彭 鑫

（長沙市湘江綜合樞紐開發(fā)有限責(zé)任公司 長沙市 410200）

前言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國家對(duì)生態(tài)保護(hù)日益重視，水利建設(shè)也已開始從傳統(tǒng)水利向資源水利轉(zhuǎn)變，保護(hù)水生態(tài)環(huán)境、實(shí)現(xiàn)人與自然的和諧共處已得到社會(huì)的普遍共識(shí)。魚道作為湘江長沙綜合樞紐的重要組成部分，承擔(dān)著溝通魚類洄游通道、保障湘江流域水生態(tài)環(huán)境的重任，魚道水力設(shè)計(jì)的好壞直接影響到魚類能否順利通過大壩。因此，開展魚道水流條件研究具有十分重要的意義[1]。

傳統(tǒng)的物理模型試驗(yàn)受試驗(yàn)技術(shù)的限制，對(duì)魚道池室水流條件的研究只能進(jìn)行定性的觀察。近些年來，隨著計(jì)算機(jī)軟、硬件、理論研究以及數(shù)學(xué)計(jì)算方法的迅猛發(fā)展，數(shù)值模擬成為研究中日益重要的手段。和物理模型相比，數(shù)學(xué)模型更具備靈活性、快捷、高效，且費(fèi)用較低。這些優(yōu)點(diǎn)都決定了數(shù)值研究不斷走向深入并且成為解決工程實(shí)際問題的主要手段。汪紅波[2]、郭維東[3]、王球[4]等學(xué)者均運(yùn)用數(shù)值模擬技術(shù)很好地解決了魚道工程中的水力學(xué)問題?？紤]到魚道內(nèi)水流條件復(fù)雜，呈現(xiàn)明顯的三維水流特性。因此本文運(yùn)用三維數(shù)值模擬技術(shù)，對(duì)隔板型魚道水流條件進(jìn)行計(jì)算分析。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 基本方程

基于不可壓縮水流條件，采用雙方程紊流模型，數(shù)學(xué)模型基本控制方程為：

其中，t 為時(shí)間；ui和xi分別為速度分量和坐標(biāo)分量；v 為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；ρ 為修正壓力；τij為應(yīng)力張量，定義；ρgi為重力體積力；μt=ρvt=pcuk2/ε 為紊動(dòng)動(dòng)力粘性系數(shù)；δij為Kronecker delta 符號(hào)。式中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)取值為cu=0.09，σk=1.0，σε=1.33，C1ε=1.44，C2ε=1.42；Ck為 平均速度梯度引起的紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，Ck=vt

自由表面采用VOF（The Volume of Fluid）方法。在空間上定義函數(shù)F，全含水為1，不含水為0。當(dāng)為自由表面時(shí)，0＜F＜1。函數(shù)F 是空間和時(shí)間的函數(shù)，即F=F（x,y,z,t），可以理解為固結(jié)在流體質(zhì)點(diǎn)上并隨流體一起運(yùn)動(dòng)的沒有質(zhì)量和粘性的染色點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，其輸運(yùn)方程為：

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

將式（4）～（8）寫成如下的通用形式：

式中 t——時(shí)間矢量；

uj——為和速度矢量；

Ф——通用變量，如速度、紊動(dòng)能等；

ГФ——變量Ф 的擴(kuò)散系數(shù)；

SФ——方程的源項(xiàng)。

計(jì)算時(shí)，首先對(duì)式（6）在任意控制體積CV（其邊界為A）作體積分，利用高斯定理將體積分化成面積分。記（Ф）=pФu-ГФgradФ，可得到有限體積法的基本方程，寫成：

式中 F（Ф）□n——法向數(shù)值通量。

對(duì)控制體積單元取平均后，可離散得到有限體積法的基本方程的最終形式為：

式中 △V——單元體積；

M——單元面總數(shù)；

Aj——單元面j 的面積；

1.3 定解條件

上游進(jìn)口和下游出口計(jì)算邊界分別采用自由面水位作為其邊界條件；壁面采用Launder 和Spalding的壁面函數(shù)條件，進(jìn)出口的紊動(dòng)能k 和耗散率ε 由下列經(jīng)驗(yàn)公式得出：

式中 L——紊流特征長度。

1.4 計(jì)算區(qū)域

圖1 魚道三維水流計(jì)算網(wǎng)格劃分及典型池室斷面定義

如圖1 所示，數(shù)學(xué)模型計(jì)算區(qū)域包括5 塊隔板，魚道槽身計(jì)算長度總長27.0 m，由于隔板型式較為復(fù)雜，計(jì)算區(qū)域采用四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為便于分析，將池室斷面進(jìn)行定義。

