肖海林，任嬋嬋，聶在平，李民政（.桂林電子科技大學認知無線電與信號處理教育部重點實驗室 廣西 桂林 54004；.電子科技大學電子工程學院 成都 60054）

·通信與信息工程·

基于線性權重粒子群優(yōu)化算法的多基站協(xié)作波束成型

肖海林1，任嬋嬋1，聶在平2，李民政1
（1.桂林電子科技大學認知無線電與信號處理教育部重點實驗室 廣西 桂林 541004；2.電子科技大學電子工程學院 成都 610054）

為有效抑制小區(qū)間干擾，提高多基站協(xié)作通信系統(tǒng)的傳輸速率，提出了一種多基站協(xié)作波束成型方案。該方案基于線性權重粒子群優(yōu)化算法，將最大化系統(tǒng)總速率問題轉化為適應度函數(shù)的優(yōu)化問題進行求解。為避免搜索過程中陷入局部最優(yōu)，該算法的慣性權重采用線性遞減的方式。根據(jù)所建立的優(yōu)化問題，給出了適應度函數(shù)的構造方法。數(shù)值分析結果表明，相對于慣性權重為0.5的基本粒子群算法，所提算法使系統(tǒng)總速率提升了41.13bit/s，同時具有很好的收斂性。

波束成型；協(xié)作通信；線性權重粒子群優(yōu)化算法；系統(tǒng)總速率

為了獲得更高的頻譜利用率，蜂窩移動通信系統(tǒng)越來越趨向于頻率復用因子為1的組網(wǎng)方式。然而，多個蜂窩小區(qū)使用同一頻段會不可避免地帶來小區(qū)間的干擾，從而犧牲了系統(tǒng)的總速率。多基站協(xié)作通信（cooperation of multiple point，CoMP）能夠有效地抑制共信道干擾，改善小區(qū)邊緣用戶的吞吐量，已為無線通信領域的研究熱點之一［1］。文獻［2］將遠程聯(lián)盟網(wǎng)絡應用于多基站協(xié)作通信系統(tǒng)，此時主基站服務的邊緣用戶利用的是協(xié)作基站的未使用頻段，從而提高了用戶的信干噪比（signal to interference plus noise ratio，SINR）。文獻［3］研究了在上行多基站協(xié)作系統(tǒng)中，利用每基站串行干擾消除的方法使系統(tǒng)的復雜度得到了顯著的減小。

文獻［2-3］均是建立在聯(lián)合處理方式下的多基站協(xié)作通信研究，因此，系統(tǒng)在優(yōu)化過程中不僅需要已知用戶數(shù)據(jù)信息，還必須將信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）反饋給全部協(xié)作的基站，故反饋開銷會大大增加。波束成型是協(xié)作調度方式下的多基站協(xié)作通信，故其僅在已知CSI的情況下就可有效地提高系統(tǒng)性能［4-5］。文獻［6］在MIMO中繼廣播信道模型中利用一種低復雜度的波束成型算法解決了總功率受限下的功率分配問題，但其中繼方向固定，缺乏靈活性。文獻［7］利用分布式算法和反演性算法解決了服務質量和最大化最小SINR波束成型問題，但未充分考慮波束成型問題的可行性條件。文獻［8］在協(xié)作下行鏈路中利用正規(guī)迫零波束成型（RZFBF）算法將整體計算復雜度分解，并分配給多個相鄰基站，但忽略了系統(tǒng)天線數(shù)目的限制。文獻［9-10］均是以傳輸總功率最小化為優(yōu)化目標。文獻［9］研究了在協(xié)作多小區(qū)下行W-CDMA系統(tǒng)中的聯(lián)合優(yōu)化波束成型和功率分配算法，但該算法的計算復雜度偏高。文獻［10］分析了在協(xié)作多點傳輸系統(tǒng)中，通過混合整數(shù)二階錐規(guī)劃減小了小區(qū)間的干擾，雖然算法減小了計算復雜度，但系統(tǒng)的性能也有所下降。

本文針對多基站協(xié)作波束成型通信系統(tǒng)模型，首先提出了每基站功率受限條件下最大化系統(tǒng)總速率的問題；然后針對以上缺點和基本粒子群算法在搜索過程中容易陷入局部最優(yōu)以及收斂速度過慢的問題，建立了權重改進粒子群優(yōu)化算法模型，并以此模型為基礎給出算法迭代過程，進而得到最優(yōu)波束的解。

1 系統(tǒng)模型

圖1所示為M個基站組成的協(xié)作波束成型通信系統(tǒng)模型［11］，每個基站有N根發(fā)射天線。在每個小區(qū)內均勻地分布著K個單天線用戶。中央控制器負責處理共享的信息，協(xié)作的基站通過骨干網(wǎng)將信道狀態(tài)信息反饋給中央控制器。

