時大量的電子在兩個中心位置劇烈換能，絕大部分電子交出能量，回旋半徑減小，放大了激勵起來的高頻場。
圖7 互作用區(qū)間不同縱向位置宏電子的橫向相空間分布
3 結(jié)論
本文將高次?；匦艿姆枪ぷ髂Ｊ郊右苑诸悾趶V義傳輸線理論，討論了工作模式為TE32，5的二次諧波太赫茲回旋管非工作模式抑制方法。針對與工作模式角向指標相同的寄生模式，設(shè)計出一種光滑緩變諧振腔對其抑制；針對角向不同指標的暫態(tài)非工作模式，通過合理選擇工作模式，確定合理的電子注參數(shù)，使工作模式在某一工作磁場時起振電流最低而優(yōu)先起振，從而避免暫態(tài)模式競爭。采用這種方法設(shè)計的0.4THz二次諧波太赫茲回旋管，注波互作用效率在20％以上。這些有效抑制非工作模式的方法對研制高功率太赫茲波源有重要的參考意義。
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編輯 黃 莘
Study on the Mode Suppression of a High-Order Mode Gyrotron
LEI Chao-jun1，2，LIU Ying-hui1，YU Sheng1，LI Hong-fu1，and ZHAO Qi-xiang1
（1.Terahertz Science and Technology Research Center，University of Electronics Science and Technology of China Chengdu 610054；2.The Chinese People’s Armed Police Force Academy Langfang Hebei 065000）
High-order mode gyrotron oscillators are promising sources of the high power of millimeter wave and sub-millimeter wave electromagnetic radiation.The characters of the high-order mode gyrotron are affected by the intense mode competition.The competition modes in the gyrotron are divided into the modes with the same number of an azimuthal index and the modes with the different number of an azimuthal index，which are called the parasitic modes and the transient modes respectively in this paper.The methods of the mode suppression are discussed when the TE32，5mode is regarded as the operating mode of a 0.4 THz high-order mode gyrotron.The parasitic modes can be suppressed efficiently by designing a gradually tapered cavity.Though studying the beam-wave coupling coefficient and the start currents of the relative modes，and then selecting the operating mode carefully，the transient modes can be avoided by putting up properly the parameters of the electron beam：the beam voltage，beam current，pitch factor and beam radius of the guiding center.
efficiency；gyrotron；high-order mode；suppression；terahertz
TN129
A
10.3969/j.issn.1001-0548.2015.05.010
2013-05-20；
2015-03-26
國家自然科學基金（11205026，61571078）
雷朝軍（1975-），男，博士，副教授，主要從事高功率毫米波、亞毫米波、太赫茲波源等方面的研究.
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