2 結(jié)果分析

圖2 分別給出魚道池室沿程流態(tài)及流速分布。數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果表明距離魚道池室底部0.5 m 高程平面，沿程2#～7#隔板過魚孔斷面最大流速約為（1.03～0.93）m/s；在距離魚道池室底部1.5 m 高程平面，沿程2#～7#隔板過魚孔斷面最大流速約為（0.92～0.94）m/s 左右。根據(jù)不同高程過魚孔最大流速計(jì)算數(shù)值看，隔板孔口最大流速為1.01 m/s，平均流速為0.91 m/s。從過魚孔沿程垂向最大流速變化看，過魚孔底部流速沿程略有減小，過魚孔中部位置最大流速沿程分布基本較為均勻，過魚孔上部位置最大流速沿程則略有增加。上級(jí)魚池水流通過豎縫進(jìn)入下級(jí)魚池時(shí)受隔板下游橫向?qū)О遄饔茫Q縫流出的水流偏向池室右側(cè)，碰撞右側(cè)池室壁后受下級(jí)隔板豎縫導(dǎo)板影響在池室中心部偏下位置（約2.5 m～3.0 m）繞下級(jí)豎縫導(dǎo)板流入下級(jí)豎縫，主流在上下級(jí)池室內(nèi)形成“S”形流態(tài)，并在主流左側(cè)形成流速小于0.2 m/s 的回流區(qū)，池室內(nèi)主流流向明確，但水流主流受豎縫導(dǎo)板作用影響扭曲較為明顯。

圖2 魚道池室不同高程流態(tài)及流速分布數(shù)值模擬結(jié)果

圖3 分別給出魚道中部第4個(gè)池室內(nèi)不同高程池室內(nèi)流速分布數(shù)值模擬結(jié)果。圖4～圖7 分別給出第4 池室內(nèi)距離池室底部1.5 m 處不同斷面三維流速分布情況，其中坐標(biāo)原點(diǎn)為魚池右岸，坐標(biāo)3 m 為魚池左岸。可以看出魚道池室內(nèi)存在兩個(gè)流速相對(duì)較大的區(qū)域，即過魚孔附近的斷面和過魚孔上游隔板導(dǎo)流翼緣的IV-IV 斷面附近。過魚孔I-I 斷面最大流速為0.93 m/s，在IV-IV 斷面附近最大流速為0.74 m/s，其余區(qū)域流速基本小于0.6 m/s。

由圖5 池室內(nèi)各斷面X 向流速分布看，池室內(nèi)從II-II 斷面至V-V 斷面出現(xiàn)了回流區(qū)，在III-III斷面附近最大流速達(dá)到0.33 m/s，回流區(qū)寬度大約有1.0 m 左右，約占閘室寬度的1/3。由圖6 池室內(nèi)各斷面Y 向流速分布可見，池室內(nèi)在I-I 斷面和IV-IV 斷面均出現(xiàn)了較大的橫向流速，對(duì)應(yīng)相同斷面的X 向流速，在IV-IV 斷面出現(xiàn)了明顯的橫向水流，最大橫向流速達(dá)到0.66 m/s；由Y 向流速分布圖還可見，在池室內(nèi)III-III 斷面至V-V 斷面間水流主要偏向左側(cè)，其余范圍內(nèi)水流偏向右側(cè)。從圖7 可得魚道池室內(nèi)各斷面Z 向流速值均較小，除過魚孔I-I斷面附近由于水流收縮最大有約0.11 m/s 的垂向流速外，其余區(qū)域垂向流速最大僅0.05 m/s，因此在可以忽略魚道池室內(nèi)垂向流速的影響。

圖3 魚道池室不同高程流速分布

圖4 池室內(nèi)不同斷面絕對(duì)流速值分布

圖5 池室內(nèi)不同斷面X 方向流速分布

圖6 池室內(nèi)不同斷面Y 方向流速分布

圖7 池室內(nèi)不同斷面Z 方向流速分布

根據(jù)魚道池室內(nèi)三維流態(tài)計(jì)算結(jié)果，魚道池室內(nèi)最大流速約為（0.92～1.03）m/s，數(shù)模計(jì)算的魚道最大流量為1.21 m3/s，根據(jù)公式計(jì)算綜合流速系數(shù)約為0.857，孔口平均流速為0.91 m/s。

3 結(jié)論

基于N-S 方程，采用k-ε 雙方程紊流模型，建立三維水流數(shù)學(xué)模型。利用數(shù)學(xué)模型開展湘江長沙綜合樞紐隔板型式魚道三維水流條件計(jì)算分析，分析其三維水流結(jié)構(gòu)，得到魚道池室內(nèi)最大流速、最大流量、綜合流速系數(shù)、以及隔板孔口最大流速和平均流速等重要信息，為魚道的布置和優(yōu)化提供科學(xué)依據(jù)。

[1]李強(qiáng).長沙綜合樞紐工程魚道布置淺析[J].湖南水利水電，2012，（2）：13-16.

[2]汪紅波，王從鋒，劉德富，等.橫隔板式魚道水力特性數(shù)值模擬研究[J].水電能源科學(xué)，2012，30（5）：65-68.

[3]郭維東，賴倩，王麗，等.同側(cè)豎縫式魚道水力特性數(shù)值模擬[J].水電能源科學(xué)，2013，31（5）：71-80.

[4]王球，楊文俊，陳輝.豎縫與堰組合式魚道水力特性數(shù)值模擬研究[J].人民長江，2013，44（11）：81-84.