圖1 協(xié)作波束成型通信系統(tǒng)模型

假設無線信道服從準靜態(tài)瑞利平坦衰落，則第m個小區(qū)中的第k個用戶接收到的信號為：

式中，xmk表示第m個基站向其第k個用戶的發(fā)射信號；wmk為第m個基站對其第k個用戶的波束成型矢量。

在中央處理器的共享作用下，假設全部基站已知所有用戶的信道狀態(tài)信息，則第m個小區(qū)中第k個用戶的信干噪比為：

由式（3）可得協(xié)作波束成型通信系統(tǒng)的總速率為：

發(fā)射信號經(jīng)過衰落信道時速率具有不穩(wěn)定性，因此，可考慮速率的閉合形式：

式中，f（rmk）為信干噪比rmk的概率密度函數(shù)。

本文是在準靜態(tài)瑞利平坦衰落信道條件下研究，瑞利衰落的概率密度函數(shù)為：

式中，Ei（x）為指數(shù)積分函數(shù)，其形式可表現(xiàn)為：

式中，E為歐拉常數(shù)，取值E=0.577 215 7。

為優(yōu)化協(xié)作波束成型通信系統(tǒng)的性能，在基站發(fā)射功率受限的情況下，以系統(tǒng)總速率最大化為目標，將優(yōu)化問題建模如下：

同時，各基站的波束向量應滿足：

式中，Pm為第m個基站的最大發(fā)射功率；wm=｛wm1，wm2，…，wmK｝，m=1，2，…，M。

2 線性權重粒子群優(yōu)化算法的波束成型

線性權重粒子群算法是模擬鳥群飛行覓食的行為，通過鳥之間的集體協(xié)作使群體達到最優(yōu)，該算法基于群體迭代，群體在解空間中追隨最優(yōu)粒子進行搜索［12］。為優(yōu)化多基站協(xié)作下的波束向量，首先根據(jù)式（9）建立線性權重粒子群優(yōu)化算法模型；其次，根據(jù)建立的模型給出搜索迭代尋優(yōu)步驟。

2.1 線性權重粒子群優(yōu)化算法

在線性權重粒子群優(yōu)化算法中，每個個體稱為一個“粒子”，每個粒子代表優(yōu)化問題的一個可行解。粒子在可行解空間中運動，并由一個速度變量決定其方向和距離。假設一個由D個粒子組成的群體在M×K維搜索空間以一定的速度運動。粒子i在t時刻的位置可表示為：

在搜索過程中，粒子通過跟蹤兩個極值、個體極值和全局極值調整自己的位置。個體極值是粒子本身找到的最優(yōu)解表示為：

全局極值是整個粒子群目前搜索到的最優(yōu)解，用數(shù)學語言描述為：

粒子在每次迭代中速度和位置的更新分別通過以下兩式獲得：

式中，第一項為粒子對先前速度的繼承；第二項代表粒子對自身的學習；第三項表示粒子間的信息共享與相互合作；ω表示慣性權重；c1和c2表示學習因子，其使粒子具有自我總結和向群體中的優(yōu)秀個體學習的能力；q1和q2是［0，1］之間的隨機數(shù)，用來保持群體的多樣性。

慣性權重ω的大小決定了粒子的探索能力和開發(fā)能力。當慣性權重較大時，算法的全局尋優(yōu)能力較強；當慣性權重較小時，算法的局部尋優(yōu)能力較強。為了避免基本粒子群算法陷入局部最優(yōu)以及收斂速度過慢的問題，文獻［13］提出將慣性權重設置為呈線性遞減的形式：

式中，tmax為最大迭代次數(shù)；t為當前最大迭代次數(shù)；ωstart和ωend分別表示初始慣性權重和終止慣性權重，通常ωstart=0.9，ωend=0.4［14］。由式（17）可知，算法在開始時具有良好的全局搜索性能，能夠迅速定位到接近全局最優(yōu)點的位置，而在后期具有良好的局部搜索能力，能夠準確地得到全局最優(yōu)解。

2.2 適應度函數(shù)

適應度函數(shù)是評價種群中各個粒子個體質量好壞的標志［15］。系統(tǒng)模型中建立的優(yōu)化問題與本文算法的適應度函數(shù)相對應。因此，為優(yōu)化各基站的波束向量，最大化系統(tǒng)總速率、適應度函數(shù)可建模為：

系統(tǒng)總速率是基站向所有用戶傳輸速率的總和，它會隨著用戶數(shù)目的增多而增大。為簡化分析且不失一般性，假設多基站協(xié)作系統(tǒng)中每小區(qū)內分布一個單天線用戶（K=1）。因此，對多個小區(qū)內的用戶總速率進行優(yōu)化，該假設并不影響理論分析結果。在該假設下式（18）可以簡化為：

