李雁冰

（長安大學工程機械學院，陜西 西安710064）

不確定性優(yōu)化的方法和理論已經得到了人們的廣泛關注和研究，總結起來可以大致分為兩大類：模糊規(guī)劃方法和隨機規(guī)劃方法[1，2]。在隨機規(guī)劃中，是使用離散的或者連續(xù)的概率分布函數來描述不確定性變量；而在模糊規(guī)劃中，把不確定性變量作為模糊數（fuzzy number），約束當作模糊集；把約束的滿足程度定義成隸屬度函數[3，4]。隨機規(guī)劃和模糊規(guī)劃本質上都是基于概率建模，所以它們往往需要大量的不確定的信息。然而在實際生產中要獲得大量的、足夠的不確定信息會遇到很大的困難或者獲取信息的成本很高，使得這兩類方法在實際應用中受到的限制比較多[5]。在這種情況下就凸顯了區(qū)間數優(yōu)化方法的便捷和經濟性，因為區(qū)間數優(yōu)化只需要獲得不確定變量參數的取值范圍，需要的不確定性信息也會大大的減少。

1 生產計劃模型

區(qū)間數優(yōu)化模型是一種不確定性優(yōu)化模型，該模型中的一系列不確定性參數是用區(qū)間來表示。對于生產計劃的區(qū)間數優(yōu)化模型，一般采用以企業(yè)總的生產成本作為優(yōu)化的目標函數，輔以生產能力，勞動力及市場需求等約束條件[6，7]?；趨^(qū)間數的生產計劃優(yōu)化模型如下：

約束條件：

上述模型中公式（1）是以企業(yè)的總生產成本為目標的目標函數，包括正常生產成本，加班成本，外包成本，庫存成本以及延遲交貨成本，還有各個計劃期內的人工成本。公式（2）-（9）是生產計劃模型的各約束條件。約束（2）是每個計劃期產品能夠滿足市場需求；約束（3）是計劃期內正常生產與加班生產的時間要小于設備所允許的最大工作時間；約束（4）、（5）是計劃期內正常生產和加班生產所需要的勞動力要小于企業(yè)當前所擁有的勞動力；約束（6）是參與生產的勞動力要小于企業(yè)所能提供的最大勞動力數量；約束（7）是庫存量要小于所能提供的最大庫存容量。

2 區(qū)間數優(yōu)化模型

在區(qū)間數優(yōu)化中，優(yōu)化模型中的不確定參數的可能值是利用區(qū)間來表示。在生產計劃優(yōu)化中，區(qū)間數優(yōu)化是通過區(qū)間數序關系將生產計劃優(yōu)化中的不確定性問題轉化為確定性問題進行求解[8]。

對于不確定參數利用區(qū)間數描述如下：

式中DR，DL分別是區(qū)間數D軒的上下限，表示區(qū)間數D軒的取值范圍在DR和DL之間。

2.1 不確定目標函數的轉換

區(qū)間序關系是用來比較兩個區(qū)間的好或壞，通常用于線性區(qū)間數優(yōu)化中不確定目標函數的處理。上述的生產計劃模型中，目標函數的可能取值是一個區(qū)間數而不是確定準確的數值。因而需要比較不同變量下目標函數值的區(qū)間數的好與壞，進而獲得最優(yōu)的目標變量。區(qū)間數優(yōu)化中可以選用的區(qū)間序關系有多種，通常選擇以區(qū)間的中點和半徑為偏好的區(qū)間序關系?；谝詤^(qū)間的中點和半徑為偏好的區(qū)間序關系，式（1）目標函數的轉換模型如下：

其中Zc，Zw是目標函數區(qū)間的中點和半徑?；谝詤^(qū)間的中點和半徑為偏好的區(qū)間序關系，則式（1）中的不確定目標函數可以轉換成確定性的多目標函數：

2.2 不確定約束的轉換

在區(qū)間數優(yōu)化中，區(qū)間的不確定性約束需要滿足某一可能度水平，將不確定約束轉化為確定性的不等式約束。上述生產計劃模型中的不確定約束（2）、（3）和（6）的轉換如下：

0≤γ1，γ2≤1 是給定的可能度水平。

3 結論

為了處理生產過程中的不確定參數和變量，采用區(qū)間數優(yōu)化方法即把不確定參數和變量用區(qū)間來表示，確定不確定參數和變量值的上下限，建立區(qū)間數優(yōu)化模型。求解區(qū)間數優(yōu)化模型的方法是把區(qū)間優(yōu)化模型轉換成確定性問題來解決，把不確定目標函數轉換成確定的多目標函數，不確定約束轉換成確定的不等式約束。區(qū)間數優(yōu)化能夠很好的處理現實生產環(huán)境中的不確定性問題，相比于傳統(tǒng)的不確定優(yōu)化，區(qū)間數優(yōu)化能夠更加經濟便捷的對生產計劃進行優(yōu)化。

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