張偉，朱福龍，任愛華，王歡

（1.湖北汽車工業(yè)學院機械工程學院，湖北十堰442002；2.華中科技大學機械科學與工程學院，湖北武漢430074）

基于Shadow Moiré技術(shù)的光學測量是應(yīng)用廣泛的非接觸表面三維測量技術(shù)[1-2]，Shadow Moiré測量通過分析被測形面調(diào)制產(chǎn)生的變形Moiré條紋的條紋圖信息，從而獲取被測面三維形貌數(shù)據(jù)，在實際應(yīng)用中結(jié)合四步相移技術(shù)[3-5]分析四副等相位差的變形條紋圖，能夠大幅提高測量精度達到1/100條紋間距。因此對于條紋圖像的質(zhì)量要求較高，在實現(xiàn)高精度的測量時需要最大幅度的減少條紋圖中的噪聲，以及避免高密度條紋可能產(chǎn)生的相位混頻[6-7]。在實際測量中發(fā)現(xiàn)，條紋分布密度變化對條紋圖噪聲存在一定的影響，在合理的條紋分布情況下能夠消除相位混頻。本文中從實際測量出發(fā)，分析條紋圖中條紋分布密度的變化對條紋圖噪聲以及相位混頻的影響。

1 Shadow Moiré測量原理

Shadow Moiré 光學測量原理如圖1所示。被測物體表面上方放置節(jié)距為P的光柵，準直平行光投射到光柵，形成的影子光柵受到被測形面的調(diào)制發(fā)生變形，從觀察處會看到影子光柵與光柵疊加形成的Moiré條紋。條紋形成過程：光線從光柵A、B處入射，在CCD 觀測處可以看到從E、D處反射出的光線，顯然E、D處形成的條紋為亮條紋，如此形成明暗相間的條紋，條紋為被測表面上相對于光柵高度相等的點的集合。

圖1 Shadow Moiré測量原理結(jié)構(gòu)簡圖

Shadow Moiré測量系統(tǒng)以參考光柵為測量基準，被測物表面F點相對于基準光柵的高度hN，根據(jù)幾何關(guān)系，可由式（1）確定。在平行光照射和觀測距離無限遠的理想狀態(tài)下，在垂直于光柵平面的方向的相鄰條紋間垂直距離是常數(shù)Z，由式（2）確定，顯然Z與照射角度α、觀測角度β之和成反比關(guān)系。

同樣的被測高度情況下，顯然K越小測量分辨率越高，條紋圖的條紋分布就會越密集，每條條紋就愈細小。在同樣測量分辨率條件下，既在K固定時，被測表面變化幅度較大區(qū)域處的條紋分布也較為密集。換而言之，測量分辨率較高或者被測表面形狀變化較大處都會出現(xiàn)較為密集的條紋。

在Shadow Moiré條紋測量中，理想情況下，條紋越密測量分辨率越高，則測量精度越高。但是在實際測量應(yīng)用中，條紋圖的生成和采集過程中導致的高頻噪聲以及密集條紋分布可能產(chǎn)生的相位混頻將引起相位提取和相位解包錯誤。

2 條紋密度對相位跳變分布的影響

條紋圖條紋分布密度越高，測量分辨率及測量精度也就越高，因此在測量中希望條紋分布越密集越好。在較好的測量狀態(tài)下，如圖2～3所示QFN基板測量條紋圖及對應(yīng)的包裹相位圖，其中圖2a條紋最密，其次圖2b～c條紋較為稀疏，應(yīng)用四步相移技術(shù)提取獲得對應(yīng)的包裹相位圖為圖3。比對圖2～3 發(fā)現(xiàn)，條紋圖條紋越密，對應(yīng)包裹相位圖中的相位跳變也越為密集。在相位展開過程中，需要在不連續(xù)相位跳變處進行相位解包展開，形成連續(xù)完整的解包相位。

圖2 不同密度分布的條紋圖

圖3 不同密度分布條紋的包裹相位圖

在相位解包過程中，對相位跳變密集處需要防止相位混頻的出現(xiàn)。相位混頻[8]主要是由于條紋圖中條紋分布較為密集導致相位跳變絕對值大于π/像素，根據(jù)包裹相位展開原理，相鄰點的相位變化應(yīng)滿足采樣要求，即每個條紋周期最少有2個采樣點才能夠?qū)崿F(xiàn)解包相位的連續(xù)性分布，否則會出現(xiàn)解包相位不連續(xù)現(xiàn)象。采用同樣分辨率CCD 采集條紋圖的情況下，過于密集的條紋會導致過快的相位變化，而相位變化較快是導致相位混頻的主要原因之一。一般可通過提高圖像采集裝置CCD的分辨率或降低條紋分布密度的方法消除混頻。

