全偉，孫濤，林全斌，上官文斌

（1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東廣州510640；2.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司，浙江寧波315800）

汽車(chē)懸置支架是汽車(chē)動(dòng)力系統(tǒng)的重要組成部件，起著支撐發(fā)動(dòng)機(jī)，阻隔發(fā)動(dòng)機(jī)向車(chē)架傳遞振動(dòng)的作用[1-2]。懸置支架強(qiáng)度不足，在部分工況下會(huì)造成懸置支架斷裂，嚴(yán)重影響安全[2]。同時(shí)，在懸置系統(tǒng)中，懸置支架質(zhì)量大，成本高。因此，對(duì)懸置支架進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，既需要滿足各種工況下的強(qiáng)度要求，又要做到節(jié)省材料，降低成本[3]。

本文中以汽車(chē)懸置支架靜態(tài)多工況下的柔度和動(dòng)態(tài)振動(dòng)固有頻率為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)汽車(chē)懸置支架進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。基于變密度的拓?fù)鋬?yōu)化方法[4-5]，采用多剛度和平均頻率拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化得到同時(shí)滿足靜態(tài)柔度最小和低階頻率最大要求的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，避免了單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化無(wú)法獲得全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)。

以某轎車(chē)的懸置支架為分析對(duì)象，利用Nastran軟件計(jì)算得到懸置支架的應(yīng)力大小、分布云圖以及模態(tài)分布云圖[4]，在此基礎(chǔ)上對(duì)不滿足強(qiáng)度要求的懸置支架采用密度法材料插值模型，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)出符合強(qiáng)度要求和減少材料的結(jié)構(gòu)。

1 懸置支架強(qiáng)度分析

采用Hypermesh軟件對(duì)整個(gè)懸置支架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類(lèi)型為二階四面體單元。懸置支架為鑄鋁件，材料為AlSi9Cu3；螺栓為鑄鐵件，材料為ZG340-640；兩材料屬性見(jiàn)表1。通過(guò)對(duì)懸置系統(tǒng)載荷工況的分析[6]，得出懸置支架強(qiáng)度的載荷工況（表2）。在懸置支架上施加集中載荷，對(duì)螺栓連接處進(jìn)行全約束，施加的載荷和約束見(jiàn)圖1。

表1 支架材料參數(shù)

計(jì)算過(guò)程中，為提高計(jì)算精度，將實(shí)體單元和蒙皮單元轉(zhuǎn)為二階，計(jì)算得到懸置支架強(qiáng)度。懸置支架在工況1 下的最大應(yīng)力為180 MPa，超出了材料的屈服強(qiáng)度160 MP，會(huì)發(fā)生斷裂現(xiàn)象，需對(duì)支架進(jìn)行改進(jìn)。支架在不同工況下的強(qiáng)度，懸置支架的應(yīng)力分布云圖見(jiàn)圖2。

表2 懸置支架強(qiáng)度的載荷工況

圖1 支架有限元約束

圖2 懸置支架的應(yīng)力分布云圖

2 懸置支架拓?fù)鋬?yōu)化

進(jìn)行支架分析所用的前處理器軟件為Hypermesh，Optistruct和Nastran作為求解器，利用Hyperview 進(jìn)行后處理。首先對(duì)不滿足強(qiáng)度要求的懸置支架進(jìn)行改進(jìn)，滿足強(qiáng)度和模態(tài)要求，在此基礎(chǔ)上合理優(yōu)化結(jié)構(gòu)，使支架應(yīng)力分布更加均勻，降低支架的最大應(yīng)力，達(dá)到減少材料的目標(biāo)。

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域

拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，先確定支架的優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域。優(yōu)化區(qū)域作為拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)，要考慮零件的安裝邊界。由于該支架通過(guò)3個(gè)螺栓固定在變速箱上，所以螺栓連接處為非優(yōu)化區(qū)域，其余部分為優(yōu)化區(qū)域，如圖3所示。

圖3 優(yōu)化區(qū)域示意圖

2.2 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

多工況下的剛度拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題通常稱(chēng)作為多剛度拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。每一個(gè)工況對(duì)應(yīng)一個(gè)剛度的最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓?fù)?，一般?lái)說(shuō)，不同的載荷工況將得到不同的結(jié)構(gòu)拓?fù)?。采用折衷?guī)劃法研究多工況拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。通常把剛度最大問(wèn)題等效為柔度最小問(wèn)題來(lái)研究，柔度則用應(yīng)變能來(lái)定義。由折衷規(guī)劃法結(jié)合功效函數(shù)法可得到多剛度拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

式中：m為載荷工況數(shù)；n為單元總數(shù)；wk為第k個(gè)工況的權(quán)值；q為懲罰因子，q≥2；Ck(ρ)為第k個(gè)工況的柔度目標(biāo)函數(shù)和分別為第k個(gè)工況柔度目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值。

