馮消冰，孫樹立

（北京大學(xué)工學(xué)院，北京 100871）

在60年代，Holland 在做了關(guān)于自然進(jìn)化現(xiàn)象和生物的遺傳在與人工自適應(yīng)系統(tǒng)有何相似關(guān)系的研究之后，提出了一個(gè)全新的概念，就是利用群體進(jìn)化來模擬適應(yīng)性系統(tǒng)。而“遺傳算法”一詞，是在1967年由Holland 的學(xué)生Bagley 在他的博士論文[1]中首次提到，并發(fā)展了一系列的遺傳算子[2]：復(fù)制、交叉、變異、倒位、顯性等。遺傳算法的基本理論-模式定理(Schema Theorem)是在70年代初由Holland 提出來的，遺傳算法的理論基礎(chǔ)主要由其來奠定?！禔daptation in Natural and Artificial Systems》是第一本系統(tǒng)論述遺傳算法和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的專著，它于1975年由Holland 出版?！哆z傳自適應(yīng)系統(tǒng)的行為分析》[3]也是于1975年發(fā)表， 在De Jong 的這篇博士論文中，進(jìn)行了很多的純數(shù)值函數(shù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，同時(shí)結(jié)合模式定理，構(gòu)建了遺傳算法的工作框架，用幾個(gè)測試函數(shù)搭建了著名的五函數(shù)測試平臺(tái)，定義了在線指標(biāo)和離線指標(biāo)[4]，用來評價(jià)遺傳算法的性能。第一本遺傳算法教科書《Genetic Algorithm in search，Optimization and Machine Learning》[5]于1989年由Goldberg 出版，該書奠定了現(xiàn)代遺傳算法的科學(xué)基礎(chǔ)?！禜andbook of Genetic Algorithms》[6]于1991年由Davis 出版，該書主要闡述了大量應(yīng)用實(shí)例，主要是在工程技術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)這兩方面的。Genetic Programming 的概念[7-8]在1992年由Koza 提出，他可以使計(jì)算機(jī)程序的優(yōu)化設(shè)計(jì)及自動(dòng)生成通過遺傳算法來實(shí)現(xiàn)。到目前為止，遺傳算法還在不斷地提高自身的性能，它的發(fā)展并沒有結(jié)束，許多研究者對它表現(xiàn)出很濃厚的興趣，也在不斷地促進(jìn)它的發(fā)展，揚(yáng)其長避其短，使遺傳算法可以更好地發(fā)揮其本身的優(yōu)越性。