3 條紋密度對條紋圖噪聲的影響

對應(yīng)條紋圖噪聲主要是采用數(shù)字圖像處理算法降低高頻噪聲的影響。一般多采用均值濾波、中值濾波或者小波變換濾波等[9-11]圖像處理降低條紋圖噪聲的影響。包裹相位圖噪聲一般采用sine/cosine 均值濾波[12]處理進一步提高測量效果。圖4所示為圖3包裹相位圖對應(yīng)的殘差點（圖中白點）分布圖，其中條紋密度越高殘差點越多,相位解包難度也就越大。采用sine/cosine 均值濾波處理后，對應(yīng)的包裹相位圖中殘差點大幅減少，對應(yīng)圖4中的包裹相位圖：圖4a 殘差點數(shù)目27226 降低到180，圖4b 殘差點數(shù)目6768 降低到39，圖4c 殘差點數(shù)目1871降低到13。

圖4 不同條紋分布密度對應(yīng)的包裹相位圖的殘差點分布圖

條紋圖濾波處理過程中，需要保持圖中條紋邊緣信息，以保證測量結(jié)果的可靠性和準確性。但是條紋由于濾波處理往往模糊條紋導致測量信息丟失，特別是條紋分布密集的條紋圖濾波處理，在條紋密集區(qū)域的條紋分布密集，噪聲難以消除。

圖5為一變曲率圓弧面，采用不同條紋分布密度條紋進行測量，如圖6～8所示，在曲率變化較快，曲面較為陡峭處條紋分布密集，不同條紋密度測量產(chǎn)生了不同測量效果。

圖5 變曲率圓弧

圖6a 被測圓弧面的曲率半徑較小處變的較陡，條紋分布最密集，條紋中心間距約為5個像素，并逐漸增大到8個像素。條紋圖噪聲較大，濾波處理得到圖6b，明顯看到條紋變得較為模糊，采用濾波后的條紋圖進行相位提取，得到的圖6c 包裹相位圖噪聲嚴重，并且相位跳變在方框內(nèi)出現(xiàn)混頻。由于條紋分布較為密集導致包裹相位圖相位跳變也較為密集，受到噪聲影響導致解包錯誤，如圖6d所示。包裹相位圖進行濾波處理后依然出現(xiàn)解包錯誤，如圖6e所示。較為密集的條紋及相位跳變，往往與噪聲混合一體，在濾波處理中會消除噪聲也就丟失了條紋信息，進而導致錯誤的相位提取或者難以正確進行相位解包展開。

圖6 K為9.92 μm時條紋圖及其包裹相位圖

降低條紋分布密度，如圖7a所示，條紋中心間距約為7個像素并逐漸增大到13個像素。圖7c為未濾波條紋圖提取的包裹相位圖較圖6c質(zhì)量大幅提高，沒出現(xiàn)混頻，噪聲也大大減少。圖7d～e為包裹相位圖未濾波和濾波后進行的解包展開相位圖，其中圖7d中噪聲較多，且框內(nèi)出現(xiàn)解包錯誤，包裹相位圖sine/cosine 均值濾波消除了導致錯誤解包噪聲的影響，獲得正確的相位展開圖（圖7e）。

如圖8a所示，條紋中心間距約為10個像素并逐漸增大到16個像素。條紋圖分布密度繼續(xù)降低，包裹相位圖（圖8b）相位跳變降低，噪聲減少，獲得正確的解包相位圖（圖8c），但解包相位圖中噪聲較多，濾波包裹相位圖后解包得到光滑的正確解包相位圖（圖8d）。圖9為測量結(jié)果三維視圖，被測表面平滑過渡，噪聲影響基本消除，并且450 μm 高度的10次測量結(jié)果平均精度為1.3 μm。

圖8 K為32.01 μm條紋圖及其包裹相位圖

圖7 K為15.81 μm時條紋圖及其包裹相位圖

圖9 K為32.01 μm時的測量結(jié)果三維視圖

通過分析以上3種條紋分布密度的測量情況可看出，表面高密度條紋受到噪聲的影響較大，并且易于發(fā)生相位混頻。通過降低條紋密度使條紋分布與被測形面趨于合理匹配，進而有效降低條紋噪聲在相位提取和相位解包帶來的不良的影響，并能夠避免條紋密集產(chǎn)生的相位混頻。

4 結(jié)論

分析研究了Moiré條紋測量中測量分辨率較高或者被測表面形狀變化較大處出現(xiàn)較為密集條紋情況下條紋分布對條紋圖中噪聲、包裹相位圖中噪聲以及包裹相位圖中相位混頻的影響，通過試驗給出利用降低條紋分布密度方法獲得合理的條紋分布，進而提高條紋圖、包裹相位圖質(zhì)量以及消除相位混頻的方法，結(jié)果表明：該方法能夠保證較高測量精度下的測量可靠性。

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