2.3 線性權重粒子群優(yōu)化算法迭代步驟

綜合上述分析，本文系統(tǒng)總速率最大化多基站協(xié)作波束成型算法歸納如下：

1）初始化。設定算法中涉及的各類參數(shù)，隨機初始化多基站協(xié)作通信系統(tǒng)的波束向量。

2）極值更新。根據(jù)式（19）計算以波束向量為自變量的適應度函數(shù)，并根據(jù)式（13）和式（14）與當前個體極值和全局極值比較。若優(yōu)于當前的個體極值，則更新個體極值；若個體極值中最好的優(yōu)于當前的全局極值，則更新全局極值。

3）狀態(tài)更新。根據(jù)式（15）和式（16）對多基站協(xié)作通信系統(tǒng)的波束向量進行更新，如果超出限制的范圍，則重新設定參數(shù)。

4）判斷。檢驗是否符合結束條件，如果當前的迭代次數(shù)達到了預先設定的最大次數(shù)，則停止迭代，并輸出得到的最大系統(tǒng)總速率。

3 數(shù)值分析

首先，驗證不同規(guī)模下本文線性權重粒子群優(yōu)化算法的收斂性能；其次，對比不同算法下波束成型的性能優(yōu)劣；最后，討論了學習因子對優(yōu)化問題的影響。仿真中，基站的天線數(shù)N=4，每個用戶配備單根接收天線，協(xié)作基站數(shù)目M=3，每個基站的最大發(fā)射功率為50dBm，信道的噪聲功率為?96dBm。根據(jù)式（10），各基站的波束向量的二范數(shù)受限于最大發(fā)射功率，因此在最大發(fā)射功率為50dBm的前提下，根據(jù)50dBm=10lg（PmmW）可得出最大發(fā)射功率Pm=100mW，故搜索空間ni，m=100；為避免搜索不充分，運動速度界限在搜索空間的基礎上可相應提高，本文中設定vi，m=120。

圖2為不同種群規(guī)模下所提算法的收斂性能，仿真中取學習因子c1=c2=2［16］。從圖中可以看出，當群體規(guī)模D=10時，由于群體多樣性較小，無法搜索到最優(yōu)解。當群體規(guī)模分別為D=20和D=30時，系統(tǒng)總速率均可達到最大值49.07bit/s，說明了當群體規(guī)模足夠尋求最優(yōu)解時，增大群體規(guī)模對改善算法的收斂精度效果并不明顯。

圖3給出了本文算法與基本粒子群算法在不同慣性權重下波束成型的性能對比?；玖Ｗ尤核惴ㄔ谒俣雀逻^程中慣性權重ω取常數(shù)，并沒有本文算法的權重線性遞減過程。設置群體規(guī)模D=20，學習因子c1=c2=。2從圖中可知，當ω=0.5時，因慣性權重一直保持在較低的狀態(tài)，其收斂速度較快，系統(tǒng)總速率收斂于7.94bit/s，但比本文算法減小了41.13bit/s，故其搜索尋優(yōu)能力遠遠不及本文算法；當ω=0.8時，慣性權重較大，基本粒子群算法需要更多的迭代來達到全局最優(yōu)，此時算法收斂速度較慢，得到最優(yōu)解的可能性較小。

圖2 所提算法不同群體規(guī)模下的收斂曲線

圖3 波束成型在不同算法下的性能曲線

圖4 不同學習因子下的性能曲線

圖4和圖5給出了本文算法在群體規(guī)模D=20時不同學習因子下的性能比較。從圖4可以看出，當c1=0，c2=2時，粒子沒有對自身的學習，故具有較快的收斂性，但容易陷入局部最優(yōu)；當c1=2，c2=0時，粒子之間沒有信息交流，故其收斂速度慢，很難取得最優(yōu)解。從圖5易知，c1=c2=1和c1=c2=2的系統(tǒng)總速率分別收斂于49.07bit/s和48.65bit/s，此時學習因子和算法的搜索尋優(yōu)能力關系不大，但前者的收斂速度明顯優(yōu)于后者。綜合分析兩圖可知，學習因子的選取對算法的搜索尋優(yōu)能力和收斂速度均有一定的影響。

圖5 不同學習因子下的性能曲線

4 結束語

多基站協(xié)作波束成型能夠抑制小區(qū)間干擾，提高系統(tǒng)性能。本文首先建立了多基站協(xié)作波束成型通信系統(tǒng)模型，并以最大化系統(tǒng)總速率為優(yōu)化目標，提出了基于線性權重粒子群優(yōu)化算法的多基站協(xié)作波束成型方案；其次，研究了該算法的適應度函數(shù)的構造方法，同時給出其智能搜索尋優(yōu)的迭代步驟。數(shù)值分析結果表明，當群體規(guī)模足夠大時，該算法收斂性較好，且搜索能力明顯優(yōu)于基本粒子群算法。此外，正確選取學習因子，可大大提升算法性能。

［1］BEN C D，KELIF J M，COUPECHOUX M，et al.Analytical joint processing multi-point cooperation performance in rayleigh fading［J］.IEEE Wireless Communications Letters，2012，1（4）：272-275.