在國內(nèi)的工程領(lǐng)域中，越來越重視遺傳算法的優(yōu)化技術(shù)。求解帶有離散設(shè)計(jì)變量或者混臺(tái)離散設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問題尤其適合使用遺傳算法，其中的一個(gè)比較典型的應(yīng)用就是復(fù)合材料鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)。許玉榮[9]研究了相對厚度對優(yōu)化結(jié)果的影響，系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)最大為目標(biāo)，把復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)的重量設(shè)置為一定，優(yōu)化設(shè)計(jì)了纖維的鋪設(shè)角。魯大偉[10]進(jìn)行層壓板設(shè)計(jì)時(shí)采用了免疫遺傳算法，由于免疫遺傳算法中有對抗體的抑制和促進(jìn)的機(jī)制，這樣可以保證種群眾個(gè)體的多樣性，基于給定的層壓板面內(nèi)彎曲因子與幾何因子，求解最優(yōu)的鋪層順序，最終以較高的收斂效率得到了待求解問題的最優(yōu)解。徐超[11]提出了免疫算法其實(shí)具有更高的收斂效率，并將層壓結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題使用免疫算法來求解，計(jì)算得到了復(fù)合材料層壓板鋪層順序的優(yōu)化結(jié)果，也認(rèn)為優(yōu)化結(jié)果受免疫算法記憶抗體群大小控制參數(shù)的影響，記憶抗體群值越大，導(dǎo)致運(yùn)算量也越大，從而收斂精度越高。晏飛[12]得到了較高的收斂速度相比于標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法，因其研究復(fù)合材料層壓板的鋪層順序優(yōu)化設(shè)計(jì)問題時(shí)，采用的是多級優(yōu)化技術(shù)和自適應(yīng)遺傳算法，這樣能夠通過適應(yīng)度的大小，自適應(yīng)地選取突變概率和雜交概率。任茶仙[13]也用遺傳算法進(jìn)行了層壓板的鋪層順序優(yōu)化，給出了一種新方法，用于求解結(jié)構(gòu)組合優(yōu)化問題，此方法基于生物免疫系統(tǒng)抗體濃度調(diào)節(jié)原理，采用抗體選擇概率算子與抗體濃度成指數(shù)遞減，與抗體的適應(yīng)度成正比，同時(shí)也考慮到抗體調(diào)節(jié)系數(shù)隨著搜索的進(jìn)行，而動(dòng)態(tài)變化，這樣可以有效地把高適應(yīng)度的抗體保留，又可以確保種群的多樣性，最主要的是可以保證得到的是全局最優(yōu)解。唐文艷[14]采用整數(shù)編碼的方式，并對遺傳算法做了一些改進(jìn)，還對解碼的過程進(jìn)行了特別的處理，使得個(gè)體滿足了對稱均衡鋪層要求，也是采用遺傳算法求解了層壓板鋪層順序優(yōu)化的問題，把臨界屈曲載荷系數(shù)或固有振動(dòng)頻率極大化作為優(yōu)化的目標(biāo)，較有效率地搜索到最優(yōu)解。李磊[15]合理設(shè)置了遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)，使得“早熟”現(xiàn)象避免發(fā)生，同時(shí)使單次計(jì)算中，可以得到全局最優(yōu)解的概率高至0.95 以上，最終實(shí)現(xiàn)了使用遺傳算法對含彈性支撐與集中質(zhì)量的層壓板固有頻率的最大化問題進(jìn)行了優(yōu)化。王共冬[16]考慮的優(yōu)化模型的約束條件為相關(guān)的鋪層知識(shí)，考慮到鋪層結(jié)果受鋪層的一些啟發(fā)式知識(shí)的約束，對層壓板鋪層進(jìn)行了優(yōu)化時(shí)使用了自適用遺傳算法，優(yōu)化的過程之中，選中知識(shí)規(guī)則的校驗(yàn)應(yīng)用于每次迭代之中，這樣可以加快收斂速度。王向陽[17]的優(yōu)化目標(biāo)為最終失效強(qiáng)度，設(shè)計(jì)變量為層壓板厚度與纖維方向角度，來進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

本文在實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)之中，也應(yīng)用了遺傳算法，引入強(qiáng)度比的概念來進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度優(yōu)化，同時(shí)也構(gòu)建了合適的適應(yīng)度函數(shù)。考慮到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的離散型優(yōu)化特點(diǎn)，層壓結(jié)構(gòu)參數(shù)用整數(shù)型編碼方式來表征。最后實(shí)現(xiàn)了使用遺傳算法對2MW 大型風(fēng)機(jī)葉片的梁帽和腹板進(jìn)行強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 復(fù)合材料層壓結(jié)構(gòu)彈性特性

1.1 單層應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

正交各向異性材料，平面應(yīng)力狀態(tài)下單層復(fù)合材料在材料方向上的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

將(1)寫成應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式：

Qij是二維剛度矩陣， E1、 E2、 G12、 μ12、 μ21分別為正交各向異性材料的面內(nèi)工程彈性常數(shù)。 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析所取的整體坐標(biāo)系往往不完全與材料的正軸坐標(biāo)系重合。為了能在統(tǒng)一的x-y 坐標(biāo)系下計(jì)算材料的剛度，需要知道單層材料在非主方向，即圖1 中x、y 方向上的彈性系數(shù)(稱為偏軸的彈性系數(shù))與材料主方向的彈性系數(shù)之間的關(guān)系，θ表示從x 軸轉(zhuǎn)向l 軸的角度，以逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正。

圖1 單層復(fù)合材料偏軸方向的應(yīng)力表示 Fig.1 The stress of monolayer composite in direction apart from the axis