動(dòng)態(tài)固有頻率拓?fù)鋬?yōu)化將低階的幾階重要頻率的最大化作為目標(biāo)函數(shù)，并將結(jié)構(gòu)體積作為約束函數(shù)。采用平均頻率公式來(lái)定義固有頻率拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

式中：Λ(ρ)為平均頻率；λi為第i階特征頻率；λ0和s為給定的參數(shù)，用來(lái)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)；wi為第i階頻率的權(quán)重系數(shù)；f為需優(yōu)化的低階頻率階次。

結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化是以體積作為約束，同時(shí)考慮靜態(tài)多剛度目標(biāo)和動(dòng)態(tài)振動(dòng)頻率目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化。由折衷規(guī)劃法結(jié)合平均頻率法可得到多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的綜合目標(biāo)函數(shù)：

式中：F(ρ)為綜合目標(biāo)函數(shù)；w為柔度目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重；Λmin和Λmax分別為頻率函數(shù)的最小值和最大值，用來(lái)消除量剛。

本文中的拓?fù)鋬?yōu)化方法采用的是變密度法，優(yōu)化區(qū)域確定后，需確定目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，即響應(yīng)函數(shù)。本次優(yōu)化中，需要考慮質(zhì)量、柔度和應(yīng)力等響應(yīng)。加權(quán)柔度中，選擇用來(lái)優(yōu)化的載荷步；體積分?jǐn)?shù)設(shè)定的對(duì)象為設(shè)計(jì)空間集合，所以本次優(yōu)化的函數(shù)如下：

優(yōu)化目標(biāo)：加權(quán)柔度最小，頻率≥600Hz

優(yōu)化約束：優(yōu)化區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)＜45%

最大應(yīng)力＜160MPa

2.3 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化過(guò)程中，由于原模型部分強(qiáng)度超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度，強(qiáng)度不滿足要求。針對(duì)初步處理的模型，進(jìn)行材料填充，重新建模。

進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，設(shè)定設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化響應(yīng)和優(yōu)化目標(biāo)等參數(shù)后，通過(guò)迭代計(jì)算，可得到拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。經(jīng)過(guò)27步迭代后，得到模型，見(jiàn)圖4。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，對(duì)懸置支架模型進(jìn)行細(xì)化設(shè)計(jì)，對(duì)重新設(shè)計(jì)的懸置支架方案進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到優(yōu)化后模型，見(jiàn)圖5。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖5 優(yōu)化后支架設(shè)計(jì)方案

3 優(yōu)化前后支架強(qiáng)度和質(zhì)量對(duì)比

為了對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案與原方案進(jìn)行全面比較，對(duì)優(yōu)化后的支架進(jìn)行同工況的強(qiáng)度分析，應(yīng)力模態(tài)云圖見(jiàn)圖6。優(yōu)化前后支架分析結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，各工況下，優(yōu)化后的支架能滿足強(qiáng)度和模態(tài)頻率（不小于600Hz）要求，同時(shí)優(yōu)化后材料比原材料減少12%，可見(jiàn)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)性能改進(jìn)效果比較明顯。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

表3 優(yōu)化前后分析結(jié)果比較

4 小結(jié)

基于變密度的拓?fù)鋬?yōu)化方法，采用多剛度和平均頻率拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)懸置支架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可在允許的設(shè)計(jì)空間里合理布置材料，以最少材料獲得較優(yōu)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。本文中支架的優(yōu)化方法和支架強(qiáng)度的分析方法對(duì)動(dòng)力總成懸置支架設(shè)計(jì)提供了前期的計(jì)算分析，減少了懸置支架的開(kāi)發(fā)周期。

[1]趙艷青，劉本元，上官文斌.汽車(chē)動(dòng)力總成懸置支架的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].汽車(chē)科技，2007（3）：53-55.

[2]潘孝勇，柴國(guó)鐘，劉飛，徐馳.懸置支架的優(yōu)化設(shè)計(jì)與疲勞壽命分析[J].汽車(chē)工程，2007，29（4）：341-345.

[3]戴永謙.應(yīng)力和位移約束下連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)及其在汽車(chē)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[D].淄博：山東理工大學(xué)，2002.

[4]隋允康，杜家政，彭細(xì)榮.MSC.Nastran有限元?jiǎng)恿Ψ治雠c優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)用教程[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[5]SIGMUND O.A 99 Line Topology Optimization Code Written in Matlab[J].Structural and Multidiscipline Optimization，2001（21）：120-127.

[6]上官文斌，徐弛，黃振磊，李歧，李濤.汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)位移控制設(shè)計(jì)計(jì)算方法[J].汽車(chē)工程，2006，28（8）：738-742.

[7]李楚琳，徐偉偉.動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（1）：1-3+14.