［2］ZHANG J，ZHANG R，LI G，et al.Remote coalition network elements for base station cooperation aided multicell processing［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2012，61（3）：1406-1415.

［3］ZHOU L，YU W.Uplink multicell processing with limited backhaul via per-base-station successive interference cancellation［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2013，31（10）：1981-1993.

［4］ROST P.Robust and efficient multi-cell cooperation under imperfect CSI and limited backhaul［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2013，12（4）：1910-1922.

［5］ZHANG Q，YANG C，MOLISCH A.Downlink base station cooperative transmission under limited-capacity backhaul［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2013，12（8）：3746-3759.

［6］ZHOU Z，VUCETIC B.A cooperative beamforming scheme in MIMO relay broadcast channels［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2011，10（3）：940-947.

［7］XIANG Z，TAO M，WANG X.Coordinated multicast beamforming in multicell networks［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2013，12（1）：12-21.

［8］WEN C K，CHEN J C，WONG K K，et al.Message passing algorithm for distributed downlink regularized zero-forcing beamforming with cooperative base station［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2014，13（5）：2920-2930.

［9］BOTELLA C，PINERO G，GONZALEZ A，et al.Coordination in a multi-cell multi-antenna multi-user W-CDMA system：a beamforming approach［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7（11）：4479-4485.

［10］CHENG Y，PESAVENTO M，PHILIPP A.Joint network optimization and downlink beamforming for CoMP transmissions using mixed integer conic programming［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（16）：3972-3987.

［11］NGUYEN D H N，LE-NGOC T.Multiuser downlink beamforming in multicell wireless systems：a game theoretical approach［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59（7）：3326-3338.

［12］沈艷，郭兵，古天祥.粒子群優(yōu)化算法及其與遺傳算法的比較［J］.電子科技大學學報，2005，34（5）：696-699.

SHEN Yan，GUO Bing，GU Tian-xiang.Particle swarm optimization algorithm and comparison with genetic algorithm［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2005，34（5）：696-699.

［13］SHI Y，EBERHART R.A modified particle swarm optimizer［C］//Evolutionary Computation Proceedings，IEEE World Congress on Computational Intelligence.［S.l.］：IEEE，1998.

［14］PEHLIVANOGLU Y V.A new particle swarm optimization method enhanced with a periodic mutation strategy and neural networks［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2013，17（3）：436-452.

［15］LI C，YANG S，NGUYEN T T.A self-learning particle swarm optimizer for global optimization problems［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2012，42（3）：627-646.

［16］ZHAN Z H，ZHANG J，LI Y，et al.Orthogonal learning particle swarm optimization［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2011，15（6）：832-847.

編輯 稅 紅

Beamforming Algorithm for Multi-Base Station Cooperation Based on Linearly-Decrease Inertia Weight Particle Swarm Optimization

XIAO Hai-lin1，REN Chan-chan1，NIE Zai-ping2，and LI Min-zheng1
（1.Key Laboratory of Cognitive Radio and Information Processing，Guilin University of Electronic Technology Guilin Guangxi 541004；2.School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054）

To suppress the inter-cell interference and improve the transmission rate of wireless communication system，a beamforming strategy for multi-base station cooperation based on linearly-decrease inertia weight particle swarm optimization（LIWPSO）algorithm is presented.The sum rate of the system maximization is formulated as a fitness function optimization problem.In order to avoid falling into local optimal in search process，the inertia weight of the algorithm adopts linear decreasing approach.Moreover，the construction method of fitness function is also obtained according to the optimization problem.Numerical simulations show that the proposed algorithm will increase the sum rate of system 41.13 bit/s with a good convergence，compared with particle swarm optimization of inertia weight with 0.5.

beamforming；cooperative communication；LIWPSO；sum rate of the system

TN929.5

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.05.004

2014-04-30；

2015-03-02

國家自然科學基金（61261018，61362007，61472094）；廣西自然科學基金杰出青年基金（2014GXNSFGA118007）；廣西自然科學基金重點項目（2011GXNSFD018028）；廣西自然科學基金創(chuàng)新群體項目（2013GXNSFFA019004）

肖海林（1976-），男，博士，教授，主要從事協(xié)作通信、MIMO無線通信以及認知無線電技術等方面的研究.