記轉(zhuǎn)換矩陣[T]為：

則偏軸方向上的應(yīng)力和應(yīng)變與正軸方向間的關(guān)系分別為：

則偏軸方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

將式(6)改寫成

記轉(zhuǎn)換后的折算剛度矩陣為：

1.2 層壓板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

層壓板任意層的應(yīng)力可以通過應(yīng)變計(jì)算如下：

1.3 層壓板的內(nèi)力-應(yīng)變關(guān)系

復(fù)合材料經(jīng)典層壓板內(nèi)力與應(yīng)變的本構(gòu)方程為：

式中

2 復(fù)合材料的蔡-吳(Tsai-Wu)強(qiáng)度準(zhǔn)則

蔡-希爾準(zhǔn)則考慮了材料的正交異性，并照顧到纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的某些特點(diǎn)，但是大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在材料主方向上的拉壓強(qiáng)度并不相等，某些復(fù)合材料的橫向拉壓強(qiáng)度竟相差幾倍之多，用蔡-希爾準(zhǔn)則來判定會(huì)有很大的誤差。因此蔡和吳(E.M.Wu)在綜合了許多準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，于1971年提出了蔡-吳（Tsai-Wu）準(zhǔn)則：

對于實(shí)際的應(yīng)力狀態(tài)，(12)式左端各項(xiàng)之和正好等于1，表示材料處于開始破壞的臨界狀態(tài)；若小于1，表示材料處于安全狀態(tài)；若大于1，表示材料已經(jīng)破壞。

3 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)的遺傳算法實(shí)現(xiàn)

3.1 編碼

遺傳算法常采用有限長度的二進(jìn)制串來表示所求問題的解。對離散變量問題，二進(jìn)制編碼串的長度與變量的可選離散值有關(guān).當(dāng)離散值個(gè)數(shù)與二進(jìn)制所能表示的離散值個(gè)數(shù)不能一一對應(yīng)時(shí)，往往是從離散值列表中選值進(jìn)行補(bǔ)充，這樣某些離散值就有不同的二進(jìn)制編碼表示。但是整數(shù)編碼表示解決了這個(gè)問題，編碼的長度就是設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，變量離散值和編碼表示能夠一一對應(yīng)，而且節(jié)省了二進(jìn)制向整數(shù)的轉(zhuǎn)換過程。故采取整數(shù)編碼方式。用整數(shù){0，1，2，3，…}來代表鋪層的角度。層壓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用的鋪層角度多為：{0°，-45°，45°，90°}，則分別用0、1、2、3 來表示0°鋪層角、-45°鋪層角、45°鋪層角、90°鋪層角。采用這種整數(shù)編碼方式的主要優(yōu)點(diǎn)是：(1)符合有意義基因塊編碼原則[18]；(2)比較直觀反映了層壓結(jié)構(gòu)通過調(diào)整鋪層順序進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，便于在遺傳算法中利用所求解問題的專門知識(shí)。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

所選的優(yōu)化目標(biāo)選為層壓板的強(qiáng)度，這里引進(jìn)強(qiáng)度比的概念。所謂強(qiáng)度比就是，在作用應(yīng)力下，極限應(yīng)力某個(gè)分量與其對應(yīng)的作用應(yīng)力分量的比值稱為強(qiáng)度/應(yīng)力比，簡稱強(qiáng)度比，記為R，即：

式中，)(aiσ 并不僅僅是材料的單向載荷許用應(yīng)力值，它可以是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的許多分量， iσ 表示工作載荷在層壓殼結(jié)構(gòu)件上引起的工作應(yīng)力分量。 將許用應(yīng)力代入蔡-吳準(zhǔn)則方程中，有：

這是一個(gè)關(guān)于R 的二次方程，稱為強(qiáng)度比方程。

強(qiáng)度比R 是安全系數(shù)的一種度量，R 的具體數(shù)值表明，作用應(yīng)力或者應(yīng)變達(dá)到失效時(shí)，尚可以增加應(yīng)力或應(yīng)變的倍數(shù)為R-1。

遺傳算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)使用的適應(yīng)度函數(shù)表示如下：

其中，n 為層壓板總層數(shù)，R(i)為每一單層的強(qiáng)度比。由此可見，遺傳算法進(jìn)行層壓板最大強(qiáng)度的優(yōu)化過程就是尋找群體中最小單層強(qiáng)度比的最大值的過程。

4 葉片梁帽鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)

葉片主要由上、下殼體和前、后腹板構(gòu)成，前、后腹板開口相對與殼體構(gòu)成矩形盒式結(jié)構(gòu)。腹板內(nèi)填充泡沫夾芯。殼體前緣、后緣部分，填充泡沫夾芯以減輕葉片重量，增加結(jié)構(gòu)剛度。葉片的典型切面示意圖見圖2。

圖2 葉片典型切面結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.2 The sketch scheme of typical profile structure

4.1 葉片梁帽載荷計(jì)算

表1 是將葉片的梁帽起始位置處所受各種載荷分別組合在表中，同時(shí)找出每種計(jì)算工況的最大值與最小值。這些載荷是在GL 坐標(biāo)系中計(jì)算得到的、以公制單位的形式給出(運(yùn)用了安全系數(shù))。

表1 葉片極限載荷 Table1 The ultimate load of blades

4.2 葉片梁帽鋪層優(yōu)化

材料為高模量E 玻璃纖維/環(huán)氧樹脂，鋪層角度在0°、-45°、45°、90°之間選擇，層數(shù)選為35層。層壓結(jié)構(gòu)為一般斜交層壓結(jié)構(gòu)，由不同方向并以非規(guī)則順序的正交單層組成(非均衡、非對稱)，所計(jì)算的所有剛度系數(shù)均非零，存在拉彎耦合效應(yīng)和層間應(yīng)力，同時(shí)考慮相關(guān)的鋪層規(guī)則。選擇各單向?qū)訛榈群穸?，厚度t=0.87038mm。應(yīng)用遺傳算法中，種群規(guī)模選為80，進(jìn)化代數(shù)為100，競賽規(guī)模為70，交叉概率為0.85，變異概率為0.05。

考慮到葉片梁帽的受力情況應(yīng)為在GL 坐標(biāo)中的Nz 為最大，故選取1.6t 工況進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之后，在 1.6t 工況中取 Nx=476032N/m，Ny=25318N/m，Nxy=0，Mx= -975N，My= -6388N，Nxy=0。遺傳算法求解的結(jié)果如表2。

表2 1.6t 工況的葉片梁帽鋪層優(yōu)化 Table 2 The optimization of layer in blade cap of load case in 1.6t

4.3 葉片梁帽鋪層優(yōu)化方案與原方案的比較

葉片梁帽原鋪層方案為35 層，全部為0°鋪層。具體的鋪層順序如表3。

表3 葉片梁帽原鋪層方案 Table 3 The original laminate project of blade cap

因原鋪層方案僅考慮葉片在展向方向的受力，并未考慮弦向方向的力及所受的彎矩，也未考慮相關(guān)的鋪層規(guī)則，故鋪層設(shè)計(jì)較為簡單，強(qiáng)度比也較低，安全余量不足。在經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化鋪層之后，葉片梁帽鋪層的強(qiáng)度比有了較大的提高，原鋪層方案與優(yōu)化鋪層方案的比較見表4。

表4 葉片梁帽鋪層優(yōu)化方案與原鋪層方案的比較 Table 4 The compare of layer in blade camp between original project and optimized project

5 葉片腹板鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)

5.1 葉片腹板鋪層優(yōu)化

材料為高模量E 玻璃纖維/環(huán)氧樹脂，鋪層角度在0°、-45°、45°、90°之間選擇，層數(shù)選為8 層。選擇各單向?qū)訛榈群穸龋穸萾=0.61018mm。應(yīng)用遺傳算法中，種群規(guī)模選為80，進(jìn)化代數(shù)為50，競賽規(guī)模為70，交叉概率為0.85，變異概率為0.05。

葉片腹板的主要作用是抗剪，故選擇葉片腹板起始位置處的極限工況1.3b，因此位置處的彎矩主要由葉片蒙皮及葉片梁帽來承擔(dān)，故計(jì)算值選取中忽略了彎矩作用，取Nx=116347N/m，Ny=67586N/m，Nxy=0，Mx=0N，My=0N，Mxy=0。遺傳算法求解的結(jié)果如表5。

表5 1.3b 工況的葉片腹板鋪層優(yōu)化 Table 5 The optimization of layer in blade shear web of load case in 1.3b

5.2 葉片腹板鋪層優(yōu)化方案與原方案的比較

葉片腹板原鋪層方案共為8 層，全部為-45°與45°鋪層。具體的鋪層順序如表6。

表6 葉片腹板原鋪層方案 Table 6 The original laminate project of blade shear web

在經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化鋪層之后，葉片腹板鋪層的強(qiáng)度比略有提高，原鋪層方案與優(yōu)化鋪層方案的比較見表7。

表7 葉片腹板鋪層優(yōu)化方案與原鋪層方案的比較 Table 7 The compare of layer in blade shear web between original project and optimized project

以上葉片梁帽及葉片腹板的優(yōu)化鋪層全部是根據(jù)起始位置處的極限工況進(jìn)行計(jì)算，在后續(xù)工作之中，應(yīng)根據(jù)各截面的計(jì)算載荷，沿著葉片展向方向?qū)Ω鹘孛娴匿亴訉訑?shù)進(jìn)行刪減，具體計(jì)算過程就不在此一一列出了。

葉片蒙皮的結(jié)構(gòu)形式為封閉型的薄殼三明治結(jié)構(gòu)，鋪層設(shè)計(jì)時(shí)除了應(yīng)考慮強(qiáng)度比外，還應(yīng)主要考慮葉片蒙皮的屈曲問題。

6 結(jié)論

本文在所計(jì)算葉片載荷的基礎(chǔ)之上，應(yīng)用遺傳算法在強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)中的計(jì)算方法，針對葉片梁帽鋪層及葉片腹板鋪層，進(jìn)行了鋪層的強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了較好鋪層優(yōu)化結(jié)果。

(1)在經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化鋪層之后，葉片梁帽鋪層的強(qiáng)度比有了較大的提高，從原鋪層方案的1.1523 提高到了優(yōu)化鋪層方案的3.2244。

(2)在經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化鋪層之后，葉片腹板鋪層的強(qiáng)度比也有所提高，從原鋪層方案的3.5079 提高到了優(yōu)化鋪層方案的3.7657。

(3)鋪層只在0°、-45°、45°、90°這四種角度之間選擇，故存在較大的局限性。如可以在任意角度下鋪層，則得到的優(yōu)化后的強(qiáng)度比會(huì)更大，表明層壓板的設(shè)計(jì)性具有很大的潛力。

[1]Bagley J D. The behavior of adaptive systems which employ genetic and correlation algorithms[D]. University of Michigan, 1967.

[2]陳永兵. 遺傳算法及其在結(jié)構(gòu)工程優(yōu)化中的應(yīng)用研究[D]. 西北工業(yè)大學(xué)，2000.

[3]De Jong K A. An analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systems[D]. University of Michigan，1975.

[4]周敏. 遺傳算法的若干改進(jìn)及應(yīng)用[D]. 中國科學(xué)院，2001.

[5]Goldberg D E. Genetic algorithms in search，optimization and machine learning[M]. MA: ：Addison-Wesley Publishing Company，1989：37-39.

[6]Davis L D. Handbook of genetic algorithms[M]. New York：Van Nostrand Reinhold，1991:20-23.

[7]Koza J R. Genetic programming 1[M]. Cambridge：MIT Press，1992：65-68.

[8]Koza J R. Genetic programming 2[M]. Cambridge：MIT Press，1994：45-56.

[9]許玉榮，陳建橋，羅成，等. 復(fù)合材料層合板基于遺傳算法的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2004，23(11)：1344-1347.

[10]魯大偉，李書. 應(yīng)用免疫遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)層合板鋪層順序[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，31(2)：247-250.

[11]徐超，聶常勝，張鐸. 基于免疫算法的復(fù)合材料鋪層順序優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械強(qiáng)度，2008，30（3）：376-380.

[12]晏飛，李為吉. 基于自適應(yīng)遺傳算法的復(fù)合材料層合板鋪層順序優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，19(1)：156-159.

[13]任茶仙，張鐸. 復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)鋪層順序優(yōu)化設(shè)計(jì)的免疫遺傳算法[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境，2007，34(2)：44-50.

[14]唐文艷，顧元憲，趙國忠.復(fù)合材料層合板鋪層順序優(yōu)化遺傳算法[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，44(2)：186-189.

[15]李磊，雷勇軍，唐國金. 基于遺傳算法的含集中質(zhì)量和彈性支撐復(fù)合材料層合板固有頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境，2008，35(3)：20-26.

[16]王共冬，等. 基于啟發(fā)式知識(shí)的自適用遺傳算法的復(fù)合材料鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 玻璃鋼/復(fù)合材料，2009(2)：3-5.

[17]王向陽，郭奔. 基于最終失效強(qiáng)度的層合板結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版)，2006，30(1)：140-143.

[18]Sun C T，LI Si jan. Three-dimensional effective elastic constants for thick laminates[J]. Composite Materials，1984，22.